李志恒，祝海勇

(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢430064)

0 引 言

隨著計算機容量快速發(fā)展和高速船舶市場的不斷擴大，高速船的阻力計算研究逐漸活躍起來。高速船阻力成分中興波阻力占的比重較大，且在興波阻力研究方面做過大量的實驗，有一定的實驗數(shù)據基礎，理論研究結果易與實驗比較，故對高速船的興波阻力研究也十分活躍。

Molland 等［1-2］對帶有方尾的高速雙體船開展了大量的理論研究，同時完成了NPL 系列船型的興波阻力實驗工作。Tarafdera 和Suzuki［3］基于勢流的邊界元法對雙體船的非線性興波問題進行了研究，考慮了兩片體之間的側向力。尹巍和高高［4］基于非均勻有理B 樣條的廣義高階面元法，采用數(shù)值方尾邊界條件對高速多體船興波阻力進行了計算。王中和盧曉平等［5］利用改進的Michell 線性薄船興波阻力理論，結合柯欽函數(shù)精確積分解析表達式對多體船興波阻力進行了數(shù)值計算。劉軍和易宏［6］應用Michell薄船理論，利用“帳篷函數(shù)”對船體表面及流場進行了線性近似，建立了數(shù)值計算模型，對SWATH興波阻力進行了計算。段曄鑫等［7］基于片體柯欽函數(shù)對多體船興波阻力進行了求解，得出了多體船的線性興波阻力公式，并結合CFD 軟件進一步分析了五體船阻力及片體興波干擾特性。

方尾繞流問題比較復雜，對方尾的處理有一定的技術難度。本文應用經典薄船理論［8］，以Michell興波阻力積分公式為基礎，針對高速船的方尾船型特點，采用“虛長度”法，即在方尾后增加一個虛擬附體以使尾部封閉，根據文獻［2］的理論方法和結論，對代號分別為3b，4b，5b，6b 的4 種船型的興波阻力進行數(shù)值計算并與Molland 等得出的實驗數(shù)據進行比較。

1 理論基礎

按圖1所示的方法取固定在船體上的直角坐標系oxyz。

圖1 坐標系Fig.1 Coordinate system

假設船舶沿直線航行，船舶航行在靜水中且水域是無限深和無限寬，根據Michell 興波阻力公式，船舶興波阻力公式可寫成:

式中:K0為波數(shù)，U 為航速;ρ 為水密度;Sr和Si為譜函數(shù)。

式中:N 為船體中縱剖面網格個數(shù);σi為船體中縱剖面第i 個網格形心處的點源源強，

式中:dSi為船體中縱剖面第i 個網格的面積;f 為船體表面的型值，f=f(x，z)。

興波阻力系數(shù)為

式中:Rw為興波阻力;ρ 為水密度;U 為航速;A為船體濕表面面積。

方尾船型當在Fn ＞0.45 的高速時，船尾部的水流具有足夠的動能以克服粘性的影響迅速脫離開船的尾部，從而在船后形成雞尾狀的水丘，水丘與尾板之間形成一個“空穴”(如圖2 和圖3所示)。空穴的長度▽L 稱為虛長度，實驗觀察與測量表明，它的大小與航速以及船體后部的收縮度有關。

圖2 低速時的方尾尾流Fig.2 The transom wake at low speed

圖3 高速時的方尾尾流Fig.3 The transom wake at high speed

根據Michell 興波阻力公式，用C 語言編寫單體船興波阻力計算程序。虛長度▽L 一般根據文獻［1］取為方尾處半寬的6 倍，即▽L=6h，h 為方尾處的半寬值。方尾后假尾輪廓由沿方尾處型線順延得到。

2 程序介紹

計算程序采用多個子函數(shù)嵌套調用的結構，其中包括樣條插值函數(shù)、中剖面網格劃分及其單元參數(shù)計算、點源源強計算、興波阻力積分計算、結果后處理等多個子函數(shù)。

計算步驟:首先根據文獻［2］提供的基本參數(shù)和橫剖面圖，畫出半寬水線圖和中縱剖面圖，然后，加上虛擬附體(即假尾)，在中縱剖面圖劃分網格，根據式(2)從半寬水線圖求出帶假尾源的分布源強σi，將所得數(shù)據整理后用程序計算出興波阻力。最后，將計算結果同實驗數(shù)據進行比較分析。

以Model 6b 船型為例，計算興波阻力。由Model 6b 半寬水線圖(如圖4所示)求出源強，虛線部分為假尾。中縱剖面網格劃分為縱向20 個，垂向4 個(如圖5所示)。

圖4 Model 6b 半寬水線圖Fig.4 Half-breadth plan of Model 6b

圖5 加假尾后Model 6b 的網格劃分Fig.5 Mesh of Model 6b with virtual appendage

3 結果討論和分析

本文對NPL 船型系列中代號分別為3b，4b，5b，6b 的單體模型船進行了計算，計算結果見圖7 ～圖10。其船型參數(shù)見表1。4 艘模型船的L/B 和B/T都不同，故有利于進行結果分析。

表1 模型船的基本參數(shù)Tab.1 The parameters of model ship

圖6 模型船的橫剖面圖Fig.6 Transverse cross-section plan of model ship

圖7 Model 3b 單體興波系數(shù)的比較Fig.7 The comparison of Model 3b wave coefficient

圖8 Model 4b 單體興波系數(shù)的比較Fig.8 The comparison of Model 4b wave coefficient

圖9 Model 5b 單體興波系數(shù)的比較Fig.9 The comparison of Model 5b wave coefficient

圖10 Model 6b 單體興波系數(shù)的比較Fig.10 The comparison of Model 6b wave coefficient

在圖7 ～圖10 中，將船模3b，4b，5b，6b 的興波阻力的計算結果與實驗數(shù)據進行比較可看出，當Fn ＞0.4 時，即較高航速階段，4 艘船模的計算結果與實驗數(shù)據吻合較好且具有相同的趨勢，其中3b 和4b 曲線峰值存在一定誤差，但總體計算值與實驗值的誤差在6%以內。

4 結 語

從以上4 條模型船的計算結果看，本文方法所得結果與實驗數(shù)據相比，在Fn ＞0.40 時誤差不大，Cw-Fn 曲線走勢與實驗數(shù)據曲線相吻合，表明本文計算方法是可行的，也證明本文所給出的虛長度計算公式的有效性。

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