徐曉峰 鄭昱 張江濤

超（超）臨界鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速是鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中一個(gè)重要的參數(shù)。通過ANSYS12.0 Worbench平臺，求得轉(zhuǎn)子在剛性支撐、彈性支撐以及“濕態(tài)”工況下的臨界轉(zhuǎn)速，以對比密封水膜和軸承油膜等因素對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析的影響。同時(shí)該文對轉(zhuǎn)子單獨(dú)在重力作用下進(jìn)行分析，得到轉(zhuǎn)子的應(yīng)力和應(yīng)變值以避免轉(zhuǎn)子在裝配過程中帶來不必要的誤差。

臨界轉(zhuǎn)速；鍋爐給水泵；轉(zhuǎn)子；模態(tài)分析；ANSYS有限元分析

【作者簡介】鄭昱（1960—）女，高工，副總工程師，主持泵類、偶合器等產(chǎn)品的研發(fā)設(shè)計(jì)工作；

徐曉峰（1975—）男，中級工程師，從事產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作；

張江濤（1982—）男，碩士研究生，從事電力設(shè)備結(jié)構(gòu)校核工作。

近年來高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械向著高轉(zhuǎn)速、大功率、柔性轉(zhuǎn)子方向發(fā)展，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究就變得非常重要。在電力行業(yè)，鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子雖經(jīng)很好地動(dòng)平衡，但當(dāng)轉(zhuǎn)子升速到某個(gè)轉(zhuǎn)速時(shí)，還會(huì)發(fā)生劇烈的振動(dòng)。給水泵發(fā)生劇烈振動(dòng)時(shí)，會(huì)加速密封環(huán)、節(jié)流襯套、平衡鼓、軸承等零件的磨損，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)引起被迫停機(jī)事故。為了使泵的工作轉(zhuǎn)速偏離臨界轉(zhuǎn)速多少以及是否能平穩(wěn)地、安全可靠地運(yùn)行，在ANSYS軟件中對轉(zhuǎn)子進(jìn)行有限元?jiǎng)恿W(xué)分析就是求固有頻率近而得到臨界轉(zhuǎn)速的大小。我公司自行研發(fā)的超超臨界百萬鍋爐給水泵的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析就是基于Workbench平臺求得不同工況下轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，分析不同因素對臨界轉(zhuǎn)速的影響對轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)這一復(fù)雜繁冗的過程進(jìn)行探索研究。

轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡試驗(yàn)是在空氣下進(jìn)行的，轉(zhuǎn)子平衡轉(zhuǎn)速要選擇遠(yuǎn)離空氣中的一階臨界轉(zhuǎn)速。對百萬鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子在剛性和彈性支撐下進(jìn)行模態(tài)分析就是了解其各階振動(dòng)頻率、振幅，指導(dǎo)做動(dòng)平衡試驗(yàn)，并為在“濕態(tài)”的分析做基礎(chǔ)。“濕態(tài)”下的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算的目的就是為了驗(yàn)算已選定的泵軸轉(zhuǎn)速是否能避開“濕態(tài)”下轉(zhuǎn)子本身的固有振動(dòng)頻率，在合理的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，以保證泵能安全可靠地運(yùn)行。

1.百萬鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子分析的理論模型

圖1鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子分析模型

上海電力修造總廠有限公司研制的1000MW機(jī)組超超臨界鍋爐給水泵的筒體式泵轉(zhuǎn)子由葉輪、主軸、平衡鼓、推力盤、夾緊環(huán)、彈性卡環(huán)、密封軸套以及半分環(huán)等組成，二維示意模型見圖1。實(shí)測轉(zhuǎn)子各零件的質(zhì)量如下表1，轉(zhuǎn)子的總質(zhì)量為776.74Kg，這與三維建模得到的質(zhì)量以及在主軸上的重心一致。

表1實(shí)測轉(zhuǎn)子各零件的質(zhì)量

百萬鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子部件是臥式的，而密封環(huán)位于兩個(gè)軸承之間，因此必然對整個(gè)轉(zhuǎn)子部件的振動(dòng)有很大影響。就動(dòng)特性而言，密封環(huán)的作用于滑動(dòng)軸承類似，但作用機(jī)理不同，密封間隙力的產(chǎn)生主要是靠密封間隙兩端很高的壓差所引起的軸向流動(dòng)。由于密封環(huán)內(nèi)水的粘度小，軸向壓差大，相對間隙大，使得流動(dòng)沿軸向和圓周方向均為湍流狀態(tài)，對振動(dòng)的影響也是顯著的。接下來介紹主要影響因素及軟件求解的數(shù)學(xué)模型：

A.軸承動(dòng)力特性系數(shù)

百萬鍋爐多級泵的軸承多為流體動(dòng)壓潤滑軸承，計(jì)算主要是通過求解Reynolds方程得到：

式中，R、、z為柱坐標(biāo)；h為油膜厚度；為潤滑油粘度；p為油膜壓力；為軸頸轉(zhuǎn)速；t為時(shí)間。首先用五點(diǎn)差分格式將其轉(zhuǎn)化成一組代數(shù)方程，再利用超松弛迭代法求出各節(jié)點(diǎn)上的油膜壓力值，對這些壓力值進(jìn)行數(shù)值積分求得油膜力；在轉(zhuǎn)子靜平衡位置上分別附加位移擾動(dòng)和速度擾動(dòng)就可算出軸承的∞個(gè)動(dòng)力系數(shù)。在基礎(chǔ)剛性較好的情況下，軸承及基礎(chǔ)也可簡化為質(zhì)量-彈簧-阻尼器模型。在此認(rèn)為軸承座及基礎(chǔ)的等效質(zhì)量和等效靜剛度系數(shù)為 ，與地相連接。計(jì)算得到油膜的動(dòng)力特性系數(shù)矩陣值[2]（單位統(tǒng)一是：N/m，C表示阻尼矩陣，K表示剛度矩陣）：

B.密封動(dòng)力特性系數(shù)

百萬鍋爐多級泵每級葉輪的密封部位、平衡鼓、迷宮密封等處都有一定的間隙。通過這些間隙的壓力水，產(chǎn)生水動(dòng)力，起著支撐的作用，增強(qiáng)了轉(zhuǎn)子的剛度，提高了水泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。水動(dòng)力剛度系數(shù)K與密封環(huán)形式有關(guān)，槽形密封水動(dòng)力剛度系數(shù)計(jì)算公式為：

—摩擦系數(shù)，≈0.04；l—密封間隙長度，cm；—密封環(huán)入口損失系數(shù)，； —密封長度上的槽數(shù)；—單面徑向間隙，cm；—溝槽入口損失系數(shù)，=0.3；通過公式求得FK6A40中密封間隙各處的剛度值，進(jìn)口端蓋磨損環(huán)：341268.7N/mm；導(dǎo)葉襯套：286358.1N/mm；泵殼磨損環(huán)：469152.6N/mm；平衡鼓：845296.3N/mm；迷宮密封19751.62N/mm。

C.泵振動(dòng)模態(tài)模型[4]

計(jì)算系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)頻率和振型歸結(jié)起來是一個(gè)求解特征值的問題。在無外力及忽略阻尼的情況下，轉(zhuǎn)子振動(dòng)系統(tǒng)在笛卡爾坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)微分方程的一般形式簡化為:

式中，—分別為系統(tǒng)的整體質(zhì)量和剛度矩陣；、—分別代表有限元節(jié)點(diǎn)加速度、位移。假定上式的解為簡諧函數(shù)形式，并考慮其特殊性，問題變?yōu)榍蠼夥匠蹋?/p>

令行列式為0可以解出一系列離散的特征值和。對每一個(gè)，有一對應(yīng)的特征向量{}，每一特征值和特征向量決定結(jié)構(gòu)的一種自由振動(dòng)形式。第個(gè)特征值與第個(gè)固有頻率間的關(guān)系如下（式中即為第個(gè)固有頻率）。

2.百萬鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子在不同工況下的運(yùn)轉(zhuǎn)模態(tài)有限元分析

圖2鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子分析模型

A.轉(zhuǎn)子在剛性支撐下的運(yùn)轉(zhuǎn)模態(tài)有限元分析

百萬鍋爐多級泵軸系轉(zhuǎn)子有限元分析三微模型如圖2所示。圖中紅色區(qū)域?yàn)檩S承作用處。轉(zhuǎn)子零件為裝配接觸，接觸對形式為Bonded,徑向軸承為Cylindrical support約束，并且控制自由軸端的X、Y、Z自由度，傳動(dòng)軸端Y、Z的自由度。UG7.0軟件進(jìn)行三維建模，而有限元模型的運(yùn)行平臺為Workbench Ansys 12.0，網(wǎng)格數(shù)量為1350599，Skewness在0.8~0.95之間為可接受的偏斜度量,Aspect Ratio<40，網(wǎng)格質(zhì)量得到保障。

在剛性支撐下，即轉(zhuǎn)子在空氣中的運(yùn)轉(zhuǎn)狀況的計(jì)算結(jié)果。由于空氣的粘度相對液體介質(zhì)的粘度非常小，可以認(rèn)為空氣對轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)基本無任何影響，因此，對轉(zhuǎn)子在空氣中的模態(tài)分析不考慮介質(zhì)因素。此時(shí)，軸系的運(yùn)轉(zhuǎn)狀況僅與轉(zhuǎn)子的幾何形狀和質(zhì)量有關(guān)。僅考慮水泵轉(zhuǎn)子的前4階轉(zhuǎn)子模態(tài)有限元分析（除去重復(fù)的頻率和振型）結(jié)果見表2。振動(dòng)形狀分別見圖3。

表2剛性支撐中轉(zhuǎn)子模態(tài)有限元分析結(jié)果

圖3剛性支撐時(shí)轉(zhuǎn)子的前4階陣型圖

B.轉(zhuǎn)子在彈性支撐下的運(yùn)轉(zhuǎn)模態(tài)有限元分析

當(dāng)轉(zhuǎn)子具有滑動(dòng)軸承，或考慮支承的彈性時(shí)，轉(zhuǎn)子的支承就不能認(rèn)為是絕對剛性的?？紤]支承彈性后，整個(gè)系統(tǒng)的剛度將變化，在某些情況下，臨界轉(zhuǎn)速值變化的百分比是顯著的，這時(shí)如果按剛性支承的條件來計(jì)算系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。本文采用先前軸承特性系數(shù)計(jì)算得到的剛度和阻尼矩陣進(jìn)行加載約束，提取前4階轉(zhuǎn)子模態(tài)得到的結(jié)果見表3，振型見圖4。

表3彈性支撐中轉(zhuǎn)子模態(tài)有限元分析結(jié)果

圖4彈性支撐時(shí)轉(zhuǎn)子的前4階陣型圖

注：從得到結(jié)果中不難發(fā)現(xiàn)考慮到彈性支撐后，整個(gè)系統(tǒng)的剛度將減少，這將導(dǎo)致各階臨界轉(zhuǎn)速下降，其下降的數(shù)值也是非常明顯的。

C.轉(zhuǎn)子在“濕態(tài)”下的運(yùn)轉(zhuǎn)模態(tài)有限元分析

影響給水泵轉(zhuǎn)子在“濕態(tài)”中的臨界轉(zhuǎn)速的因素有很多，比如密封間隙的水動(dòng)力、軸承油膜的支撐剛度、流固耦合以及回轉(zhuǎn)效應(yīng)和陀螺力矩等。通過專家大量的驗(yàn)證，密封間隙的水動(dòng)力、軸承油膜的支撐剛度對臨界轉(zhuǎn)速的影響很大，本文主要考慮兩者對臨界轉(zhuǎn)速的影響。如前分析的設(shè)置不一樣的地方，轉(zhuǎn)子上加載了密封動(dòng)力特性系數(shù)，運(yùn)用彈簧單元作為簡化模型進(jìn)行分析，將彈簧單元加到各個(gè)密封口環(huán)的位置，同時(shí)設(shè)置彈簧的剛度（先前計(jì)算），隨著加在密封口環(huán)處的彈簧剛度增加轉(zhuǎn)子的振動(dòng)頻率也隨之增加，當(dāng)剛度達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，就相當(dāng)于在口環(huán)處增加了對轉(zhuǎn)子的支承作用，其作用相當(dāng)于軸承，因此，可以推斷增加支承會(huì)增大轉(zhuǎn)子的固有頻率，增加轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性能，這與我們分析得到的結(jié)果一致。當(dāng)在設(shè)計(jì)允許徑向間隙下

表4彈性支撐中轉(zhuǎn)子模態(tài)有限元分析結(jié)果

圖5設(shè)計(jì)間隙下“濕態(tài)”下的轉(zhuǎn)子前4階陣型圖

當(dāng)在磨損后允許徑向間隙下，轉(zhuǎn)子的前4階頻率見表5，振型見如圖6：

表5彈性支撐中轉(zhuǎn)子模態(tài)有限元分析結(jié)果

圖6磨損間隙下“濕態(tài)”下的轉(zhuǎn)子前4階陣型圖

圖7不同狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的固有頻率

下轉(zhuǎn)第054頁

上接第042頁

從圖7中可以看出，給水泵轉(zhuǎn)子的完全剛支和彈性支承的固有頻率（臨界轉(zhuǎn)速）與濕態(tài)固有頻率（臨界轉(zhuǎn)速）差別都比較大；支承剛度對轉(zhuǎn)子部件臨界轉(zhuǎn)速的影響相對較大，因此，準(zhǔn)確地簡化支承，并合理地確定支承剛度、阻尼矩陣是精確計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速必要的前提。泵轉(zhuǎn)子在“濕態(tài)”下的臨界轉(zhuǎn)速從設(shè)計(jì)徑向間隙和磨損后的徑向間隙計(jì)算，得到的第一階臨界轉(zhuǎn)速在8061r/min~9256r/min之間。泵轉(zhuǎn)子在“濕態(tài)”下的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算問題，不但要考慮傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的各種影響因素，還要考慮流體動(dòng)力潤滑理論及密封動(dòng)力學(xué)的知識，準(zhǔn)確計(jì)算其密封動(dòng)特性系數(shù)，這是個(gè)復(fù)雜的過程，需更進(jìn)一步的研究探討。

表7各種狀態(tài)下的臨界轉(zhuǎn)速值

3.百萬鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子在重力作用下的有限元分析

圖8軸系在自重作用下圖9軸系在自重作用下的

應(yīng)力情況變形情況

對軸系轉(zhuǎn)子進(jìn)行受力分析，即轉(zhuǎn)子在自重的作用下軸系的最大彎曲應(yīng)力應(yīng)變云圖如圖8，圖9所示，其最大彎曲應(yīng)力為7.8446MPa，最大撓度為0.0414mm。忽略軸承與軸之間的接觸應(yīng)力作用，通過云圖可知最大應(yīng)力和應(yīng)變均發(fā)生在中間葉輪與軸接觸處，這與我們用材料力學(xué)理論分析得到的趨勢是一致的。所以在裝配時(shí)應(yīng)采取一定的措施避免因自重而產(chǎn)生不合理的應(yīng)變值。

4.結(jié)論

利用WORKBENCH平臺求得百萬鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子在剛性支撐、彈性支撐以及“濕態(tài)”工況下的模態(tài)分析頻率，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速分別為5160r/min、4545r/min、8061r/min~ 9256r/min之間。由剛性支撐變?yōu)閺椥灾魏?，整個(gè)系統(tǒng)的剛度將減少，這將導(dǎo)致各階臨界轉(zhuǎn)速下降；“濕態(tài)”工況下隨著密封口環(huán)處的彈簧剛度增加，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)頻率也隨之增加，不難發(fā)現(xiàn)軸承油膜和密封水膜對轉(zhuǎn)子的影響是非常大的。

對百萬鍋爐給水泵轉(zhuǎn)子在重力作用下進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，得到轉(zhuǎn)子的最大彎曲應(yīng)力為7.8446MPa，最大撓度為0.0414mm，為公司的工程師在裝配的過程中避免一定的裝配誤差提供技術(shù)支持。

[1]葉片泵設(shè)計(jì)手冊[S]北京：機(jī)械工業(yè)出版.1983.07

[2]鐘一鄂,何衍宗,王正,李方澤.轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)[M]北京：清華大學(xué)出版社.1987

[3]李兵，何正嘉等.ANSYS Workbench設(shè)計(jì)、仿真與優(yōu)化[S]北京：清華大學(xué)出版社.2008.08

[4]胡海巖.機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)[M]北京：北京航空航天大學(xué)出版社.2005