張 楊陳 林張忠宇楊 帆鄭 律

（1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院 哈爾濱150001；

2.上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 上海 200135）

0 引 言

近幾十年來，高性能船舶由于在耐波性、快速性、經(jīng)濟(jì)性等方面的優(yōu)越性，獲得了巨大的發(fā)展［1］。多體船作為高性能船的一個(gè)重要方向，進(jìn)展也較快。船舶阻力可以分為摩擦阻力、興波阻力和粘壓阻力，其中又以摩擦阻力和興波阻力為主。一般采用相當(dāng)

1 雙體船的阻力性能研究

雙體船的船型及水動(dòng)力研究相對(duì)成熟，本文針對(duì)小水線面雙體船（SWATCH）進(jìn)行阻力計(jì)算，并與相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性［2］。

1.1 計(jì)算模型的建立

本文的計(jì)算模型為SWATH數(shù)學(xué)船型。其水下片體由圓柱體平行中體、首尾兩端各為半個(gè)橢圓球體的主體，以及垂直水面方向的等截面柱體支柱組成，如圖1所示。

圖1 船型水下片體結(jié)構(gòu)

圖1中各特征尺度見表1。

表1SWATH數(shù)學(xué)船模特征尺度單位：m

速度入口位于SWATH首部上游1倍船長處，壓力出口位于SWATH船尾下游3倍船長處，周向無剪力固壁邊界位于自SWATH中心線向外延伸1倍船長處。由于SWATH片體之間的距離通常很大，為了減少網(wǎng)格數(shù)量以便于簡(jiǎn)便計(jì)算，在計(jì)算其粘性繞流時(shí)忽略片體之間的相互影響，在SWATH中心對(duì)稱面采用對(duì)稱邊界條件Symmetry。采用RNG k-ε模型的湍流模式，對(duì)流項(xiàng)使用QUICK格式離散，擴(kuò)

支柱的半寬水線為拋物線，由式1表達(dá)：散項(xiàng)為中心差分格式，采用SIMPLE法進(jìn)行壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)的耦合求解，自由液面捕捉用VOF法，計(jì)算過程使用多重網(wǎng)格法加快收斂速度。計(jì)算域頂部及遠(yuǎn)方邊界為滑移壁面，船體表面為不可滑移壁面。計(jì)算時(shí)為獲得穩(wěn)態(tài)流動(dòng)計(jì)算結(jié)果，采用時(shí)間步進(jìn)法。從研究結(jié)果來看，時(shí)間步長對(duì)計(jì)算結(jié)果及收斂性有一定的影響。本文所采取的時(shí)間步長為無因次的，其值為0.001。初始時(shí)刻水面為靜水面，并使用入口處流動(dòng)參數(shù)來初始化流場(chǎng)［3］。

1.2 經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)

為了驗(yàn)證FLUENT軟件計(jì)算得到的結(jié)果，本文將計(jì)算得到的粘性阻力系數(shù)和半理論、半經(jīng)驗(yàn)方法估算的粘性阻力系數(shù)進(jìn)行比較。在計(jì)算中，粘性阻力系數(shù)Cv和雷諾數(shù)Re的計(jì)算如下［4］：

式中：Rv為粘性阻力；

ρ為流體密度；

U為航速；

S為濕表面積；

υ為流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

將SWATH的粘性阻力分為支柱粘性阻力和主體粘性阻力兩部分：

式中：下標(biāo)s為支柱； h為主體。式中Rvs、Rvh分別滿足式（5）、式（6）：

形狀因子表示水中結(jié)構(gòu)的粘性阻力與相當(dāng)平板摩擦阻力之比，主要取決于物體的幾何外形和雷諾數(shù)。因?yàn)镾WATH的支柱與主體的形狀比較規(guī)則，所以采用經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算形狀因子能夠保證計(jì)算的精度?？蓪㈦p體船的支柱看成一個(gè)狹長的機(jī)翼來處理，由于機(jī)翼尾端與水下部分主體相連接，使支柱周圍垂向水流流動(dòng)受到約束，可將支柱等效為二維機(jī)翼，其周圍流動(dòng)近似用二維流動(dòng)等效，這樣用機(jī)翼理論可得到支柱的形狀因子公式：

式中：t為支柱的最大厚度（此處支柱寬度為B）。

SWATH的主體為一規(guī)則回轉(zhuǎn)體，因此用霍納（Hoener）建議的回轉(zhuǎn)體形狀因子公式來計(jì)算其形狀因子：

1.3 計(jì)算結(jié)果分析

選取1 m/s和5 m/s兩個(gè)速度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 FLUNET計(jì)算的SWATH阻力情況

如圖2所示迭代7 000步左右時(shí)，兩種工況下的船舶阻力均已收斂，計(jì)算模型有效。航速增加時(shí)，雙體船的總阻力增加很快。

圖3為不同航速下的雙體船后自由液面興波形狀，圖中箭頭方向?yàn)榇w航行方向，下文相同。船后自由液面產(chǎn)生的興波形狀，在一定情況下體現(xiàn)了船舶興波狀況的優(yōu)劣，因此由圖3可以看出，航速從1 m/s增加到5 m/s后，船后興波最大高度從1.37 m變?yōu)?.49 m，由此得出雙體船周圍興波高度隨著航速的增加（相對(duì)于阻力的增加）增加不大，這證明了小水線面雙體船良好的興波性能。

圖3 FLUENT計(jì)算的雙體船船后興波形狀

表2為計(jì)算得到的粘性阻力系數(shù)和半理論、半經(jīng)驗(yàn)方法估算的粘性阻力系數(shù)比較，表中Cvj為經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的Cv，Cvr為軟件計(jì)算的Cv。

從表2中可以看出兩種計(jì)算方法的阻力系數(shù)比較接近。這從一定程度上說明了用FLUENT軟件來預(yù)報(bào)SWATH粘性阻力是可行的。經(jīng)驗(yàn)公式估算方法固然可以用來預(yù)報(bào)SWATH船型的粘性阻力，但從估算公式（5）～（8）可以看到，經(jīng)驗(yàn)公式估算方法不能精確預(yù)報(bào)船型與粘性阻力的關(guān)系，更無法得到粘性繞流場(chǎng)的流動(dòng)細(xì)節(jié)，因此運(yùn)用FLUENT軟件計(jì)算船舶的阻力有其必要性。

表2 FLUENT計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)公式比較

2 三體船的阻力性能研究

2.1 計(jì)算模型的建立

由于小水線面三體船與小水線面雙體船的型線非常相似，只是在其兩個(gè)片體中間再增加一個(gè)片體，所以為了快速建立小水線面三體船下體模型，可運(yùn)用已有的小水線面雙體船型線進(jìn)行改進(jìn)［5-8］。以第1節(jié)中所述的小水線面雙體船為母型船，在其縱中剖面再增加一個(gè)相同的片體，圖4、圖5分別為本文所設(shè)計(jì)小水線面三體船中橫剖面圖及網(wǎng)格劃分。

圖4 計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

圖5 船體外網(wǎng)格劃分

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 船體的阻力

選取1 m/s和5 m/s兩個(gè)速度進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 FLUNET計(jì)算的三體船阻力情況

由圖6可知，航速為5 m/s比航速為1 m/s時(shí)的總阻力要大得多，并且其收斂速度也較快。分析對(duì)比發(fā)現(xiàn)其主要原因?yàn)椋涸诤剿佥^高的情況下，總阻力中興波阻力占大部分，所以速度大時(shí)，興波阻力也大，并導(dǎo)致總阻力變大。同時(shí)比較圖6和圖3得到：在相同航速下，三體船的總阻力比雙體船明顯增大，這與三體船的水下濕表面積增大有關(guān)系。

2.2.2 船體的周圍流場(chǎng)分布

在不同速度下的三體船流場(chǎng)如圖7所示。

圖7 FLUENT計(jì)算的三體船船體周圍流線

從圖7中可以看出，隨著航速的增加，三體船側(cè)體產(chǎn)生的流線在流出船體后，產(chǎn)生遠(yuǎn)離船體中縱剖面的趨勢(shì)。中體的流線變化趨勢(shì)不大。

FLUENT中并不能得到興波阻力的具體數(shù)值，但可以獲得船后產(chǎn)生的自由液面興波形狀，在一定情況下體現(xiàn)了船舶興波性能的優(yōu)劣。圖8為不同航速下的三體船后自由液面興波形狀。

圖8 FLUENT計(jì)算的三體船船后興波形狀

將圖8與圖3比較可知，三體船速度從1 m/s增加到5 m/s時(shí)，船后興波最大高度從1.36 m增加到1.49 m。由圖8可以看出：在相同速度下，三體船的興波高度與雙體船相比差距不大，并沒有顯著提高其興波阻力特性。造成這種情況的原因可能是三體船的總體興波特性與中體的位置關(guān)系十分緊密，計(jì)算模型中，中體采取的位置并不能顯著提高三體船的興波性能，這在三體船設(shè)計(jì)過程中需要十分注意。

3 四體船阻力性能研究

3.1 計(jì)算模型的建立

由于雙體船的濕表面積很大，在高傅汝德數(shù)下，興波阻力增加很大，對(duì)其增加航行速度影響很大。通過研究發(fā)現(xiàn)，縮短雙體船水下部分的筒體長度可以有效提高船舶的高速運(yùn)動(dòng)性能［9］。關(guān)于四體船的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，Henri W.Zajic在《Optimization of an Advanced High Speed Hull Form》中對(duì)幾種小水線面四體船模型進(jìn)行了船模試驗(yàn)。本部分對(duì)其中一個(gè)模型M-2進(jìn)行計(jì)算。其主尺度如表3所示。

表3 四體船船模的型線尺度單位：m

具體來說，其下潛體是以NACA0020翼型為原型，在其中部加入一段矩形作為平行中體旋轉(zhuǎn)而得。其支柱為垂直于水面方向的等截面柱體，支柱的截面為NACA0010翼型。建立的模型如圖9所示。

圖9 四體船船型下體示意圖

網(wǎng)格劃分是借助GAMBIT來實(shí)現(xiàn)的。網(wǎng)格采用分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算域?yàn)橐粋€(gè)長方體，縱向自船首向前延伸1倍船長，船尾向后延伸3倍船長；橫向由縱中剖面向兩側(cè)延伸1.2倍船長，從靜水面向下延伸1.1倍船長，向上延伸0.6倍的船長。由于對(duì)稱，計(jì)算域只取整個(gè)流域的一半。為了更好地捕捉流動(dòng)特征，網(wǎng)格在船首、船尾和和靜水面附近進(jìn)行了加密［3］。

3.2 船體的周圍流場(chǎng)分布

在不同速度下的四體船流場(chǎng)如圖10所示。

圖10 FLUENT計(jì)算的四體船船體周圍流線

從圖10中可以看出，起先，隨著航速的增加，前體產(chǎn)生的流線在流出船體后，趨近船體中縱剖面；隨著航速增加，這種現(xiàn)象反而開始減輕；當(dāng)航速為5 m/s時(shí)，流線又回復(fù)為初始狀態(tài)，變?yōu)橐粭l直線。說明船后流線的形狀隨著航速的增加在不斷變化。

表4為不同航速下四體船后興波最大高度。

表4 不同航速下四體船的船后興波最大高度

FLUENT計(jì)算的四體船船后興波形狀如圖11所示。

圖11 FLUENT計(jì)算的四體船船后興波形狀

從圖11中可以看出，隨著航速增加，自由表面興起的波浪也在不斷改變，航速在1.63～2.17 m/s的范圍內(nèi)興波較大。四體船前體和后體興起的波浪相互疊加在一起，使得四體船后的自由面興起的波浪波形變得非常復(fù)雜。在低航速時(shí)，四體船前體興起的首個(gè)波峰和波谷相對(duì)靠前，而后體處于前體次波峰中，后體艏部及前體與后體之間興起的波浪波面較高，但是此時(shí)興起的波浪并沒有產(chǎn)生有利干擾（見圖11a）。隨著航速增加，四體船前體首個(gè)波峰和波谷開始逐漸向后移動(dòng)，其后體也開始進(jìn)入前體興起的波谷區(qū)域，此時(shí)其側(cè)體興起的波峰與主體產(chǎn)生的波谷相互疊加，抵消了一部分能量，所以在高航速下四體船興起的波浪會(huì)產(chǎn)生有利的干擾，見圖11（h）［10］。

3.3 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比分析

表5為FLUENT計(jì)算值與文獻(xiàn)中船模實(shí)驗(yàn)的總阻力系數(shù)的比較。

表5 四體船計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較數(shù)

表 5 中：CT=2R/（ρU2L2）， 下標(biāo) F 為 FLUENT 計(jì)算值，下標(biāo)C為文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)值。從表中可以得知：在低Fr數(shù)和高Fr數(shù)時(shí)，F(xiàn)LUENT計(jì)算的阻力系數(shù)和模型試驗(yàn)得到的阻力系數(shù)頗為吻合。總體而言，F(xiàn)LUENT計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合不錯(cuò)，說明了其計(jì)算結(jié)果的有效性。

4 結(jié) 論

（1）通過數(shù)值計(jì)算與雙體船粘性阻力的經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比，以及與四體船的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，可以證明本文的數(shù)值模型能夠較有效地對(duì)多體船的阻力進(jìn)行預(yù)報(bào)，同時(shí)計(jì)算的迭代過程具有相當(dāng)高的收斂效率，通常迭代8 000步即可收斂；

（2）對(duì)于同一船型，隨著航速增加，船體所受的總阻力增大；

（3）三體船的中體位置選取對(duì)三體船的整體興波性能有很大影響。如果中體的位置選取不適當(dāng)，相對(duì)雙體船來說，并不能顯著提升其興波性能；

（4）對(duì)于四體船，隨著航速的增加，其船后興波更加復(fù)雜：在低航速時(shí)，船后興波為不利干擾，增大到一定速度后，興波變?yōu)橛欣蓴_。

但由于試驗(yàn)條件限制，本文只是運(yùn)用FLUENT對(duì)多體船的阻力進(jìn)行初步研究，待日后應(yīng)用船模試驗(yàn)再做相關(guān)深入研究。

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