魏克銀 徐俊霞 韓 輝 蔣云昊

（1.中國人民解放軍73681部隊 南京 210042 2.南京信息工程大學信息控制學院 南京 210044）

1 引言

隨著電力電子及其控制技術、各種分布式電源系統(tǒng)的發(fā)展，獨立發(fā)電機二極管整流供電系統(tǒng)的使用已變得越來越普遍[1,2]。然而當參數不合理時，這種系統(tǒng)可能會出現靜態(tài)穩(wěn)定性問題（表現為低頻振蕩，LFO），如文獻[3,4]研究的整流電源-逆變器-感應電機負載的艦船電力推進系統(tǒng)的低頻振蕩問題，文獻[5-7]研究的三相/多相發(fā)電機整流-反電動勢負載系統(tǒng)的低頻振蕩問題等。在最近的研究中發(fā)現，系統(tǒng)參數配合不合理時，同步發(fā)電機整流系統(tǒng)帶阻容負載時同樣會出現靜態(tài)穩(wěn)定性問題。圖1為帶阻容負載的三相發(fā)電機整流系統(tǒng)的示意圖（隱極發(fā)電機轉子在交軸方向上布置一套時間常數與勵磁繞組時間常數接近的fq繞組[5]），圖2為上述系統(tǒng)采用恒壓他勵方式發(fā)生低頻振蕩時系統(tǒng)勵磁電流、相電壓、相電流、直流側電壓及整流電流的實驗波形圖。上述低頻振蕩給系統(tǒng)在噪聲、振動、應力等方面帶來了較多的問題，嚴重影響了系統(tǒng)的安全運行。為了較清楚地了解這種現象發(fā)生的機理，并進行有效地抑制，有必要對其進行詳細地分析研究。

圖1 帶阻容負載的發(fā)電機整流系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch map of generator-rectifier system with capacitor-resistor load

圖2 系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時的實驗波形Fig.2 Experimental waveforms of system during a LFO

獨立發(fā)電機整流系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性問題不外乎有實驗、仿真和理論計算等研究方法。實驗方法最為客觀與直接，可以方便地考慮飽和等多種因素的影響，但部分電機參數（如繞組電阻與電感參數）在實驗中不易變化，影響了對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性規(guī)律的研究。仿真方法簡單易行，只要建立準確的系統(tǒng)仿真模型，特別是電機模型，可以方便地修改任何參數，繼而研究它們對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響。但很難做到對電機參數的準確提取及對飽和影響的準確考慮，因而在一定程度上影響了仿真的準確性[8]。研究獨立供電系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性問題的理論方法可分為時域方法（特征值法）[4-7,9]和頻域方法（阻抗/導納法）[10-12]。時域方法可分為以下幾個步驟：①建立電機的降階模型、二極管整流橋的平均值模型（以將不連續(xù)系統(tǒng)轉化為連續(xù)系統(tǒng)）及負載的動態(tài)模型；②在穩(wěn)態(tài)運行點對系統(tǒng)模型進行線性化，得到系統(tǒng)特征方程；③應用Routh-Hurwitz判據進行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷。頻域方法也分為以下幾個步驟：①、②與時域方法相同；③計算直流電源的輸出阻抗和負載的輸入阻抗；④應用Nyquist或Middlebrook等判據進行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷?？梢?，不管是時域方法還是頻域方法都需要建立系統(tǒng)在整流橋平均值模型基礎上的線性化模型。然而，由于二極管整流橋的狀態(tài)由流過二極管的電流決定，當直流側采用不同濾波器時，其動態(tài)平均值模型的推導有很大的差別。當整流橋直流側采用L濾波或LC濾波時，其直流側電流較為平直，狀態(tài)空間平均值模型較容易建立[13,14]，但當直流側僅有電容濾波器時，直流側電壓較平滑，而直流側電流的脈動較大，其平均值模型的求解需要應用數值疊代的方法[15]，而更為復雜的系統(tǒng)線性化模型的得到則需要借助ACSL或Matlab/Simulink等軟件工具[16]。頻域方法有時還存在給出的穩(wěn)定性條件過于苛刻的問題，即當電源輸出阻抗和負載輸入導納關系不滿足穩(wěn)定性判據時，實際系統(tǒng)仍可能是穩(wěn)定的，對穩(wěn)定域的精確判斷十分困難[12]。

文獻[5-7]解釋了帶反電動勢負載的發(fā)電機整流系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性問題的物理機理，認為是交軸電抗與直軸瞬態(tài)電抗之比過大（表現為臨界穩(wěn)態(tài)電阻大于折算到交流側的等效直流動態(tài)電阻）導致了系統(tǒng)的靜態(tài)不穩(wěn)定性，并認為直流側電流微分負反饋或在轉子上設置時間常數與勵磁繞組接近的交軸短路繞組可以有效抑制系統(tǒng)低頻振蕩的發(fā)生。文獻[3]認為是恒功率負載的負阻抗特性引起了其系統(tǒng)的不穩(wěn)定，本文中的負載顯然不屬于這一類情況。由于直流側電容的存在，本文系統(tǒng)無法得出等效直流動態(tài)電阻的概念，因而無法像文獻[5-7]一樣應用Roth-Hurwitz判據進行系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷。

發(fā)電機整流帶阻容負載的系統(tǒng)結構雖不新穎，但目前尚沒有文獻系統(tǒng)研究其靜態(tài)穩(wěn)定性問題。本文根據此類系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定時的運行特點，分別運用理論分析、實驗與仿真等方法較為全面、系統(tǒng)地研究了其靜態(tài)穩(wěn)定性問題，其中穩(wěn)定性的理論計算運用了系統(tǒng)特征值理論。總結了系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性問題的一般規(guī)律，分析了其物理機理，并研究了抑制此類系統(tǒng)靜態(tài)不穩(wěn)定的措施。

2 理論分析

2.1 三相同步發(fā)電機的簡化模型與穩(wěn)態(tài)值計算

穩(wěn)態(tài)或似穩(wěn)態(tài)時，可將發(fā)電機定、轉子電流與磁鏈分解為高頻與低頻分量分別處理。若忽略發(fā)電機定子繞組暫態(tài)，轉速維持在額定值，在理想化電機假設的條件下，可得到發(fā)電機如圖3所示的等效電路模型及xad標么值系統(tǒng)下如式（1）所示的端電壓方程[5]

式中，E1為圖3中等效理想電壓源幅值；δ1為基波功率角；xc=(x″d+x″q)/2，為等效換相電抗；p為微分算子；r為相電阻。且有

式中，G(p) 為運算電導；idl、iql分別為定子直軸電流與交軸電流的低頻分量；xd(p)、xq(p) 分別為直軸、交軸運算電抗。

圖3 三相同步發(fā)電機的等效電路模型Fig.3 Equivalent circuit model of 3-phase synchronous generator

定義縱軸瞬變電動勢E′q=xadψfd/xfd、橫軸瞬變電動勢E′d=-xaqψfq/xfq，則可以建立發(fā)電機以E′q、E′d為狀態(tài)變量的二階簡化模型。

式中，Td0=xfd/rfd、Tq0=xfq/rfq分別為轉子勵磁繞組和交軸繞組的時間常數，x′q1=x′q-xc、x′d1=x′d-xc，且有

2.2 整流橋的平均值模型及負載方程

從仿真與實驗研究中發(fā)現，系統(tǒng)從輕載到重載區(qū)間內都可能發(fā)生低頻振蕩現象，但系統(tǒng)在兩種極端情況下臨界穩(wěn)定時，整流橋都工作于連續(xù)導通模式，圖4所示為重載臨界穩(wěn)態(tài)時發(fā)電機內電動勢與相電流波形?？梢?，由于交流側電感的作用，直流側電流仍較平滑。因此，依據文獻[17]中的狀態(tài)空間平均值法，可建立圖3中整流橋的動態(tài)平均值模型

式中，Tx1=LC/r，IDC、UDC分別為直流側電流與電壓平均值；μ為換相重疊角。

圖4 等效理想電壓源與相電流波形Fig.4 Waveforms of equivalent ideal voltage source and phase current of generator

由文獻[5,6]易知

直流側負載方程可表示為

2.3 系統(tǒng)的線性化模型

式（3）、式（6）與式（8）構成了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，由于IDC作為系統(tǒng)狀態(tài)變量時不如I1方便，因此，應用式（7）中第3行等式對式（6）、式（8）中的IDC作相應的代換，得到系統(tǒng)新的狀態(tài)空間模型

對系統(tǒng)方程式（9）作一階線性化處理，并通過式（2）、式（4）、式（5）與式（7）將系統(tǒng)方程變換為以Ed′、Eq′、I1、UDC為狀態(tài)變量的小信號模型。

式中，c1～c9為變量系數，由系統(tǒng)參數確定。

2.4 系統(tǒng)運行穩(wěn)定性分析

為簡化分析，認為發(fā)電機轉子上不設置fq繞組，則Tq0=0、xq′=xq、xq′1=xq1、Ed′Δ=0，系統(tǒng)的特征方程為

上述系統(tǒng)穩(wěn)定時，其特征根將具有負的實部，且系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，其負實部的絕對值越大?？疾烀總€特征根的阻尼強度，也可判斷系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。

3 系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的規(guī)律及實驗、仿真與理論的相互驗證

為總結系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的規(guī)律，作者在一套帶阻容負載的三相同步發(fā)電機整流系統(tǒng)（PN=20kW，UN=380V，cosφ=0.8，電磁參數如表1所示）上進行了大量的實驗、仿真與理論計算，總結出以下幾條規(guī)律：①發(fā)電機勵磁繞組與電樞繞組的漏感參數越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；②發(fā)電機交軸阻尼作用越強，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；③隨著發(fā)電機飽和度的提高，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好；④直流側電容越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好；⑤只有當電阻屬于某一區(qū)間時（即負載功率不太大也不太?。?，系統(tǒng)才可能發(fā)生低頻振蕩，且在此區(qū)間內存在一電阻可使系統(tǒng)的低頻振蕩最為嚴重。

表1 發(fā)電機的電磁參數（標幺值）Tab.1 The electromagnetic parameters of generator（pu）

當C=3.5mF、R=30Ω時，給發(fā)電機施加31V的階躍勵磁電壓，系統(tǒng)將發(fā)生低頻振蕩。圖5所示為在EMTDC軟件環(huán)境中，測試不同阻尼繞組電阻對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性影響的結果，其中圖5a中阻值為電機電磁參數設計計算值?？梢?，直軸阻尼對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性影響不大，而交軸阻尼作用增強后，系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性得到明顯改善。

圖5 阻尼繞組對低頻振蕩的影響Fig.5 The effect on LFO from damper windings

圖6 所示為綜合考慮電容與電阻對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性影響的實驗與仿真結果。仿真給出了電容與電阻變化時系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的邊界，可見，只有當電容大于某一值時，系統(tǒng)才可能出現靜態(tài)不穩(wěn)定，而在負載太大或太小時，系統(tǒng)都將穩(wěn)定。圖中作標志的點為實驗結果（△表示穩(wěn)定運行點，□表示臨界穩(wěn)定點，○表示不穩(wěn)定點）?？梢姡抡媾c實驗結果基本一致。

圖6 電容與電阻對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的綜合影響Fig.6 The associated effect of capacitor and resistance on system LFO

從圖6仿真結果中可知，當系統(tǒng)在電容為3.5 mF、4.5mF達到臨界穩(wěn)定時，較小的臨界電阻分別為18.0Ω與16.1Ω。根據上文中準穩(wěn)定系統(tǒng)特征值的計算方法，表2、表3分別列出了在電容為3.5mF與4.5mF，并帶不同負載電阻時系統(tǒng)特征值的理論計算結果。從表2與表3中可見，在電容為3.5mF、4.5mF時，當負載電阻約為15.0Ω 及13.0Ω 時系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定，且隨著負載電阻減小（負載功率增大），系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好，這與圖6顯示基本一致。當系統(tǒng)負載較輕時，直流側電流脈動較大，此時整流橋平均值模型的效用變差，基于此計算出的系統(tǒng)特征值不能準確驗證系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性。

表2 C=3.5mF時的系統(tǒng)特征值Tab.2 System eigenvalue when C=3.5mF

表3 C=4.5mF時的系統(tǒng)特征值Tab.3 System eigenvalue when C=4.5 mF

4 系統(tǒng)低頻振蕩的機理

將式（7）第2行代入式（6）得

式（14）揭示了系統(tǒng)“微變”穩(wěn)定性條件的機理：當小擾動引起電樞電流增大時（即ΔI1＞0），勵磁電流Ifd增大以維持磁鏈ψfd不變，發(fā)電機的等效電動勢將增大（ΔE1＞0），同時，直流側負載壓降也將增大（ΔUDC＞0）。如果發(fā)電機等效電動勢增量小于直流側負載壓降增量（折算到交流側，k2可認為是整流橋兩側電壓折算系數或變比），則電樞電流將減小，使系統(tǒng)恢復到原來的平衡狀態(tài)，即系統(tǒng)在該平衡狀態(tài)下能夠穩(wěn)定運行；反之，若發(fā)電機等效電動勢增量大于直流側負載壓降（折算到交流側），則電樞電流將進一步增大，使系統(tǒng)逐漸遠離原來的平衡點，即系統(tǒng)在該平衡狀態(tài)下不能夠穩(wěn)定運行。對于小擾動引起電樞電流減小時系統(tǒng)的穩(wěn)定性可類似上文分析。

5 系統(tǒng)低頻振蕩的抑制方法

5.1 從參數角度的抑制方法

系統(tǒng)參數影響低頻振蕩的發(fā)生及強弱，從參數的角度可采取以下措施抑制系統(tǒng)的靜態(tài)不穩(wěn)定：①增大發(fā)電機勵磁繞組與電樞繞組的漏感；②增大發(fā)電機交軸阻尼繞組的電感，減小其電阻；③減小負載電容；④選擇適當阻值的電阻負載；⑤選擇恒流源作為發(fā)電機的勵磁電源。圖7a與圖7b所示為C=3.5mF、R=30Ω，發(fā)電機勵磁電源分別為74V的恒壓源與2A的恒流源的直流側電壓仿真波形?？梢姡懔髟唇o發(fā)電機磁場供電時，系統(tǒng)不會發(fā)生靜態(tài)不穩(wěn)定現象。這是因為勵磁電流為恒流時，若系統(tǒng)出現擾動，則勵磁繞組的磁鏈不再守恒，因而這個擾動不會引起ΔI1發(fā)散，因而系統(tǒng)能夠維持穩(wěn)定。當然，也不能為了避免系統(tǒng)不穩(wěn)定，而任意改變上述參數，如繞組漏感的增加將加大電機的時間常數，阻尼繞組電阻、電感的大小受電機結構及工況的限制，而負載電容與電阻有時不能任意改變。

圖7 直流側電壓波形Fig.7 Waveforms of DC bus voltage

5.2 從控制器角度的抑制方法

從控制的角度也可以減輕或避免系統(tǒng)的運行不穩(wěn)定。如圖8所示，當系統(tǒng)以直流側電壓為整定對象時，給定直流側電壓參考值，取直流側電壓為負反饋量。為抑制系統(tǒng)靜態(tài)不穩(wěn)定，在控制器的輸入端可加入直流側電壓微分負反饋。圖中G1為勵磁功率放大器，發(fā)電機以一階慣性節(jié)表示，將發(fā)電機等效內電動勢與直流側電壓表示成線性關系[6]。圖7c中所示為C=3.5mF、R=30Ω，Udc-ref=479V時，系統(tǒng)采用直流側電壓負反饋加微分負反饋控制方式時的直流側電壓波形。可見，上述控制方式有效抑制了系統(tǒng)的運行不穩(wěn)定，但控制器的引入增大了系統(tǒng)的時間常數。

圖8 低頻振蕩的控制措施Fig.8 The control method for LFO

6 結論

本文較為詳細地研究了帶阻容性負載的獨立三相發(fā)電機整流系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性問題。建立了包括二階發(fā)電機模型、二極管整流橋的動態(tài)平均值模型及負載動態(tài)模型在內的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型及運用線性化方法建立的小信號模型，運用系統(tǒng)特征值理論判斷了帶阻容性負載的獨立三相發(fā)電機整流系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。結合實驗與仿真分析方法，總結了上述系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的規(guī)律，并分析了其不穩(wěn)定的物理機理。論文還從參數與控制策略的角度提出了增強系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的措施。

[1] IEEE Committee Report.IEEE standard definitions for excitation systems for synchronous machines[S].IEEE Std 421.1?—2007,July 2007.

[2] Warner T H Kassakian J G.Transient characteristics of large turboalternator driven rectifier/inverter system based on field test data[J].IEEE Transactions on Power Apparatus Systems,1985,104(7): 1804-1811.

[3] Sudhoff S D,Coorzine K A,Glover S F,et al.DC link stabilized field oriented control of electric propulsion systems[J].IEEE Transactions Energy Conversion,1998,13(1): 27-33.

[4] 郭云珺,王東,劉德志,等.變頻驅動三相感應電機系統(tǒng)穩(wěn)定性的數學推導與分析[J].電工技術學報,2010,25(9): 47-55.Guo Yunjun,Wang Dong,Liu Dezhi,et al.Mathematical deduction and stability analysis of three-phase inverter-fed induction motor drive system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(9): 47-55.

[5] 馬偉明.十二相同步發(fā)電機及其整流系統(tǒng)的研究[D].北京: 清華大學,1995.

[6] 張曉鋒.同步發(fā)電機整流系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性研究[D].北京: 清華大學,1995.

[7] 楊青.交直流混合獨立供電系統(tǒng)運行穩(wěn)定性研究[D].武漢: 海軍工程大學,2003.

[8] Wu Xusheng,Ma Weiming,Sun Junzhong,et al.Parameter measurement of multi-phase synchronous machines with AC and DC output[C].Proceedings of the 5th International Conference on Electrical Machines and Systems,Shenyang,2001: 587-591.

[9] Ma Weiming,Hu An,Liu Dezhi,et al.Stability of a synchronous generator with diode-bridge rectifier and back-EMF load[J].IEEE Transactions Energy Convetsion,2000,15(4): 458-463.

[10] 陳明亮.電力電子變換器端口特性分析及應用研究[D].武漢: 海軍工程大學,2007.

[11] Belkhayat M.Stability criteria for AC power systems with regulated loads[D].Indiana: Purdue University,1997.

[12] Sudhoff S D,Glover S F,Lamm P T,et al.Admittance space stability analysis of power electronic systems[J].IEEE Transactions Aerospace Electronics System,2000,36(3): 965-973.

[13] Sudhoff S D,Corzine K A,Hegner H J,et al.Transient and dynamic average-value modeling of synchronous machine fed load-commutated converters[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,1996,11(3): 508-514.

[14] Huiyu Z,Burgos R P,Lacaux F,et al.Evaluation of average models for nine-phase diode rectifiers with improved AC and DC dynamics[C].Proceedings of the 21st IEEE Annual Conference on Applied Power Electronics Conference and Exposition,Dallas,TX,USA,2006: 1324-1330.

[15] Alt J T,Sudhoff S D,Ladd B E,Analysis and average-value modeling of an inductorless synchronous machine load commutated converter system[J].IEEE Transactions Energy Conversion,1999,14(1): 37-43.

[16] Simulink—Writing S-Functions,6th ed.[Z].The Math Works,Inc.,Natick,MA,2002: 2-9–2-12.

[17] Sanders S R,Verghese G C.Synthesis of averaged circuit models for switched power converters[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems,1991,38(8):905-915.