高宗余，方建軍 ，郭文榮

(1.北京聯(lián)合大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京100101;2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京100044)

隨著微電子技術(shù)的發(fā)展而出現(xiàn)的微電子機(jī)械系統(tǒng)MEMS(Micro Electro Mechanical System)器件具有體積小、功耗低、響應(yīng)快、靈敏度高、成本低的優(yōu)點(diǎn)，由其構(gòu)成的一些微慣導(dǎo)系統(tǒng)逐漸的應(yīng)用于機(jī)器人、車載系統(tǒng)及無(wú)人機(jī)系統(tǒng)中;但是，在其構(gòu)成的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中，測(cè)量數(shù)據(jù)都會(huì)受到噪聲的污染，由于MEMS傳感器的故障、數(shù)據(jù)傳遞過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤和環(huán)境的干擾，量測(cè)序列中不可避免地包含著某些錯(cuò)誤信息，我們稱之為野值。如果不把野值及時(shí)檢測(cè)和剔除，將會(huì)對(duì)微慣導(dǎo)測(cè)量過(guò)程中誤差狀態(tài)的估計(jì)產(chǎn)生很大的影響，從而導(dǎo)致系統(tǒng)精度的降低。為此人們提出了許多野值檢測(cè)和剔除的方法。

在現(xiàn)有的野值檢測(cè)方法中，文獻(xiàn)［1］提出了基于ARMA模型的在線辨識(shí)，通過(guò)模型參數(shù)的變化來(lái)判斷是否出現(xiàn)野值，但是這是基于系統(tǒng)的噪聲統(tǒng)計(jì)特性穩(wěn)定和已知的情況;文獻(xiàn)［2－3］中基于濾波新息的統(tǒng)計(jì)特性，檢測(cè)野值，通過(guò)直接剔除觀測(cè)值或修正觀測(cè)值來(lái)去除野值的影響;但是魯棒H∞濾波在應(yīng)用過(guò)程中并不對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性做假設(shè)，所以這些方法就不適用。在現(xiàn)有的野值剔除方法中，文獻(xiàn)［4］提出了利用新息平均值代替含野值新息的方法，但是此方法在野值成片出現(xiàn)的情況下效果不佳。

本文采用小波變換檢測(cè)信號(hào)奇異性的方法，在時(shí)頻域?qū)σ爸颠M(jìn)行處理。通過(guò)分析最細(xì)尺度上的系數(shù)信息，快速檢測(cè)出野值點(diǎn)，之后采用基于信息擴(kuò)散原理的新息修正魯棒H∞濾波方法，通過(guò)對(duì)車載MEMS-INS/GPS組合導(dǎo)航的仿真表明，該算法能有效去除野值的影響，大大提高了野值條件下狀態(tài)估計(jì)的精度。

1 野值對(duì)魯棒H∞濾波的影響

對(duì)于線性動(dòng)態(tài)量測(cè)系統(tǒng)

魯棒 H∞濾波算法［5］如下:

魯棒 H∞濾波中，量測(cè)估計(jì)誤差 ek=yk－HkFk－1^xk－1被稱為新息，新息反映了當(dāng)前量測(cè)帶來(lái)的新信息，由濾波方程可以看出，狀態(tài)估計(jì)值等于預(yù)測(cè)值和新息的加權(quán)和，而權(quán)重與量測(cè)自身無(wú)關(guān)，只與量測(cè)精度和預(yù)測(cè)精度有關(guān)，新的量測(cè)數(shù)據(jù)所帶來(lái)的新息以線性組合的方式對(duì)魯棒H∞濾波估計(jì)產(chǎn)生影響，所以在濾波過(guò)程中量測(cè)序列含有野值時(shí)，將會(huì)對(duì)濾波估計(jì)產(chǎn)生很大的影響，由于異常的量測(cè)數(shù)據(jù)都會(huì)在新息中體現(xiàn)出來(lái)，因此可以通過(guò)判斷新息特性來(lái)判斷量測(cè)值中是否含有野值，通過(guò)修正新息來(lái)剔除野值。

2 野值檢測(cè)

2.1 基于小波變換的野值點(diǎn)檢測(cè)

Matllar提出了一種使用小波變換模的極大值降噪的方法;Donoho提出在小波意義上，規(guī)則信號(hào)的絕大多數(shù)能量都集中在同一尺度上的少數(shù)的小波系數(shù)上，而噪聲是分散開來(lái)的。因此，我們從野值的小波變換系數(shù)入手檢測(cè)野值。

ψ(t)為一小波基函數(shù)，尺度因子和平移因子分別為a和b，信號(hào)f(t)小波變換定義為:

小波變化將信號(hào)在t～ω域中展開，最細(xì)尺度對(duì)應(yīng)著小波變換的最高頻率，信號(hào)的小波變換，在最細(xì)的尺度上小波變換系數(shù)主要由噪聲和野值的小波變換系數(shù)構(gòu)成，野值在時(shí)域具有較大的幅值;由于變換的線性特征，其小波系數(shù)表現(xiàn)為獨(dú)立的極值，在頻率上比噪聲更持久集中。而噪聲的小波系數(shù)幅值很小，因此，野值的探測(cè)通過(guò)門限τ尋找最高頻上的系數(shù)來(lái)檢測(cè)。

影響細(xì)尺度上小波系數(shù)的幅度是小波函數(shù)ψ(t)的消失矩階數(shù)，在所有的正交小波中，Haar小波僅有一階消失矩。它的支集長(zhǎng)度為［0，1］，在所有的小波中也是最小的支集長(zhǎng)度，支集包含有奇點(diǎn)的Haar小波產(chǎn)生大幅值的小波變換系數(shù)。因此它不太適合逼近光滑的函數(shù)，對(duì)階躍信號(hào)不敏感，對(duì)野值很敏感，會(huì)產(chǎn)生大幅值的系數(shù)。Haar小波對(duì)獨(dú)立的野值點(diǎn)響應(yīng)很強(qiáng)烈，階躍信號(hào)幾乎都被壓制，這就是采用Haar小波檢測(cè)野值的原因。本文從時(shí)頻域，采用Haar小波對(duì)野值進(jìn)行檢測(cè)，下邊對(duì)其步驟進(jìn)行描述:

(1)小波分解 設(shè){VJ}J∈Z是一個(gè)給定的多分辨率逼近，φ和ψ分別為相應(yīng)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)。當(dāng) J→∞時(shí)，VJ充分逼近 L2，假定要分析的信號(hào)為 f(t)，f(t)∈VJ1(J1∈Z)，則信號(hào) f(t)可以正交分解為:，其中＜，＞表示內(nèi)積，高頻部分fdJ是信號(hào)f(t)在尺度J1上的近似估計(jì)。

對(duì)于在尺度J2上的觀測(cè)序列x(n)∈l2(z)

其中:xkl觀測(cè)序列在低一級(jí)分辨率(J2+1)上的近似估計(jì)，xkh是相應(yīng)的細(xì)節(jié)，它們還分別代表著觀測(cè)序列的位置信息和速度信息。

(2)野值檢測(cè) 由于野值的存在，xkh和xkl中包含很多野值的信息。野值信息大大降低了濾波性能，甚至?xí)l(fā)散，因?yàn)樽罴?xì)尺度上的小波變換系數(shù)主要由野值和噪聲組成。

3 野值剔除

3.1 信息擴(kuò)散［6-7］

設(shè) W={w1，w2，…，wn}是知識(shí)樣本，L 是基礎(chǔ)論域，wi的觀測(cè)值為 li，設(shè) x=φ(l－li)，則當(dāng) W 非完備時(shí)，存在函數(shù)λ(x)，使li點(diǎn)獲得的量值為1的信息可按λ(x)的量值擴(kuò)散到l上去，擴(kuò)散所得的原始信息分布為:

式(11)能很好的反映W在總體的規(guī)律，這一原理稱為信息擴(kuò)散原理。

根據(jù)這一原理對(duì)母體概率密度函數(shù)的估計(jì)稱為擴(kuò)散估計(jì)，設(shè)λ(x)為定義在(－∞，+∞)上的一個(gè)波雷爾可測(cè)函數(shù)，Δn＞0，為常數(shù)，則

3.2 新息修正

本文采用信息擴(kuò)散法對(duì)量測(cè)值所產(chǎn)生的新息進(jìn)行修正，具體步驟如下:

(1)設(shè)各個(gè)狀態(tài)估計(jì)的新息序列為{l1l2…

ln}，假設(shè)第一個(gè)狀態(tài)估計(jì)的新息l1出現(xiàn)野值，利用上節(jié)給出的小波系數(shù)變換方法進(jìn)行野值檢測(cè)。

(3)利用替代方法得出新的新息，在此過(guò)程中，本文摒棄了含有野值的新息l1，取而代之是正常的新息，即其它狀態(tài)估計(jì)的新息{l2… ln}的加權(quán)和，權(quán)值則是由正常新息密度函數(shù)^f(li)，i=2，…，n與含野值新息的密度函數(shù)(l1)之比得出的，替代新息的表達(dá)式為

基于信息擴(kuò)散原理的新息修正法充分利用了正常的新息，通過(guò)自適應(yīng)比例加權(quán)的方式對(duì)含有野值的新息進(jìn)行替代，從而達(dá)到保障了濾波的精度的目的。

4 仿真

采用基于MEMS的SINS/GPS組合導(dǎo)航的車載系統(tǒng)［8］，實(shí)驗(yàn)裝置基本構(gòu)造為一個(gè)三軸陀螺ADISI16355，包含三軸正交陀螺及三軸加速度計(jì)以及溫度補(bǔ)償電路，此外附加GPS測(cè)試版。系統(tǒng)初始位置為(40°N，118°E)，系統(tǒng)以 5 m/s2加速度運(yùn)行。標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡

微慣導(dǎo)組合系統(tǒng)狀態(tài)向量x=［δL δλ δh δVEδVNδVUφEφNφUtu˙tru］，其中 tu為GPS時(shí)鐘誤差引起的等效距離誤差，˙tru為GPS時(shí)鐘誤差引起的等效速度誤差，量測(cè)偽距z1=［Δρ1Δρ2

Δρ3Δρ4］，偽距率z2=［Δ˙ρ1Δ˙ρ2Δ˙ρ3Δ˙ρ4］。Δρi為第i顆衛(wèi)星到車載體的偽距，Δ˙ρi為第i顆衛(wèi)星到車載體的偽距率。給定仿真條件:狀態(tài)矢量x的初值為0，陀螺常值漂移為5°/h，隨機(jī)漂移白噪聲為3°/h，一階馬爾科夫噪聲相關(guān)時(shí)間為3 600 s，驅(qū)動(dòng)噪聲為 1.5°/h。加速度計(jì)常值漂移為 0.05 gn，隨機(jī)漂移白噪聲為 0.02 gn，一階馬爾科夫噪聲相關(guān)時(shí)間為7 200 s，驅(qū)動(dòng)噪聲為0.005 gn。GPS偽距誤差白噪聲為(12 m，12 m，15 m)，偽距率誤差白噪聲為(0.2 m/s，0.2 m/s，0.3 m/s)。時(shí)鐘誤差白噪聲為(2 m，2 m，2 m)，時(shí)鐘頻率誤差一階馬爾科夫噪聲相關(guān)時(shí)間為500 s，驅(qū)動(dòng)噪聲為0.05 m/s。γ為2.1。微慣導(dǎo)組合系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程的矩陣參數(shù)具體表達(dá)形式本文不做累述，參看文獻(xiàn)［9－12］。

假設(shè)t=30 s時(shí)量測(cè)偽距的第一個(gè)分量出現(xiàn)野值，設(shè)含野值的新息值為100，新息數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 含單個(gè)野值的新息

首先進(jìn)行野值檢測(cè)，對(duì)10 s～30 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，首先取 a=0.1，則 k=2.98，10 s～30s的數(shù)據(jù)均值為4.52，標(biāo)準(zhǔn)方差為22.40，野值檢測(cè)門限為(－36.28，48.43)，可知，新息在 t=30 s為 100，超出此范圍，暫時(shí)認(rèn)定為野值點(diǎn)。然后取 a=0.05，k=4.12，10 s～29 s的數(shù)據(jù)均值為 0.52，標(biāo)準(zhǔn)方差為11.86，野值檢測(cè)門限為(－28.84，41.12)，可知新息在t=30 s為100超出此范圍，認(rèn)定為野值。

然后進(jìn)行野值剔除，本文分別對(duì)兩種種新息修正方法進(jìn)行比較，第1種為增益矩陣修正法，對(duì)濾波過(guò)程中與含野值的新息對(duì)應(yīng)的那一行的K值人為置零。第2種為本文提出的新方法，當(dāng)?shù)?顆衛(wèi)星偽距含有野值時(shí)，充分利用第2到4顆衛(wèi)星偽距的正確性，基于信息擴(kuò)散原理利用正確新息的加權(quán)和代替含野值新息。

當(dāng)檢測(cè)出t=30 s有野值時(shí)，對(duì)第1種方法進(jìn)行仿真。如圖3和4所示。

圖3 含單個(gè)野值的緯度濾波估計(jì)

圖4 含單個(gè)野值的經(jīng)度濾波估計(jì)

由仿真結(jié)果可以看出，由于組合導(dǎo)航量測(cè)值之間是耦合的，只是單純的人為置零某一行增益矩陣并不能消除野值對(duì)其它狀態(tài)估計(jì)所產(chǎn)生的影響。

然后利用本文提出的方法在單個(gè)野值出現(xiàn)的情況下進(jìn)行仿真，如圖5和6所示，在成片野值出現(xiàn)的情況下進(jìn)行仿真，如圖7所示。

圖5 含單個(gè)野值的緯度濾波估計(jì)

圖6 含單個(gè)野值的經(jīng)度濾波估計(jì)

圖7 含成片野值的緯度濾波估計(jì)

由仿真結(jié)果可以看出，無(wú)論是單個(gè)還是成片野值，基于擴(kuò)散原理的新息修正方法都能夠充分利用正常新息，從而達(dá)到消除野值的目的。

5 結(jié)論

實(shí)際過(guò)程中，量測(cè)值中出現(xiàn)野值的現(xiàn)象是經(jīng)常發(fā)生的，如果不及時(shí)處理，會(huì)導(dǎo)致濾波精度下降。本文提出的采用小波變換系數(shù)特性，通過(guò)最細(xì)尺度上的小波系數(shù)來(lái)檢測(cè)野值點(diǎn)。然后采用基于信息擴(kuò)散原理的新息修正法，可在線自適應(yīng)調(diào)整新息，消除野值對(duì)濾波的影響，特別對(duì)成片野值的出現(xiàn)有很好的魯棒性，通過(guò)微慣性車載系統(tǒng)SINS/GPS組合導(dǎo)航的仿真可得出，新算法既保證了野值檢測(cè)的準(zhǔn)確性，又保證了濾波的精度，具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

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