丁曉蓉，郭興明，鐘麗莎

(重慶大學(xué) 生物工程學(xué)院，重慶 400044)

心音是心動周期中心肌收縮、瓣膜開閉、血液流動等因素引起的機械振動所產(chǎn)生的聲音，它是心臟機械活動的直接反映。當(dāng)心血管疾病尚未發(fā)展到足以產(chǎn)生某種病變以前，心音中就會出現(xiàn)關(guān)于心臟各個部分如心房、心室、大血管、心血管及各個瓣膜功能狀態(tài)的重要病理信息，對心臟疾病的診斷具有重要的意義。近年來國內(nèi)外學(xué)者［1－2］對心音信號的研究提出了大量的分析識別算法并取得了一些成果，然而這些研究多是構(gòu)建在心音信號線性(時變或時不變)模型基礎(chǔ)之上的，即將產(chǎn)生心音信號的心臟動力學(xué)系統(tǒng)進行簡化和抽象，建立理想的線性模型(如ARMA模型)。而心臟本身是一個由多種因素控制的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，如果僅對其進行線性近似及相應(yīng)的分析，就不可能從本質(zhì)上認(rèn)識生命活動規(guī)律，尤其是與非線性相關(guān)的特征規(guī)律［3－5］。國內(nèi)外有學(xué)者［6－9］對心音信號進行探索性地研究，得出了一些有價值的信息。而目前臨床上已有很多對二尖瓣狹窄進行診斷的方法，如右心導(dǎo)管術(shù)、超聲心動圖等。席曉萍［10］分別用超聲心動圖和心電圖對二尖瓣左房擴大進行了研究，發(fā)現(xiàn)超聲心動圖與心電圖對左心房擴大的檢出率有顯著性差異，二者對二尖瓣的臨床診斷都有重要的意義。劉兵等［11］采用超聲及可視化心音圖對二尖瓣狹窄心雜音信號進行分析，得出了三維可視化心音圖在二尖瓣狹窄臨床診斷中的價值。當(dāng)二尖瓣本身并未發(fā)生器質(zhì)性病變，而由于經(jīng)二尖瓣口的流量增大、流速增快以及主閉返流入左室的血液沖擊二尖瓣前葉等因素，會發(fā)生相對性或功能性二尖瓣狹窄，此時心音會出現(xiàn)異常，例如舒張期雜音，從而有利于對二尖瓣狹窄進行早期診斷。同時由于二尖瓣狹窄而導(dǎo)致的血液動力學(xué)等方面的改變會導(dǎo)致相應(yīng)的心音信號的復(fù)雜度及平穩(wěn)性發(fā)生變化，而從非線性混沌的角度能夠較好地反映這些變化，揭示與正常心音之間存在的差異性。

本文擬從混沌理論的角度對心音信號進行分析，作為非線性系統(tǒng)的一種極為重要的運動形態(tài)，混沌是指確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的具有隨機性的運動，它揭示了非線性系統(tǒng)中有序與無序的統(tǒng)一，確定性與隨機性的統(tǒng)一。將有助于我們更好地理解人體生命過程的非規(guī)則的動力學(xué)特性，并且用非線性的方法對心臟的健康和病理狀態(tài)進行研究更能反映心臟的功能狀態(tài)。

1 混沌特征提取算法

1.1 相空間重構(gòu)

混沌分析所要進行的第一步工作是要對混沌信號進行相空間重構(gòu)以恢復(fù)混沌吸引子，后者作為混沌系統(tǒng)的特征之一，體現(xiàn)著混沌系統(tǒng)的規(guī)律性——混沌系統(tǒng)最終會落入某一特定軌跡之中，這種特定的軌道就是混沌吸引子［12］。

混沌時間序列的相空間重構(gòu)普遍采用Packard［13］提出的坐標(biāo)延遲的相空間重構(gòu)方法［14］，其本質(zhì)是通過一維時間序列{x(n)}的不同時間延遲來構(gòu)造m維相空間矢量:

其中:M=N－(m－1)τ為矢量總數(shù)，m為嵌入維，τ為時間延遲，m和τ是坐標(biāo)延遲相空間重構(gòu)技術(shù)的兩個關(guān)鍵參數(shù)。適當(dāng)?shù)臅r間延遲可以消除時間序列的自相關(guān)且使系統(tǒng)保持非線性結(jié)構(gòu);而對于嵌入維數(shù)m，當(dāng)其滿足Takens嵌入定理m≥2d+1(d為混沌吸引子的維數(shù))時，重構(gòu)后的相空間能夠體現(xiàn)原系統(tǒng)的特性，所以只需確定反映結(jié)構(gòu)的最小m值即可，太大的嵌入維數(shù)會造成數(shù)據(jù)的浪費，而太小的嵌入維數(shù)又不利于反映真實系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

τ的確定有自相關(guān)法、平均位移法和復(fù)自相關(guān)法等方法，但由于不滿足非線性以及計算性能方面的缺陷，這些方法一般不用于計算τ，相比之下互信息法更具優(yōu)點。Fraser等［15］提出用互信息來判斷系統(tǒng)的非線性相關(guān)性，由于互信息量I(τ)的極小值表示x(t)和x(t+τ)是最大可能的不相關(guān)，所以重構(gòu)時使用I(τ)的第一個極小值作為最優(yōu)延遲時間。最小嵌入維數(shù)采用Cao［16］提出的最小鄰近點改進算法——Cao法，計算時只需要延遲時間τ一個參數(shù)，就能夠有效區(qū)分隨機信號和確定性信號，并且使用較小的數(shù)據(jù)量就可以求得嵌入維。根據(jù)Cao算法，如果時間序列是確定的，則嵌入維是存在的，E1(m)將在m大于某一特定值m0后將不再變化。若時間序列是隨機信號，則E1(m)應(yīng)逐漸增加，但在實際應(yīng)用中對一有限長序列E1(m)究竟是在緩慢變化還是已經(jīng)穩(wěn)定不容易判斷，因此補充一個判定隨機序列的準(zhǔn)則。對于隨機序列，數(shù)據(jù)間沒有相關(guān)性，即不具備可預(yù)測性，E2(m)將始終為1;對于確定序列，數(shù)據(jù)點之間的相關(guān)關(guān)系式依賴于嵌入維m值變化的，總存在一些m值使得E2(m)不等于1。

1.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)及其計算方法

混沌理論中的分形維數(shù)是定量刻畫混沌吸引子的一個重要參數(shù)，廣泛應(yīng)用于非線性行為的定量描述中。關(guān)聯(lián)維數(shù)為分形維數(shù)的一種，最初由Grassberger和Procaccia［17］提出。計算關(guān)聯(lián)維數(shù)的算法稱為 G-P算法，被廣泛地應(yīng)用于維數(shù)分析中，可以用于生理信號特征的提取中，能有效地診斷心音信號［7］。

對于重構(gòu)后的心音相空間，關(guān)聯(lián)維數(shù)D可以通過計算關(guān)聯(lián)積分Cm(r)獲得，它是m維相空間中點對(Xi，Xj)之間距離小于超球體半徑r的點對占相空間中所有點對(總點對數(shù)為M(M－1))的比例，其計算公式為:

其中:M=N－(m－1)τ為相空間總點數(shù)，H是Heaviside函數(shù)，滿足:

對于適當(dāng)選取的 r，在無標(biāo)度區(qū)存在如下關(guān)系:Cm(r)≈rD(m)，可以推導(dǎo)出即為關(guān)聯(lián)維數(shù)。

1.3 最大Lyapunov指數(shù)的計算

Lyapunov指數(shù)是定量描述混沌系統(tǒng)的重要指標(biāo)，它反映了相空間內(nèi)系統(tǒng)相鄰軌道收斂和發(fā)散的長期平均水平。Lyapunov指數(shù)是檢驗系統(tǒng)不穩(wěn)定、出現(xiàn)混沌的一個非常有用的特征量，系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)為正即意味著混沌，并且指數(shù)越大，說明混沌特性越明顯，混沌程度越高。本文采用改進的最大Lyapunov指數(shù)算法計算Lyapunov指數(shù)。它通過τ和m重構(gòu)相空間后，對重構(gòu)的軌道X中的每一點Xi尋找其最近的鄰域，這種最近鄰域Xi間必須有短暫的分離，以保證鄰域點對沿著不同的軌道運動。用FFT來計算序列的平均周期T，并取分離間隔為w=T/Δt為序列的采樣周期。假定di(0)為到第i個點最近鄰域的距離，即:

對相空間中的每個點Xi，計算出該鄰近點對在j個離散時間步后的距離:

假定第i個最鄰近點近似以最大Lyapunov指數(shù)的速率指數(shù)分散，即 di(j)=，此處 Ci為初始的分離距離常數(shù)。對其兩邊取對數(shù)，得:

方程代表一簇近似平行線，斜率為λ1?？梢杂米钚《朔〝M合得最大Lyapunov指數(shù)λ1:

1.4 遞歸圖及其定量分析

由于構(gòu)成混沌吸引子的非穩(wěn)態(tài)軌道在有限的的吸引子空間中會不斷地近似逼近及分叉遠(yuǎn)離，從而出現(xiàn)遞歸現(xiàn)象。將系統(tǒng)中提取的時間序列重現(xiàn)系統(tǒng)動力學(xué)遞歸行為的方法即為遞歸法［18］。根據(jù)上述相空間重構(gòu)方法，得到相空間矢量 Xi，i=1，2，…，M，其作為行和列構(gòu)成N×N的矩陣遞歸圖，圖中的每個點由對應(yīng)的行、列向量點之間的距離來描述:

式中:ε為臨界距離，是預(yù)先確定的閾值，θ(x)是Heaviside 函數(shù)。當(dāng) Ri，j為 1 時，在遞歸圖中(i，j)位置上表示為一個黑點，而當(dāng)其為0時，(i，j)位置上表示為一個白點。所以，遞歸圖將一個m維相空間的軌跡映射到一個二維圖上。RP圖可用于信號的定性分析。通過分析信號的遞歸圖，可以直觀地知道信號的復(fù)雜度，如周期性、平穩(wěn)性、可預(yù)測性。為了量化遞歸圖中的系統(tǒng)遞歸現(xiàn)象，Zbilut等［19］提出了定量遞歸分析，通過遞歸度(%REC)、確定性(%DET)、比率(Ratio，%DET 與%REC的比值)、線段分布熵(ENT)等量化參數(shù)來描述系統(tǒng)的動力學(xué)行為。其中，%REC表明了d維相空間中彼此靠近點額嵌入矢量的比例，較大的%REC意味著較長的周期性嵌入過程;%DET描述的是軌道周期遞歸的程度，值越大表明確定性卻強，反之隨機性越強;而ENT則代表動力學(xué)信息量或隨機性的程度，用來說明遞歸圖的復(fù)雜性。

2 心音信號分析

首先，采用心音采集設(shè)備采集健康及病理心音信號;然后，對心音信號進行去噪處理;最后，通過上述介紹的混沌算法對心音信號進行處理，包括計算關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)，及獲取遞歸圖和相應(yīng)的定量分析。

2.1 心音信號的采集及預(yù)處理

采用重慶博精醫(yī)學(xué)信息研究所研制的“運動心力檢測儀”(ECCM，專利號01256971.2，第1代產(chǎn)品注冊證號:渝藥管械(試)字99第220007)進行心音信號采集，采集的信號最終以wav文件進行保存。采樣頻率為11025Hz，量化值為8 bit。由于在采集過程中存在一些人為及環(huán)境干擾帶來的噪聲，所以用基于小波的去噪方法對心音信號進行去噪，為進一步進行非線性混沌處理打下了基礎(chǔ)。去噪后的正常及二尖瓣狹窄心音信號如圖1所示。

2.2 心音信號相空間重構(gòu)

根據(jù)互信息法得到一例正常心音信號的互信息圖如圖2所示，可知其最佳時延τ=5。

而圖3為Cao法求得的E1、E2分布圖，由E2的收斂性可進一步證明心音信號的確定非線性，且得最小嵌入維數(shù)為m=8。

圖1 正常及二尖瓣狹窄心音信號Fig.1 The normal heart sound and that with mitral stenosis

圖2 正常心音互信息圖Fig.2 Mutual information graph of normal heart sound

圖3 正常心音最小嵌入維Fig.3 Minimum embedding dimension of normal heart sound signal

2.3 心音信號關(guān)聯(lián)維數(shù)及最大Lyapunov指數(shù)分析

從原始心音信號中截取信號質(zhì)量較好的幾個心動周期，數(shù)據(jù)長度N=3000，嵌入維數(shù)m從1～40變化，延遲時間 τ按互信息量法求得，分別為 6，5，4，7，5，計算出相應(yīng)嵌入維數(shù)下的關(guān)聯(lián)函數(shù)Cm(r)，然后做出lnC(r)對ln(r)的分布圖。確定關(guān)聯(lián)積分分布圖中的標(biāo)度區(qū)，用最小二乘法對標(biāo)度區(qū)域內(nèi)的點進行線性擬合，計算其斜率得到關(guān)聯(lián)維數(shù)。圖4是一例正常心音信號的關(guān)聯(lián)積分分布圖及關(guān)聯(lián)維數(shù)(D)～嵌入維數(shù)(m)關(guān)系圖。由心音信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)同嵌入維數(shù)的關(guān)系圖可以看出隨著嵌入維數(shù)的增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)漸漸收斂于一個穩(wěn)定值，且為分?jǐn)?shù)，這也進一步證明了心音系統(tǒng)是混沌的。

計算心音信號的最大Lyapunov指數(shù)，結(jié)果如圖5所示，最后根據(jù)最小二乘法擬合得到的斜率即為最大Lyapunov指數(shù)值。

2.4 心音信號遞歸圖

從遞歸圖(圖6)可以看出，二尖瓣狹窄心音信號的遞歸圖紋理較正常心音復(fù)雜，正常心音表現(xiàn)出較強的周期性，而二尖瓣狹窄心音由于舒張期的心雜音呈現(xiàn)復(fù)雜的紋理。

3 結(jié)果分析

實驗采集了13例正常心音及13例二尖瓣狹窄心音信號，其中二尖瓣狹窄心音信號包括有開瓣音、雜音組合及幅值加大的心音。對這些心音信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)及最大Lyapunov指數(shù)計算結(jié)果如表1所示，定量遞歸分析如表2示，并用SPSS 17.0對結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

由表1可知，二尖瓣狹窄心音信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)及最大Lyapunov指數(shù)均大于正常心音信號，且通過獨立樣本t檢驗可以看出，二尖瓣狹窄心音與正常心音具有顯著性差異。

表1 正常及二尖瓣狹窄心音信號的相空間重構(gòu)參數(shù)及混沌特征參數(shù)Tab.1 Phase space reconstruction parameters and the chaotic characteristic parameters of normal heart sound and that with mitral stenosis

表2 正常及二尖瓣狹窄心音信號的定量遞歸分析Tab.2 Recurrence quantification analysis of the normal heart sound and that with mitral stenosis

同樣地，二者的定量遞歸分析結(jié)果顯示，二尖瓣狹窄心音信號的遞歸率及確定率都明顯高于正常心音，而確定率與遞歸率的比值卻遠(yuǎn)小于正常心音，說明正常心音的隨機性更強。另外，正常心音的線段分布熵較低，反映了其遞歸圖的長度分布更均勻，正常心音的遞歸圖也正體現(xiàn)了這個特點，且二者的遞歸定量分析參數(shù)差異顯著。

4 結(jié)論

混沌特征分析是反映系統(tǒng)非線性及復(fù)雜性的有效方法，已廣泛應(yīng)用于心電及腦電等生理信號的分析。本文通過提取心音信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)、遞歸圖及其定量分析參數(shù)，分析了二尖瓣狹窄心音信號的復(fù)雜性及對應(yīng)血流動力學(xué)狀態(tài)的改變。從關(guān)聯(lián)維數(shù)及最大Lyapunov指數(shù)的結(jié)果可以看出，二尖瓣狹窄心音信號較正常心音信號要大，且具有顯著差異性(P＜0.01)。可以推測，由于瓣膜的狹窄導(dǎo)致心臟血流發(fā)生異常而使相應(yīng)的心音信號變得復(fù)雜。另外，遞歸圖有助于定性分析正常及異常心音的差異性，而其定量分析參數(shù)對于信號的周期性、隨機性、復(fù)雜性的反映也有一定的參考作用。

心音信號的混沌動力學(xué)分析，對于二尖瓣狹窄的早期診斷提供了新方法。為了該方法能應(yīng)用于臨床檢查，還需進一步研究二尖瓣狹窄程度與相應(yīng)混沌特征的關(guān)系，這將是后續(xù)研究的內(nèi)容。

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