趙 玲，田小建，梁 磊，鄭傳濤，王一丁

（吉林大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130012）

基于自動(dòng)頻率跟蹤的虛擬數(shù)字鎖相放大器

趙 玲，田小建，梁 磊，鄭傳濤，王一丁

（吉林大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，長春 130012）

為避免傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)之間的道間干擾，以及信號(hào)傳輸過程中引入的噪聲，設(shè)計(jì)了一種基于LabVIEW開發(fā)平臺(tái)的虛擬數(shù)字鎖相放大器（DLIA：Digital Lock-In Amplifer）。通過引入自動(dòng)頻率跟蹤模塊，大大降低了待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)頻率的失配程度。同時(shí)，在經(jīng)典的正交相敏檢波算法基礎(chǔ)上，通過對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化處理，得到了良好的輸出波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，待測(cè)信號(hào)的信噪比RSNR可小于－20dB，可檢測(cè)的最小幅值達(dá)10μV，自動(dòng)頻率跟蹤模塊的鎖頻誤差小于0.02%，信號(hào)幅值的測(cè)量誤差小于0.05%。該設(shè)計(jì)的自動(dòng)頻率跟蹤能力的虛擬DLIA具有良好的測(cè)量穩(wěn)定性。

信號(hào)檢測(cè)；數(shù)字鎖相放大器；自動(dòng)頻率跟蹤；虛擬儀器

0 引 言

微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)是發(fā)展高新技術(shù)、探索和發(fā)現(xiàn)新的自然規(guī)律的重要手段［1］。自1962年第一臺(tái)鎖相放大器（LIA：Lock-In Amplifier）問世以來，微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)得到突破性發(fā)展，推動(dòng)了基礎(chǔ)科學(xué)和工程技術(shù)的進(jìn)步［2］。早期的LIA由模擬電路構(gòu)成，隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，已由模數(shù)混合的鎖相放大器發(fā)展為數(shù)字鎖相放大器（DLIA：Digital Lock-In Amplifier）［3］。DLIA采用數(shù)字乘法器和數(shù)字濾波器代替模擬器件，在動(dòng)態(tài)范圍、線性失真、噪聲以及零點(diǎn)漂移等方面已遠(yuǎn)優(yōu)于模擬器件［4］。特別是基于PC的系統(tǒng)級(jí)模塊化DLIA，其最大優(yōu)勢(shì)在于核心數(shù)字處理單元是由資源豐富、功能強(qiáng)大的CPU構(gòu)成，各種應(yīng)用軟件在操作系統(tǒng)平臺(tái)上運(yùn)行，且算法設(shè)計(jì)不受硬件資源的限制，大大提高了DLIA的靈活性［5］。

筆者采用可視化語言LabVIEW實(shí)現(xiàn)虛擬DLIA，依據(jù)被廣泛應(yīng)用的互相關(guān)檢測(cè)原理進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)的同頻性是決定鎖相放大器性能優(yōu)劣的重要因素［6］，筆者在設(shè)計(jì)中將具有自動(dòng)頻率跟蹤（AFT：Automatic Frequency Tracking）功能的內(nèi)部信號(hào)產(chǎn)生模塊應(yīng)用到虛擬DLIA。該設(shè)計(jì)方法不但避免了信號(hào)源外部產(chǎn)生方案中待測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)之間的道間干擾以及信號(hào)傳輸過程中的噪聲，而且減小了信號(hào)源內(nèi)部產(chǎn)生方案中參考信號(hào)與待測(cè)信號(hào)頻率不一致帶來的影響。

1 DLIA的設(shè)計(jì)理論

1.1 基于相關(guān)檢測(cè)的DLIA基本原理

相關(guān)檢測(cè)技術(shù)是利用信號(hào)周期性和噪聲隨機(jī)性的特點(diǎn)，通過自相關(guān)或互相關(guān)運(yùn)算，達(dá)到去除噪聲的一種技術(shù)。由于互相關(guān)檢測(cè)的抗干擾性能比自相關(guān)好，DLIA通常是以互相關(guān)檢測(cè)為基礎(chǔ)，對(duì)待測(cè)信號(hào)和同頻參考信號(hào)進(jìn)行數(shù)字互相關(guān)運(yùn)算的相關(guān)檢測(cè)器［7］。

設(shè)待測(cè)周期信號(hào)為S（t），伴隨的隨機(jī)噪聲為N（t），即待測(cè)信號(hào)X（t）＝S（t）＋N（t）。簡單情況下，設(shè)待測(cè)周期信號(hào)S（t）和對(duì)應(yīng)的同頻正弦參考信號(hào)rs（t）、同頻余弦參考信號(hào)rc（t）分別為

其中A為信號(hào)幅度，θ為信號(hào)初始相位，f為信號(hào)頻率。

以采樣頻率fs對(duì)信號(hào)作離散化處理，采樣間隔ts＝1／（Nf），N＝fs／f，總采樣點(diǎn)數(shù)L＝bN，其中b為采樣周期數(shù)，得到信號(hào)序列

則可得到待測(cè)信號(hào)序列S（k）、參考信號(hào)序列rs（k）、rc（k）分別表示如下

分別對(duì)X（k）和rs（k）、rc（k）作無偏互相關(guān)Rxrs（τ）、Rxrc（τ）運(yùn)算，取τ＝0，1，2，…，M－1，則有

式（8）中，Rsrs（τ）、Rnrs（τ）分別為待測(cè)信號(hào)、噪聲與正弦參考信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。由于噪聲與參考信號(hào)不相關(guān)，則Rnrs（τ）＝0。所以式 （8）可寫為

將式 （5）～ 式（7）代入式（9）和式（10）中，得

經(jīng)如下運(yùn)算，可實(shí)現(xiàn)待測(cè)信號(hào)的幅值A(chǔ)和相位θ的檢測(cè)當(dāng)信號(hào)中含有強(qiáng)噪聲時(shí)，要想獲得理想的檢測(cè)結(jié)果，需延長系統(tǒng)的積分時(shí)間，以抑制噪聲。

1.2 頻率偏移對(duì)DLIA的性能影響分析

根據(jù)式 （15）和式（16）分析可知，只有當(dāng)Δf＝±（f／b）時(shí)，即－（f／b）≤Δf≤ （f／b），鎖相放大器的輸出信號(hào)值才會(huì)逼近被測(cè)信號(hào)幅值，即參考信號(hào)與待測(cè)信號(hào)的頻率差Δf所能允許的誤差范圍為（－f／b，f／b），超過這個(gè)范圍，鎖相放大器基本失效。確定待測(cè)頻率f時(shí)，通過增加采樣周期b值可以提高系統(tǒng)的選頻特性。

2 虛擬DLIA的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

虛擬儀器（Virtual Instruments）是基于計(jì)算機(jī)的數(shù)字化測(cè)量測(cè)試儀器，是目前儀器發(fā)展的一個(gè)重要方向。目前該領(lǐng)域使用較為廣泛的計(jì)算機(jī)語言是美國NI公司推出的LabVIEW軟件，它是一種可視化的虛擬儀器開發(fā)平臺(tái)，結(jié)合了圖形化編程方式的高性能與靈活性，為數(shù)據(jù)采集、儀器控制、測(cè)量分析與數(shù)據(jù)顯示等各種應(yīng)用提供必要的開發(fā)工具［7－9］。筆者正是利用該平臺(tái)，設(shè)計(jì)了一種基于自動(dòng)頻率跟蹤的虛擬DLIA。

2.1 虛擬DLIA的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

圖1為虛擬DLIA的系統(tǒng)框圖，主要由信號(hào)采集、參考信號(hào)的產(chǎn)生（虛線框部分）、DLIA核心算法以及前面板輸出顯示4個(gè)主要部分組成。

1）信號(hào)采集。決定虛擬DLIA可檢測(cè)的頻率以及幅值范圍的首要因素是所使用的數(shù)據(jù)采集卡的性能［10］。筆者采用PCI-6221多功能數(shù)據(jù)采集卡與計(jì)算機(jī)搭建信號(hào)采集平臺(tái)，可檢測(cè)頻率范圍為0.1Hz～80kHz，最小信號(hào)幅值10μV。

2）參考信號(hào)的產(chǎn)生。對(duì)比參考信號(hào)源的外部和內(nèi)部兩種產(chǎn)生方案，筆者選擇由內(nèi)部產(chǎn)生參考信號(hào)，設(shè)計(jì)了自動(dòng)頻率跟蹤模塊并應(yīng)用于虛擬DLIA中。通過1.2節(jié)分析可知，在頻率偏移誤差允許范圍內(nèi)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)信號(hào)的有效檢測(cè)。

3）DLIA核心算法。即正交相敏檢波算法，主要由乘法器、積分器和加法器等組成［11］。實(shí)際設(shè)計(jì)中由低通濾波器代替積分器，此外需在輸出端對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化處理［12］。

4）前面板輸出顯示［13］。本設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的功能包括參考信號(hào)波形顯示，待測(cè)信號(hào)的峰－峰值和幅值的測(cè)量結(jié)果顯示，以及濾波器截止頻率的輸入控制。

2.2 虛擬DLIA的程序設(shè)計(jì)

圖2顯示了所設(shè)計(jì)的虛擬DLIA程序圖。LabVIEW提供了兩種頻率跟蹤檢測(cè)通用子程序：Timing and Transition Measurements和Extract Single Tone Information。本設(shè)計(jì)中采用第2種方案。它主要利用DFT方法，具體過程是：首先對(duì)被測(cè)信號(hào)進(jìn)行DFT，以得到信號(hào)的頻譜信息，并根據(jù)幅值特征（如除去直流分量，在所有譜線中基波幅值最大）找到基波對(duì)應(yīng)的頻率。其優(yōu)點(diǎn)在于：適用范圍廣、受諧波和噪聲的影響較?。?4］。該設(shè)計(jì)方法可使頻率偏移Δf保持在（－f／b，f／b）范圍內(nèi)，從而滿足了設(shè)計(jì)要求。

圖2 基于LabVIEW的虛擬DLIA程序圖Fig.2 Program diagram of the virtual DLIA based on LabVIEW

為了得到較平滑的輸出波形，筆者采用Bessel濾波器作為相敏檢波算法中的低通濾波器，同時(shí)對(duì)輸出信號(hào)作線性擬合和放大處理，其仿真結(jié)果如圖3所示。對(duì)比圖3a和圖3b可以看出，經(jīng)過優(yōu)化處理的輸出波形得到明顯改善。

圖3 優(yōu)化前后的輸出波形圖Fig.3 The output waveforms before and after optimization

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖4 待測(cè)信號(hào)波形（A｜f＝1kHz＝1mV）Fig.4 Waveform of the measured signal（A｜f＝1kHz＝1mV）

利用筆者設(shè)計(jì)的虛擬DLIA對(duì)圖4所示的微弱信號(hào)進(jìn)行了測(cè)量，虛擬DLIA前面板的顯示結(jié)果如圖5所示。從表1的測(cè)量結(jié)果分析可以看出，測(cè)得的待測(cè)信號(hào)峰－峰值誤差為0.05%，自跟蹤頻率誤差為0.02%，表明所設(shè)計(jì)的虛擬DLIA性能良好。

圖5 虛擬DLIA前面板的顯示結(jié)果（A｜f＝1kHz＝1mV）Fig.5 The results on the front panel of the virtual DLIA（A｜f＝1kHz＝1mV）

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析Tab.1 Error analysis of the experimental data

為了測(cè)量的虛擬DLIA的穩(wěn)定性，對(duì)上述實(shí)驗(yàn)進(jìn)行連續(xù)10h的測(cè)量，每小時(shí)對(duì)待測(cè)量取一個(gè)平均值，結(jié)果如圖6所示。其中圖6a為自動(dòng)頻率跟蹤模塊生成的參考信號(hào)頻率fr的測(cè)量結(jié)果，圖6b為待測(cè)信號(hào)幅值A(chǔ)的測(cè)量結(jié)果。經(jīng)統(tǒng)計(jì)算法計(jì)算，鎖頻偏差STDEV｜fr≈0.143Hz，相對(duì)誤差小于0.02%，保證了所設(shè)計(jì)虛擬DLIA的測(cè)量性能；所測(cè)信號(hào)幅值偏差STDEV｜A≈1.996×10－5V，相對(duì)誤差小于0.05%?？梢钥闯?，所設(shè)計(jì)的自動(dòng)頻率跟蹤模塊以及虛擬DLIA系統(tǒng)均具有良好的穩(wěn)定性。

圖6 系統(tǒng)穩(wěn)定性的測(cè)量曲線圖Fig.6 The measurement curves of system tability

4 結(jié) 語

筆者設(shè)計(jì)了一種具有自動(dòng)頻率跟蹤能力的虛擬DLIA，可精確測(cè)量強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)，測(cè)頻率范圍為0.1Hz～80kHz，最小信號(hào)幅值為10μV。對(duì)信噪比為－20dB、幅值為1mV、頻率為1kHz的微弱信號(hào)的檢測(cè)結(jié)果，待測(cè)信號(hào)峰－峰值為2.001mV（實(shí)際為2mV，誤差為0.05%），自跟蹤頻率為1.000 2kHz（實(shí)際為1kHz，誤差為0.02%）。在文獻(xiàn)［7］的系統(tǒng)鎖定結(jié)果與理論計(jì)算值的相對(duì)誤差為0.33%?？紤]到不同待測(cè)信號(hào)幅值和信噪比的差別，筆者所設(shè)計(jì)的虛擬DLIA性能表現(xiàn)良好。由于開發(fā)成本低，使用方便靈活，筆者所設(shè)計(jì)的虛擬DLIA可廣泛應(yīng)用于對(duì)光電檢測(cè)等領(lǐng)域中的微弱信號(hào)測(cè)量。目前對(duì)DLIA的進(jìn)一步研究主要是，將該自動(dòng)頻率跟蹤模塊的設(shè)計(jì)思想運(yùn)用到基于DSP的DLIA的設(shè)計(jì)開發(fā)中，該方案可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法在DSP中的實(shí)時(shí)處理，使具有自動(dòng)頻率跟蹤的DLIA在微弱信號(hào)測(cè)量中的應(yīng)用更加便捷。

［1］李飛.基于數(shù)字相關(guān)的微弱信號(hào)檢測(cè)方法的研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系，2007.

LI Fei.Detection of Weak Signal Based on Digital Correlation［D］.Wuhan：Department of Control Science and Engineering，Huazhong University of Science and Technology，2007.

［2］殷曉魯，李俊，潘元賓，等.基于虛擬儀器的鎖相放大設(shè)計(jì)［J］.電子測(cè)試，2007（10）：13-16.

YIN Xiao-lu，LI Jun，PAN Yuan-bin，et al.Lock-in Amplifier Based on Virtual Instrument Design［J］.Electronic Test，2007（10）：13-16.

［3］陳佳圭.微弱信號(hào)檢測(cè)［M］.北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，1987.

CHEN Jia-gui.Weak Signal Detection［M］.Beijing：Central Radio and TV University Press，1987.

［4］李剛，張麗君，林凌.一種新型數(shù)字鎖相放大器的設(shè)計(jì)及其優(yōu)化算法［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，41（4）：429-432.

LI Gang，ZHANG Li-jun，LIN Ling.Design of a New Digital Lock-in Amplifier and Its Optimization Algorithm［J］.Journal of Tianjin University，2008，41（4）：429-432.

［5］孫志斌，陳佳圭.鎖相放大器的新進(jìn)展［J］.物理，2005，35（10）：879-884.

SUN Zhi-bin，CHEN Jia-gui.Advance of Lock-in Amplifier［J］.Physics，2005，35（10）：879-884.

［6］劉越，劉富，戴一松.參考信號(hào)頻率自調(diào)整的數(shù)字相敏檢波器算法的研究［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，1998，19（4）：312-316.

LIU Yue，LIU Fu，DAI Yi-song.Study on the DPSD Algorithm Automatically Adjusting the Frequency of Reference Signal［J］.Acta Metrologica Sinica，1998，19（4）：312-316.

［7］錢黎平.基于TMS320C6701EVM的嵌入式數(shù)字鎖定放大器［D］.長春：吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，2005.

QIAN Li-ping.Embedded Digital Lock-in Amplifier Based on TMS320C6701EVM［D］.Changchun：College of Instru-mentation Electrical Engineering，Jilin University，2005.

［8］杜偉寧，趙晨光，王冕，等.基于LabVIEW 的虛擬頻譜分析儀設(shè)計(jì)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2009，47（3）：548-552.

DU Wei-ning，ZHAO Chen-guang，WANG Mian，et al.Design of Virtual Spectrum Analyzer Based on LabVIEW［J］.Journal of Jilin University：Sciences Edition，2009，47（3）：548-552.

［9］張桐，陳國順，王正林.精通LabVIEW程序設(shè)計(jì)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

ZHANG Tong，CHEN Guo-shun，WANG Zheng-lin.Proficient in LabVIEW Programming［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2008.

［10］魏志猛，楊開勇.基于采集卡和LabView的鎖相放大技術(shù)在散射光測(cè)量中的應(yīng)用［J］.激光雜志，2009，30（4）：71-72.

WEI Zhi-meng，YANG Kai-yong.Application of Lock-in Amplifier Based on DAQ Board and LabView in Scatter Light Measurement［J］.Laser Journal，2009，30（4）：71-72.

［11］THOMAS J WITT，F(xiàn)LETCHER N E.Standard Deviation of Mean and other Time Series Properties of Voltages Measured with a Digital Lock-in Amplifier［J］.Metrologia，2010，47（5）：616-630.

［12］CRISTIANO AZZOLINI，ALESSANDRO MAGNANIN，MATTEO TONELLI，et al.A CMOS Vector Lock-in Amplier for Sensor Applications［J］.Microelectronics Journal，2010，41（8）：449-457.

［13］向英，吳先球.鎖相放大器的軟件實(shí)現(xiàn)與參數(shù)測(cè)量［J］.計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2007（2）：19-21.

XIANG Ying，WU Xian-qiu.Realization of Lock-in-Amplifier Software and Parameter Measurement［J］.Computer and Modernization，2007（2）：19-21.

［14］李志遠(yuǎn)，王毅，文龍賢，等.一種基于LabVIEW 的變頻器實(shí)時(shí)頻率跟蹤方法［J］.電氣技術(shù)，2007（1）：22-24.

LI Zhi-yuan，WANG Yi，WEN Long-xian，et al.A Real-Time Frequency Tracking Method Based on LabVIEW for Inverters［J］.Electrical Technology，2007（1）：22-24.

Virtual Digital Lock-in Amplifier Based on Automatic Frequency Tracking

ZHAO Ling，TIAN Xiao-jian，LIANG Lei，ZHENG Chuan-tao，WANG Yi-ding
（College of Electronic Science and Engineering，Jilin University，Changchun 130012，China）

In order to avoid the crosstalk between the measured signal and the reference signal，and the noise introduced during the transmission of the signal in traditional design，a virtual（DLIA：Digital Lock-In Amplifier）based on LabVIEW platform is designed.An automatic frequency tracking module is used in this design，and the mismatch between the frequencies of the measured signal and the reference signal is greatly reduced.By optimizing the output signal，an excellent waveform was observed，based on the traditional quadrature phase sensitive detection algorithm.The experimental results show that the SNR（Signal to Noise Ratio）of the measured signal is less than－20dB，the minimum detectable amplitude is up to 10μV，and the relative error of the frequency-locking by the automatic frequency tracking module and that of the measured signal's amplitude are less than 0.02%and 0.05%，respectively.That there is good measuring stability of the designed virtual DLIA with automatic frequency tracking module.

signal detection；digital lock-in amplifier（DLIA）；automatic frequency tracking；virtual instrument

TM93

A

1671-5896（2012）01-0005-07

2011-07-17

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）基金資助項(xiàng)目（2009AA032442）

趙玲（1987—），女，吉林九臺(tái)人，吉林大學(xué)碩士研究生，主要從事半導(dǎo)體激光器驅(qū)動(dòng)源及弱信號(hào)檢測(cè)研究，（Tel）86-13596459927（E-mail）zhaoling1987610＠163.com；田小建（1957—），男，吉林松原人，吉林大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事信息電子學(xué)系統(tǒng)、高速電子學(xué)與光電子學(xué)、高速電子學(xué)與微波系統(tǒng)研究，（Tel）86-13009136000（E-mail）tianxj＠jlu.edu.cn。

（責(zé)任編輯：張潔）