劉小會(huì)，嚴(yán) 波，張宏雁，周 松

(1.重慶大學(xué) 工程力學(xué)系，重慶 400030;2.四川電力科學(xué)研究院，成都 610071;3.四川省電力工業(yè)調(diào)整試驗(yàn)所，成都 610016)

覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)對(duì)高壓輸電線路安全和可靠運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重威脅。對(duì)其研究具有極其重要的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值。目前國(guó)際上普遍接受的有Hartog［1］垂直舞動(dòng)理論和Nigol［2］扭轉(zhuǎn)舞動(dòng)理論及慣性耦合機(jī)理和穩(wěn)定性機(jī)理等。隨著計(jì)算力學(xué)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法已成為研究覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)的重要手段。研究對(duì)象從覆冰單導(dǎo)線的舞動(dòng)到覆冰多分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)，研究方法從采用線性化的振型疊加法到考慮大位移的幾何非線性方法，已有不少研究成果。Desai等［3］提出了一種具有扭轉(zhuǎn)自由度的索單元模擬覆冰導(dǎo)線，采用有限元方法研究覆冰單導(dǎo)線的舞動(dòng)，但在求解運(yùn)動(dòng)方程時(shí)采用了振型疊加技術(shù)，進(jìn)行了線性化處理。Angelo等［4－5］采用曲梁?jiǎn)卧M覆冰導(dǎo)線，研究了覆冰單導(dǎo)線的舞動(dòng)。Zhang等［6］通過(guò)建立混合模型，將分裂導(dǎo)線等效為一根特征線，研究了分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)。何锃等［7］提出了模擬分裂導(dǎo)線的三維有限元模型，在模型中考慮了防振錘。但這些研究均未考慮作用于分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線上空氣動(dòng)力載荷的不同。嚴(yán)波等［8－9］在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上給出了覆冰雙分裂導(dǎo)線和四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)的數(shù)值模擬方法，考慮了由于尾流效應(yīng)引起各子導(dǎo)線不同的空氣動(dòng)力載荷，并討論了由于各子導(dǎo)線氣動(dòng)參數(shù)的不同，多分裂導(dǎo)線與單導(dǎo)線舞動(dòng)特性存在的差異。Liu等［10］研究了覆冰單導(dǎo)線舞動(dòng)非線性有限元方法，通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)了一種可能的新型舞動(dòng)模式。在此基礎(chǔ)上給出了模擬覆冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)的非線性有限元方法［11］。

高壓輸電線路的檔距和弧垂一般較大，研究輸電線路在風(fēng)激勵(lì)下的響應(yīng)問(wèn)題時(shí)，須要考慮風(fēng)場(chǎng)的隨機(jī)性［12］。本文采用數(shù)值方法模擬隨機(jī)風(fēng)荷載作用下覆冰導(dǎo)線的舞動(dòng)特征，為進(jìn)一步防舞研究奠定基礎(chǔ)。

1 覆冰導(dǎo)線空氣動(dòng)力特性試驗(yàn)結(jié)果

在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心1.4 m×1.4 m低速風(fēng)洞中完成了典型新月形和扇形覆冰四分裂導(dǎo)線的空氣動(dòng)力系數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)，詳細(xì)的試驗(yàn)方法和過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［13］。在此僅考慮12mm厚新月形覆冰情況，圖1所示為新月形覆冰四分裂導(dǎo)線現(xiàn)場(chǎng)照片和簡(jiǎn)化模型。

圖1 新月形覆冰模型Fig.1 Crescent-shaped ice model

覆冰子導(dǎo)線的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭矩系數(shù)可分別定義為:

式中:FD，F(xiàn)L，M分別為覆冰導(dǎo)線所受阻力、升力和扭矩;ρ為試驗(yàn)環(huán)境溫度下空氣密度;U為風(fēng)速;L為導(dǎo)線模型有效長(zhǎng)度;d為導(dǎo)線直徑。

圖2所示為厚度為12mm的新月形覆冰四分裂導(dǎo)線在10 m/s風(fēng)速下空氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化曲線。由于子導(dǎo)線尾流的影響，四根子導(dǎo)線的空氣動(dòng)力系數(shù)存在差異。試驗(yàn)結(jié)果表明，在舞動(dòng)發(fā)生的風(fēng)速范圍內(nèi)風(fēng)速對(duì)覆冰導(dǎo)線氣動(dòng)系數(shù)的影響很?。?3］，圖3所示為12mm厚新月形覆冰四分裂導(dǎo)線子導(dǎo)線1在不同風(fēng)速下空氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)攻角的變化曲線。

2 空間變化隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模擬方法

式中:a為地面粗糙度系數(shù)，與地貌有關(guān)。

各國(guó)學(xué)者提出了多種脈動(dòng)風(fēng)速功率譜，工程中常采用考慮隨高度變化的Kaimal譜［14］為:

式中:U*為剪切速度;z0為地面粗糙長(zhǎng)度，f為頻率，z為離地高度。

脈動(dòng)風(fēng)速互相干譜可寫(xiě)成［14］:

式中，Skk(zk，f)和 Sll(zl，f)為相距 r的空間兩點(diǎn)自功率譜，由式(4)確定，θ(f)為互譜相位角。Coh(r，f)為相干函數(shù)，根據(jù) Davenport建議采用豎向與橫向相干函數(shù):

式中:yk，yl和zk，zl分別表示空間兩點(diǎn)的橫向坐標(biāo)與豎向坐標(biāo)，兩點(diǎn)連線與平均風(fēng)速的方向垂直(zk)與(zl)分別為高度在zk與zl處的平均風(fēng)速，Cy與Cz為指數(shù)衰減系數(shù)，其值可由試驗(yàn)確定，它與平均風(fēng)速、離地高度及地表面粗糙長(zhǎng)度等有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)［14］，一般取 Cy=8，Cz=7。

根據(jù)Shinozuka理論［15］，結(jié)合FFT算法，可快速有效地模擬得到脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本［12］。因此風(fēng)場(chǎng)中任意一點(diǎn)的風(fēng)速可表示為:

3 隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中覆冰導(dǎo)線舞動(dòng)數(shù)值模擬

3.1 覆冰四分裂導(dǎo)線特征段線路

以200 m小檔距和500 m大檔距單檔四分裂導(dǎo)線舞動(dòng)為研究對(duì)象。導(dǎo)線型號(hào)為4XLGJ－400/50，物理參數(shù)見(jiàn)表1，在自重作用下導(dǎo)線初始張力均為24.11 kN，分裂導(dǎo)線相鄰子導(dǎo)線間距為450mm，覆冰初始凝角為50°，導(dǎo)線最低點(diǎn)平均風(fēng)速為10 m/s，隨機(jī)風(fēng)沿x方向垂直作用于導(dǎo)線上，如圖4所示。

3.2 隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)及空氣動(dòng)力載荷

要確定風(fēng)荷載，首先模擬脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程樣本。假設(shè)該特征段線路所處環(huán)境為B類地貌，地面粗糙系數(shù)a取 0.16，地面粗糙長(zhǎng)度 z0取 0.03［14］。假設(shè)導(dǎo)線弧垂最低點(diǎn)位置離地高度10 m。在模擬風(fēng)速時(shí)，沿順線路y方向每隔10 m模擬一個(gè)風(fēng)速時(shí)程樣本。模擬時(shí)程總長(zhǎng) t=2000 s，時(shí)間步長(zhǎng) Δt=0.5 s，頻率截取范圍取0.0～6.28 rad/s，頻率范圍等分?jǐn)?shù) N=3000，即 Δω =0.00209 rad/s。模擬的基本風(fēng)速U10取 10 m/s。

表1 新月形覆冰導(dǎo)線物理參數(shù)(冰厚:12mm)Tab.1 Physical parameters of conductor with crescent-shaped ice(ice thickness:12mm)

圖4 覆冰四分裂導(dǎo)線模型Fig.4 Iced quad bundle conductor model

圖5給出了500 m檔距輸電線路第1個(gè)和第25個(gè)模擬點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)程曲線。第1點(diǎn)為輸電導(dǎo)線左端，第25個(gè)模擬點(diǎn)為輸電線路中點(diǎn)。將模擬得到的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線進(jìn)行譜分析可得到功率譜，該兩點(diǎn)的模擬風(fēng)速功率譜與Kaimal譜的理論值比較如圖6所示，可見(jiàn)兩者吻合較好。

圖7給出第1點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)和第1與第25點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù)。可以看出，相隔250 m的第1和第25點(diǎn)風(fēng)速的相關(guān)性較弱。說(shuō)明數(shù)值模擬得到的風(fēng)速時(shí)程樣本合理。

根據(jù)式(1)，覆冰導(dǎo)線在風(fēng)荷載作用下所受空氣動(dòng)力載荷可表達(dá)為:

式中:空氣動(dòng)力系數(shù)CL，CD，CM隨攻角α變化。覆冰導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中攻角的變化可由下式確定［6］:

值得一提的是，由風(fēng)洞試驗(yàn)僅測(cè)得在典型風(fēng)速下各覆冰子導(dǎo)線的氣動(dòng)力系數(shù)，而在計(jì)算隨機(jī)風(fēng)速下氣動(dòng)力載荷時(shí)需要連續(xù)變化的不同風(fēng)速下的氣動(dòng)系數(shù)。如前所述，覆冰四分裂導(dǎo)線各子導(dǎo)線的氣動(dòng)參數(shù)受風(fēng)速影響很小，即可以取任意一種風(fēng)速下的氣動(dòng)系數(shù)，或取平均值。更精確的方法則可以利用已知的不同風(fēng)速下氣動(dòng)系數(shù)通過(guò)插值得到任意風(fēng)速下的值。

圖5 模擬隨機(jī)風(fēng)速時(shí)程曲線Fig.5 Time historical curves of simulated stochastic wind speed at typical sample points

3.3 有限元模型

采用文獻(xiàn)［11］提出的覆冰分裂導(dǎo)線舞動(dòng)非線性有限元方法，模擬研究隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中導(dǎo)線的舞動(dòng)，計(jì)算模型見(jiàn)圖4。用具有扭轉(zhuǎn)自由度的索單元離散各覆冰子導(dǎo)線;2節(jié)點(diǎn)空間梁?jiǎn)卧M間隔棒;間隔棒與導(dǎo)線連接處采用梁索連接過(guò)渡單元。模擬覆冰導(dǎo)線的索單元長(zhǎng)度取5 m，經(jīng)單元收斂性檢查，滿足精度要求。線路兩端的耐張絕緣子串采用桿單元模擬，其與桿塔連接的端部固定約束。忽略桿塔及變形影響。

首先利用由數(shù)值模擬得到的覆冰導(dǎo)線上各點(diǎn)的隨機(jī)風(fēng)速，根據(jù)各覆冰子導(dǎo)線的空氣動(dòng)力系數(shù)，由式(8)計(jì)算得到當(dāng)前時(shí)刻作用于各點(diǎn)的氣動(dòng)載荷。導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中風(fēng)攻角的變化由式(9)確定。材料參數(shù)見(jiàn)表1。

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖8圖9分別為隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中200 m檔距和500 m檔距線路典型點(diǎn)的位移時(shí)間歷程，圖10為典型點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢?jiàn)，隨機(jī)風(fēng)荷載作用下，覆冰導(dǎo)線發(fā)生了大幅度振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)中包含了周期性舞動(dòng)響應(yīng)與隨機(jī)陣風(fēng)響應(yīng)，同日本敦賀試驗(yàn)線路舞動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果一樣［16］。

舞動(dòng)是一種自激振動(dòng)，其頻率通常與覆冰導(dǎo)線的某一階固有頻率接近，而與陣風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)速的頻率特性無(wú)關(guān)。陣風(fēng)響應(yīng)則是受迫振動(dòng)響應(yīng)，可分為低頻準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)和高頻動(dòng)態(tài)響應(yīng)兩部分。脈動(dòng)風(fēng)的能量主要集中在低頻率范圍內(nèi)，該部分對(duì)應(yīng)的響應(yīng)一般稱為準(zhǔn)靜態(tài)響應(yīng)，為受迫振動(dòng)的主要成份。另一部分則對(duì)應(yīng)于由脈動(dòng)風(fēng)湍流作用產(chǎn)生的頻率較高的動(dòng)力響應(yīng)。

文獻(xiàn)［11］較詳細(xì)地討論了穩(wěn)定風(fēng)作用下覆冰四分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)。按我國(guó)輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)程［17］，穩(wěn)定風(fēng)速取隨高度變化的平均風(fēng)速。表2列出了200 m檔距和500 m檔距線路覆冰導(dǎo)線豎向與橫向低階固有頻率與模態(tài)。便于分析，圖11～圖14分別給出了200 m檔距與500 m檔距線路在穩(wěn)定風(fēng)及隨機(jī)風(fēng)作用下豎向與橫向位移頻譜分析結(jié)果。由圖11可見(jiàn)，檔距200 m線路發(fā)生舞動(dòng)時(shí)，其頻率接近于豎向基波模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率0.51Hz(見(jiàn)表2)，即導(dǎo)線發(fā)生了垂直舞動(dòng)，運(yùn)動(dòng)模式為基波模態(tài)。其橫向運(yùn)動(dòng)的主頻與豎向相同。由圖12可見(jiàn)，在隨機(jī)風(fēng)作用下，其舞動(dòng)頻率仍然接近于豎向基波模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率，對(duì)應(yīng)的橫向運(yùn)動(dòng)也有一相同頻率的峰值。此外，橫向運(yùn)動(dòng)還包含了低階頻率響應(yīng)與頻率接近0.293Hz的基波模態(tài)響應(yīng)，這兩部分頻率響應(yīng)成份與舞動(dòng)無(wú)關(guān)，為陣風(fēng)響應(yīng)。即對(duì)于200 m檔距線路，隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中導(dǎo)線的舞動(dòng)模式及頻率與穩(wěn)定風(fēng)下一致，均具相同特征。

對(duì)500 m大檔距，由圖13可見(jiàn)，導(dǎo)線的舞動(dòng)仍然為垂直舞動(dòng)，其舞動(dòng)模式為雙半波模式，頻率接近于雙半波模態(tài)固有頻率0.23Hz(見(jiàn)表2)。圖14表明，在隨機(jī)風(fēng)作用下導(dǎo)線的舞動(dòng)頻率接近于豎向三半波模態(tài)固有頻率0.318Hz，對(duì)應(yīng)的橫向運(yùn)動(dòng)也有一相同頻率的峰值。此外，橫向運(yùn)動(dòng)還包含了低階頻率響應(yīng)和頻率接近0.116Hz的基波模態(tài)響應(yīng)，這兩部分頻率響應(yīng)為陣風(fēng)響應(yīng)。由此可見(jiàn)，隨機(jī)風(fēng)作用下500 m大檔距線路的舞動(dòng)模式為三半波，而穩(wěn)定風(fēng)下為雙半波，舞動(dòng)特征明顯不同。

圖11 穩(wěn)定風(fēng)作用下檔距200 m線路子導(dǎo)線1中點(diǎn)位移頻譜(風(fēng)速:10 m/s)Fig.11 Power spectra of displacements at mid-point of sub-conductor 1 with 200m span in steady wind field(wind speed:10 m/s)

圖12 隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中檔距200 m線路子導(dǎo)線1中點(diǎn)位移頻譜(基本風(fēng)速:10 m/s)Fig.12 Power spectra of displacements at mid-point of sub-conductor 1 with 200 m span in stochastic wind field(basic wind speed:10 m/s)

圖13 穩(wěn)定風(fēng)作用下檔距500 m線路子導(dǎo)線1在1/4檔距處的位移頻譜(風(fēng)速:10 m/s)Fig.13 Power spectra of displacements at quarter-point of sub-conductor 1 with 500 m span in steady wind field(wind speed:10m/s)

?

在隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的舞動(dòng)分析中，考慮了風(fēng)速隨高度變化與空間相關(guān)性，在大檔距情況下風(fēng)速分布非均勻性更加突出，舞動(dòng)特征更加復(fù)雜。舞動(dòng)特征是舞動(dòng)防治方法研究需考慮的關(guān)鍵因素，因此，大檔距情況下舞動(dòng)的研究考慮風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)性是必要的。

5 結(jié)論

本文采用由風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的典型新月形覆冰四分裂導(dǎo)線空氣動(dòng)力系數(shù)，應(yīng)用數(shù)值模擬方法研究在隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中覆冰四分裂導(dǎo)線的舞動(dòng)。結(jié)果表明，隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中覆冰導(dǎo)線的振動(dòng)響應(yīng)包含了舞動(dòng)自激振動(dòng)響應(yīng)與陣風(fēng)受迫振動(dòng)響應(yīng)。小檔距導(dǎo)線的舞動(dòng)模式與穩(wěn)定風(fēng)情況一致，而大檔距時(shí)可能出現(xiàn)更高階的舞動(dòng)模式。因此，在研究大檔距線路舞動(dòng)時(shí)，須考慮風(fēng)場(chǎng)的隨機(jī)性。這對(duì)大檔距線路舞動(dòng)防治技術(shù)的研究具有重要意義。

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