惠治鑫

(寧夏師范學院 物理與信息技術(shù)學院，寧夏 固原 756000)

0 引言

對于物理專業(yè)學生或老師來說,《理論力學》是必須掌握的一門專業(yè)理論課.可是大家都知道,對于一種特殊的質(zhì)點組-剛體而言,是矢量力學中的重點也是難點,同時是最復雜的一部分內(nèi)容.就其原因,無外乎是增加了剛體的轉(zhuǎn)動運動.

所謂剛體[1～7],是指在外力作用下,物體的形狀和大小(尺寸)保持不變,而且內(nèi)部各部分相對位置保持不變,這種理想物理模型稱之為剛體.剛體是一種特殊的質(zhì)點組,若構(gòu)成剛體的各質(zhì)點之間的距離在外力作用下保持不變.也稱之為剛體.如果物體的剛性足夠大,以致其中彈性波的傳播速度比該物體的運動速度大很多,從而可以認為彈性擾動的傳播是瞬時的,就可以把該物體當作剛體處理.

圖1

1 角速度的矢量性

忽略高階微量,所得位移的矢量和為

調(diào)換上式左邊兩量順序,得

眾所周知,線位移是矢量,遵守矢量的對易性,所以

方程左右相等,得

所以

2 線量和角量的關系

(1)

(2)

又因為

(3)

(4)

(4)式是我們提到的第一個線量和角量之間的關系,即線速度和角速度之間的關系.我們現(xiàn)在假設有一個統(tǒng)一的描述線量和角量之間關系的表達式如下:

(5)

(6)

(7)

由上式可知

(8)

對于一些常見的力學公式,我們通常只記住了線量公式,而對角量公式相對模糊.沒有關系,只要我們牢記了線量公式,就可以模仿出相應的角量公式.但是我們首先要記住的是線量和角量中的對應量如下表.

表1

我們現(xiàn)在總結(jié)常見的線性量計算公式,如表2:

表2

由以上兩個表中的公式,我們不難看出,只要我們記住線量的力學計算公式,再把相應的力學量符號改變成角量符號,就是我們的角量計算公式.

3 結(jié)論

考慮到剛體轉(zhuǎn)動運動較平動復雜,并且一些角量計算公式比較難以記住.全文圍著著線量和角量展開了討論,從中我們可以得出線量和角量之間有著明顯的聯(lián)系,也給出了線量和角量之間的一種統(tǒng)一表達式.對于表達式的準確與否,還有待大家討論和深究.另外,由于篇幅有限,在文章中的例子只是個別,未能全部列出,如果讀者感興趣可以參考本文內(nèi)容.

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