劉 冰，羅加強(qiáng)，姜東君，曾 實(shí)

（清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084）

離心法是目前世界上工業(yè)化生產(chǎn)核燃料的主要方法，其主要原理是把六氟化鈾（UF6）氣體置于高速旋轉(zhuǎn)的氣體離心機(jī)（Gas Centrif uge，GC）內(nèi)，在強(qiáng)離心力場(chǎng)作用下，由于輕重組分在徑向上的豐度不同，使得輕組分在中心處得到濃縮，從而提高235U的豐度，這是離心機(jī)的徑向分離效應(yīng)。在實(shí)際離心機(jī)中，為了增強(qiáng)分離效應(yīng)，還通過各種驅(qū)動(dòng)方式引入軸向流動(dòng)，稱為二次環(huán)流。環(huán)流驅(qū)動(dòng)方式有三種：熱驅(qū)動(dòng)、供取料驅(qū)動(dòng)和機(jī)械驅(qū)動(dòng)，其中后兩種驅(qū)動(dòng)方式較為復(fù)雜，需要對(duì)離心機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行詳細(xì)研究。

機(jī)械驅(qū)動(dòng)是指通過轉(zhuǎn)子內(nèi)靜止貧料取料支臂對(duì)旋轉(zhuǎn)氣體的阻滯作用來產(chǎn)生環(huán)流的驅(qū)動(dòng)方式，其原理為：支臂附近氣體角速度降低，壓強(qiáng)分布平坦，側(cè)壁處氣體向下運(yùn)動(dòng)，內(nèi)部氣體向上運(yùn)動(dòng)，從而形成環(huán)流。同時(shí)，靜止支臂的阻滯作用同樣會(huì)降低轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，使徑向分離效應(yīng)減弱。帶有內(nèi)外開孔的貧料擋板的作用是將轉(zhuǎn)子內(nèi)部分為取料室和分離室，在保證貧料支臂機(jī)械驅(qū)動(dòng)作用的同時(shí)，降低其對(duì)分離室的影響。

各國(guó)學(xué)者針對(duì)帶貧料擋板的離心機(jī)流場(chǎng)開展了大量研究工作，普遍認(rèn)為帶貧料端擋板離心機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)與無貧料擋板的情況差別明顯，貧料擋板的高度、開孔位置、大小等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)流場(chǎng)內(nèi)環(huán)流影響很大。余錦珠［1］研究了貧料端擋板內(nèi)、外孔位置和大小對(duì)分離功率的影響。由于優(yōu)化算法以及當(dāng)時(shí)計(jì)算條件等的限制，對(duì)內(nèi)、外孔的研究是分開進(jìn)行的，沒有對(duì)擋板各個(gè)參數(shù)綜合研究。

本研究擬針對(duì)機(jī)械驅(qū)動(dòng)的離心機(jī)流場(chǎng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，采用有限差分法對(duì)線性Navier－St okes方程離散并進(jìn)行數(shù)值求解，得到流場(chǎng)分布，進(jìn)而得到離心機(jī)的分離功率。選用序列二次規(guī)劃算法，結(jié)合i Sight4.0軟件的優(yōu)化功能對(duì)擋板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，以提高離心機(jī)單機(jī)分離性能。

1 計(jì)算方法

1.1 運(yùn)動(dòng)基本方程

采用二維軸對(duì)稱假設(shè)，將貧料擋板簡(jiǎn)化為環(huán)形開孔進(jìn)行研究。控制方程為柱坐標(biāo)系下的無量綱線性化Navier-Stokes方程組，即氣體離心機(jī)流體動(dòng)力學(xué)方程組［2］。

氣體狀態(tài)方程：p＝T＋ρ

其中ε0＝exp（Ar2），A＝MΩ2r2a／2＾RT0，Br＝μΩ2r2a／k＾RT0，是Brink man數(shù)，E＝μ／＾ρ0Ωr2a是軸線處Ek man數(shù)。r、z、p、ρ、T、u、w、v是無量綱量，帶上標(biāo)“＾”的表示有量綱物理量，帶下標(biāo)“e”的為等溫剛體旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的物理參量，無量綱量與有量綱物理量的關(guān)系為：

采用有限差分法離散求解上述方程組，得到離心機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)分布后，使用低豐度條件下的改進(jìn)徑向平均法［3］求解離心機(jī)內(nèi)部的豐度分布，進(jìn)而得到單機(jī)分離功率。

1.2 計(jì)算模型

采用Iguassu模型離心機(jī)［4］進(jìn)行計(jì)算，離心機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖示于圖1。如圖1所示，貧料擋板內(nèi)孔半徑、外孔內(nèi)側(cè)、外孔外側(cè)的徑向位置分別為Rb1、Rb2、Rb3，擋板軸線位置為Zb。計(jì)算參數(shù)列于表1，其中模型參數(shù)均為無量綱參量，單位為離心機(jī)半徑。

圖1 離心機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

表1 計(jì)算參數(shù)

1.3 優(yōu)化算法

優(yōu)化變量的約束條件和變化范圍列于表2。本研究?jī)?yōu)化目標(biāo)是提高分離功率，優(yōu)化變量為貧料擋板的結(jié)構(gòu)參數(shù)Rb1、Rb2、Rb3和Zb，因此是一個(gè)多變量非線性函數(shù)求最大值問題。選用序列二次規(guī)劃算法（Sequential Quadratic Pr ogramming，SQP），其基本思想是將目標(biāo)函數(shù)以二階拉格朗日方程展開，并把約束條件線性化，使其轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次規(guī)劃問題。這種算法適用于高度非線性空間，能在初值位置附近的小范圍內(nèi)快速尋找到最優(yōu)方案。

表2 優(yōu)化變量的約束條件

2 計(jì)算結(jié)果與分析

為減小計(jì)算工作量，采取對(duì)各個(gè)參數(shù)逐步優(yōu)化的策略，優(yōu)化過程中擋板參數(shù)和分離功率計(jì)算結(jié)果列于表3，其中2、3、4、5分別為優(yōu)化的幾個(gè)步驟，“—”代表相應(yīng)參數(shù)未作優(yōu)化；優(yōu)化前的參數(shù)參見文獻(xiàn)［1］。分析表3數(shù)據(jù)可知，通過對(duì)離心機(jī)擋板結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以將單機(jī)分離功率提高3.93%。

對(duì)比優(yōu)化過程，Zb減小，分離功率增大，這是因?yàn)樨毩蠐醢宓母叨冉档?，分離室的高度和空間相應(yīng)增大，離心機(jī)分離性能提高；Rb1增大，表明增大貧料擋板內(nèi)孔半徑可以增強(qiáng)分離室與貧料室間的氣體流動(dòng)，有助于增強(qiáng)環(huán)流量；Rb2、Rb3優(yōu)化后相對(duì)于優(yōu)化前減小，但相對(duì)于內(nèi)孔位置仍保持一定距離，說明對(duì)于特定機(jī)型，外孔存在最佳位置和大小。

離心機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)分布示于圖2。對(duì)比分析圖2和表3優(yōu)化前后算例的結(jié)果可以看出：貧料擋板外孔處的流線變化較為明顯。不同高度（N）位置的軸向質(zhì)量通量沿徑向的分布曲線示于圖3。通過對(duì)比分析可知，雖然貧料擋板結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后變化很小，但流場(chǎng)和內(nèi)部環(huán)流發(fā)生了較大變化，不同高度的軸向質(zhì)量通量均有不同程度的提高，表明優(yōu)化后環(huán)流效果更好。

表3 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)過程的參數(shù)變化

圖2 離心機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)分布a——優(yōu)化前；b——優(yōu)化后

圖3 不同高度位置的軸向質(zhì)量通量在徑向的分布曲線注：軸向質(zhì)量通量J為無量綱量

3 結(jié) 論

本研究使用有限差分方法求解離心機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)，采用序列二次規(guī)劃算法并結(jié)合優(yōu)化軟件iSight4.0對(duì)氣體離心機(jī)貧料擋板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，在給定模型和條件下，優(yōu)化后環(huán)流得到增強(qiáng)，單機(jī)分離功率可提高3.93%。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，單機(jī)分離功率對(duì)貧料端擋板結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化敏感，離心機(jī)貧料擋板結(jié)構(gòu)參數(shù)的微小變化就會(huì)對(duì)離心機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)造成較大影響。因此，針對(duì)具體機(jī)型，需要對(duì)擋板參數(shù)開展深入的理論和實(shí)驗(yàn)研究。

［1］ 余錦珠.對(duì)帶貧料端擋板的離心機(jī)的流場(chǎng)及分離性能的研究［D］.北京：清華大學(xué)，1997.

［2］ 時(shí)愛民，黃東濤，付瑞峰.高速旋轉(zhuǎn)氣體離心機(jī)流場(chǎng)的數(shù)值模擬［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1982，22（2）：15-29.

［3］ 張存鎮(zhèn).離心分離理論［M］.北京：原子能出版社，1987.

［4］ Kai T，Hasegawa K.Nu merical calculation of flow and isotope separation for SF6 gas centrif uge［J］.Jour nal of Nuclear Science and Technology.2000，37（2）：153-165.

［5］ Gunzbuger MD，Wood HG，Wayland RL.A study of the effects of baffles on rotating compressible flows［J］.J Appl Mech，1989，56：710-712.

［6］ Kai T.Analysis of Separation of UF6 Gas in Strong Rotation［C］／／Proceedings of 5th Workshop on Gases in Str ong Rotation Vir ginia，USA，1983.

［7］ 李董輝，童小嬌，萬中.數(shù)值最優(yōu)化算法與理論［M］.第二版.北京：科學(xué)出版社，2010.