楊明海，劉 洪，王成山，葛少云，曾 濤

(1. 天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 成都電業(yè)局金堂供電局，成都 610400)

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，全社會(huì)對(duì)電力的需求量也不斷增長(zhǎng)．但是，受長(zhǎng)期以來(lái)“重發(fā)輕供不管用”建設(shè)思想的慣性影響，我國(guó)一些地區(qū)配電網(wǎng)存在著電源結(jié)構(gòu)矛盾突出的問(wèn)題，從而影響了供電可靠性和安全性，并進(jìn)一步制約了當(dāng)?shù)厣鐣?huì)與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展．

城市電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，也是電力系統(tǒng)的主要負(fù)荷中心，同時(shí)又是城市現(xiàn)代化建設(shè)的重要基礎(chǔ)設(shè)施之一[1]．科學(xué)的城市電網(wǎng)規(guī)劃，可以保證電網(wǎng)改造的合理性和電網(wǎng)運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性，因此成為當(dāng)前電力部門(mén)的一項(xiàng)重要任務(wù)．并且，由于城市電網(wǎng)規(guī)劃還是一項(xiàng)規(guī)模龐大、不確定因素多且涉及領(lǐng)域廣的工作[2]，因此與其相關(guān)的研究與實(shí)踐工作面臨著很多困難和挑戰(zhàn)．

變電站選址與定容在整個(gè)規(guī)劃過(guò)程中起著承上啟下的重要作用，并且該規(guī)劃方案的優(yōu)劣將直接影響后續(xù)的高、中壓網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃項(xiàng)目以及電網(wǎng)的供電可靠性與經(jīng)濟(jì)性．另一方面，變電站選址與定容實(shí)際上是復(fù)雜的大規(guī)模、非線性的混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題．目前已經(jīng)有眾多學(xué)者開(kāi)展了一些研究工作，按照是否預(yù)先具有待選站址可分為2類.

第 1類方法是根據(jù)規(guī)劃人員的經(jīng)驗(yàn)提出變電站的備選位置，進(jìn)而利用優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)[3-4]．這類算法的優(yōu)點(diǎn)是，由于待選站址已經(jīng)結(jié)合了很多實(shí)際情況，因此最終結(jié)果均具有較好的適應(yīng)性．而缺點(diǎn)是需要事先進(jìn)行很多實(shí)際的篩選工作，工作量大，對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)依賴性強(qiáng)．

第 2類方法是利用算法的大范圍搜索所進(jìn)行的完全自動(dòng)選址方法[5-6]．這種算法的優(yōu)點(diǎn)是前期工作量小；缺點(diǎn)是所選的站址結(jié)果很可能并不適宜，例如坐落于湖泊、街道、繁華地段等，需要人為調(diào)整，但是某些站址的局部調(diào)整將導(dǎo)致與周圍變電站的負(fù)荷、供電范圍的重新劃分，進(jìn)而影響整體方案的經(jīng)濟(jì)性．與此同時(shí)，這類算法也普遍存在收斂速度慢，不能很好找到全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)．

為此，筆者充分結(jié)合粒子群算法收斂快速、尋優(yōu)范圍大以及文化算法進(jìn)化性好等優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建了可用于變電站規(guī)劃的粒子群文化算法．與此同時(shí)，還在初始站址選擇、變電站供電范圍劃分等方面做了一系列改進(jìn)，從而使得本算法的尋優(yōu)速度與尋優(yōu)質(zhì)量方面進(jìn)一步提高．

1 變電站選址與定容的數(shù)學(xué)模型

基于投資費(fèi)用時(shí)間價(jià)值的充分考慮，所提出變電站優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)以最小年費(fèi)用值為選取原則，包含以下 3個(gè)方面：①變電站投資與運(yùn)行年費(fèi)用；②中壓線路綜合投資年費(fèi)用；③中壓線路網(wǎng)損年費(fèi)用．

最終確定的變電站最小年費(fèi)用模型表示為

式中：Station為折算到每年的變電站年投資與運(yùn)行費(fèi)用；Feeder為折算到每年的中壓饋線投資費(fèi)用；Lost為估算的中壓線路年網(wǎng)損費(fèi)用；N為已有和新建變電站的總數(shù)；Si為第i個(gè)變電站的容量；e(Si)為第i個(gè)變電站的負(fù)載率；Ji為第 i個(gè)變電站所供負(fù)荷的集合；J為全體負(fù)荷點(diǎn)的集合；lij為變電站 i與負(fù)荷點(diǎn) j之間線路的長(zhǎng)度；Wj為第 j點(diǎn)的負(fù)荷(有功負(fù)荷)；cos φ為功率因數(shù)；Ri為第 i個(gè)變電站供電半徑的限制．3種費(fèi)用的表達(dá)式分別為

式中：f(Si)為第 i個(gè)新建變電站的投資費(fèi)用；u(Si)為第 i個(gè)新建變電站的年運(yùn)行費(fèi)用；n為新建變電站的個(gè)數(shù)；ms為變電站的折舊年限；ml為變電站低壓側(cè)線路折舊年限；r0為貼現(xiàn)率；α為單位長(zhǎng)度線路投資費(fèi)用；γ為線路網(wǎng)損折算系數(shù)．

在傳統(tǒng)模型中，變電站到負(fù)荷點(diǎn)的供電距離基本上采用的是 2點(diǎn)間的直線距離，但由于街道地形、接線模式等方面的影響，線路的實(shí)際長(zhǎng)度往往大于該直線距離．本文中采用站網(wǎng)分解的優(yōu)化方法來(lái)考慮變電站出線長(zhǎng)度．若變電站與負(fù)荷點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xi，yi)和(xj，yj)，則線路長(zhǎng)度 lij計(jì)算式為

2 粒子群文化算法

2.1 粒子群算法

PSO算法源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的研究，當(dāng)一群鳥(niǎo)在隨機(jī)搜尋食物的時(shí)候，若此區(qū)域只有一塊食物，則找到食物的最簡(jiǎn)單有效的策略即搜尋當(dāng)前距食物最近的鳥(niǎo)的周邊區(qū)域．PSO算法就是基于這個(gè)啟示而產(chǎn)生的，并最終用于解決優(yōu)化問(wèn)題[7-8]．

對(duì)應(yīng)于上述場(chǎng)景，優(yōu)化問(wèn)題的解相當(dāng)于搜索空間中某只鳥(niǎo)的位置，算法中稱這些鳥(niǎo)為“粒子”．每個(gè)粒子都有自己的用于決定飛行的方向和距離的位置和速度，此外還有一個(gè)由被優(yōu)化函數(shù)所決定的適應(yīng)值．在每一次迭代中，粒子一般追蹤 2個(gè)“極值”：一個(gè)極值是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個(gè)體極值點(diǎn)(用pbest表示其位置)；全局版PSO中的另一個(gè)極值則是全部粒子目前所找到的最優(yōu)解，即全局極值點(diǎn)(用gbest表示其位置)，而局部版PSO的另一個(gè)極值則是其中一部分粒子的最優(yōu)解，即局部極值點(diǎn)(用lbest表示其位置)．基于這2個(gè)極值點(diǎn)，對(duì)于D維空間中位置為 xi=(xi1,xi2,… ,xiD)Τ、速 度 為 vi=(vi1,vi2,… ,viD)Τ的粒子i，速度和位置更新方程為

2.2 文化算法

“文化”被定義為“在社會(huì)中的不同人群之間和不同年代的人群之間歷史地傳遞的、用符號(hào)表示的概念現(xiàn)象的系統(tǒng)[11]”．學(xué)者Renfrew[12]指出隨著時(shí)間的遷移，人類在進(jìn)化過(guò)程中逐漸掌握提取、掌握和傳播信息知識(shí)的能力，這正是人類區(qū)別其他物種的特有能力．受此啟發(fā)，文化系統(tǒng)的演化模型[13-14]由Reynolds[15]于1994年提出．

文化算法是模擬文化演化過(guò)程的計(jì)算模型，主要由上下 2層空間框架組成的．下層為主群體空間，上層為信仰空間．其中，主群體空間是算法求解的主空間，通過(guò)“進(jìn)化”操作和“結(jié)果評(píng)價(jià)”進(jìn)行自迭代求解，從而不斷產(chǎn)生知識(shí)，然后通過(guò)“接受”操作來(lái)保存到信仰空間，信仰空間通過(guò)“自進(jìn)化”操作進(jìn)行更新，并通過(guò)“影響”操作對(duì)主群體空間的指導(dǎo)進(jìn)一步進(jìn)化．這就是主群體空間與信仰空間進(jìn)行信息交流的“雙演化雙促進(jìn)”機(jī)制．

2.3 粒子群文化算法框架

通過(guò)上述分析可知：文化算法的進(jìn)化機(jī)制更適用于尋優(yōu)過(guò)程的整體管理，容易得到更優(yōu)化的結(jié)果，但該算法在尋優(yōu)速度方面有所欠缺；粒子群算法則在尋優(yōu)速度方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，并且更適于微觀尋優(yōu)．因此，將粒子群算法作為文化算法的底層尋優(yōu)算法，從而形成粒子群文化算法[16]．

粒子群文化算法主要由2部分組成：①基于粒子群的主群體空間；②利用知識(shí)源約束的信仰空間．2個(gè)空間均具有各自群體并行演化的能力，下層主群體空間為上層信仰空間貢獻(xiàn)精英個(gè)體，上層信仰空間經(jīng)知識(shí)演化后為下層主群體空間貢獻(xiàn)精英個(gè)體．這樣的“雙演化雙促進(jìn)”能增加粒子群的群體多樣性，避免“早熟”，進(jìn)而提高計(jì)算精度和效率．粒子群文化算法模型框架如圖1所示．

圖1 粒子群文化算法框架結(jié)構(gòu)Fig.1 Framework of cultural algorithm of particle swarm

3 基于粒子群文化算法的變電站規(guī)劃

3.1 算法流程

筆者所提出用于變電站優(yōu)化規(guī)劃的粒子群文化算法流程如圖2所示．

3.2 新建變電站個(gè)數(shù)的確定

根據(jù)《城市電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)導(dǎo)則》，各級(jí)電網(wǎng)的容載比值 w＝pcap/pload，容載比的上、下限分別為 wmax和 wmin．若區(qū)域已有變電容量為 pcap，預(yù)測(cè)總負(fù)荷為pnew-load，則區(qū)域需增容量上限 pcap-max和下限 pcap-min分別為

若單臺(tái)變壓器容量為 pi以及新建站的變壓器臺(tái)數(shù)為 N(2或 3)，則可以確定單個(gè)新建站的組合容量值 pcap1＝piN，進(jìn)而計(jì)算新建站數(shù)上下限 Nmax和 Nmin分別為

式中 pcap1,max和 pcap1,min分別為新建站的可選最大和最小容量．

圖2 粒子群文化算法流程Fig.2 Flow chart of cultural algorithm of particle swarm

3.3 新建變電站容量配置

基于所確定的新建站數(shù)m，并根據(jù)新建站候選容量類型，以年費(fèi)用最小為目標(biāo)、以滿足變電站容載比要求為約束來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，最終確定幾組較優(yōu)的新建站容量組合．具體數(shù)學(xué)模型為

式中：k為變電站候選類型的個(gè)數(shù)；xi為第i種候選類型變電站的建設(shè)個(gè)數(shù)；Sexit為已有站容量(已考慮負(fù)載率)；W為總負(fù)荷．

式(11)中未知量xi是整數(shù)型的，且候選變電站類型有限，因此新建站容量組合確定的求解規(guī)模比較小．本文將其視為“0～1”整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，并采用隱枚舉法來(lái)解決這一問(wèn)題．

3.4 初始粒子群的形成

(1) 對(duì)每一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)搜索以其為中心、以 d1為半徑的范圍，并對(duì)范圍內(nèi)的負(fù)荷進(jìn)行求和，即

式中：l為負(fù)荷點(diǎn)的總數(shù)；pLoad,i為每一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷；pTotal,j為以負(fù)荷點(diǎn)j為中心、以d1為半徑的范圍內(nèi)的負(fù)荷總和；d1由相應(yīng)電壓等級(jí)所對(duì)應(yīng)供電半徑來(lái)確定．

(2) 對(duì) pTotal,j進(jìn)行由大到小的排序，從而形成新的點(diǎn)負(fù)荷數(shù)組 pL[j]，然后將第 1個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的坐標(biāo)加上較小的隨機(jī)數(shù)得到第1個(gè)新建站的初始坐標(biāo)為式中：pid_i[i].x是第 i個(gè)粒子中第 1個(gè)新建站的 x軸坐標(biāo)，加上rand()的作用是保證不同粒子中同一新建站的位置不同但卻大致在同一區(qū)域，以增強(qiáng)每一代不同粒子的多樣性．

(3) 逐個(gè)判斷 pL[j]，并設(shè)定距離 d2，計(jì)算第 j個(gè)負(fù)荷點(diǎn)和已經(jīng)確定的 t個(gè)新站址間的距離，若這些距離都大于 d2，則該坐標(biāo)可作為第 t+1個(gè)新站的位置值 pid_i[t+1]，即

(4)重復(fù)上述過(guò)程，通過(guò)對(duì)負(fù)荷點(diǎn)的劃分，最終確定每個(gè)粒子中所有需新建站的初始位置坐標(biāo)．

3.5 變電站編碼方式實(shí)現(xiàn)

若待規(guī)劃區(qū)內(nèi)的已有站和新建站在規(guī)劃年的總個(gè)數(shù)為 n，而初始的粒子群個(gè)數(shù)為 N，則變電站基本信息的編碼矩陣為

式中：pid_i為變電站規(guī)劃方案，矩陣中 pi表示規(guī)劃變電站 i的容量；xi和 yi為規(guī)劃變電站的位置坐標(biāo)．通過(guò)這個(gè)矩陣形式，可以清晰地反映規(guī)劃方案中變電站的相關(guān)信息．

3.6 變電站供電范圍劃分

步驟 1初始化規(guī)劃區(qū)內(nèi)已有站和新建站的容量、位置坐標(biāo)，進(jìn)行第3.5節(jié)中的變電站編碼，并統(tǒng)計(jì)規(guī)劃區(qū)內(nèi)負(fù)荷值及其坐標(biāo)；

步驟 2按照式(5)，計(jì)算規(guī)劃區(qū)內(nèi)每一個(gè)負(fù)荷與每個(gè)變電站之間的線路長(zhǎng)度；

步驟 3對(duì)計(jì)算后的線路長(zhǎng)度進(jìn)行從小到大的排序，從而形成新的線路長(zhǎng)度數(shù)組；

步驟 4將排序后的線路長(zhǎng)度數(shù)組與排序前進(jìn)行對(duì)比，若排序后的線路長(zhǎng)度值的第 i項(xiàng)(i＝1，2，…，M，M為變電站的數(shù)量)等于排序前的線路長(zhǎng)度值，則轉(zhuǎn)入步驟5；

步驟 5若累加后的負(fù)荷值不超過(guò)該變電站的容量，則將其劃歸該變電站的供電范圍，否則 i＝i+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟4；

步驟6計(jì)算下一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)；

步驟7至所有負(fù)荷點(diǎn)均歸入變電站供電范圍結(jié)束.

4 算例分析

4.1 算例基本情況

算例區(qū)域?yàn)槟吵鞘虚_(kāi)發(fā)區(qū)，總面積為 38.7,km2，遠(yuǎn)景負(fù)荷預(yù)測(cè)為 887.7,MW，現(xiàn)狀具有變電站 1座，容量100,MVA(2×50,MVA)，目標(biāo)年擴(kuò)容1臺(tái)主變，總?cè)萘孔優(yōu)?150,MVA(3×50,MVA)．表 1給出了算例的中壓線路投資費(fèi)用，表2給出了待選變電站容量類型及其投資費(fèi)用．其中貼現(xiàn)率取0.1．

表2 變電站類型及其投資費(fèi)用Tab.2 Types of substation and its cost

4.2 算例分析

分別采用文獻(xiàn)[17]方法和本文算法對(duì)上述算例進(jìn)行了分析對(duì)比，結(jié)果分別如圖3和表3所示．

圖3 2種算法的規(guī)劃結(jié)果比較Fig.3 Results comparison of two algorithms

表3 2種算法的規(guī)劃結(jié)果比較Tab.3 Results comparison of two algorithms

由表 3可知，利用本文算法與文獻(xiàn)[17]算法的計(jì)算結(jié)果均選擇了新建 7做變電站，但在新建站總?cè)萘?、新建站容量組合等方面存在不同．相比之下，本文算法的新建變電站總?cè)萘坑兴档?，從而?jié)省了21.8萬(wàn)元的新建變電站年費(fèi)用．另一方面，由于本文算法在新建變電站選址以及供電范圍劃分等方面的優(yōu)勢(shì)，與文獻(xiàn)[17]相比節(jié)省了 13.9%的線路投資及網(wǎng)損年費(fèi)用．通過(guò)上述對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文算法在費(fèi)用函數(shù)方面具有一定優(yōu)勢(shì)．

5 結(jié) 語(yǔ)

充分利用文化算法尋優(yōu)質(zhì)量高與粒子群算法尋

優(yōu)速度快的特點(diǎn)，將 2種算法緊密結(jié)合，形成一種新的粒子群文化算法．在此基礎(chǔ)上，將這種新算法應(yīng)用于變電站優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題的求解，不僅設(shè)置了新的編碼方式，還在求解過(guò)程中提出了新建變電站個(gè)數(shù)與容量、供電范圍等問(wèn)題的解決方案，從而保證了尋優(yōu)策略的實(shí)現(xiàn)．最終通過(guò)算例分析，驗(yàn)證了本文算法相比傳統(tǒng)算法具有更好的效果．

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