任海濤

(莆田學(xué)院 電子信息工程學(xué)系，福建莆田 351100)

暗物質(zhì)之迷

任海濤

(莆田學(xué)院 電子信息工程學(xué)系，福建莆田 351100)

由星系團(tuán)的運(yùn)行速度觀測而推測出來的宇宙中含有大量暗物質(zhì)的理論似乎獲得了大部分物理學(xué)界和天文學(xué)界的人的認(rèn)同。而我卻不認(rèn)同此理論，因?yàn)槭聦?shí)上并不存大大量的暗物質(zhì)，只要將整個(gè)星系的各個(gè)恒星對星系邊沿的恒星的萬有引力重新逐個(gè)計(jì)算并統(tǒng)計(jì)引力效應(yīng)就能得到邊沿恒星繞行所需要的引力值。使得萬有引力的增大的原因在于臨邊陡增效應(yīng)和力橋效應(yīng)，并由此提出了萬有引力新的表述。

暗物質(zhì);引力;統(tǒng)計(jì);效應(yīng)

1 并不存在大量的暗物質(zhì)

事實(shí)上并不存在大量的暗物質(zhì)［1］，只要將整個(gè)星系的各個(gè)恒星對星系邊沿的恒星的萬有引力重新逐個(gè)計(jì)算并統(tǒng)計(jì)引力效應(yīng)就能得到邊沿恒星繞行所需要的引力值，而目前是先統(tǒng)計(jì)出整個(gè)星系的質(zhì)量M后，并結(jié)合半徑R，以萬有引力是等于恒星運(yùn)行的向心力的公式［2］。推導(dǎo)出提供給邊沿恒星所需的向心力的質(zhì)量遠(yuǎn)大于觀測到的該星系的總質(zhì)量。于是暗物質(zhì)的假說被提出來了。其實(shí)只要將該星系內(nèi)各個(gè)恒星對所測邊沿恒星的萬有引力在向心方向的引力效應(yīng)全部統(tǒng)計(jì)出來就能得到與邊沿恒星本該有的向心力相當(dāng)?shù)牧Α＞唧w的統(tǒng)計(jì)是相當(dāng)復(fù)雜的。因此，在此只對一個(gè)理想的扁平圓形均勻分布的星系提出一個(gè)近似的引力統(tǒng)計(jì)公式。

但將這N個(gè)均勻分布的恒星分別對邊沿星的在向心方向的引力效應(yīng)計(jì)算出來并相加得到的引力效應(yīng)是不同于GNmm/R2。因?yàn)樵撔窍到凭鶆蚍植?，所以我將該星系分成imax個(gè)圈，分別分1圈，2圈，3圈，…，i圈，…，imax圈。第i個(gè)圈上就有2πi個(gè)恒星，各個(gè)圈之間的距離為r，即各個(gè)恒星與相鄰的恒星的間距是r。

向心力方向的分力

向心方向的力效總和

此力效總和必然遠(yuǎn)大于先統(tǒng)計(jì)總質(zhì)量的方法計(jì)算出來的萬有引力。其原因是星系盤高被嚴(yán)重壓縮。那么它就不能用來表示實(shí)際上邊沿恒星受到的力效總和，該公式的用處在于可能求得一個(gè)常數(shù)K的近似值。

宇宙中星系的形狀各異，但大多數(shù)為橢圓形盤狀星系。盤高H都小于半徑R，盤高越小統(tǒng)計(jì)力效應(yīng)該越大。所以，實(shí)際上的力效公式應(yīng)為

K可通過設(shè)定H為恒星半徑并結(jié)合事實(shí)觀測來確定。

2 更符合星系實(shí)際的統(tǒng)計(jì)方法

由公式 (3)來求極限情況 (盤高為恒星半徑)下的力效總和并不符合星系的實(shí)際情況，星系中恒星密度是從外向內(nèi)逐漸變高的，所以將各個(gè)i圈的恒星個(gè)數(shù)都設(shè)為一定值Q更符合實(shí)際情況，各圈與相鄰圈的距離仍為r，那么由N=Q×imax得imax=N/Q。

由公式 (5)求極限情況下的力效總和比較符合星系的實(shí)際情況，進(jìn)而得到的K值也較為合理。而星系邊沿的恒星實(shí)際上的力效能否用公式 (4)來求取，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)較為合適的r值。

由兩種模擬的星系求得的力效雖然更為接近引力的真實(shí)值，但宇宙中星系形態(tài)各異，有的與兩種模擬形態(tài)相差甚遠(yuǎn)，所以得到的結(jié)果與真實(shí)值的差距也可能會很大，所以最直接、最有效的辦法還是逐一統(tǒng)計(jì)，在目前的科學(xué)技術(shù)下借助于大型計(jì)算機(jī)和天文望遠(yuǎn)鏡是可以辦到的。

3 統(tǒng)計(jì)力效的關(guān)鍵在于臨邊 (近)陡增效應(yīng)

對于力效的統(tǒng)計(jì)不能用盤形的統(tǒng)計(jì)方法，即將原本是球狀的星系的旋轉(zhuǎn)中心線進(jìn)行壓縮，一段中心線切向上的所有質(zhì)量集中于中心線。這樣的統(tǒng)計(jì)是沒有什么意義的，因?yàn)榧词棺铐斏系哪莻€(gè)小盤壓縮到赤道，它增加后的引力效果也才原來的兩倍。其原因在于此把各小盤的質(zhì)量集中于中心線是錯(cuò)誤的。

統(tǒng)計(jì)力效的可實(shí)現(xiàn)數(shù)倍的增量的關(guān)鍵在于臨邊 (近)效應(yīng)，如圖1示。

設(shè)圖中的圓為以星系中心與邊沿恒星 (A)的連線為半徑的一個(gè)子午圓，當(dāng)子午圓上的恒星 (m)靠近邊沿恒星時(shí)，它與邊沿恒星的距離 (LAB)與垂直壓縮后的距離 (LAB’)的比值大增 (超過2)。它們之間的引力將變?yōu)樵瓉淼闹党艘员戎档钠椒?，達(dá)到一個(gè)陡增的效應(yīng)。將B壓縮到B’其實(shí)與實(shí)際不符，為什么不是壓縮到BB’線上的其它點(diǎn)呢?如果將盤高壓縮一倍，那么BB’線上的質(zhì)量就等效于從中點(diǎn)處折斷，并垂直落下，B點(diǎn)就落在了原來的BB’中點(diǎn)處，而原來的中點(diǎn)落在了OA線上。這樣雖然AB間的引力增效不會太大，但是BB’中點(diǎn)處與A的引力增效還是很大的。當(dāng)分析CC’時(shí)，中點(diǎn)處的引力增效將會更大。所以，其它恒星越靠近邊沿恒星時(shí)，它們的引力增效將呈現(xiàn)陡增的趨勢。這就是統(tǒng)計(jì)力效會達(dá)到數(shù)倍甚至數(shù)十倍于先統(tǒng)計(jì)總質(zhì)量的方法計(jì)算出來的萬有引力。

圖1 臨邊效應(yīng)簡析圖

4 力橋效應(yīng)與多余帶動效應(yīng)

是否鐵球1繞O點(diǎn)以速度V做圓周運(yùn)動，它受力就一定是F0呢?來繼續(xù)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，將繩子與測力計(jì)1連接的地方連接另一個(gè)質(zhì)量也為m的鐵球2，而原來的測力計(jì)1換成以L/4長的繩子與L/4長的測力計(jì)2并前后相互連接起來，如圖2示。

圖2 力橋效應(yīng)例析圖

繩子長為L時(shí)，可以很自然的認(rèn)為O點(diǎn)處受力也為F0。但當(dāng)從中間連上了鐵球2時(shí)，O點(diǎn)受力是多少呢?一般都會認(rèn)為受力肯定會增加，然而只要不要想當(dāng)然而是老老實(shí)實(shí)的去做受力分析，就會發(fā)現(xiàn)O處受力仍然為F0。因?yàn)橹豢磋F球2，它距離O為L/2，角速度為W，所以受力大小為F1。而鐵球2為了克服鐵球1對它施加的拉力F1，它就需要一個(gè)與F1大小相等方向相反的力。由此可知，圓心O與鐵球2之間受力仍然為F0。

這種在向心力之間連接一個(gè)有質(zhì)量的物體并隨著原來的受力系統(tǒng)一起運(yùn)動且不改變原來系統(tǒng)的相對運(yùn)動時(shí)，圓心處的受力大小不變的效應(yīng)為多余帶動效應(yīng)。而之所以會認(rèn)為受力會變大是因?yàn)樵诘厍蛏献鲞@樣的實(shí)驗(yàn)時(shí)，圓心處還要額外的提供一個(gè)力來克服鐵球2的重力。

如果將這個(gè)實(shí)驗(yàn)改為太陽系的一個(gè)觀測性實(shí)驗(yàn)。O點(diǎn)為太陽，m2為地球，m1為衛(wèi)星 (此時(shí)m1＜＜m2)，假設(shè)衛(wèi)星不受太陽的作用而圍繞地球做周期為一天的圓周運(yùn)動，并且一直處于黑夜零辰。這在遠(yuǎn)處 (其它太陽系或恒星系)的觀測效果等效于衛(wèi)星圍繞太陽做周期為一年的近似圓周運(yùn)動，并把它做此圓周運(yùn)動所需要的向心力主要?dú)w于太陽與衛(wèi)星的萬有引力。事實(shí)上如果衛(wèi)星做這樣的運(yùn)動時(shí)它相距地球中心約41 900 km，如果太陽光到達(dá)地球用時(shí)8分鐘，那么由公式

且衛(wèi)星與地球相對太陽的角速度相等。從而由衛(wèi)星速度計(jì)算出太陽的質(zhì)量為用地球計(jì)算出來的質(zhì)量的1.000 89倍。事實(shí)上并不存在這多余的0.000 89倍太陽質(zhì)量 (產(chǎn)生了所謂的暗物質(zhì))，其產(chǎn)生原因在于將衛(wèi)星看作圍繞太陽運(yùn)動，而地球和太陽一起的質(zhì)心與單太陽的質(zhì)心基本在同一點(diǎn)。如果將地球換成另一個(gè)質(zhì)量更大的星體，如恒星2，其質(zhì)量與太陽一樣，其它運(yùn)行方式和地球一樣，距離為日—地距離，而衛(wèi)星仍像圍繞地球一樣運(yùn)動，只是它的半徑變?yōu)榱嗽瓉淼?2倍 (即134萬km)。這樣由衛(wèi)星的速度和上面的公式計(jì)算出太陽的質(zhì)量將為原來的1.028倍。但此時(shí)的質(zhì)心變化非常大，不得不考慮。那么可以設(shè)想在太陽的另一邊放三個(gè)等質(zhì)量的恒星，相互間距也為日—地距離，都圍繞質(zhì)心做周期為一年的圓周運(yùn)動。由此，衛(wèi)星到現(xiàn)在的質(zhì)心的距離約為2.5倍日—地距離，計(jì)算出來的質(zhì)量為15.625倍太陽質(zhì)量，而事實(shí)上只有5個(gè)太陽質(zhì)量。當(dāng)然，這樣的系統(tǒng)是不可能圍繞質(zhì)心做圓周運(yùn)動的。但是由星系邊沿恒星的速度和這種力橋效應(yīng)計(jì)算出來的星系質(zhì)量完全有可能達(dá)到星系實(shí)際質(zhì)量的數(shù)倍。

所以統(tǒng)計(jì)力效的陡增效應(yīng)與力橋效應(yīng)在星系的觀測上可以解釋為什么邊沿恒星繞星系中心的運(yùn)動速度比經(jīng)典的牛頓引力得到的要高，即可證明星系內(nèi)并不存在大量的暗物質(zhì)。而多余帶動效應(yīng)也可以用來解釋不是邊沿和中心處的其它恒星的運(yùn)動。

5 邊沿恒星受力的簡化公式與萬有引力的新表述

從上面的諸多推導(dǎo)可以消除星系中存在大量暗物質(zhì)的假說，但在實(shí)際統(tǒng)計(jì)上相當(dāng)繁瑣而不可取，所以有必要將邊沿恒星的受力做一個(gè)整合與重新估算 (或者說是一個(gè)新的表述)。由上面的推導(dǎo)可以寫出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)壓縮成盤的星系中邊沿恒星受力的大概的公式：

又或

公式的選取取決于實(shí)際觀測：R為邊沿恒星到星系中心的距離;H為星系的盤高;M為星系的總質(zhì)量;m為邊沿恒星的質(zhì)量;G為萬有引力常數(shù)［5］;k為標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) (當(dāng)星系盤為標(biāo)準(zhǔn)壓縮時(shí)k取1，而非標(biāo)準(zhǔn)壓縮時(shí)k取1左右兩邊的值)。

由上面的邊沿恒星的受力公式可以猜想萬有引力的表述是否可以用一種更為精確的方式來表述呢?答案是肯定的，否則萬有引力如何將邊沿恒星的受力情況包含在內(nèi)呢!

要得到這樣一個(gè)萬有引力公式的新表述必須有兩點(diǎn)要求：在特定情況下可用于標(biāo)準(zhǔn)壓縮下邊沿恒星的受力分析;在一般情況下仍然滿足牛頓表述。要滿足這兩個(gè)要求k值在一般情況下接近0，而在特殊情況下大于0(或小于0)。由此可以用M盤 (球)狀半徑R與M和m之間的距離 (L)的比值的ψ次方表示 (R與L在同一直線上)，那么萬有引力的新表述公式如下：

或

又或

這里的R要表述為質(zhì)量為M的物質(zhì)的盤 (球)狀半徑。當(dāng)R與L有一定夾角時(shí)可采用下面更普遍的公式

或

又或

圖3 r的求解圖示

將R/H趨于無窮大，由積分公式得到的值代入上面的表述公式即可得到λ與R/H的關(guān)系 (過程太復(fù)雜)。通過代值法可以大概得到λ在R/H＜1 000(四位)時(shí)取3或π，R/H＞1 000(四位)時(shí)取位數(shù)值+零點(diǎn) (首位數(shù)+2)。由此可以近似的認(rèn)為λ為一定值3或π。

三個(gè)公式的選取和ψ、γ的準(zhǔn)確值都要通過大量精確的觀測和實(shí)驗(yàn)來確定。而由多次觀測和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可做出F與L、H、R、θ的關(guān)系曲線，從而可以給出一個(gè)更精確的公式來表示出它們的關(guān)系是完全有可能的，進(jìn)而給出一個(gè)萬有引力更精確的表述。

牛頓的萬有引力公式是從行星運(yùn)行的三大定律用數(shù)學(xué)方式嚴(yán)格推導(dǎo)的。但從行星運(yùn)行的三大定律中可知，萬有引力本應(yīng)有的非固定系數(shù) (質(zhì)量分布系數(shù))在描述行星運(yùn)動的三大定律中非常接近于1(即K趨于0)。這在萬有引力的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中幾乎是沒有任何影響。但萬有引力推導(dǎo)的公式結(jié)果應(yīng)用在星系的邊沿星的受引力情況時(shí)不嚴(yán)格成立，因?yàn)樵谶呇匦堑囊τ?jì)算中，系數(shù)和1差別很大 (幾乎都是大于1)。這本來應(yīng)有的“多余”萬有引力卻被牛頓公式計(jì)算結(jié)果解釋為存在大量“暗物質(zhì)”產(chǎn)生的結(jié)果。

將質(zhì)量分布系數(shù)代入愛因斯坦計(jì)算水星沖日［6］的公式中可以繼續(xù)修正水星的進(jìn)動值 (與銀盤大旋共同修正，偏差可縮小到1角秒以內(nèi))。

6 剩余力效與星系團(tuán)相對運(yùn)動的力效分析與解釋

此文章并不是絕對反對宇宙中 (特別是星系中)存在大量的暗物質(zhì)，而是反對將觀測到的多余力效盲目的認(rèn)為是暗物質(zhì)造成的。

由上面推導(dǎo)的萬有引力增效和星系內(nèi)的黑洞 (不發(fā)光的星體，其實(shí)也不能稱其為暗物質(zhì))可以或多或少的解釋星系邊沿恒星所受的多余向心力，而不能完全解釋的一部分和星系間的相對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的多余向心力也許是由暗物質(zhì)產(chǎn)生的，又或者是由弦與物質(zhì)的作用力 (另文詳述)。

［1］LIZ，Kruesi．關(guān)于暗物質(zhì)我們究竟知道些什么［OL］．［2010 －05 －24］．http：//songshuhui．net/archives/38069．html．

［2］馬文蔚，周雨春．物理學(xué)教程［M］．北京：高等教育出版社，2006．

［3］同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)［M］．上海：高等教育出版社．2002．

［4］胡寧．廣義相對和引力場理論［M］．周口：科學(xué)出版社，1999．

［5］葉壬癸．狹義相對論入門［M］．廈門：廈門大學(xué)出版社，1988．

［6］黃黎紅．科學(xué)技術(shù)導(dǎo)論［M］．莆田：成都－電子科技大學(xué)出版社，2009．

The Mystery of Dark Material

REN Hai-tao
(Department of Electronic Information Project，Putian University，Putian 351100，China)

The theory is Extrapolated by observed running rate of the cluster of galaxies in the universe including the massive dark material，as if it obtains recognition between the majority of physical and the astronomical academic field．But I actually do not recognize the synchronous theory，because there are not the greatly massive dark materials in fact．As long as we calculates one by one again each star of entire galaxy to the star gravitation of galaxy border and the statistical attraction effect，we can obtain the attraction value which the border star detours needs．The increase of the gravity is due to limb effect and power bridge effect increasing sharply，so we propose a new formulation of gravity．

Dark material;gravitation;statistics;effect

O372;P131

A

1009－0312(2012)01－0024－06

2011－06－30

任海濤 (1986—)，男，四川遂寧人，主要從事理論物理研究。