申 凱，雷 堅(jiān)，王 棟

(1.空軍裝備研究院地面防空裝備研究所，北京 100085;2.空軍93605 部隊(duì)，北京 102100;3.蘭州軍區(qū)68046 部隊(duì)，甘肅張掖 734000;4.空軍93682 部隊(duì)，北京 101300)

0 引 言

隨著無線通訊的迅猛發(fā)展，單頻段通信系統(tǒng)越來越顯示出它的局限性。特別是WLAN 技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展，促進(jìn)了許多科研機(jī)構(gòu)和學(xué)者從事雙頻段通信系統(tǒng)相關(guān)方面的研究。H. Miyake 等［1］采用并聯(lián)兩個(gè)中心頻率不同的帶通濾波器實(shí)現(xiàn)了雙通帶濾波器。濾波器采用多層技術(shù)，上半層是一個(gè)工作在900 MHz 的帶通濾波器，下半層是一個(gè)工作在1900 MHz 的帶通濾波器，每個(gè)濾波器都有其各自的輸入和輸出端口。J.T.Kuo［2］和S.Sun［3］利用四個(gè)耦合微帶諧振器的寄生通帶，將諧振器的基帶諧振頻率和它的第一個(gè)雜散響應(yīng)頻率通過合理的耦合設(shè)計(jì)，分別形成雙頻段濾波器的第一和第二通帶，也實(shí)現(xiàn)了雙通帶濾波器。L.-C. Tsai［4］利用一個(gè)寬帶帶通濾波器串聯(lián)一個(gè)窄帶帶阻濾波器也實(shí)現(xiàn)雙頻段濾波器。由于兩種方法設(shè)計(jì)的雙頻帶通濾波器中包含有兩個(gè)不同的濾波器，濾波器體積比較大。寬帶帶通濾波器的帶寬要能寬到足夠容納兩個(gè)通帶的信號(hào)，而寬帶帶通濾波器的設(shè)計(jì)也還是一個(gè)研究課題。濾波器的帶內(nèi)特性不是很好，串聯(lián)所帶來的插入損耗也比較大。C.-Y. Chen 和C.-Y. Hsu［5］提出了采用耦合線結(jié)構(gòu)作為輸入和輸出的雙頻段濾波器。該濾波器采用兩組諧振器，它們分別工作在2.4 GHz和5.2 GHz 頻段。文獻(xiàn)［6，7］提出基于Zolotarev 有理函數(shù)通過頻率變換技術(shù)，可以進(jìn)行微波雙通帶濾波器的綜合，但是這種綜合方法不能被設(shè)計(jì)濾波器的內(nèi)部阻帶抑制(即兩個(gè)通帶之間的隔離)，其通帶隔離通常不足－20 dB。為此，Giuseppe Macchiarella和Stefano Tamiazzo［8］提出新的頻率變換技術(shù)，通過在內(nèi)部阻帶內(nèi)設(shè)置零點(diǎn)，改善了通帶間的隔離，并給出了例子?？傊?，目前要實(shí)現(xiàn)雙通帶濾波器主要通過以下幾種途徑:(1)濾波器組合［1，4，5］;(2)利用耦合諧振腔濾波器的寄生通帶［2，3］;(3)原型濾波器變換［6，7］;(4)零點(diǎn)和極點(diǎn)綜合［8］。

基于零點(diǎn)和極點(diǎn)綜合技術(shù)，采用最新提出的新型導(dǎo)波結(jié)構(gòu)—SIW［9，10］設(shè)計(jì)了一種平面雙通帶濾波器。該濾波器具有小體積、低成本和易于集成等優(yōu)點(diǎn)，在低成本的通訊系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 濾波器傳輸零點(diǎn)和極點(diǎn)的提取以及耦合矩陣的綜合

雙通帶濾波器的設(shè)計(jì)類似一般廣義切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)，只是零點(diǎn)和極點(diǎn)的提取方法有所不同。雙通帶濾波器耦合矩陣的綜合的核心是找到滿足指標(biāo)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。即由給定指標(biāo)確定雙通帶濾波器的各個(gè)通帶和阻帶的頻率范圍，每一個(gè)通帶內(nèi)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，每一個(gè)阻帶內(nèi)純虛數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，指定的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)零點(diǎn)，以及每一個(gè)通帶內(nèi)的回波損耗，找到特征函數(shù)C(ω)的極點(diǎn)和純虛數(shù)零點(diǎn)的值。得到了零點(diǎn)和極點(diǎn)，通過優(yōu)化很快獲取耦合矩陣，完成濾波器設(shè)計(jì)的第一步。

設(shè)計(jì)指標(biāo):兩個(gè)通帶內(nèi)回波損耗為20 dB，通帶內(nèi)部阻帶插入損耗30 dB。

采用迭代技術(shù)［11］，可以很方便得到濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)。假定六級(jí)折疊諧振腔雙通帶濾波器如圖1 所示。

圖1 六級(jí)折疊諧振腔雙通帶濾波器耦合路徑

耦合路徑濾波器的兩個(gè)通帶和一個(gè)阻帶由七個(gè)頻率變量確定，即［－2.2350 －1.0000 －0.3557－0.06690.06690.35571.00002.2350］，其中－2.2350 確定第一個(gè)阻帶，－1和－0.3557 確定第一通帶，－0.0669 和0.0669 確定第二阻帶(即內(nèi)部阻帶)，0.3557 和1 確定第二通帶，2.235確定第三阻帶。由上述迭代方法，可得到極點(diǎn)位置為［－ 0. 953j － 0. 650j － 0. 389j 0. 389j 0. 650j 0.953j］，零點(diǎn)位置為［－0.047j 0.047j］。由零點(diǎn)和極點(diǎn)，所選擇目標(biāo)函數(shù)為［12］。

式中，ωfrzi為傳輸極點(diǎn)(反射零點(diǎn));ωfpzi為傳輸零點(diǎn)。后面兩項(xiàng)用于確定帶內(nèi)回波損耗。當(dāng)K=0，則滿足目標(biāo)，優(yōu)化結(jié)束。式(1)中ε 和ωfpzi為人為指定量。采用量子粒子群優(yōu)化算法，可得其歸一化的耦合矩陣M 為

耦合矩陣對(duì)應(yīng)的理想頻響如圖2 所示。

圖2 六級(jí)折疊諧振腔雙通帶濾波器的理論頻響

2 SIW 單層雙通帶濾波器的仿真設(shè)計(jì)

由周期性排列的金屬化過孔形成的基片集成波導(dǎo)具有類似矩形波導(dǎo)的傳輸特性，因而通常借鑒矩形波導(dǎo)器件的設(shè)計(jì)理論和方法進(jìn)行SIW 器件的而優(yōu)化和設(shè)計(jì)。一般先設(shè)計(jì)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的濾波器，然后借助等效公式過渡到SIW 結(jié)構(gòu)，再經(jīng)簡(jiǎn)單修正即可得到滿足要求的SIW 器件。

2.1 矩形波導(dǎo)雙通帶濾波器的設(shè)計(jì)

所以基于該耦合矩陣，首先實(shí)現(xiàn)普通波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的雙通帶濾波器，選用Rogers5880 介質(zhì)為矩形波導(dǎo)內(nèi)填充介質(zhì)，介電常數(shù)為2. 2，損耗角正切為0.0009，波導(dǎo)厚度為0.78 mm。利用普通耦合諧振腔濾波器的設(shè)計(jì)方法［13］，不難得到的矩形波導(dǎo)雙通帶濾波器的初始結(jié)構(gòu)。而后采用模式匹配法可以得到濾波器的特性，它是結(jié)構(gòu)參數(shù)X =(x1，x2，…，xn)和頻率變量ω 的函數(shù)，即

式中，Ls和Lr分別為濾波器的插入損耗和回波損耗。xi(i=1，3，5…)描述各不連續(xù)結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)，xi(i=2，4，6…)分別為各級(jí)諧振腔長(zhǎng)度，ω 為頻率采樣點(diǎn)。對(duì)濾波器傳輸函數(shù)的帶內(nèi)和帶外綜合考慮，選用優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

式中，M 和N 分別表示在濾波器通帶和阻帶內(nèi)的取樣點(diǎn)數(shù)目;L1、L2分別表示通帶內(nèi)的最大插入損耗及阻帶內(nèi)的最小衰減。通過求該目標(biāo)函數(shù)的最小值可以實(shí)現(xiàn)對(duì)濾波器的優(yōu)化。從數(shù)值逼近的角度來看，上述函數(shù)實(shí)際上是一種最小二乘逼近。通過求該目標(biāo)函數(shù)的最小值可以實(shí)現(xiàn)對(duì)濾波器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化。優(yōu)化方法本文選擇了量子粒子群算法。最終得到的矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)濾波器的S 參數(shù)仿真結(jié)果如圖3 所示。

2.2 SIW 雙通帶濾波器的實(shí)現(xiàn)

Y.Cassivi［14］用BI-REM 法結(jié)合Floquet 理論計(jì)算了基片集成波導(dǎo)的散射特性，得到了TE10模和TE20模的截止頻率計(jì)算公式

圖3 優(yōu)化的矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)濾波器分析結(jié)果

式中，c0為真空中的光速。在保證p，d 足夠小的情況下，能量的輻射損耗非常小(可以忽略)。Y.Cassivi 還通過實(shí)驗(yàn)曲線擬合出了SIW 的寬度a 與等效矩形波導(dǎo)寬度aeff之間的轉(zhuǎn)換公式

利用等效公式(3)，將上述得到矩形波導(dǎo)雙通帶濾波器進(jìn)行等效和轉(zhuǎn)換，得到了SIW 雙通帶濾波器如圖4 所示，其HFSS 仿真模型如圖5 所示。

2.3 仿真結(jié)果分析

SIW 雙通帶濾波器的HFSS 仿真曲線，如圖6所示。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的基片集成波導(dǎo)雙通帶濾波器的兩個(gè)通帶的中心頻率分別為9.85 GHz 和10.08 GHz，在相對(duì)帶寬為1.29%和1.76%的通帶內(nèi)插損分別為1.68 dB 和1.30 dB，兩個(gè)通帶內(nèi)的回波損耗分別優(yōu)于24 dB和14 dB，兩通道之間的隔離優(yōu)于17 dB，帶內(nèi)9.94 GHz 和9.972 GHz 處，有兩個(gè)傳輸零點(diǎn)。

由圖6 可知在高端通帶，帶內(nèi)回波損耗在10.03 GHz存在一個(gè)極值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的回波損耗為14 dB，相對(duì)其他頻點(diǎn)，該點(diǎn)匹配最差，但是14 dB 的回波損耗表明僅僅4%的能量被反射，所以由于失配引起的損耗可以忽略，這由S21曲線帶內(nèi)相對(duì)平坦亦可說明。

圖6 SIW 雙通帶濾波器的仿真結(jié)果

比較圖3 和圖6 可知，矩形波導(dǎo)雙通帶濾波器通過等效公式轉(zhuǎn)換到SIW 結(jié)構(gòu)形式后，仿真的頻響出現(xiàn)了一定程度的惡化，這主要是由于等效過程引入的誤差造成的。等效公式［14］僅僅在過孔的周期p、直徑d 和SIW 寬度a 之間滿足關(guān)系式p/d ＜3，d/a ＜1/5 時(shí)，才具有較高的精度，而實(shí)際中出于電路結(jié)構(gòu)和加工因素的考慮，個(gè)別過孔的位置往往需要調(diào)整，尤其在不連續(xù)性結(jié)構(gòu)處，這破壞了等效公式的使用條件，引入了誤差。

3 結(jié) 語

本文采用零點(diǎn)和極點(diǎn)綜合技術(shù)，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了SIW 單層雙通帶濾波器。首先由迭代技術(shù)和粒子群優(yōu)化算法綜合出了雙通帶濾波器的耦合矩陣;然后基于該耦合矩陣，借助模式匹配法，優(yōu)化設(shè)計(jì)了矩形波導(dǎo)雙通帶濾波器;最后利用SIW 與矩形波導(dǎo)之間的等效經(jīng)驗(yàn)公式，最終得到了符合指標(biāo)要求的SIW雙通帶濾波器。所設(shè)計(jì)的雙通帶濾波器耦合矩陣元素符號(hào)一致，單用磁耦合實(shí)現(xiàn)了雙通帶，濾波器具有帶寬窄、插損小、成本低和易于集成等優(yōu)點(diǎn)，在通訊系統(tǒng)具有廣闊的應(yīng)用前景。

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