趙 旭，蘇 中，馬曉飛，田少欣

(北京信息科技大學(xué)智能控制研究所，北京100101)

作為導(dǎo)航系統(tǒng)的核心器件，MEMS陀螺因重量輕、成本低、體積小、電路簡單、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于民用車輛導(dǎo)航、常規(guī)戰(zhàn)術(shù)武器、機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)中。MEMS陀螺一般由單晶硅材料經(jīng)光刻和刻蝕工藝制造而成，由于硅材料是一種熱敏材料，溫度對(duì)其彈性模量等相關(guān)物理特性影響較為顯著[1]。工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用環(huán)境溫度變化和MEMS陀螺長時(shí)間工作自身發(fā)熱現(xiàn)象導(dǎo)致其內(nèi)部材料彈性模量改變，會(huì)對(duì)陀螺零偏產(chǎn)生較大影響[2];另外MEMS陀螺啟動(dòng)時(shí)間較長，通常上電后需要十幾分鐘才能達(dá)到穩(wěn)定工作精度。由于啟動(dòng)時(shí)間長而很難達(dá)到武器系統(tǒng)作戰(zhàn)使用的要求，零偏變化大也使其無法與加速度計(jì)等慣性器件組合成具有高精度的航姿參考系統(tǒng)。由此迫切需要對(duì)MEMS陀螺因啟動(dòng)不穩(wěn)定性和全溫度區(qū)間工作造成的零偏誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以達(dá)到工程應(yīng)用的需求。

國外對(duì)MEMS陀螺溫度誤差補(bǔ)償重點(diǎn)集中在通過溫度試驗(yàn)研究陀螺自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的溫度特性來改善諧振頻率的溫度系數(shù)[3]。國內(nèi)的MEMS陀螺溫度誤差研究則側(cè)重于溫度誤差模型的辨識(shí)及軟件補(bǔ)償。關(guān)于光纖和激光陀螺的溫度誤差研究的較多，MEMS陀螺的溫度補(bǔ)償研究較少。文獻(xiàn)[4]研究了小溫度范圍內(nèi)零偏與溫度的關(guān)系，采用最小二乘法建立了補(bǔ)償模型，在一定程度上提高了陀螺的精度。文獻(xiàn)[5]采用多項(xiàng)式分段擬合方法對(duì)MEMS陀螺在全溫區(qū)間進(jìn)行分段擬合，達(dá)到較好的補(bǔ)償效果，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于灰色模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MEMS陀螺溫度補(bǔ)償方法，首先用灰色模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以減小原始數(shù)據(jù)噪聲，然后用降噪后的樣本數(shù)據(jù)對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)一步提高了補(bǔ)償效果。可見一般的補(bǔ)償方法存在著:①?zèng)]有考慮陀螺上電啟動(dòng)不穩(wěn)定性造成的零偏;②非全溫度區(qū)間補(bǔ)償模型;③分段擬合斷點(diǎn)選擇復(fù)雜和斷點(diǎn)處跳變;④神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法復(fù)雜不容易硬件實(shí)現(xiàn)等問題。

本文把陀螺零偏分為兩個(gè)部分，由啟動(dòng)不穩(wěn)定性產(chǎn)生的零偏和穩(wěn)定工作后受溫度影響的零偏。采用線性回歸法，在全溫度區(qū)間對(duì)啟動(dòng)時(shí)間、溫度、溫度梯度、時(shí)間與溫度乘積，以及溫度高次項(xiàng)權(quán)重進(jìn)行分析。通過對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，陀螺從啟動(dòng)到穩(wěn)定過程受到啟動(dòng)時(shí)間影響較大，達(dá)到穩(wěn)定工作后陀螺零偏主要受到溫度影響。由回歸分析得出不同變量對(duì)零偏輸出的系數(shù)權(quán)重，建立了MEMS陀螺全溫度區(qū)間的零偏補(bǔ)償模型，最后通過比較補(bǔ)償結(jié)果，驗(yàn)證了該模型的精度和可用性。

1 溫度和啟動(dòng)不穩(wěn)定性對(duì)MEMS陀螺零偏影響分析

MEMS陀螺通常以薄硅片為材料，利用半導(dǎo)體加工技術(shù)制作而成。由于硅是一種熱敏材料，所以當(dāng)溫度變化時(shí)，陀螺儀內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)主要發(fā)生兩種變化:尺寸大小的改變和材料彈性模量的改變。尺寸隨溫度的改變對(duì)陀螺的性能影響很小，而彈性模量的改變會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)剛度的變化，從而改變陀螺諧振頻率。根據(jù)MEMS陀螺的工藝和原理可知，陀螺的諧振頻率和溫度的關(guān)系[7－9]如下:

式中:ωn(T)是溫度為T時(shí)刻的陀螺諧振頻率，m為檢測(cè)質(zhì)量片質(zhì)量，κET為硅材料彈性模量隨溫度的變化系數(shù)，T0為參考溫度點(diǎn)。

在溫度T0附近的小范圍內(nèi)時(shí)，式(1)可以線性近似為:

由式(2)可以看出，MEMS陀螺的諧振頻率ωn與溫度和所用材料的彈性模量變化密切相關(guān)。因?yàn)橥勇葜C振頻率的漂移，對(duì)陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)都有較大的影響，從而引起陀螺的零位輸出和標(biāo)度因數(shù)的漂移，對(duì)陀螺的精度以及穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。由此可見，工業(yè)應(yīng)用環(huán)境溫度變化范圍大和陀螺長時(shí)間工作自身產(chǎn)生的熱量疊加，會(huì)嚴(yán)重影響MEMS陀螺的零偏和穩(wěn)定性。

MEMS陀螺從上電啟動(dòng)至達(dá)到標(biāo)稱精度所需的時(shí)間稱為啟動(dòng)時(shí)間。在此期間陀螺輸出存在較大的漂移，即啟動(dòng)零偏。由圖1所示，MEMS陀螺的零位輸出雖然與溫度存在著明顯的線性關(guān)系，但是在啟動(dòng)時(shí)刻是復(fù)雜的非線性關(guān)系。所以，對(duì)陀螺的零偏可從兩個(gè)方面考慮，即:陀螺上電啟動(dòng)受多種因素影響的啟動(dòng)零偏和達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)后主要受溫度度影響產(chǎn)生的穩(wěn)定零偏。

圖1 MEMS陀螺內(nèi)部溫度與輸出關(guān)系曲線

2 全溫度區(qū)間零偏補(bǔ)償算法研究

由以上分析，知MEMS陀螺的零偏同時(shí)受到多個(gè)變量因素影響，須通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到。通常采集數(shù)據(jù)的電路系統(tǒng)精度也會(huì)受到溫箱溫度的影響，為了減少電路采集系統(tǒng)引入不必要的誤差，采用NI公司的數(shù)據(jù)采集卡設(shè)備，直接對(duì)AD公司的RS610陀螺進(jìn)行原始數(shù)據(jù)采集。使用高精度溫箱控制溫度在－40℃，保溫1 h后對(duì)MEMS陀螺上電并以200 Hz的采樣率記錄數(shù)據(jù)。30 min后當(dāng)陀螺進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)，控制溫箱以2℃/min的變化率升至80℃，并穩(wěn)定30 min后停止數(shù)據(jù)采集。如圖2所示，圖2(a)為其中一只MEMS陀螺全溫度區(qū)間原始的零位輸出，圖2(b)為濾波后的數(shù)據(jù)。

MEMS陀螺零偏在啟動(dòng)時(shí)刻到穩(wěn)定輸出之前雖受到多種因素影響，但這些影響隨啟動(dòng)時(shí)間的增加而逐漸減小最后趨于穩(wěn)定，可以使用時(shí)間對(duì)其建模。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定輸出后基本只受到溫度變化的影響。建立陀螺的零偏模型:

圖2 MEMS陀螺原始數(shù)據(jù)與濾波后數(shù)據(jù)

當(dāng)MEMS陀螺剛啟動(dòng)時(shí)，內(nèi)部諧振還沒有達(dá)到穩(wěn)定，電路系統(tǒng)和傳感器還處于預(yù)熱狀態(tài)。而此刻溫度變化非常小，因不穩(wěn)定因素對(duì)MEMS陀螺零偏影響與啟動(dòng)時(shí)間存在某種比例關(guān)系，可對(duì)W啟動(dòng)零偏建立如下模型:

式中:t為啟動(dòng)時(shí)間，a0為常數(shù)項(xiàng)，a1～a2為系數(shù)。

把MEMS陀螺放置在溫箱中，調(diào)節(jié)溫箱分別在－40℃、－20℃、0℃、20℃和40℃保溫1 h后，采集陀螺上電至達(dá)到穩(wěn)定輸出后30 min數(shù)據(jù)。選取每組陀螺啟動(dòng)后600 s的數(shù)據(jù)對(duì)式(4)進(jìn)行回歸分析，最后得到回歸系數(shù)如表1所示。

表1 MEMS陀螺在不同溫度點(diǎn)啟動(dòng)零偏對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)

由表1可以看出MEMS陀螺在不同溫度點(diǎn)啟動(dòng)零偏受時(shí)間影響的權(quán)重系數(shù)量級(jí)基本統(tǒng)一，證明陀螺啟動(dòng)時(shí)受到多種因素影響的零偏可以使用時(shí)間量對(duì)其進(jìn)行擬合建模。

當(dāng)MEMS陀螺經(jīng)過一定的啟動(dòng)時(shí)間，達(dá)到標(biāo)稱輸出精度的工作狀態(tài)。此刻陀螺內(nèi)部諧振穩(wěn)定，電路和傳感器檢測(cè)系統(tǒng)也預(yù)熱完成，可準(zhǔn)確輸出陀螺內(nèi)部溫度等數(shù)據(jù)。此時(shí)陀螺零偏主要會(huì)受到溫度變化的影響，建立W穩(wěn)定零偏跟啟動(dòng)時(shí)間、溫度、溫度梯度和溫度高次項(xiàng)相關(guān)模型為:

式中:t為啟動(dòng)時(shí)間，T為陀螺內(nèi)部溫度，ΔT為溫度變化梯度，a0為常數(shù)項(xiàng)，a1～a7為系數(shù)。

根據(jù)式(5)補(bǔ)償模型，選取一組全溫度區(qū)間的測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行濾波和去均值處理后進(jìn)行線性回歸擬合。得到各項(xiàng)系數(shù)如表2所示。

表2 MEMS陀螺全溫度區(qū)間測(cè)試數(shù)據(jù)的擬合系數(shù)

由表2可以看出時(shí)間t2和溫度T4占有的權(quán)重系數(shù)很小可以忽略，而溫度T、T2和溫度梯度ΔT系數(shù)權(quán)重很大，時(shí)間t和溫度三次項(xiàng)系數(shù)次之，他們都對(duì)零偏的影響較大。經(jīng)過對(duì)系數(shù)調(diào)整式(5)可以近似為:

由此可得到MEMS陀螺的全溫度區(qū)間零偏補(bǔ)償模型如下:

根據(jù)補(bǔ)償模型式(6)和式(7)對(duì)一組全溫度區(qū)間數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖3所示。其中圖3(a)是根據(jù)式(6)對(duì)一組全溫度區(qū)間陀螺輸出數(shù)據(jù)的零偏補(bǔ)償效果圖。由圖3(a)上圖可以看出在全溫度段基本補(bǔ)償了陀螺的零偏，但是由圖3(a)下圖局部放大可以看出在陀螺啟動(dòng)時(shí)刻并沒有很好的補(bǔ)償?shù)敉勇莸妮敵隽闫D3(b)是根據(jù)式(7)對(duì)同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)男Ч麍D。由圖3(b)可以看出該補(bǔ)償模型不論是在全溫度區(qū)間還是陀螺啟動(dòng)時(shí)刻都對(duì)零偏起到良好的補(bǔ)償效果。

由圖3和表3可以看出該全溫度區(qū)間補(bǔ)償模型對(duì)零偏補(bǔ)償效果顯著。相對(duì)于傳統(tǒng)的多項(xiàng)式分段模型，全溫度區(qū)間補(bǔ)償模型可使補(bǔ)償后的方差和零偏均減小1個(gè)數(shù)量級(jí)，相對(duì)于原始數(shù)據(jù)誤差提高了將近3個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖3 不同模型對(duì)全溫度區(qū)間陀螺零偏補(bǔ)償及局部放大圖

表3 兩種模型的誤差均值、方差及零偏[10－12]比較

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證模型的正確性，選用同一只陀螺在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下，分別采集－20℃和40℃兩個(gè)溫度點(diǎn)1 h的數(shù)據(jù)，使用新型的零偏補(bǔ)償模型進(jìn)行零偏校正。兩組不同溫度段的零偏補(bǔ)償效果如圖4所示，零偏分別從0.740 35°/s和 1.865 38°/s下降到0.005 07°/s和 0.008 95°/s，效果顯著。

考慮到MEMS陀螺重復(fù)性差的問題，把陀螺放置在40℃恒溫箱中進(jìn)行保溫，對(duì)同一個(gè)陀螺在一天中不同的4個(gè)時(shí)段分別進(jìn)行1 h的數(shù)據(jù)采集。對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)使用新型的零偏補(bǔ)償模型進(jìn)行零偏校正，結(jié)果如表4所示，根據(jù)補(bǔ)償結(jié)果可以看出該模型對(duì)同一個(gè)陀螺的補(bǔ)償效果具有很好的重復(fù)性。

圖4 新型零偏補(bǔ)償模型對(duì)不同溫度點(diǎn)的補(bǔ)償效果

表4 新型零偏補(bǔ)償模型對(duì)同一個(gè)陀螺的重復(fù)性試驗(yàn)

通過上面建模和實(shí)驗(yàn)分析過程可以看出該零偏補(bǔ)償模型不用進(jìn)行繁瑣的分段區(qū)間的選取和建模，可應(yīng)用于全溫度區(qū)間的任何溫度點(diǎn)，尤其是加入了對(duì)啟動(dòng)的零偏補(bǔ)償，解決了陀螺上電至穩(wěn)定工作零偏較大的難題。而且該算法最高次項(xiàng)僅為溫度的三次項(xiàng)，利于硬件實(shí)時(shí)性快速補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)。

4 結(jié)論

針對(duì)MEMS陀螺受啟動(dòng)時(shí)間和溫度的影響產(chǎn)生的零偏，文中提出了一種同時(shí)考慮啟動(dòng)時(shí)間和全溫度區(qū)間的線性回歸補(bǔ)償模型。通過圖4的驗(yàn)證結(jié)果可以看出，該方法可在全溫度區(qū)間任意溫度點(diǎn)較好的抑制MEMS陀螺由啟動(dòng)不穩(wěn)定性和環(huán)境及自身溫度變化對(duì)零偏造成的影響，并且該算法相對(duì)簡單易于編程實(shí)現(xiàn)，耗費(fèi)硬件資源少。由此可見本文提出的全溫度區(qū)間MEMS陀螺零偏補(bǔ)償模型可滿足一般的工業(yè)應(yīng)用需求，具有實(shí)際工程價(jià)值。

[1]秦偉，苑偉政，常洪龍，等.基于模糊邏輯的MEMS陀螺零漂溫度補(bǔ)償技術(shù)[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2011，31(6):19－22.

[2]蘇中，李擎，李曠振，等.慣性技術(shù)[M].國防工業(yè)出版社，2010:38－40.

[3]Zhang Chong，Wu Qi-song，Yin Tao.A MEMS Gyroscope Readout Circuit with Temperature Compensation[J].Proceedings of the 2010 5th IEEE International Conference on Nano/Micro Engineered and Molecular Systems，2010:458－461.

[4]趙曉輝，伊國興，王常虹.硅微陀螺溫度漂移補(bǔ)償研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2008，27(10):48－50.

[5]程龍，王壽榮，葉甫.硅微機(jī)械振動(dòng)陀螺零偏溫度補(bǔ)償研究[J].傳感器技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，21(3):483－485.

[6]李士心，王曉亮，翁海娜，等.基于灰色模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MEMS陀螺溫度補(bǔ)償[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，18(6):742－746.

[7]陳懷，張嶸，周斌，等.微機(jī)械陀螺儀溫度特性及補(bǔ)償算法研究[J].傳感器技術(shù)，2004，23(10):24－26.

[8]溫祖強(qiáng)，錢峰.微機(jī)械陀螺溫度特性及其補(bǔ)償算法研究[J].電子測(cè)量技術(shù)，2011，34(1):51－54.

[9]羅兵，吳美平，尹文，等.微機(jī)械陀螺溫度系數(shù)的快速標(biāo)定方法[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，23(10):1444－1448.

[10]GJB.2426A—2004，中華人民共和國國家軍用標(biāo)準(zhǔn)[S].

[11]袁贛南，梁海波，何昆鵬，等.MEMS陀螺隨機(jī)漂移的狀態(tài)空間模型分析及應(yīng)用[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，23(6):808－811.

[12]Fang Jiancheng，Li Jianli.Integrated Model and Compensation of the Rmal Errors of Silicon Microelectromechanical Gyroscope[C]//IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement Society，2009，9:2923－2930.