馬莉

摘要： 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生的自主建構(gòu)的過(guò)程，無(wú)論是數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、能力的發(fā)展，還是創(chuàng)新精神的形成，都離不開(kāi)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思。反思是一種隱性的教育資源，目前學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不夠理想的原因之一是他們?nèi)狈Ψ此家庾R(shí)和反思習(xí)慣。本文明確了培養(yǎng)學(xué)生參與思維過(guò)程，在反思中提高能力的重要性，重點(diǎn)談了反思能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)模式。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué)參與反思提出問(wèn)題 評(píng)價(jià)

學(xué)生是課堂活動(dòng)的主體，更是課堂教學(xué)的主角，促使學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過(guò)程，才能增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性，才能對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行針對(duì)性的反思。荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾教授指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，“通過(guò)反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化”。英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇（R·Bainbridge）說(shuō)過(guò)，差錯(cuò)人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的。讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，可以使學(xué)生自行調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)策略，選擇學(xué)習(xí)方法，有利于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。更重要的是，還可以培養(yǎng)學(xué)生自我調(diào)控的意識(shí)和能力，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺(jué)性和責(zé)任感。

我提出的反思性學(xué)習(xí)是以學(xué)生的參與為基礎(chǔ)，以問(wèn)題為載體，通過(guò)學(xué)生“實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、類比、歸納、討論、應(yīng)用”等活動(dòng)，以“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”為目的，既關(guān)注思維的結(jié)果,更關(guān)注思維過(guò)程，反思性學(xué)習(xí)不僅要完成學(xué)習(xí)的任務(wù)，而且使學(xué)生的理性思維得到發(fā)展。

一、引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)

著名教育家陶行知先生說(shuō)：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)?！币淖儌鹘y(tǒng)的“學(xué)生被老師牽著走”的做法，真正讓學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，才有可能對(duì)學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思。

（一）強(qiáng)化反思意識(shí)和動(dòng)力

由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很容易產(chǎn)生困難，根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查，百分之七十八的同學(xué)都覺(jué)得自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在困難，沒(méi)有自信。如果沒(méi)有強(qiáng)大的精神動(dòng)力，即使意識(shí)到學(xué)習(xí)中存在的困難，也不能克服，或者暫時(shí)克服了而不能堅(jiān)持。調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要?jiǎng)恿κ强忌弦凰玫拇髮W(xué)，而要考上好的大學(xué)，數(shù)學(xué)是一門很關(guān)鍵的學(xué)科。通過(guò)教育，學(xué)生把長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)和近期目標(biāo)結(jié)合起來(lái)，為自己設(shè)定一個(gè)近期的目標(biāo)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)的動(dòng)力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思意識(shí)和行為。

（二）分層教學(xué)使每個(gè)學(xué)生都參與其中

每個(gè)人的思維能力是有差異的，教學(xué)中要深入了解學(xué)情，掌握大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力。比如，新授課中，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)，只有教學(xué)起點(diǎn)適合或略高于學(xué)生的認(rèn)知水平、認(rèn)知能力，才能激發(fā)學(xué)生的參與欲望。習(xí)題課中，通過(guò)題組程序教學(xué)法，從再現(xiàn)組、鞏固組，逐步過(guò)渡到提高組、拓展組，使中差生能聽(tīng)懂，優(yōu)等生能弄通。

案例1：（必修一：基本初等函數(shù)）

如二次函數(shù)學(xué)了后，學(xué)生對(duì)其單調(diào)性有了一定認(rèn)識(shí)，那么在復(fù)習(xí)時(shí)，就可以提這樣的問(wèn)題：

（1）已知f（x）=x-ax+2在（-∞，1］上單調(diào)遞減，那么a的取值范圍是什么？

這一設(shè)問(wèn)是在已知區(qū)與最近發(fā)展區(qū)的結(jié)點(diǎn)上，學(xué)生會(huì)主動(dòng)地去探索問(wèn)題，等問(wèn)題解決了，再進(jìn)一步追問(wèn)：

（2）改函數(shù)為f（x）=lg（x-ax+2）又如何？學(xué)生在新的已知區(qū)上又進(jìn)行新的思考，當(dāng)（2）也解決了，再問(wèn)：

（3）如果改已知函數(shù)為f（x）=log（x-ax+2）又如何？

這個(gè)問(wèn)題雖難度比較大，但由于是在新的已知區(qū)和最近發(fā)展的交匯點(diǎn)上進(jìn)行的提問(wèn)，由（1）到（3），層層遞進(jìn)，問(wèn)題也馬上得到了解決。這樣的提問(wèn)恰到好處，學(xué)生“跳一跳能夠得著果子”。這必將能激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地探求新知識(shí)，使新舊知識(shí)發(fā)生相互作用，產(chǎn)生有機(jī)聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三）創(chuàng)設(shè)“學(xué)生被問(wèn)題牽著走”的情境和程序

問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了有利于學(xué)生的自主探究，因此課堂上的有效提問(wèn)才能提高學(xué)生的參與性及參與的深度。在實(shí)際的教學(xué)中，我嘗試了以問(wèn)題鏈的形式貫穿于課堂教學(xué)中。

（1）在新舊知識(shí)的結(jié)合處設(shè)計(jì)問(wèn)題；

（2）在激發(fā)學(xué)生的好奇心，求知欲和積極的思維處設(shè)計(jì)問(wèn)題；

（3）在學(xué)生的思維受阻處設(shè)計(jì)問(wèn)題；

（4）在學(xué)生所遇疑難之處設(shè)計(jì)問(wèn)題。

這一系列問(wèn)題成為學(xué)生“跳一跳能摘到的果子”，充分發(fā)揮了學(xué)生的自主探究的熱情，以問(wèn)題鏈為載體實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的參與性。教師課堂提問(wèn)應(yīng)該注意的是，問(wèn)題必須有啟發(fā)性，能激活學(xué)生思維，必須深淺適度，問(wèn)在學(xué)生知識(shí)和能力的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，而且要面向全體，盡可能讓每位同學(xué)有所思，有所得。

案例2：比如在正弦定理的教學(xué)中：

問(wèn)題情境：在建設(shè)水口電站閩江橋時(shí)，需預(yù)先測(cè)量橋長(zhǎng)AB，于是在江邊選取一個(gè)測(cè)量點(diǎn)C，測(cè)得CB=435m，∠CBA=80°，∠BCA=42°。由以上數(shù)據(jù)，能測(cè)算出橋長(zhǎng)AB嗎？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我提出了一系列的問(wèn)題。

問(wèn)題1：解三角形，需要用到許多三角形的知識(shí)，你對(duì)三角形中的邊角知識(shí)知多少？

生：……“大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角”。

問(wèn)題2：“a＞b＞c←→A＞B＞C”，這是定性地研究三角形中的邊角關(guān)系，我們能否更深刻地、從定量的角度研究三角形中的邊角關(guān)系？

問(wèn)題3：從定量的角度考察三角形中的邊角關(guān)系，猜想可能存在哪些關(guān)系？

生：考察等邊三角形、特殊直角三角形的邊角關(guān)系，提煉出a/sinA=b/sinB=c/sinC。

問(wèn)題4：這一關(guān)系式是否在任一三角形中成立呢？如何通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，證明正弦定理呢？

生：直角三角形ABC中，==成立。

問(wèn)題5：在銳角三角形ABC中，如何構(gòu)造、表示“a與sinA、b與sinB”的關(guān)系呢？

問(wèn)題6：能否構(gòu)造直角三角形，將問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題？

問(wèn)題7：能否引入向量，歸結(jié)為向量運(yùn)算？

（1）圖中蘊(yùn)涵哪些向量關(guān)系式？

（2）如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系？（施以什么運(yùn)算）

生：施以數(shù)量積運(yùn)算。

（3）可取與哪些向量的數(shù)量積運(yùn)算？

（四）在教師的緘默下實(shí)現(xiàn)學(xué)生的參與

在課堂教學(xué)中，教師往往容易犯一個(gè)通病，就是留給學(xué)生思考的時(shí)間太少。說(shuō)是讓學(xué)生考慮，可不到一分鐘，就開(kāi)始“啟發(fā)”、“分析”，而此刻，學(xué)生連題目都還沒(méi)有看完，更別說(shuō)審清題意，當(dāng)然也沒(méi)有自己的思維。有的雖然留有時(shí)間，但是學(xué)生剛剛開(kāi)始思考就被打斷，只好停下來(lái)聽(tīng)老師講。

學(xué)校提出“課堂45分鐘分段式模塊教學(xué)”這一先進(jìn)理念，其中最具特色的就是旗幟鮮明地強(qiáng)調(diào)在每一個(gè)教學(xué)段落中必須預(yù)設(shè)在教師緘默的情境下學(xué)生自主學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)間，而且總體時(shí)間不能少于20—25分鐘，充分體現(xiàn)了把時(shí)間還給學(xué)生的理念。我在提出這一理念后就一直在課堂上實(shí)行，雖然不能說(shuō)每堂課都能保證緘默的時(shí)間，但是每堂課都能刻意多留給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間去思考。努力做到“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”，意思是“不到學(xué)生努力想弄明白但仍然想不透的程度不要去開(kāi)導(dǎo)他；不到學(xué)生心里明白卻不能完善表達(dá)出來(lái)的程度不要去啟發(fā)他。如果他不能舉一反三，就不要先往下進(jìn)行了”。

緘默就像一幅畫當(dāng)中的空白，有了這些空白，這幅畫才顯得比較和諧平衡，讓人更具有想象的空間。緘默不僅是一種方式，更是一種藝術(shù)。

二、注重思維過(guò)程的反思性學(xué)習(xí)

（一）向?qū)W生要思維過(guò)程

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該是只講結(jié)果的教學(xué)，而應(yīng)該是講過(guò)程的教學(xué)。暴露學(xué)生的思維過(guò)程最好的方法是板演。

案例3：已知函數(shù)f（x）=2ax-x，x∈（0，1］，（a＞0），若f（x）在（0，1］上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

學(xué)生：由題意，得f′（x）=2a-3x，且f（x）在（0，1］上是增函數(shù)，

∴f′（x）＞0在（0，1］上恒成立，∴2a＞3x，即a＞x，

又∵x∈（0，1］，∴x∈（0，］，即a＞.

分析：當(dāng)a=時(shí)，f（x）=3x-x在（0，1］上也是增函數(shù)，漏解a=的情況，故出錯(cuò).

正解：由題意，得f′（x）=2a-3x，且f（x）在（0，1］上是增函數(shù)，

∴f′（x）≥0在（0，1］上恒成立，∴2a≥3x，即a≥x，

又∵x∈（0，1］，∴x∈（0，］，即a≥.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，反之，若f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，則應(yīng)f′（x）≥0在區(qū)間D上恒成立，在解題時(shí)，往往易漏等號(hào)，造成錯(cuò)解.在板演的過(guò)程中，充分暴露學(xué)生的思維漏洞，有利于學(xué)生形成視覺(jué)上的直觀沖擊，印象深刻。

（二）向?qū)W生展示自己的思維過(guò)程

在教學(xué)過(guò)程中，教師要保證緘默的時(shí)間。當(dāng)然也不是越多越好，也不是教師什么都不講，過(guò)猶不及，關(guān)鍵是在于把握一個(gè)度，適時(shí)介入。比如問(wèn)問(wèn)學(xué)生：做完了嗎？有不會(huì)做的嗎？哪里遇到了困難？教師是需要講的，是需要教學(xué)生的，要教學(xué)生如何去學(xué)的。所以課堂上，教師需要展示自己的思維過(guò)程，給學(xué)生做示范，暴露自己的解決問(wèn)題的思維過(guò)程。但是往往教師所謂的“分析”也只是把題目做了一遍，根本沒(méi)有啟發(fā)學(xué)生的思維。比如：為什么這么想？這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是什么？這類問(wèn)題的通法通解是什么？有哪些途徑？哪個(gè)更具有一般性？關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？自己打算如何去解？解題過(guò)程中如何防范和克服差錯(cuò)？問(wèn)題涉及哪些知識(shí)和思想方法？過(guò)程可否優(yōu)化？

案例4：已知命題p：函數(shù)y=log（x-2ax+3a-2）的定義域?yàn)镽；

命題q：方程ax+2x+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根，若p∨q是真命題，求a的取值范圍．

解法一：p真q假，p假q真，p真q真，然后求它們的并集.

解法二：因?yàn)閜、q至少有一個(gè)為真，其反面就是p，q均為假命題，若p假，則a≥2或a≤1，若q假，則a≥1或a≤0.若p，q都為假，得a≥2或a≤0或a=1.所以p∨q為真命題時(shí)，解得0＜a＜1或1＜a＜2.

解法三：“p或q”是真命題，即p，q至少有一個(gè)為真命題，即p真或q真，“或”字聯(lián)系到集合，就是集合中并的運(yùn)算，故只需求p真，q真時(shí)a的范圍的并集.

大部分同學(xué)（65%）采用了第一種解法，小部分（24%）同學(xué)采用了第二種做法，只有幾個(gè)（11%）同學(xué)采用了第三種解法.交流的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于第三種解法只是驚嘆而不知其所以然，通過(guò)教師展示自己的思維過(guò)程，才知道“p或q”真中的“或”就是邏輯連接詞“或”，因而聯(lián)系到集合，只需求p真和q真的并集.

案例5：比如在高一求函數(shù)最值的教學(xué)中我舉了以下的例子：

求函數(shù)y=4+2-1的最小值.

學(xué)生很快就想到用換元法，若設(shè)t=2，此題變換為y=t+2t-1=（t+1）-2，

當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)有最小值-2.

全班同學(xué)都洋洋得意，認(rèn)為太完美了，三下五除二就完成了。當(dāng)問(wèn)到t的范圍時(shí)，有些同學(xué)開(kāi)始思索并有覺(jué)悟，大部分同學(xué)覺(jué)得迷惘。這里的t等于2，必定大于0，故不能取到-1，所以這個(gè)函數(shù)沒(méi)有最小值。全班徹悟：換元法是一種替換，但是不是等價(jià)替換，還必須注意到它們之間范圍的區(qū)別。

在與同學(xué)、教師的思維交流和對(duì)接的過(guò)程中，學(xué)生反思自己的思維，并把更優(yōu)的思維同化到自己的思維中，從而提升了自己的思維。

（三）引導(dǎo)學(xué)生在解題教學(xué)中進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)

著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中將數(shù)學(xué)解題劃分為四個(gè)階段：弄清問(wèn)題→擬訂計(jì)劃→實(shí)現(xiàn)計(jì)劃→回顧，其中“回顧”就是解題后的反思，它是解題思維過(guò)程中的深化和提高。解題過(guò)程的反思，實(shí)際是解題學(xué)習(xí)的信息反饋調(diào)控階段，通過(guò)反思，有利于學(xué)生深層次地建構(gòu)。解完一道題后不能停留在滿足所得出的結(jié)論上，教學(xué)生學(xué)會(huì)自我提問(wèn)是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的重要方法。這種方法適用于學(xué)習(xí)過(guò)程中。諸如“怎樣做”，“為什么這樣做”，“可以用幾種方法做”，“哪一種方法更簡(jiǎn)便”，“錯(cuò)在哪里”，“為什么錯(cuò)”等自我提問(wèn)，可以促進(jìn)學(xué)習(xí)主體更深層次地思考。其次，在解完一道題后可引導(dǎo)學(xué)生反思此類問(wèn)題有無(wú)規(guī)律可循，或改變條件或結(jié)論，以探索新命題，即進(jìn)行變式教學(xué)。通過(guò)多題一解、一題多解、一題多變、一法多用的變式教學(xué)，學(xué)生能夠掌握解決一類問(wèn)題的方法、深刻了解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，促使學(xué)生反思解題規(guī)律，做到舉一反三，觸類旁通。最后，還需引導(dǎo)學(xué)生思考：解題結(jié)果是否合理？解題過(guò)程有沒(méi)有漏洞？這樣，不僅能鞏固知識(shí)，減少解題的錯(cuò)誤，更重要的是發(fā)展思維，培養(yǎng)探索能力，引發(fā)再創(chuàng)造。

1.利用一題多解，發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維能力和創(chuàng)造思維能力。

案例6：設(shè)M是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且三角形ABC的面積是1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三角形ABC，三角形MBC，三角形MCA的面積，若f（M）=（1，x，y），則+的最小值為.

學(xué)生A：因?yàn)閤+y=1≥2，所以xy≤，

而+≥2=≥2，（*）

所以+有最小值2.

教師：基本不等式≤在用時(shí)要注意哪幾個(gè)條件？

學(xué)生根據(jù)反思“一正二定三相等”的三個(gè)條件，知道出錯(cuò)的原因是（*）中兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取到.

學(xué)生B：因?yàn)閤+y=1，設(shè)x=cosθ，y=sinθ，θ∈（0，），

則+=+=…

教師：利用三角換元，不錯(cuò)！誰(shuí)能繼續(xù)？

學(xué)生C：因?yàn)閤+y=1，設(shè)1+3x=t，

+=+==…

教師：想到換元，非常好！誰(shuí)來(lái)繼續(xù)？

學(xué)生D：因?yàn)閤+y=1，設(shè)1+3x=t，

+=+==≥=9，

當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=2，x=，y=時(shí)有最小值9.

學(xué)生E：因?yàn)閤+y=1，

+=（+）（x+y）=5++≥5+2=9，

當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=，y=時(shí)有最小值9.

教師：不錯(cuò)，巧用“1”的代換，創(chuàng)造性地使用了基本不等式的條件，使問(wèn)題很快得到了解決。

學(xué)生F：+=+=+

=5++≥5+2=9

當(dāng)且僅當(dāng)=，即sinθ=，即x=，y=時(shí)有最小值9.

在學(xué)生嘗試的過(guò)程中，教師沒(méi)有急著去“啟發(fā)”，“點(diǎn)破”，而是順應(yīng)學(xué)生的思維，充分展現(xiàn)了學(xué)生的思維過(guò)程。通過(guò)一題多解的探索，促使學(xué)生展開(kāi)思維廣泛聯(lián)想，同時(shí)有利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的融會(huì)貫通。這時(shí)，由于學(xué)生有了親身經(jīng)歷，教師再?gòu)闹悬c(diǎn)評(píng)，提煉知識(shí)、方法、思想，比教師單純地講解效果當(dāng)然要好得多。學(xué)生也從中體會(huì)到最優(yōu)的解法，優(yōu)化了自己的思維。

2.充分應(yīng)用變式提升學(xué)生的思維層次。

在概念教學(xué)時(shí)，注重對(duì)概念進(jìn)行變式，也就是通過(guò)變換概念的非本質(zhì)屬性來(lái)突出概念的本質(zhì)屬性，或者通過(guò)“非概念變式”來(lái)明確概念的外延。在每個(gè)概念教學(xué)之后，設(shè)置幾個(gè)小題，對(duì)概念進(jìn)行辨析鞏固。

案例6：比如對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念教學(xué)，我們?cè)O(shè)置了如下小題：

①y=2logx，y=log是不是對(duì)數(shù)函數(shù)？

②函數(shù)y=logx的定義域是（其中a＞0，a≠1）；

③函數(shù)y=log（4-x）的定義域是 （其中a＞0，a≠1）。

解題時(shí)運(yùn)用變式可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，思維的廣闊性史發(fā)散思維的一個(gè)特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一不知其二，稍有變化，就不知所云。進(jìn)行一式多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法。

案例7：在高三復(fù)習(xí)課上，關(guān)于求解含參數(shù)問(wèn)題，我設(shè)置了變式題組，引導(dǎo)學(xué)生的思維步步深入。

已知函數(shù)f（x）=（a-）x+ln x（a∈R）

變式題組一：

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

（2）若f（x）在［1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.

（3）若f（x）在［1，+∞）上有極值，求a的取值范圍.

（4）若f（x）在［1，+∞）上不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.

（5）若f（x）的單調(diào)區(qū)間為［1，+∞），求a的取值范圍.

（6）求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

變式題組二：

（7）求f（x）在［1，e］上的最大值.

（8）若f（x）在［1，e］上的最大值為1，求a的值.

變式題組三：

（9）若f（x）的曲線存在垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.

（10）若在區(qū)間［1，+∞］上，函數(shù)f（x）的圖像恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍.

總之，學(xué)生通過(guò)反思自己的思維過(guò)程，可以對(duì)自己的思考過(guò)程得到元認(rèn)知的洞察力。因此，堅(jiān)持讓學(xué)生自己獨(dú)立思考，強(qiáng)調(diào)隨時(shí)對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行反思，是增強(qiáng)課堂教學(xué)效果、發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵措施。及時(shí)地提供反饋信息，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)反饋信息，不斷地進(jìn)行反思，從而使學(xué)生在各個(gè)不同的程度上了解自己學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法和掌握新知識(shí)的程度，促進(jìn)多數(shù)學(xué)生及時(shí)采取補(bǔ)救措施，全面提高教學(xué)質(zhì)量。在“反思”的教學(xué)中，教師上課不再是“一言堂”，而是常常讓學(xué)生參與，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，因而學(xué)生的主體性得到很好的體現(xiàn)。教師在聆聽(tīng)中，經(jīng)常得到啟迪，誘發(fā)教學(xué)反思，進(jìn)而不斷地改進(jìn)教法，增強(qiáng)教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

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［2］中華人民共和國(guó)教育部制訂.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)稿）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

［3］林婷.培養(yǎng)學(xué)生反思能力，提高課堂教學(xué)有效性.數(shù)學(xué)通報(bào)，2009.2.

［4］波利亞.怎樣解題.北京：科學(xué)出版社，1982.