陳益廣

(天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072)

越來越多的低速永磁同步電動機定子采用分數(shù)槽集中繞組．該繞組的線圈節(jié)距僅跨 1個槽，槽距約為1個極距，嵌線工藝性好；不用采取定、轉子斜槽、斜極或其他手段就能有效降低齒槽轉矩；相繞組永磁電動勢波形接近正弦；采用分數(shù)槽集中繞組能提高電機功率密度，降低功耗和制造成本[1-2]．

相數(shù)為m的分數(shù)槽集中繞組，繞組大都按π m相帶分相．繞組按嵌放形式又分為雙層和單層分數(shù)槽集中繞組．雙層繞組的特點是：每 1個定子齒上繞制1個線圈，每 1個槽中都有 2個線圈邊，2個線圈邊間需要做絕緣處理．單層繞組的特點：相鄰 2個定子齒上一個齒上繞制 1個線圈，另一個齒上不繞制線圈，1個線圈的2個邊嵌滿在 2個相鄰定子槽中，各相繞組既不共槽，端部也不交叉重疊，各相繞組之間不用絕緣處理，僅需要槽絕緣，適合用作容錯電機．

目前，對單層分數(shù)槽集中繞組的研究主要集中在槽極數(shù)組合、齒槽轉矩削弱、容錯控制和永磁體損耗等方面[3-12]，對磁動勢和電感的分析工作較少．

1 單層分數(shù)槽集中繞組的連接規(guī)律

相數(shù)為 m的永磁同步電機，若定子槽數(shù) Z0與永磁轉子極對數(shù) p0之比 Z0/p0無公約數(shù)，則為單元電機．本文僅討論單元電機，非單元電機可以認為由 r個單元電機構成，r為非單元電機定子槽數(shù)與永磁轉子極對數(shù)間的最大公約數(shù)．

當單元電機的m、Z0、p0和正整數(shù)N滿足關系時，其分數(shù)槽集中繞組即可以采用單層繞組．其中N為1個相帶內(nèi)能夠放置的屬于同一相的線圈個數(shù)．采用單層分數(shù)槽集中繞組時，相鄰 2個線圈軸線空間上相差的機械角度2α是槽距角的2倍，即

因此，采用單層分數(shù)槽集中繞組槽數(shù)的永磁同步電機，轉子永磁極對數(shù) p0有 2種選擇，p0不論選為Z0/2-1，還是選Z0/2+1，其m相定子繞組的連接規(guī)律是一樣的．按π m相帶分相時，定子圓周空間被均分為 2,m個相帶，每個相帶占π m機械角度．每相占據(jù)空間相差π機械角度的2個相帶．這2個相帶，一個為正相帶，另一個為負相帶．在每 1個相帶內(nèi)放置屬于同一相的N個線圈，N個線圈繞制方向一致，并按照首尾相連的規(guī)律串聯(lián)成 1個線圈組．每相由正負相帶的2個線圈組構成，這2個線圈組內(nèi)永磁電動勢相位相反．理論上這 2個線圈組即可反向串聯(lián)也可反向并聯(lián)．實際中，考慮到永磁材料的分散性，為了避免線圈組并聯(lián)時相繞組內(nèi)部可能出現(xiàn)的環(huán)流，線圈組都反向串聯(lián)連接，即將2個線圈組反向串聯(lián)連接成1個相繞組．相繞組的串聯(lián)總匝數(shù)為0c2Z N m．m相繞組星接．線圈電流就是相繞組電流．

2 單層分數(shù)槽集中繞組的磁動勢

為了使分析簡化，本文的分析都是針對表面粘貼式永磁同步電機，并做如下的假設：①定子線圈電流都集中在槽中心線上；②電機氣隙均勻，各處氣隙磁導相同；③忽略磁路飽和；④忽略鐵心損耗．即假定電機磁路是線性的，可以采用疊加原理．

根據(jù)文獻[13]可知，通過將線圈匝數(shù)為 Nc的單層分數(shù)槽集中繞組通入有效值為 Ic、角頻率為ω的正弦交流電流 i時單個線圈產(chǎn)生的磁動勢進行傅里葉級數(shù)分解，再將同一相所有線圈產(chǎn)生的極對數(shù)相同的磁動勢矢量合成，發(fā)現(xiàn)電機內(nèi)不存在極對數(shù) ν＝2,k(k＝1，2，…)為偶數(shù)的諧波磁動勢，僅存在極對數(shù)ν＝2k-1(k＝1，2，…)為奇數(shù)的諧波磁動勢，相繞產(chǎn)生的各次的諧波磁動勢的振幅為

將 m相繞組磁動勢合成后可見，在單層分數(shù)槽集中繞組單元電機中，除極對數(shù)為偶數(shù)和 m的整倍數(shù)的諧波外，極對數(shù)ν＝1和ν＝2,mk±1(k＝1，2，…)的奇次電樞反應磁動勢都存在，其中極對數(shù)ν＝p0的磁動勢為基波，且極對數(shù)ν＝(2k-1)Z0/2±1(k＝1，2，…)的諧波繞組系數(shù)與基波相同．

永磁轉子極對數(shù)p0只能取(Z0-1)/2或(Z0+1)/2，被選中極對數(shù)的電樞磁動勢為基波，另一未被選中極對數(shù)的電樞磁動勢就成為了幅值較強、旋轉方向與基波相反、不良影響很大的諧波．同時，比基波極對數(shù)少的次諧波因其磁動勢幅值較高對電機不良影響也很大．當N取1或2時，極對數(shù)ν＝1的次諧波幅值比基波還大，不良影響會很大．所有電樞反應諧波磁場都相對于轉子以不同的轉速同向或反向旋轉．當電機轉速較高時，電樞反應諧波磁場與轉子間相對轉速較高，會在轉子上的永磁體內(nèi)產(chǎn)生附加的渦流和磁滯損耗，可能會造成永磁體溫度過高，引起永磁體去磁[14-15]．

3 單層分數(shù)槽集中繞組的電感

3.1 電感的一般計算方法

根據(jù)電磁場原理，有效匝數(shù)為 w的線圈，其電感L可以由該線圈交鏈磁鏈ψ與產(chǎn)生該磁鏈的電流i之比求得

磁鏈為有效匝數(shù)w與所交鏈磁通Φ的乘積

若電流 i產(chǎn)生的磁動勢 F在其所施加路徑的垂直截面上是處處一致，即在此路徑截面上按矩形波分布，磁路磁導為λ．根據(jù)磁路歐姆定律，有

若電流 i產(chǎn)生的磁動勢 F在其所施加磁路垂直截面上正弦分布，峰值為FM，磁路磁導為λ，則

3.2 電樞反應基波激磁電感

由式(4)可得單層分數(shù)槽集中繞組單元電機 A相繞組產(chǎn)生的極對數(shù)ν＝p0的基波磁動勢幅值

反映單元電機對稱穩(wěn)態(tài)運行時 m相繞組磁動勢總體效應的電樞反應基波激磁電感為

3.3 電樞反應總電感和諧波漏電感

單層分數(shù)槽集中繞組單元電機電樞反應總電感和諧波漏電感可以利用相繞組磁動勢空間分布波形在理想假定條件下直接求?。?/p>

以 m＝3，Z0＝24，p0＝11或 13的單元電機為例，其定子展開圖與 A相繞組磁動勢沿氣隙圓周的分布情況如圖 1所示．圖中 A1+、A1-代表 A相線圈1的2條線圈邊，以及根據(jù)正方向規(guī)定槽中線圈導體通入電流的正、反方向；其他依次類推．奇數(shù)齒上繞制線圈，偶數(shù)齒上不繞制線圈．

圖1中Fc為A相一個線圈產(chǎn)生的總磁動勢

設一個定子齒距下的氣隙磁導為λt，由于線圈產(chǎn)生的磁動勢空間按矩形波分布，對于圖 1所示 A相磁動勢分布，可根據(jù)式(11)求得的 A相繞組各個線圈交鏈的電樞反應磁鏈相加，得 A相繞組通電時產(chǎn)生的與A相繞組交鏈的電樞反應磁鏈為

由圖 1中可見，A相繞組通電時不產(chǎn)生與其余(1m-)相繞組交鏈的磁鏈，A相繞組與其余( 1m-)相繞組交鏈的電樞反應磁鏈為0，即

同理可知，m相繞組分別通電時僅產(chǎn)生與本相繞組交鏈的磁鏈，而不產(chǎn)生與其余(m-1)相繞組交鏈的電樞反應磁鏈也為0，即各相間互感為0．

因此，當電機運行時，m相繞組流過對稱的電流，(m-1)相繞組共同產(chǎn)生的與 A相繞組交鏈的總的互感電樞反應磁鏈也為0，即

圖1 24槽22或26極定子展開圖與A相繞組磁動勢Fig.1 Stator outspread layout and the MMF for phase A in the 24-slot 22-or 26-pole machine

當電機運行時，m相繞組共同產(chǎn)生的與 A相繞組交鏈的總電樞反應磁鏈為

單層分數(shù)槽集中繞組單元電機電樞反應總電感

由于單層分數(shù)槽集中繞組單元電機，不論 p0取Z0/2-1，還是取 Z0/2+1，定子 m相繞組聯(lián)結規(guī)律都相同．式(21)說明，即使永磁轉子不同極對數(shù)，相同的定子，若線圈匝數(shù)相同，電機等效氣隙也相同，即定子齒磁導λt也相同，則2臺不同極對數(shù)電機的電樞反應總電感 Lma卻是相同的．

由于定子齒距t1與電機極距τ之間關系為

設一個定子齒距下的氣隙磁導為λt，由于λt與t1、0pλ與τ分別成正比，則

由于一相繞組交鏈的電樞反應總磁鏈減去電樞反應基波磁鏈就是電樞反應諧波磁鏈．電機電樞反應諧波漏電感就等于電機電樞反應總電感減去電樞反應基波激磁電感，即

3.4 電樞反應總電感和諧波漏電感

通電單層分數(shù)槽集中繞組除產(chǎn)生通過氣隙的電樞反應磁場外，還產(chǎn)生不進入轉子的槽漏磁場和端部漏磁場．與漏磁場相對應的漏電感分為槽漏電感 Ls和端部漏電感 Le．這 2個漏電感的計算方法與傳統(tǒng)交流繞組有關漏電感的計算方法相同，這里不再贅述．其中，由于單層采用分數(shù)槽集中繞組端部極短，端部漏電感 Le較?。煌瑫r，由于各相繞組既不存在共槽、也不存在端部疊壓，因此各相繞組之間幾乎不存在漏互感．

分數(shù)槽集中繞組的永磁同步電機的總漏電感為

4 算 例

以 m＝3、Z0＝24、N＝1、2,p0＝10 或 14，m＝3、Z0＝36、N＝2、2,p0＝22 或 26，m＝3、Z0＝48、N＝3、2,p0＝34或 38的幾臺采用單層分數(shù)槽集中繞組的單元電機為例，按式(5)、式(24)、式(15)和式(25)計算各諧波繞組系數(shù) kNv、電樞反應總電感 Lma、電樞反應基波激磁電感Lmp0和諧波漏電

感Lh．計算結果列入表1中．為了便于比較各電感之間比例關系，取各單元電機的電樞反應總電感作基值進行標幺化．由于漏電感與具體的定子槽形等有關，在表1中未列出總漏電感和總同步電感．

表1 臺單層分數(shù)槽集中繞組單元電機的電感算例Tab.1 Inductance calculation examples for PMSMs with single-layer fractional-slot concentrated winding

由表 1可見，同一個定子，極數(shù)有 2種選擇，當電機的等效氣隙長度相同并忽略磁飽和影響時，不論極數(shù)取少或者取多，定子繞組的同步電感和電樞反應總電感是一樣的．但是，對于電樞反應基波激磁電感卻有很大的差異，極數(shù)多的電機電樞反應基波激磁電感比極數(shù)少的電機小許多，但隨著Z0的增加，差異有所縮?。畣螌臃謹?shù)槽集中繞組永磁同步電機的同步電感中電樞反應諧波漏電感很大，使得電機的總漏電感很大，而且比電樞反應基波激磁電感還大很多．

5 結 論

(1) 單層分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機的電樞反應基波激磁電感與傳統(tǒng)短距分布繞組電機相比小很多，同步電感中電樞反應諧波漏電感很大，使得電機的總漏電感很大．電機總漏電感大，導致電機功率因數(shù)低，但是，可以提高電機的弱磁升速范圍．

(2) 由于各相繞組間無互感，采用單層分數(shù)槽集中繞組的永磁同步電機特別適合于用作容錯電機，應用于安全性能要求比較高的場合．

(3) 與采用雙層分數(shù)槽集中繞組的永磁同步電動機相比，采用單層繞組時，其永磁電動勢波形、磁動勢空間分布以及電機性能等許多指標都差一些；電機速度較高時永磁體的損耗大，更容易去磁．

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