張 立，石要武，馬 彥

(1.吉林大學(xué) 珠海學(xué)院，廣東 珠海 519041;2.吉林大學(xué) 通信學(xué)院，長春130022)

發(fā)動機在正常工作時，由于機械運動部件之間相互沖擊碰撞、進排氣流運動、燃料燃燒及高壓電磁交互作用等原因，會發(fā)出很大的噪聲。當(dāng)出現(xiàn)運動部件磨損、配合間隙增大、零件松動、斷裂損壞等現(xiàn)象時，或者由于維修質(zhì)量不好、裝配調(diào)整不當(dāng)?shù)仍?，發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲中會伴隨著產(chǎn)生各種異常聲響。因此，基于發(fā)動機異響信號分析的故障診斷研究得到了廣泛關(guān)注和經(jīng)驗性實際運用［1］。許多研究工作采用小波/小波包分析、模糊理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、譜相關(guān)分析、循環(huán)統(tǒng)計量分析和時頻分析等方法直接對發(fā)動機異響信號進行建模、特征提取及模式識別［2－11］。由于采集到的聲響是含有發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲的混合信號，且通常信噪比低，將不可避免地導(dǎo)致較高的故障虛報、漏報概率，故障分辨率較低，魯棒性也較差。因此，對發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲進行預(yù)測，對于減小發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲干擾、提高異響信號信噪比、提高基于異響信號分析的發(fā)動機故障診斷的正確率具有重要意義。

自適應(yīng)噪聲對消法是從混合信號中增強或提取感興趣信號的經(jīng)典方法［12－13］，對消效果主要取決于噪聲預(yù)測的精度，而噪聲預(yù)測的精度則主要取決于自適應(yīng)濾波器參考輸入噪聲與期望輸出(實測噪聲)的相關(guān)程度、相互間的泛化表達能力及自適應(yīng)調(diào)節(jié)速度及精度。

發(fā)動機是一種包含循環(huán)往復(fù)直線運動、旋轉(zhuǎn)運動及多種伴生的周期性物理化學(xué)動力學(xué)過程的復(fù)雜機械系統(tǒng);此外，發(fā)動機的運動狀態(tài)受眾多因素影響，且許多因素是不可控的或雖可控但無法精確控制;再加上人工操控的模糊性及隨機性的影響，發(fā)動機的運轉(zhuǎn)即使是在恒轉(zhuǎn)速操控工況下也是不穩(wěn)定的。所以，發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲呈現(xiàn)出明顯的非線性動力學(xué)特性、準(zhǔn)周期特性及一定的隨機性。上述特性為發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲的建模和預(yù)測帶來一定的困難，但也提供了新的途徑。

基于歸一化 LMS(NLMS)Volterra自適應(yīng)濾波器［14－15］，本文提出兩種發(fā)動機恒轉(zhuǎn)速操控工況下的運轉(zhuǎn)噪聲預(yù)測方法，有效地利用了Volterra級數(shù)強大的非線性映射能力。其中，基于模板噪聲的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲預(yù)測方法，還充分考慮了發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲內(nèi)在的相關(guān)性、周期性及隨機性，可僅利用單傳感器實現(xiàn)較高精度的噪聲預(yù)測，為發(fā)動機故障異響偵測及后續(xù)的故障診斷提供必要的基礎(chǔ)。

1 Volterra自適應(yīng)濾波器

1.1 基于一維時間序列的相空間重構(gòu)

Packard等［16］提出通過對原始一維觀測時間序列的時間延遲來重構(gòu)動力學(xué)系統(tǒng)的相空間。Takens［17］證明，如果嵌入維數(shù)dE≥2D+1(D為動力系統(tǒng)的實際維數(shù))，則重構(gòu)相空間流形與原系統(tǒng)流形微分同胚。這從理論上證明了，對于一具有確定性動力學(xué)機制、影響因素眾多但難以直接監(jiān)測的系統(tǒng)，可通過對其單一變量進行觀測而獲得對其內(nèi)在動力學(xué)特性的估計，并可據(jù)此對觀測時間序列進行短期預(yù)測。

設(shè)觀測時間序列為發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲，標(biāo)記為{x(m)，m=1，2，…}。通過時間延遲，將其嵌入到 dE維相空間中，對應(yīng)的相空間中某狀態(tài)點坐標(biāo)為X(m)=［x(m)，x(m － τ)，…，x(m －(dE－1)τ］T。

1.2 基于三階Volterra級數(shù)及NLMS算法的自適應(yīng)濾波器

用Volterra級數(shù)展開式作為Volterra濾波器預(yù)測發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲的表達式為:

其中:hp(m1，m2，…，mp)為 p階 Volterra核。考慮到實際系統(tǒng)的有限記憶性、Takens定理關(guān)于嵌入維數(shù)dE≥2D+1的結(jié)論、實際系統(tǒng)非線性耦合程度以及數(shù)值逼近過程中的舍入誤差等因素，上式一般取有限階截斷及有限次求和形式。對于發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲信號，經(jīng)試驗驗證，三階Volterra級數(shù)可在逼近精度和計算復(fù)雜度之間取得較好折衷，即:

一般記憶深度取為P=dE。

定義三階Volterra濾波器的非線性擴展輸入向量及濾波器各階核組成的權(quán)向量分別為:

則式(3)可重寫為:

定義濾波器預(yù)測誤差為:

采用歸一化LMS(NLMS)自適應(yīng)策略對Volterra核進行自適應(yīng)修正，濾波器權(quán)系數(shù)更新公式為［10］:

由Volterra濾波器及NLMS自適應(yīng)策略構(gòu)成的Volterra自適應(yīng)濾波器可實現(xiàn)對非平穩(wěn)的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲的跟蹤和預(yù)測。

1.3 NLMS自適應(yīng)算法性能改進

標(biāo)準(zhǔn)NLMS的一個明顯不足是對于相關(guān)性較強的信號，濾波器權(quán)值在失配狀態(tài)下調(diào)整速度慢，導(dǎo)致算法的收斂速度慢、失調(diào)誤差較大。采用NLMS算法的三階Volterra自適應(yīng)濾波器，其擴展輸入向量中包含濾波器抽頭輸入向量的高階矩，其前后時刻的相關(guān)性更強。因此，收斂速率更低，嚴(yán)重影響預(yù)測精度。已有研究表明，濾波器權(quán)值調(diào)整量的大小取決于輸入向量Xm(m)與Xm(m－1)的相關(guān)系數(shù)ρ(m)，且當(dāng)該相關(guān)系數(shù)為0、即Xm(m)與Xm(m－1)正交時，濾波器的收斂速率最快［12］。為此，引入新向量［18］:

其含義為當(dāng)前時刻輸入向量與前一時刻輸入向量不相關(guān)的部分，其中，相關(guān)系數(shù)ρ(m)定義為:

由于

可知，U(m)與m－1時刻的輸入Xm(m－1)是正交的。因此可將U(m)作為濾波器輸入向量，得到濾波器權(quán)系數(shù)更新公式為:

本文以下稱這種改進的濾波器為去相關(guān)NLMS Volterra自適應(yīng)濾波器。

2 發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲的預(yù)測

著眼于發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲的自適應(yīng)抵消應(yīng)用，提出以下兩個自適應(yīng)噪聲抵消方案。

2.1 基于強相關(guān)通道同步觀測時間序列的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲預(yù)測

預(yù)測方法如圖1所示。由于兩個傳感器通道采集的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲為同步采樣獲得，所以相關(guān)性較強，則濾波器動態(tài)響應(yīng)速度就成為影響預(yù)測精度的關(guān)鍵因素。

圖1 基于強相關(guān)通道同步觀測時間序列的信號預(yù)測Fig.1 Signal prediction scheme based on another strongly correlated time series observed by synchronized sampling

2.2 基于模板噪聲的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲預(yù)測

由發(fā)動機工作原理可知，發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲是由其內(nèi)部直線循環(huán)往復(fù)、旋轉(zhuǎn)等周期運動過程中各種物理化學(xué)作用所衍生的，具有明顯的周期特性。因此，不同工作循環(huán)過程中發(fā)出的運轉(zhuǎn)噪聲之間具有很強的相關(guān)性。這啟發(fā)我們，可以將沒有故障異響時的“純凈”的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲序列作為先驗知識，制成模板噪聲，作為Volterra自適應(yīng)濾波器的參考輸入，利用其與現(xiàn)場實測發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲之間內(nèi)在的相關(guān)性，通過Volterra自適應(yīng)濾波器來表達和預(yù)測實測噪聲信號，方法如圖2所示。該方法只需一個傳感器。

圖2 基于模板噪聲的信號預(yù)測Fig.2 Signal prediction scheme based on template noise

由于虛擬參考通道中的模板噪聲與主通道實時采集到的噪聲信號是非同步采樣方式獲得的，兩個通道時間序列不同時間窗口內(nèi)數(shù)據(jù)向量的相關(guān)性有較大差異。顯然，曲軸轉(zhuǎn)柄機構(gòu)位于相同相位時的噪聲具有更強的相關(guān)性。因此，為提高預(yù)測精度，需對兩個通道的信號進行相位同步處理。具體處理流程如下。

(1)N階中值濾波

為了提取與發(fā)動機活塞循環(huán)往復(fù)直線運動及曲柄連桿機構(gòu)旋轉(zhuǎn)運動相對應(yīng)的噪聲信號的周期和相位信息，通常采用低通數(shù)字濾波方法。但是，低通濾波器會造成信號相位的滯后，因此，直接采用N階中值濾波。經(jīng)試驗優(yōu)選，對處于怠速至2 500 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲來說，濾波器階數(shù)N一般選擇在400左右比較合適。如圖3所示。

圖3 低通數(shù)字濾波器與中值濾波器輸出的相位信息Fig.3 Phase information exhibited from the output of a low pass filter and the output of a median filter

(2)通過Hilbert變換提取相位、周期信息

對中值濾波后的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲進行Hilbert變換，得到濾波后信號的相位信息，如圖4所示。通過搜索和標(biāo)注相位由+π到－π的跳變點即可得到各個周期的起止點。

圖4 Hilbert變換后提取的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲的相位信息Fig.4 Phase information of engine running noise extracted by Hilbert transformation

(3)參考通道模板與主通道期望響應(yīng)的相位同步

將無故障時“純凈”的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲經(jīng)上述步驟處理后，截取其中一個周期的片段作為噪聲模板。將待跟蹤預(yù)測的噪聲信號也經(jīng)上述步驟進行處理。預(yù)測開始時，兩路信號按相位進行匹配、同步，噪聲模板循環(huán)使用，直至期望信號結(jié)束。

3 發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲預(yù)測試驗及結(jié)果分析

采用NI Labview 2009專業(yè)版環(huán)境下的數(shù)據(jù)采集助手NI－DAQmx、BSWA TECH公司的聲壓傳感器MPA416(2路)及美國NI公司的9234數(shù)據(jù)采集模塊(具有4個實時并行模入通道)構(gòu)成數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。試驗中采樣頻率為Fs=44 100 Hz。采集到的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲數(shù)據(jù)(聲壓值)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)化為.wav格式。此外，試驗中使用的4缸EFI發(fā)動機型號為CAF483Q0，試驗前發(fā)動機預(yù)熱至標(biāo)準(zhǔn)工作溫度。

預(yù)測誤差采用均方誤差MSE(誤差能量平均值)、相對誤差PERR(誤差能量與信號能量之比)來度量:

其中:N為信號預(yù)測長度。

3.1 基于強相關(guān)通道同步觀測時間序列的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲預(yù)測試驗

采用上述數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對四種轉(zhuǎn)速1 000 r/min、1 500 r/min、2 000 r/min及2 500 r/min下的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲的聲壓值進行雙通道數(shù)據(jù)采集。數(shù)據(jù)采集過程中兩傳感器與發(fā)動機大致等距，相互間距為30 cm。以平均預(yù)測誤差最小為目標(biāo)進行試驗優(yōu)選，確定嵌入相空間及NLMS自適應(yīng)Volterra濾波器(VAF)參數(shù)如下:延遲時間τ=1、嵌入維數(shù)dE=4、濾波器步長因子~μ=1.4、α =0.001、P=4，所有濾波器權(quán)系數(shù)初始值固定設(shè)為零。

隨機選取1 000 r/min工況下的一個運轉(zhuǎn)噪聲樣本對標(biāo)準(zhǔn)NLMS自適應(yīng)線性濾波器(LAF)、標(biāo)準(zhǔn)NLMS自適應(yīng)Volterra濾波器及去相關(guān)NLMS自適應(yīng)Volterra濾波器的學(xué)習(xí)速率進行了對比試驗。圖5中顯示的是濾波器第1個權(quán)值迭代修正的過程曲線。

圖5 三種自適應(yīng)濾波器的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲學(xué)習(xí)曲線Fig.5 Engine running noise learning processes of three adaptive filters

由圖5可見，標(biāo)準(zhǔn)NLMS線性自適應(yīng)濾波器及標(biāo)準(zhǔn)NLMS Volterra自適應(yīng)濾波器的學(xué)習(xí)速率幾乎相同，但二者均遠遠低于去相關(guān)NLMS Volterra自適應(yīng)濾波器的學(xué)習(xí)速率。以權(quán)系數(shù)由0逐步修正更新至5來說明，前兩者差不多需要26 000次迭代，而去相關(guān)NLMS Volterra自適應(yīng)濾波器僅需要大約2 600次迭代即可穩(wěn)定達到，較前兩者速度提高約10倍。

根據(jù)圖1所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，分別采用幾種自適應(yīng)濾波器，在經(jīng)充分訓(xùn)練(50 000次)后，對4種轉(zhuǎn)速下的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲序列片段進行了16組Monte Carlo仿真預(yù)測試驗?？紤]到計算機內(nèi)存及計算時間開銷，每組仿真試驗各做30次，每次從相同轉(zhuǎn)速下的30組不同的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲樣本(20 000點，0.45 s)中隨機選取1個進行試驗。結(jié)果示于表1、表2中。其中，混合NLMS VAF方法是指采用去相關(guān)NLMS算法訓(xùn)練Volterra濾波器各階權(quán)系數(shù)，然后采用標(biāo)準(zhǔn)NLMS算法實時更新Volterra濾波器權(quán)系數(shù)來進行跟蹤預(yù)測。

表1 充分訓(xùn)練(50 000次)后的穩(wěn)態(tài)預(yù)測誤差(MSE)Tab.1 Steady state prediction error(MSE)of 4 adaptive filters after being fully trained(50 000 times)

表2 充分訓(xùn)練(50 000次)后的穩(wěn)態(tài)預(yù)測誤差(PERR)Tab.2 Steady state prediction error(PERR)of 4 adaptive filters after being fully trained(50 000 times)

由表可見，不管采用何種權(quán)系數(shù)修正策略，Volterra自適應(yīng)濾波器的預(yù)測精度均高于標(biāo)準(zhǔn)的線性自適應(yīng)濾波器，說明對于發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲，Volterra自適應(yīng)濾波器具有更強的泛化表達能力。另外，去相關(guān)NLMS算法雖可大幅提高權(quán)系數(shù)的收斂速率，但在濾波器處于相對穩(wěn)定響應(yīng)狀態(tài)下，標(biāo)準(zhǔn)NLMS算法具有更小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差。

3.2 基于模板噪聲的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲預(yù)測試驗

采用前述數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對 1 000 r/min、1 500 r/min、2 000 r/min轉(zhuǎn)速下發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲的聲壓值進行單通道數(shù)據(jù)采集，然后根據(jù)圖2所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行Monte Carlo噪聲預(yù)測仿真試驗。同樣，以平均預(yù)測誤差最小為目標(biāo)進行試驗優(yōu)選，確定嵌入相空間及NLMS自適應(yīng)Volterra濾波器參數(shù)如下:延遲時間τ=1、嵌入維數(shù)dE=18、濾波器步長因子~μ=1.4、α=0.001、濾波器抽頭數(shù)P=18。相較于圖1所示的試驗方案，濾波器抽頭數(shù)大幅增加。這是因為，此方案中，模板噪聲與實測噪聲為非同步采樣所得，對應(yīng)的發(fā)動機工況也難以保持一致，因此，兩信號具有相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)窗口的大小及時序相對位置存在一定的隨機性。為加大模板噪聲與待預(yù)測噪聲的相關(guān)性，自然需要加大濾波器抽頭數(shù)。

從1 000 r/min轉(zhuǎn)速下發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲的歷史記錄中抽取出一段(10 000點)作為模板噪聲。采用模板噪聲對濾波器進行訓(xùn)練(20 000次)后，對1 000 r/min轉(zhuǎn)速下的30個發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲片段(1 400點)作Monte Carlo仿真預(yù)測試驗，結(jié)果見表3。由于模板噪聲與實測噪聲間相關(guān)性強弱的隨機性要求濾波器具有良好的動態(tài)響應(yīng)速度，因此，采用去相關(guān)NLMS自適應(yīng)策略的Volterra濾波器的預(yù)測精度遠高于其它濾波器。兩路噪聲相位不匹配(每個周期中d(m)相對模板噪聲x(m)延后600點)會顯著影響預(yù)測精度。

表3 相位匹配對預(yù)測誤差的影響Tab.3 The influences of phase matching to prediction error

圖6給出了去相關(guān)NLMS Volterra濾波器在相位匹配后進行的1次預(yù)測試驗部分情況?？梢?，濾波器輸出幅度及相位基本上能夠以較高精度跟蹤主通道現(xiàn)場實測的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲。

圖6 基于模板噪聲的發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲預(yù)測Fig.6 Engine running noise prediction base on template noise

表4 轉(zhuǎn)速波動對預(yù)測誤差的影響Tab.4 The influences of rotating speed turbulence to prediction error

為了考察模板噪聲對發(fā)動機工況波動時對應(yīng)的實測噪聲的適應(yīng)性，分別采用1 000 r/min、1 500 r/min及2 000 r/min三種轉(zhuǎn)速下發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲作為模板噪聲，對實測噪聲采用去相關(guān)NLMS VAF進行4組Monte Carlo噪聲預(yù)測仿真試驗，每組試驗采用相同發(fā)動機工況下的30個不同的運轉(zhuǎn)噪聲樣本進行30次。結(jié)果見表4。

總體上看，用低轉(zhuǎn)速模板噪聲來預(yù)測相同轉(zhuǎn)速或相對高轉(zhuǎn)速的實測噪聲信號，比用高轉(zhuǎn)速模板噪聲來預(yù)測相同轉(zhuǎn)速或相對低轉(zhuǎn)速噪聲信號的精度要高。這是因為，轉(zhuǎn)速相對低的噪聲信號包含了更多的噪聲細節(jié)信息，使得相同窗口寬度的低轉(zhuǎn)速噪聲信號表達高轉(zhuǎn)速噪聲信號的能力更強。此外還可看出，預(yù)測均方誤差為10－4數(shù)量級，具有工程實用價值;實測噪聲對應(yīng)的轉(zhuǎn)速在模板噪聲對應(yīng)的轉(zhuǎn)速以上較小范圍內(nèi)波動時，預(yù)測精度下降不大，說明該方法的預(yù)測精度對于轉(zhuǎn)速波動具有一定的魯棒性。

4 結(jié)論

利用Volterra自適應(yīng)濾波器可有效預(yù)測發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲，其預(yù)測精度優(yōu)于傳統(tǒng)的線性自適應(yīng)濾波器;去相關(guān)NLMS自適應(yīng)Volterra濾波器可明顯加快學(xué)習(xí)進度，縮短動態(tài)響應(yīng)過程，有利于跟蹤寬帶噪聲信號;基于模板噪聲的預(yù)測方法，有效地利用了發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲內(nèi)在的循環(huán)相關(guān)信息，其精度可以滿足實際應(yīng)用，且對于轉(zhuǎn)速波動具有較好的魯棒性?；谠肼暷０宓念A(yù)測方法使僅借助單傳感器實現(xiàn)噪聲對消成為可能，為提取或增強淹沒于發(fā)動機運轉(zhuǎn)噪聲中的故障異響信號提供了新的思路和方法。

［1］張德麟.汽車聲響與故障判斷排除［M］.北京:金盾出版社，2005.

［2］劉艷梅，程 凱，鞠浩民，等.發(fā)動機異響信號的小波包能量特征提?。跩］.機械制造與研究，2009，38(2):70－83.

［3］程利軍，張英堂，羅 亮，等.柴油機缸蓋噪聲信號處理方法及故障診斷研究［J］.振動與沖擊，2009，28(4):173－176.

［4］Lin J.Feature extraction of machine sound using wavelet and its application in fault diagnosis［J］.NDT ＆ E International，2001，34(1):25－30.

［5］Kimmich F，Schwarte A，Isermann R.Fault detection for modern Diesel engines using signal-and process model-based methods［J］.Control Engineering Practice.2005，13(2):189－204.

［6］Li Y J，Tse P W，Yang X，et al.EMD-based fault diagnosis for abnormal clearance between contacting components in a dieselengine［J］. Mechanical Systems and Signal Processing.2010，361(1):193－210.

［7］李 力，何 婷.小波能量商在汽車發(fā)動機故障診斷中的應(yīng)用［J］.汽車工程，2009，31(2):193－196.

［8］徐禮超.基于模糊理論的發(fā)動機異響診斷方法研究［J］.煤礦機械，2007，28(11):195－198.

［9］魏少華.基于聲強知識與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合技術(shù)的發(fā)動機故障診斷研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2006.

［10］侯溫良.模擬聽覺的機器故障診斷設(shè)備的框架［J］.聲學(xué)技術(shù)，2003，22(4):223 －226.

［11］李 力，廖湘輝.發(fā)動機活塞異響聲的循環(huán)統(tǒng)計量診斷法［J］.噪聲與振動控制，2006，26(6):40 －42，45.

［12］ Haykin S.Adaptive filter theory［M］.鄭寶玉等譯.(第四版).北京:電子工業(yè)出版社，2003.

［13］ Vijaykumar V R，Vanathi P T，Kanagasapabathy P.Modified adaptive filtering algorithm for noise cancellation in speech signals［J］.Electronics and Electrical Engineering，2007，2(74):17－20.

［14］曹建福，韓崇昭，方洋旺.非線性系統(tǒng)理論及應(yīng)用［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2006.

［15］裘 焱，吳亞鋒，李 野.應(yīng)用EMD分解下的Volterra模型提取機械故障特征［J］.振動與沖擊，2010，29(6):59－61，128.

［16］ Packard N H，Crutchfield J P，F(xiàn)rasher J D，et al.Geometry from a time series［J］.Physical Review Letters，1980，45:712－716.

［17］ Takens F.Detecting strange attractors in turbulence［J］.Lecture Notes in Mathematics，1981，898:366 －381.

［18］ Glentis G O，Berberidis K，Theodoridis S.Efficient least squares adaptive algorithms for FIR transversal filtering［J］.IEEE Signal Processing Magzine，1999，16(4):13－41.