黃國權

人人學有價值的數(shù)學，是新課程的基本思路。閱讀理解題，信息給予題是一類新題型。它將數(shù)學知識與實際生活結合起來，不僅考查閱讀能力，信息的收集、加工及處理能力，而且綜合考查數(shù)學意識和數(shù)學綜合應用能力。尤其側重于學生數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識的考查。它符合學生的認知規(guī)律，是體現(xiàn)新課程的熱點題型之一。下面就初中數(shù)學常見幾種題型的特點和解題思路進行解讀。

一、閱讀理解信息給予題的特點

解讀新知識，應用新知識的閱讀解題時，首先、介紹新知識，包括定義、公式及如何計算，并且正確引進新知識，讀懂范例的應用。其次，將新知識，新方法進行應用，進行比較，防止出錯。

例1：仔細觀察如圖所示的卡通臉譜，圖中沒有出現(xiàn)的兩圓的位置關系是?搖?搖．

解析：仔細觀察卡通臉譜，可以發(fā)現(xiàn)兩只耳朵分別是由兩個圓組成，這兩個圓內(nèi)含。頭部圓與耳朵圓外切，兩個眼睛圓外離，頭部大圓與眼睛圓內(nèi)含，眼球圓與眼睛圓內(nèi)切，嘴巴圓與其他圓內(nèi)含或外離。比較圓與圓的五種關系可知：圓中不存在相交。故填相交。

點評：圓與圓的五種關系，用排除法、歸納法、分析法。觀察圖中的由內(nèi)到外、由外到內(nèi)結合，找出不存在類型。

例2：將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成abcd，定義abcd=ad-bc，上述記號就叫做2階行列式．若x+1x-11-xx+1=6，則x=?搖 ?搖.

解析：根據(jù)新定義運算法則，將二階行列式轉化為一元二次方程（x+1） （x+1） - （1-x）（x-1）=6，整理得，2x-4=0，即x=2，解得x=±.

點評：新定義題目的特點是給出一個學生從未接觸過的概念，要求學生現(xiàn)學現(xiàn)用，充分發(fā)揮閱讀理解能力，接受能力和轉化能力。

例3：閱讀下面材料并完成填空，你能比較兩個數(shù)2009和2010的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較n和（n+1）的大?。╪≥1的整數(shù)），然后，從分析這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結論。

（1）通過計算，比較下列各組兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填>、=、<號）.

① 1?搖?搖2; ②2?搖?搖3; ③3?搖?搖4; ④4?搖?搖5; ⑤5?搖?搖6;

（2）從第（1）小題的結果經(jīng)過歸納，可以猜想，n和（n+1）的大小關系是什么？

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結論，可以猜想得到2009?搖2010（填>、=、<）.

解析：（1） ①1<2; ②2<3; ③3>4; ④4>5; ⑤5>6;

（2） n<（n+1）（n<3的整數(shù)）n>（n+1）（n≥3的整數(shù)）

（3）2009>2010

點評：本題以基礎知識出發(fā)，從大小比較與冪的知識的內(nèi)在變化規(guī)律，從而注重了對學生觀察類比及猜想的數(shù)學思想方法，通過閱讀能培養(yǎng)學生分析、歸納、概括和自學能力。

這一類題目的結構一般為：給出一段閱讀材料或一個基本圖形。通過閱讀，分析圖形，將材料所給的信息加以搜集整理，在此基本上，按題目要求進行推理解答。涉及的數(shù)學知識很多，知識面廣。此類題目以文字、圖形、圖像形式出現(xiàn)，題型新穎。給出的形式有形象的人物及各自的語言表達，在生動活潑的氛圍里，給出題目具體內(nèi)容，通過構建方程函數(shù)等數(shù)學模型加以解決。

二、從圖表中找出信息的解題思路

圖像、圖表信息試題中題設、結論包含圖形、圖表。這類題目靠圖像給出。在解題過程中，要仔細觀察，挖掘圖像所含信息，并對所得的信息進行分類、合成、提取、加工，最終求得問題的解。

例4：如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414）

解析：過點P作PQ⊥AB于Q，則有∠APQ=30°，∠BPQ=45°.

設PQ=x，則PQ=BQ=x，

AP=2AQ=2（100-x）.

在Rt△APQ 中，

∵tan∠APQ=tan30°=，即=，

∴x=50（3-）

又∵50（3-）≈63.4>50，

∴計劃修筑的這條高速公路會穿越保護區(qū)。

點評：根據(jù)方向角，結合三角函數(shù)解決問題，其思路從實際出發(fā)。建立直角三角形模型。根據(jù)方向角確定直角三角形的內(nèi)角度數(shù)。借助三角函數(shù)進行有關計算，并進行無理數(shù)的大小比較。

例5：為了建設“森林重慶”，綠化環(huán)境，某中學七年級一班同學都積極參加了植樹活動，今年4月該班同學的植樹情況的部分統(tǒng)計如下圖所示：

（1）請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，填寫下表：

（2）請你將該條形統(tǒng)計圖補充完整．

解析：（1）填表如下：

（2）補圖如下：

點評： 雙統(tǒng)計圖可以進行信息互補，有時一個統(tǒng)計圖是殘缺的。而另一個統(tǒng)計圖可以給出它的可需信息。有時綜合運用兩個統(tǒng)計圖的信息，才能解決問題。這就需要認真閱讀統(tǒng)計圖，挖掘出所蘊含的信息。

閱讀理解題在培養(yǎng)學生分析、歸納、概括和自學能力。在解決問題時要閱讀材料，因果關系。弄懂過程的同時要注意內(nèi)涵的數(shù)學思想方法，本質(zhì)內(nèi)涵、解答要素。注意遷移發(fā)展，探索求新?？蓺w納為“閱讀—理解—應用”讀懂信息，表格用材料提供的結論準確地應用于解題中。

要解決好圖形信息及閱讀理解題目，需平時重視閱讀理解和表達能力的培養(yǎng)，加強數(shù)學語言的理解和應用。數(shù)學語言包括文字語言，符號語言、圖形語言，它是數(shù)學思維和數(shù)學交流工具。所以要仔細梳理問題的脈絡結構，培養(yǎng)良好的思維習慣。