成 剛 錢振華

1. 北京大學(xué)中國衛(wèi)生發(fā)展研究中心 北京 100191 2. 北京科技大學(xué) 北京 100083

提高效率與促進(jìn)公平是社會(huì)生產(chǎn)與分配所追求的兩個(gè)核心目標(biāo)。無論是在“效率優(yōu)先、兼顧公平”、以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心的年代，還是在更加強(qiáng)調(diào)公平、建設(shè)和諧社會(huì)的時(shí)期，效率和公平都始終是衡量社會(huì)發(fā)展的兩個(gè)重要方面。醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革的目的是提高效率、促進(jìn)公平，因此，衛(wèi)生體系效率評(píng)價(jià)是醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革評(píng)價(jià)的重要方面。本文構(gòu)建了衛(wèi)生體系效率測量的概念框架，并介紹了應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析測量衛(wèi)生體系效率的方法學(xué)問題。

1 衛(wèi)生體系效率的概念框架與測量指標(biāo)

1.1 概念框架

衛(wèi)生體系效率(health system efficiency)是指在衛(wèi)生資源投入既定的條件下，衛(wèi)生體系目的的實(shí)現(xiàn)程度，定量地表示為實(shí)際實(shí)現(xiàn)程度與最大可能實(shí)現(xiàn)程度之比值。[1]簡言之，衛(wèi)生體系效率是以最少的衛(wèi)生資源投入實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的衛(wèi)生體系目的。衛(wèi)生體系效率(或績效)是衛(wèi)生政策研究人員一直關(guān)心的問題，特別是在衛(wèi)生體系改革的進(jìn)程中。2000年前后，世界衛(wèi)生組織(WHO)全球衛(wèi)生政策詢證項(xiàng)目(Global Program on Evidence for Health Policy)發(fā)布了一系列相關(guān)研究報(bào)告，包括引起廣泛爭議的2000年世界衛(wèi)生報(bào)告《衛(wèi)生系統(tǒng)：改進(jìn)業(yè)績》。[2]在WHO發(fā)布的研究報(bào)告中，將衛(wèi)生體系的目的(或目標(biāo))界定為三個(gè)方面：健康(health)、反應(yīng)性(responsiveness)和籌資公平(fairness in financing)，作為衛(wèi)生體系績效評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)框架。[2-4]但在這個(gè)概念框架中，績效和效率兩個(gè)術(shù)語被賦予了不同的含義，衛(wèi)生體系的績效表現(xiàn)為質(zhì)量、公平和效率三個(gè)維度，效率成為績效測量的一個(gè)方面。同時(shí)，效率與公平內(nèi)涵的界定變得模糊不清，效率的測量中包含了公平的內(nèi)容，即效率要從健康和反應(yīng)性兩個(gè)指標(biāo)的水平與分布，以及籌資公平所構(gòu)成的三個(gè)指標(biāo)、兩個(gè)維度去衡量，這給效率測量帶來了困難。而事實(shí)上，在WHO發(fā)布的對衛(wèi)生體系效率的測量報(bào)告中，效率的測量僅包含了健康一個(gè)目標(biāo)。[1,5]

自2000年的世界衛(wèi)生報(bào)告發(fā)布以來的十年間，WHO沒有對衛(wèi)生體系績效測量報(bào)告進(jìn)行更新。衛(wèi)生體系的績效或效率測量，無論是方法學(xué)還是實(shí)證研究，十年來并沒有取得顯著的進(jìn)展。衛(wèi)生體系效率的測量遠(yuǎn)比商品生產(chǎn)領(lǐng)域和其它非商品生產(chǎn)領(lǐng)域復(fù)雜，但就像Jacobs等所說的那樣，我們不能因?yàn)槔щy而放棄[6]。為了使衛(wèi)生體系效率的測量更具可操作性，邏輯更加清晰，本文重新構(gòu)建了衛(wèi)生體系績效和效率測量的概念框架，并以此為基礎(chǔ)介紹了效率測量的指標(biāo)和模型。

從衛(wèi)生體系效率的定義出發(fā)，衛(wèi)生體系效率的測量涉及衛(wèi)生資源的投入和衛(wèi)生體系目的的實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方面。衛(wèi)生體系目的實(shí)現(xiàn)的過程可以認(rèn)為是一個(gè)具有投入和產(chǎn)出的生產(chǎn)過程，但與物質(zhì)生產(chǎn)領(lǐng)域相比，衛(wèi)生體系的投入、產(chǎn)出及其生產(chǎn)過程要復(fù)雜得多。衛(wèi)生體系整體可以作為一個(gè)宏觀的健康生產(chǎn)單位。[4,7]衛(wèi)生體系從資源投入到目的實(shí)現(xiàn)的決策過程和生產(chǎn)過程可分解為多個(gè)階段(圖1)。從決策的邏輯過程看：(1)衛(wèi)生體系的最終目標(biāo)是保障和提高居民的健康水平，要達(dá)到這一目的，需要保障居民合理的衛(wèi)生服務(wù)利用；(2)衛(wèi)生服務(wù)可及性及其質(zhì)量是保障居民衛(wèi)生服務(wù)利用的前提條件；(3)衛(wèi)生人力資源和基礎(chǔ)設(shè)施、設(shè)備與技術(shù)是實(shí)現(xiàn)衛(wèi)生服務(wù)可及性與質(zhì)量的基礎(chǔ)；(4)衛(wèi)生籌資是衛(wèi)生資源的源頭。健康生產(chǎn)則是上述決策鏈的逆過程。效率與公平貫穿于生產(chǎn)過程的各個(gè)階段：公平性不僅表現(xiàn)為籌資的公平性，也表現(xiàn)為衛(wèi)生資源配置、衛(wèi)生服務(wù)可及性與利用、健康狀況等方面的公平性；效率則體現(xiàn)在由前一階段到后一階段的生產(chǎn)過程中：由衛(wèi)生費(fèi)用到衛(wèi)生資源，由衛(wèi)生資源到衛(wèi)生服務(wù)可及性與利用，由衛(wèi)生服務(wù)利用到健康水平的提高。另外，病人(或居民)滿意度也是評(píng)價(jià)衛(wèi)生服務(wù)體系的一個(gè)重要方面。

圖1 衛(wèi)生體系效率的概念框架

1.2 測量模型與指標(biāo)

由于衛(wèi)生體系的效率體現(xiàn)在生產(chǎn)過程的各個(gè)階段，其測量途徑可以分為兩類：黑箱模型和鏈?zhǔn)侥Ｐ?。黑箱模型是測量從生產(chǎn)過程的入口到出口的效率，將中間過程視為黑箱。投入指標(biāo)是衛(wèi)生費(fèi)用，產(chǎn)出指標(biāo)則是健康水平，例如期望壽命、5歲以下兒童死亡率、孕產(chǎn)婦死亡率等。鏈?zhǔn)侥Ｐ褪菍⑸a(chǎn)過程的黑箱打開，把從投入衛(wèi)生費(fèi)用到實(shí)現(xiàn)健康產(chǎn)出的過程視為一條生產(chǎn)鏈，可以測量生產(chǎn)鏈條上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的效率，將前面的節(jié)點(diǎn)作為投入，后面的節(jié)點(diǎn)作為產(chǎn)出，例如把衛(wèi)生資源作為投入，把衛(wèi)生服務(wù)利用作為產(chǎn)出。在測量節(jié)點(diǎn)的效率時(shí)，作為產(chǎn)出的節(jié)點(diǎn)往往會(huì)受到衛(wèi)生體系以外因素的影響，越是靠近末端節(jié)點(diǎn)，所受到的外部影響越大，例如健康水平會(huì)受到教育、宗教、收入等因素的影響。衛(wèi)生體系的整體效率可由鏈?zhǔn)侥Ｐ透鞴?jié)段效率的乘積來表示。

在衛(wèi)生體系生產(chǎn)鏈的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，除衛(wèi)生服務(wù)可及性與質(zhì)量外，均可分別通過一系列的分指標(biāo)來準(zhǔn)確地定量測量(表1)。衛(wèi)生服務(wù)可及性的準(zhǔn)確定義和定量測量比較困難。衛(wèi)生服務(wù)可及性可劃分為兩個(gè)維度，即空間(地理)可及性和社會(huì)經(jīng)濟(jì)可及性?？臻g(地理)可及性一般通過距離醫(yī)療機(jī)構(gòu)的遠(yuǎn)近或到達(dá)醫(yī)療機(jī)構(gòu)的時(shí)間來測量，社會(huì)經(jīng)濟(jì)可及性主要是指經(jīng)濟(jì)可及性，可通過醫(yī)療保險(xiǎn)覆蓋率、個(gè)人支付衛(wèi)生費(fèi)用占收入的比例等指標(biāo)測量。衛(wèi)生服務(wù)可及性還可通過兩周患病未就診率、應(yīng)住院未住院比例等指標(biāo)間接地反映。衛(wèi)生服務(wù)質(zhì)量一般通過間接指標(biāo)來反映，例如衛(wèi)生人員學(xué)歷、診斷符合率、醫(yī)院感染率、急危重癥搶救成功率等。由于衛(wèi)生服務(wù)可及性的測量難度相對較大，從測量的準(zhǔn)確性、難易程度和數(shù)據(jù)可獲得性的角度考慮，在實(shí)際評(píng)價(jià)中，衛(wèi)生體系效率的測量可包括4個(gè)節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)，即衛(wèi)生費(fèi)用、衛(wèi)生資源、衛(wèi)生服務(wù)利用和健康水平，共組合出6個(gè)模型(表2)。

表1 衛(wèi)生體系效率的測量指標(biāo)

表2 衛(wèi)生體系效率的測量方式

在進(jìn)行衛(wèi)生體系效率的國際間比較時(shí)，如果以衛(wèi)生總費(fèi)用或其它涉及費(fèi)用的指標(biāo)作為投入，需要統(tǒng)一貨幣單位。換算方法有兩種：一是采用實(shí)際匯率進(jìn)行換算，優(yōu)點(diǎn)是實(shí)時(shí)更新的各國匯率數(shù)據(jù)很容易獲得；二是采用各國貨幣的實(shí)際購買力，即購買力平價(jià)(Purchasing Power Parity， PPP)，進(jìn)行換算。PPP是由世界銀行等組織主持的國際比較項(xiàng)目 (International Comparison Program，ICP)計(jì)算和發(fā)布的國際一致價(jià)格跨國比較體系，其計(jì)算依據(jù)是各國國內(nèi)商品價(jià)格同基準(zhǔn)國家(通常以美國美元作為基準(zhǔn))同種商品價(jià)格比率的加權(quán)平均值。[8]理論上采用PPP進(jìn)行換算更為合理，但是覆蓋世界各國的PPP數(shù)據(jù)并非每年都有，目前能夠獲得的數(shù)據(jù)是世界銀行發(fā)布的2005年P(guān)PP數(shù)據(jù)。

如果以期望壽命作為產(chǎn)出指標(biāo)，WHO發(fā)布的研究報(bào)告建議采用健康調(diào)整期望壽命(Health-adjusted life expectancy，HALE)或傷殘調(diào)整期望壽命(Disability-adjusted life expectancy，DALE)。[5,9]在WHO發(fā)布的部分年份的《世界衛(wèi)生報(bào)告》或《世界衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)報(bào)告》中，包含了各成員國人口的HALE數(shù)據(jù)。[10-12]另外，WHO的報(bào)告還建議，不應(yīng)直接使用HALE作為產(chǎn)出指標(biāo)，而是需要將衛(wèi)生體系對HALE的貢獻(xiàn)分離出來作為產(chǎn)出指標(biāo)，即實(shí)際的HALE與理論上如果沒有任何衛(wèi)生體系時(shí)的HALE之差，這使得分析過程更為復(fù)雜。[3,5]

2 衛(wèi)生體系效率的測量方法

衛(wèi)生體系的產(chǎn)出無法直接用貨幣價(jià)值來衡量，因此，衛(wèi)生體系效率評(píng)價(jià)一般是采用技術(shù)效率的測量方法。

2.1 技術(shù)效率的概念

Shephard 1953年提出的效率測量的距離函數(shù)和Farrell在1957年提出的技術(shù)效率概念為非商品生產(chǎn)領(lǐng)域的效率測量奠定了基礎(chǔ)，使在沒有價(jià)格信息的情況下評(píng)價(jià)生產(chǎn)效率成為可能。[13]技術(shù)效率是指某個(gè)生產(chǎn)單位達(dá)到該行業(yè)當(dāng)前技術(shù)水平的程度，即在投入既定的情況下，達(dá)到產(chǎn)出最大化的程度；用集合的概念表述為從給定投入集合中獲得最大產(chǎn)出的能力。技術(shù)效率也可從產(chǎn)出的角度衡量，即在產(chǎn)出既定的情況下，達(dá)到投入最小化的程度。限于篇幅，關(guān)于技術(shù)效率和距離函數(shù)的詳細(xì)介紹參見Coelli 等的著作。[14]

2.2 技術(shù)效率的測量方法

技術(shù)效率測量的基礎(chǔ)是距離函數(shù)，根據(jù)距離函數(shù)計(jì)算方法的不同，可以將技術(shù)效率測量方法分為多種類型。按照是否需要設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)可劃分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法；按照是否考慮隨機(jī)誤差可劃分為固定前沿方法和隨機(jī)前沿方法。截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)的效率分析方法中最常用的是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data envelopment analysis， DEA)和隨機(jī)前沿分析(Stochastic frontier analysis， SFA)。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析屬于固定前沿非參數(shù)方法，隨機(jī)前沿分析屬于參數(shù)方法。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，不需設(shè)定生產(chǎn)函數(shù)，處理多投入、多產(chǎn)出的問題和處理單投入、單產(chǎn)出的情況一樣方便；缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)處理沒有考慮隨機(jī)誤差，不能直接對結(jié)果做出統(tǒng)計(jì)推斷。隨機(jī)前沿分析的主要優(yōu)點(diǎn)是考慮了隨機(jī)誤差，容易對分析結(jié)果做出統(tǒng)計(jì)推斷；缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜，對樣本量要求較高，并且對無效率項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)特征有嚴(yán)格的要求，不容易處理多產(chǎn)出的問題，如果生產(chǎn)函數(shù)設(shè)置不當(dāng)會(huì)嚴(yán)重影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析與隨機(jī)前沿分析方法的詳細(xì)比較參見Jacobs等[6]和Hollingsworth 等的著作。[15]數(shù)據(jù)包絡(luò)分析和隨機(jī)前沿方法在衛(wèi)生體系效率分析中的應(yīng)用情況參見文獻(xiàn)。[15-19]

面板數(shù)據(jù)固定效應(yīng)非時(shí)變模型是WHO在2000年測量191個(gè)會(huì)員國的衛(wèi)生體系效率時(shí)所采用的方法。[1,5]該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，缺點(diǎn)是其假定在測量的時(shí)間跨度內(nèi)各單位的效率是恒定不變的，這樣的假設(shè)顯然與實(shí)際情況不符，由于許多國家處于衛(wèi)生體系和衛(wèi)生政策的變革過程中，而衛(wèi)生改革可能會(huì)促進(jìn)或降低衛(wèi)生體系的效率。在面板數(shù)據(jù)隨機(jī)前沿分析方法中(固定效應(yīng)或隨機(jī)效率模型)，可以加入時(shí)變的因素，但其假定所有測量單位的時(shí)變效應(yīng)相同。[20]這點(diǎn)與實(shí)際情況也不符合，因?yàn)橛械膰业母母锟赡艽龠M(jìn)衛(wèi)生體系效率的提升，而有的國家的改革可能會(huì)降低衛(wèi)生體系的效率。在處理時(shí)變的問題上，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法具有更強(qiáng)的靈活性，DEA-Malmquist模型可以方便地分別計(jì)算每個(gè)單位生產(chǎn)率的動(dòng)態(tài)變化情況，并且可以將生產(chǎn)率的變化進(jìn)一步分解為相對效率變化和效率前沿移動(dòng)。[21]

3 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析應(yīng)用于衛(wèi)生體系效率評(píng)價(jià)的幾個(gè)方法學(xué)問題

DEA是一種基于被評(píng)價(jià)對象間相對比較的非參數(shù)技術(shù)效率分析方法，這一分析方法是由美國的Charnes，Cooper和Rhodes等三人于1978年首次提出的，因此后來將DEA的第一個(gè)模型命名為CCR模型。[22]DEA對于分析多投入、多產(chǎn)出的情況具有特殊的優(yōu)勢，因而其應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)展，DEA已經(jīng)成為融匯了運(yùn)籌學(xué)、管理學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等多學(xué)科的重要研究領(lǐng)域。[23-24]DEA在衛(wèi)生領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用。[6,15-19]

3.1 模型導(dǎo)向和規(guī)模報(bào)酬的選擇

按照對效率的測量方式，DEA模型可分為投入導(dǎo)向(input-oriented)、產(chǎn)出導(dǎo)向(output-oriented)和混合導(dǎo)向(也稱為無向，non-oriented)。投入導(dǎo)向模型是從投入的角度對被評(píng)價(jià)DMU無效率程度進(jìn)行測量，測量的是要達(dá)到技術(shù)有效各項(xiàng)投入應(yīng)該減少的程度；產(chǎn)出導(dǎo)向模型是從產(chǎn)出的角度對被評(píng)價(jià)DMU無效率的程度進(jìn)行測量，測量的是要達(dá)到技術(shù)有效各項(xiàng)產(chǎn)出應(yīng)該增加的程度；混合導(dǎo)向模型則是同時(shí)從投入和產(chǎn)出兩個(gè)方面進(jìn)行測量。模型導(dǎo)向的選擇主要取決于分析目的。如果分析目的只是獲得各單位的效率值，上述三種導(dǎo)向的模型均可。如果需要做進(jìn)一步的投影分析，從管理角度考慮，如果把減少投入作為對無效率單位提高效率的主要途徑，應(yīng)選擇投入導(dǎo)向模型；如果把增加產(chǎn)出作為提高效率的主要途徑，則應(yīng)選擇產(chǎn)出導(dǎo)向模型。需要特別注意的是，如果在衛(wèi)生資源投入不足的背景下，選擇投入導(dǎo)向模型會(huì)使得投影分析的結(jié)果不容易進(jìn)行解釋。因?yàn)樵谕度雽?dǎo)向模型中，根據(jù)投影分析的結(jié)果，無效率的單位要達(dá)到有效率的狀態(tài)，其改進(jìn)目標(biāo)是減少投入，這似乎與衛(wèi)生資源投入不足的背景產(chǎn)生矛盾(但實(shí)質(zhì)上并不矛盾)，使得分析結(jié)果容易產(chǎn)生誤解。另外，在分析衛(wèi)生服務(wù)效率時(shí)，在需求不足的背景下(當(dāng)需求是決定衛(wèi)生服務(wù)產(chǎn)出數(shù)量的首要因素時(shí))，選擇產(chǎn)出導(dǎo)向模型，會(huì)使得投影分析所確定的產(chǎn)出目標(biāo)客觀上難以實(shí)現(xiàn)，從而失去實(shí)際指導(dǎo)意義。

在DEA模型中，根據(jù)生產(chǎn)技術(shù)規(guī)模報(bào)酬的類型，可分為規(guī)模報(bào)酬不變(constant returns to scale, CRS)、可變(variable returns to scale, VRS)、非增(non-increasing returns to scale, NIRS)和非減(non-decreasing returns to scale, NDRS)4類模型。[25]根據(jù)健康生產(chǎn)理論，衛(wèi)生體系的生產(chǎn)技術(shù)是規(guī)模報(bào)酬可變的，因此在評(píng)價(jià)衛(wèi)生體系的技術(shù)效率時(shí)，應(yīng)選擇VRS模型。[26-27]另外，選擇CRS模型會(huì)產(chǎn)生不合理的投影分析結(jié)果。例如在分析各個(gè)國家衛(wèi)生體系的效率時(shí)，如果以期望壽命作為產(chǎn)出指標(biāo)，在產(chǎn)出導(dǎo)向模型的投影分析結(jié)果中，投入較大而效率較低的國家的目標(biāo)值可能會(huì)超出合理的范圍(比如目標(biāo)值為200歲)。

VRS模型(以產(chǎn)出導(dǎo)向?yàn)槔?的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

maxφ

stXλ≤x0

Yλ≥φy0

λ≥0

(1)

3.2 樣本大小與默認(rèn)有效問題

與隨機(jī)前沿分析方法相比，DEA所需要的最小樣本數(shù)量相對較小。但是如果樣本數(shù)量過少，指標(biāo)數(shù)量過多，就會(huì)造成分析結(jié)果不穩(wěn)定，并且容易出現(xiàn)由于缺少參照而默認(rèn)有效的問題(efficient by default)。一般認(rèn)為，樣本數(shù)量不應(yīng)少于投入和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量的3倍，并且不少于投入和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量的乘積。[28-30]所需樣本量的大小不僅取決于投入、產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)量，還受到數(shù)據(jù)分布的影響，上述對樣本量的要求可以看作是最低要求：如果不滿足上述條件，DEA分析結(jié)果的區(qū)分度通常會(huì)很低；但是滿足上述條件，也不一定能夠獲得滿意的區(qū)分度。由于不同的分析目的對效率區(qū)分度的要求不同，樣本數(shù)量是否足夠的最終判斷標(biāo)準(zhǔn)是DEA模型的效率區(qū)分度是否能夠滿足分析的需要。在樣本數(shù)量一定的條件下，只能通過減少投入或產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量的方式來提高效率分析結(jié)果的區(qū)分度。

在VRS模型中，有兩個(gè)造成默認(rèn)有效的充分(但非必要)條件(只需滿足下面的條件之一即可)：(1)有一個(gè)或多個(gè)投入指標(biāo)的數(shù)值最??；(2)有一個(gè)或多個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)值最大。在這樣的條件下，被評(píng)價(jià)決策單元沒有相似規(guī)模的其它決策單元進(jìn)行參比，從而形成默認(rèn)有效的結(jié)果。默認(rèn)有效的決策單元可能處于兩種狀態(tài)：一是確實(shí)處于生產(chǎn)前沿；二是僅僅是因?yàn)槿鄙賲⒄斩慌卸橛行А?/p>

判斷VRS模型默認(rèn)有效的充分和必要條件是投入導(dǎo)向或產(chǎn)出導(dǎo)向“超效率”(Super-efficiency)模型無可行解。默認(rèn)有效的DMU要么會(huì)在產(chǎn)出導(dǎo)向的超效率模型中，因無法構(gòu)建與自身投入規(guī)模相同的標(biāo)桿而導(dǎo)致無可行解；要么會(huì)在投入導(dǎo)向的超效率模型中，因無法構(gòu)建與自身產(chǎn)出規(guī)模相同的標(biāo)桿而導(dǎo)致無可行解。[31-33]所以超效率模型是判斷有效的決策單元是否為默認(rèn)有效的一種方法。

VRS超效率模型(以產(chǎn)出導(dǎo)向?yàn)槔?的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

maxφ

λj≥0,j=1,2,…，n(j≠k)

(2)

在超效率模型中，被評(píng)價(jià)決策單元參照的生產(chǎn)前沿是由其它決策單元構(gòu)成的，不包括其自身，使效率值可能會(huì)超過1，從而可以對有效的決策單元進(jìn)行進(jìn)一步區(qū)分。

默認(rèn)有效并非意味著其作為參比標(biāo)桿的意義不重要。被評(píng)價(jià)為有效的決策單元(包括默認(rèn)有效的決策單元)作為標(biāo)桿的重要性可通過被其它決策單元參比的次數(shù)來判斷，被參比的次數(shù)越多，標(biāo)桿意義越大；在VRS模型中還可以參考每個(gè)有效的決策單元構(gòu)建標(biāo)桿的權(quán)重系數(shù)(lambda)的總和，總權(quán)重越大，標(biāo)桿意義越大。

3.3 外部不可控因素的處理

在衛(wèi)生體系的生產(chǎn)過程中存在著影響健康或衛(wèi)生服務(wù)提供，但卻是衛(wèi)生體系所無法控制的因素，例如人口的受教育程度、收入水平、人口密度，甚至氣候、環(huán)境等。針對這類問題有兩種處理方法：一是采用包含不可控因素的DEA模型；二是在DEA分析之后進(jìn)行進(jìn)一步的回歸分析，確定這些影響因素對效率的影響。

包含不可控因素的DEA模型一般是將這類不可控因素轉(zhuǎn)換為投入指標(biāo)處理，例如人群的教育水平越高，健康狀況越好，因此將教育水平作為健康產(chǎn)出的投入之一，但是在模型中對不可控投入和可控投入進(jìn)行不同的處理。[34]以投入導(dǎo)向VRS模型為例，其線性規(guī)劃方程為：

minθ

XNDλ≤x0,ND(不可控投入)

Yλ-s+=y0

eλ=1

λ,s-,s+≥0

(3)

在約束條件中不可控投入與效率值θ不發(fā)生直接關(guān)系，并且在確定被評(píng)價(jià)DMU投入的目標(biāo)值時(shí)僅使用可控投入，這使得不可控投入的作用僅限于保證參比的合理性，其原理類似于統(tǒng)計(jì)分析中對混雜因素的處理。在文獻(xiàn)中，不同的學(xué)者對這一類DEA模型有不同的命名。最先提出這一模型的Banker 和Morey將其稱為具有外生不可控投入和產(chǎn)出的DEA模型(exogenously fixed inputs and outputs beyond the discretionary control of DMU managers)[34]，Zhu將這一模型稱為measure specific model[35]，Cooper稱之為不可控變量模型(nondiscretionary variable model)[25]。

在采用回歸模型分析影響因素時(shí)，如果因變量是DMU的效率狀態(tài)，即有效和非有效，可以采用logistic回歸模型；如果因變量是效率值，當(dāng)有效DMU(效率值為1)的數(shù)量較少時(shí)，可采用一般線性回歸模型；當(dāng)樣本中有效DMU較多時(shí)，應(yīng)采用能夠處理截尾值的Tobit回歸模型。因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的DEA模型無法對有效的DMU進(jìn)行進(jìn)一步的區(qū)分，效率值1可以看作是截尾數(shù)據(jù)(單側(cè)截尾)。此外，為了避免出現(xiàn)效率值的截尾問題，可以采用超效率(super-efficiency) DEA模型。[31]

3.4 效率值的可比性問題

需要注意的一點(diǎn)是，無論是對效率的影響因素進(jìn)行回歸分析，還是更為常見的對效率值進(jìn)行排序，其潛在的假設(shè)是DEA模型得出的各DMU的效率值是可比的。DEA模型得出的效率值的可比性因具體模型和分析目的而異：

(1)DEA效率值θ表示被評(píng)價(jià)DMU達(dá)到當(dāng)前技術(shù)水平(即生產(chǎn)前沿的技術(shù)效率)的程度；1-θ表示與生產(chǎn)前沿相比，被評(píng)價(jià)DMU無效率的程度，也可理解為無效率DMU提高效率的潛力。如果測量目的是比較各DMU達(dá)到生產(chǎn)前沿技術(shù)效率水平的程度，則DEA效率值是可比的。

(2)在評(píng)價(jià)各DMU的效率時(shí)，不同的DMU在生產(chǎn)前沿上的參照點(diǎn)是不同的。生產(chǎn)前沿上的不同參照點(diǎn)對于達(dá)到生產(chǎn)目的的意義或重要性可能存在差異(例如單次住院服務(wù)和單次門診服務(wù)對于提高居民的健康水平的貢獻(xiàn)不同)。如果測量目的是比較各DMU實(shí)現(xiàn)最終生產(chǎn)目的的效率，即以最少的投入實(shí)現(xiàn)最好的生產(chǎn)目的，此時(shí)DEA效率值是否具有可比性取決于各測量指標(biāo)對于生產(chǎn)目的是否具有同等的意義。

3.5 率或比值數(shù)據(jù)的處理

反映衛(wèi)生體系投入和產(chǎn)出的指標(biāo)有很多是率或比值(以下簡稱“率”)的形式，例如衛(wèi)生總費(fèi)用占GDP的比例、服務(wù)覆蓋率、死亡率、發(fā)病率、患病率等。DEA模型是基于生產(chǎn)可能集理論的線性規(guī)劃方法，如果直接采用率作為投入或產(chǎn)出指標(biāo)，在CRS模型中，投影分析的結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)率的目標(biāo)值大于1的情況。雖然采用VRS模型可以避免出現(xiàn)率的目標(biāo)值大于1的問題[36]，但是VRS模型仍然存在DEA模型確定的生產(chǎn)前沿處于生產(chǎn)可能集之外的問題[30]。當(dāng)投入或產(chǎn)出指標(biāo)中存在率時(shí)，可以采用兩種方法對這些指標(biāo)進(jìn)行特殊處理。[30]

以產(chǎn)出導(dǎo)向的VRS模型為例，第一種方法是將率的分子作為產(chǎn)出指標(biāo)，而將率的分母作為投入指標(biāo)，其線性規(guī)劃方程表示為：

maxφ

stXλ≤x0

Yλ≥φy0

Nλ≥φn0

Dλ≤d0

λ≥0

(4)

其中，N和D分別表示率指標(biāo)的分子和分母，n0和d0分別表示被評(píng)價(jià)DMU該率指標(biāo)的分子和分母。

第二種方法是在線性規(guī)劃方程的左邊將率指標(biāo)拆分為分子指標(biāo)和分母指標(biāo)，分別進(jìn)行線性運(yùn)算，但是在方程的右邊不對被評(píng)價(jià)DMU的率指標(biāo)進(jìn)行拆分，其線性規(guī)劃方程表示為：

maxφ

stXλ≤x0

Yλ≥φy0

λ≥0

(5)

其中，N和D分別表示率指標(biāo)的分子和分母，r0表示被評(píng)價(jià)DMU的率指標(biāo)。

第一種方法的優(yōu)點(diǎn)是保持了模型的線性規(guī)劃，缺點(diǎn)是增加了投入或產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)量，從而增加了對樣本量的要求；第二種方法的優(yōu)點(diǎn)是沒有增加投入和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量，但模型變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃問題。另外，兩種方法均要求必須獲得率指標(biāo)的分子和分母數(shù)據(jù)。

3.6 負(fù)向指標(biāo)的處理

衛(wèi)生體系數(shù)據(jù)不僅存在大量率指標(biāo)，而且在這些率中，有很多是負(fù)向指標(biāo)，即率越低越好，例如死亡率、發(fā)病率、患病率等。在DEA文獻(xiàn)中有許多處理負(fù)向指標(biāo)(在文獻(xiàn)中通常稱為undesirable outputs，非期望產(chǎn)出，或bad outputs，壞產(chǎn)出)的方法，例如將負(fù)向產(chǎn)出指標(biāo)作為投入指標(biāo)[35]；將負(fù)向指標(biāo)作為負(fù)值指標(biāo)，然后通過坐標(biāo)變換使得負(fù)值指標(biāo)變?yōu)檎担鴺?biāo)變換后只能保持效率狀態(tài)(有效或非有效)不變，而效率值會(huì)發(fā)生改變[37-39]。

傳統(tǒng)的DEA模型不能處理包含負(fù)數(shù)的指標(biāo)，但是對傳統(tǒng)的DEA模型進(jìn)行一些改進(jìn)之后，可以使其具備處理負(fù)數(shù)指標(biāo)的能力，以投入導(dǎo)向VRS模型為例，方法如下[40]：

maxβ

stXλ+β|x0|≤x0

Yλ≥y0

λ≥0

(6)

其中，|x0|表示x0的絕對值，β表示被評(píng)價(jià)DMU無效率的程度，效率值表示為θ=1-β。改造后的DEA模型(6)與文獻(xiàn)中最常用的處理負(fù)向產(chǎn)出指標(biāo)的方向距離函數(shù)模型的結(jié)果是一致的。[41]

由于衛(wèi)生數(shù)據(jù)中的許多指標(biāo)具有“率”和“負(fù)向”的雙重特征，為解決這一問題，在文獻(xiàn)中往往是將負(fù)向指標(biāo)轉(zhuǎn)換為正向指標(biāo)，例如將死亡率轉(zhuǎn)換為生存率(生存率=1-死亡率)。[42-44]這種轉(zhuǎn)換方法在VRS模型中只能保證效率狀態(tài)(是否有效)保持不變，但效率值會(huì)發(fā)生改變[37,45,46]。如果將這種轉(zhuǎn)換方法應(yīng)用于數(shù)值很小的率指標(biāo)(例如孕產(chǎn)婦死亡率)，分析結(jié)果會(huì)造成很大的差異。舉個(gè)簡單的例子，采用孕產(chǎn)婦死亡率作為產(chǎn)出指標(biāo)評(píng)價(jià)衛(wèi)生體系效率。2010年中國監(jiān)測地區(qū)孕產(chǎn)婦死亡率為30/10萬，假設(shè)與通過國際間比較確定的生產(chǎn)前沿相比，中國的目標(biāo)值為25/10萬,則中國的效率值為25/30=0.8333；如果采用生存率作為產(chǎn)出指標(biāo)，則2010年中國監(jiān)測地區(qū)“孕產(chǎn)婦生存率”為99970/10萬，目標(biāo)值為99975/10萬,效率值為99970/99975=0.9999。

如果將上文中處理率指標(biāo)的方法與處理負(fù)數(shù)指標(biāo)的方法結(jié)合起來使用，則可以解決“負(fù)向率指標(biāo)”的問題。以包含負(fù)向率指標(biāo)的產(chǎn)出導(dǎo)向VRS模型為例：

第一種方法是首先將負(fù)向率指標(biāo)表示為負(fù)數(shù)率指標(biāo)，然后再分解為負(fù)數(shù)分子和正數(shù)分母兩個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)。需要注意的是，與正向率指標(biāo)的處理方式不同，在此分子和分母都作為產(chǎn)出指標(biāo)，其線性規(guī)劃式表示為：

maxβ

stXλ≤x0

Yλ-βy0≥y0

Nλ-β|n0|≥n0

Dλ≥d0

λ≥0

(7)

N和D分別表示率指標(biāo)的分子和分母，其中N為負(fù)數(shù)指標(biāo)，由于率的分母屬于不可控因素，所以在模型中作為不可控產(chǎn)出指標(biāo)處理；n0和d0分別表示被評(píng)價(jià)DMU該率指標(biāo)的分子和分母，其中n0為負(fù)數(shù)指標(biāo)。

第二種方法是也是將負(fù)向率指標(biāo)表示為負(fù)數(shù)率指標(biāo)，然后再分解為負(fù)數(shù)分子和正數(shù)分母兩個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)，但分解后的指標(biāo)只用于規(guī)劃方程的左邊，其線性規(guī)劃式表示為：

maxβ

stXλ≤x0

Yλ-βy0≥y0

λ≥0

(8)

式(7)和式(8)中的β與式(4)和式(5)中的φ的關(guān)系為φ=1+β。在產(chǎn)出導(dǎo)向模型中，效率值θ一般表示為θ=1/φ=1/(1+β)。

4 小結(jié)

效率評(píng)價(jià)是衛(wèi)生體系研究的重要內(nèi)容，本文提出的概念框架使衛(wèi)生體系效率評(píng)價(jià)的可操作性更強(qiáng)。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析在衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用越來越多，但與其它領(lǐng)域相比，衛(wèi)生體系效率測量具有許多的特殊性，在應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析時(shí)，需要特別注意方法學(xué)問題。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Evans D B, Tandon A, Murray C J, et al. Comparative efficiency of national health systems: cross national econometric analysis [J]. BMJ, 2001, 323(7308): 307-310.

[2] World Health Organization. World Health Report 2000 [R]. Geneva, 2000.

[3] Murray C J, Frenk J. A WHO framework for health system performance assessment [R]. World Health Organization, 2000.

[4] Tandon A, Murray C J, Lauer J A, et al. Measuring overall health system performance for 191 countries [R]. World Health Organization, 2000.

[5] Evans D B, Tandon A, Murray C J, et al. The comparative efficiency of national health systems in producing health: An analysis of 191 countries [R]. World Health Organization, 2000.

[6] Jacobs R, Smith P C, Street A. Measuring efficiency in health care: analytic techniques and health policy [M]. Cambridge University Press, 2006.

[7] Auster R, Leveson I, Sarachek D. The Production of Health, an Exploratory Study [J]. The Journal of Human Resources, 1969, 4(4): 411-436.

[8] 2005 International Comparison Program, Global Purchasing Power Parities and Real Expenditures [R]. The International Bank for Reconstruction and Development/The World Bank, 2008.

[9] Murray C J L, Evans D B. Health systems performance assessment: debates, methods and empiricism [M]. World Health Organization, 2003.

[10] World Health Organization. World Health Report 2002 [R]. Geneva, 2002.

[11] World Health Organization. World Health Report 2004 [R]. Geneva, 2004.

[12] World Health Organization. World Health Statistics 2010 [R]. Geneva, 2010.

[13] Shephard R W. Cost and production functions [M]. Princeton: Princeton University Press, 1953.

[14] Coelli T J, Prasada Rao D S, O’Donnell C J, et al. Introduction to Efficiency and Productivity Analysis [M]. 2nd ed. New York: Springer Science + Business Media, 2005.

[15] Hollingsworth B, Peacock S. Efficiency measurement in health and health care [M]. Routledge, 2008.

[16] Hollingsworth B. Non-parametric and parametric applications measuring efficiency in health care [J]. Health Care Management Science, 2003, 6(4): 203-218.

[17] Worthington A C. Frontier efficiency measurement in health care: A review of empirical techniques and selected applications [J]. Medical Care Research and Review, 2004, 61(2): 135-170.

[18] Hollingsworth B. The Measurement of Efficiency and Productivity of Health Care Delivery [J]. Health Economics, 2008, 17(10): 1107-1128.

[19] Hussey P S, de Vries H, Romley J, et al. A Systematic Review of Health Care Efficiency Measures [J]. Health Services Research, 2009, 44(3): 784-805.

[20] Stevens P, Economic N I O, Research S. Stochastic frontier analysis [M]. NIESR, 2004.

[21] F?re R, Grosskopf S, Lindgren B, et al. Productivity changes in Swedish pharamacies 1980-1989: A non-parametric Malmquist approach [J]. Journal of Productivity Analysis, 1992, 3(1-2): 85-101.

[22] Charnes A, Cooper W W, Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units [J]. European Journal of Operational Research, 1978, 2(6): 429-444.

[23] Seiford L M. Data envelopment analysis: The evolution of the state of the art (1978-1995) [J]. The Journal of Productivity Analysis, 1996, 6(7): 99-137.

[24] Cook W D, Seiford L M. Data envelopment analysis (DEA)-Thirty years on [J]. European Journal of Operational Research, 2009, 192(1): 1-17.

[25] Cooper W W, Seiford L M, Tone K. Data envelopment analysis: a comprehensive text with models, applications, references and DEA-Solver software [M]. 2nd ed. New York: Springer Science + Business Media, 2007.

[26] Gravelle H, Wildman J, Sutton M. Income, income inequality and health: What can we earn from aggregate data? [J]. Social Science & Medicine, 2001(54): 577-589.

[27] Hollingsworth B, Wildman J. The efficiency of health production: re-estimating the WHO panel data using parametric and non-parametric approaches to provide additional information [J]. Health Economics, 2003, 12(6): 493-504.

[28] Ruggiero J. Impact assessment of input omission on DEA [J]. International Journal of Information Technology and Decision, 2005, 4(3): 359-368.

[29] Cooper W W, Seiford L M, Tone K. Introduction to data envelopment analysis and its uses: with DEA-solver software and references [M]. Springer, 2006.

[30] Emrouznejad A, Amin G R. DEA models for ratio data: Convexity consideration [J]. Applied Mathematical Modelling, 2009, 33(1): 486-498.

[31] Andersen P, Petersen N C. A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis [J]. Management Science, 1993, 39(10): 1261-1265.

[32] Zhu J. Robustness of the efficient DMUs in data envelopment analysis [J]. European Journal of Operational Research, 1996, 90(3): 451-460.

[33] Seiford L M, Zhu J. Infeasibility of super-efficiency data envelopment analysis models [J]. Infor, 1999, 37(2): 174-187.

[34] Banker R D, Morey R C. Efficiency analysis for exogenously fixed inputs and outputs [J]. Operations Research, 1986, 34(4): 513-521.

[35] Zhu J. Quantitative Models for Performance Evaluation and Benchmarking: DEA with Spreadsheets [M]. 2nd ed. Boston: Springer, 2009.

[36] Hollingsworth B, Smith P. Use of ratios in data envelopment analysis [J]. Applied Economics Letters, 2003, 10(11): 733-735.

[37] Seiford L M, Zhu J. Modeling undesirable factors in efficiency evaluation [J]. European Journal of Operational Research, 2002, 142(1): 16-20.

[38] Fare R, Grosskopf S. Modeling undesirable factors in efficiency evaluation: Comment [J]. European Journal of Operational Research, 2004, 157(1): 242-245.

[39] Seiford L M, Zhu J. A response to comments on modeling undesirable factors in efficiency evaluation [J]. European Journal of Operational Research, 2005, 161(2): 579-581.

[40] Cheng G, Zervopoulos P, Qian Z, A variant of radial measure capable of dealing with negative inputs and outputs in data envelopment analysis (Working Paper) [R]. China Center for Health Development Studies, Peking University, 2011.

[41] Chung Y H, F?re R, Grosskopf S. Productivity and undesirable outputs: A directional distance function approach [J]. Journal of Environmental Management, 1997, 51(3): 229-240.

[42] Alexander C A, Busch G, Stringer K. Implementing and interpreting a data envelopment analysis model to assess the efficiency of health systems in developing countries [J]. IMA Journal of Management Mathematics, 2003, 14(1): 49-63.

[43] Afonso A, St Aubyn M. Non-parametric approaches to education and health efficiency in OECD countries [J]. Journal of Applied Economics, 2005, 8(2): 227-246.

[44] Grosskopf S, Self S, Zaim O. Estimating the efficiency of the system of healthcare financing in achieving better health [J]. Applied Economics, 2006, 38(13): 1477-1488.

[45] Lovell C A K, Pastor J T. Units invariant and translation invariant DEA models [J]. Operations Research Letters, 1995, 18(3): 147-151.

[46] Pastor J T. Translation invariance in data envelopment analysis: A generalization [J]. Annals of Operations Research, 1996, 66: 93-102.