宋艷萍

摘要： 學(xué)習(xí)過程中，各學(xué)科和各技能之間，或同一學(xué)科和技能的各個(gè)不同部分之間都存在著某種程度的相互影響的現(xiàn)象，這種相互影響關(guān)系到學(xué)習(xí)的效用，因此受到教育學(xué)家和心理學(xué)家們的重視，成為學(xué)習(xí)問題研究的一個(gè)重要方面，即學(xué)習(xí)遷移問題。本文首先介紹了學(xué)習(xí)遷移的概念及簡單的研究概述，然后敘述了學(xué)習(xí)遷移在數(shù)學(xué)中的價(jià)值，最后重點(diǎn)從四個(gè)方面具體闡釋了教學(xué)活動(dòng)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力：合理地組織數(shù)學(xué)教材，使學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料；運(yùn)用靈活多樣的教學(xué)方式，精心創(chuàng)造相似的學(xué)習(xí)遷移情景；正確運(yùn)用定勢作用的影響，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正向遷移；提高學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移效果。

關(guān)鍵詞： 學(xué)習(xí)遷移數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)

1.學(xué)習(xí)遷移的概念

學(xué)習(xí)遷移是心理學(xué)范疇的概念，一般指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，具體在教學(xué)中指已獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)作技能、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法或策略對(duì)新知識(shí)、新技能的學(xué)習(xí)和新問題解決所產(chǎn)生的影響 ［１］。這種影響可能是積極的，也可能是消極的，前者叫正遷移或簡稱遷移，后者叫負(fù)遷移或干擾。

正遷移表現(xiàn)為一種已經(jīng)獲得的知識(shí)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用，有利于新知識(shí)的掌握。如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有利于學(xué)習(xí)物理，學(xué)習(xí)珠算有利于學(xué)習(xí)心算。負(fù)遷移則相反，表現(xiàn)為過去獲得的知識(shí)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)起阻礙作用，使新知識(shí)的學(xué)習(xí)發(fā)生困難。如，學(xué)習(xí)了解方程以后學(xué)生掌握了“方程兩邊同乘以一個(gè)不等于零的數(shù)或等式，方程的解不變”這一解方程的原理，往往會(huì)套用到解不等式中，作為解不等式的原理，這就產(chǎn)生了負(fù)遷移。

早在2000多年前，孔子就說過：知一隅，不以三隅反，則不復(fù)也?；匾?，聞一以知十，意思是說學(xué)習(xí)可以“舉一反三”、“觸類旁通”、“聞一知十”，使學(xué)生達(dá)到由此及彼，等等，都是有關(guān)學(xué)習(xí)遷移的說法。

2.學(xué)習(xí)遷移的相關(guān)理論及實(shí)質(zhì)

在心理學(xué)的發(fā)展史上，產(chǎn)生了各種遷移理論，它們互相完善、互相補(bǔ)充，其中比較流行的遷移理論有共同要素論，概括化理論和關(guān)系理論。共同要素論強(qiáng)調(diào)的是客觀刺激物間有無共同要素的存在，認(rèn)為學(xué)習(xí)的遷移取決于兩種情境中所具有的共同要素。概括化理論強(qiáng)調(diào)的是主體對(duì)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的概括，認(rèn)為學(xué)習(xí)的遷移全在于主體的概括能力或水平。關(guān)系理論則可視為概括化理論的補(bǔ)充，認(rèn)為一般來說，主體越能覺察事物之間的關(guān)系，概括化的可能性也就越大［2］。

對(duì)學(xué)習(xí)遷移的研究發(fā)展到今天，一般心理學(xué)認(rèn)為，遷移的實(shí)質(zhì)即概括，意思是說任何學(xué)習(xí)（知識(shí)、技能、原理、態(tài)度等）的遷移都必須通過概括這一思維過程才能實(shí)現(xiàn)。概括性越強(qiáng)，遷移范圍越廣，說明學(xué)生學(xué)習(xí)過的東西在新情境中的應(yīng)用能力或解決新問題的能力越強(qiáng)，教學(xué)效果就越好。

3.學(xué)習(xí)遷移能力在數(shù)學(xué)中的價(jià)值

我認(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)為其他一切自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)提供一種解決問題的通法。數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)就在于它沒有針對(duì)具體問題而提出具體的方法，而是針對(duì)某一類問題提出一種模式，其他學(xué)科只要依據(jù)自己學(xué)科具體情況進(jìn)行擬合就可以了。數(shù)學(xué)的這種變化對(duì)我們的數(shù)學(xué)教育提出了新的思考和更高的要求。在當(dāng)今社會(huì)需要每一個(gè)公民不但要掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要能進(jìn)一步用其處理自己工作生活中的問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題，這也就對(duì)學(xué)生的遷移能力的培養(yǎng)提出了更高的要求。

學(xué)生能把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到新學(xué)習(xí)中或以后的生活和工作中是教育教學(xué)的根本目之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的有效遷移量越大，說明學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)建得越好，產(chǎn)生適應(yīng)新的學(xué)習(xí)情境或解決問題的能力越強(qiáng)。因而“為遷移而教”不僅僅是一句口號(hào)，而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的一種教學(xué)思路和教學(xué)觀點(diǎn)，在每一項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)中都應(yīng)注意創(chuàng)造和利用有利于積極遷移的條件和教育契機(jī)，促進(jìn)有效遷移的發(fā)生。

4.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力

學(xué)習(xí)遷移是解決問題、創(chuàng)造性思維，以及一些高級(jí)心理加工過程、發(fā)明和藝術(shù)創(chuàng)造等所必需的核心能力，是學(xué)生完整的學(xué)習(xí)過程中必不可少的重要組成部分和期望出現(xiàn)的現(xiàn)象，所以教學(xué)活動(dòng)中我們應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移能力。

4.1合理地組織數(shù)學(xué)教材，使學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料。

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，好的教材結(jié)構(gòu)可以簡化知識(shí)，產(chǎn)生新的知識(shí)，有利于知識(shí)的運(yùn)用，因而教師必須吃透大綱，熟悉教材，科學(xué)合理地組織教材，使之更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

盡量不要讓學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)兩個(gè)非常相似的概念［3］。學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)兩個(gè)非常相似的概念在邏輯上似乎是順理成章，但研究表明，在實(shí)踐過程中往往會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生一些記憶上的混亂等問題，特別在小學(xué)階段尤為突出。因此，無論是在課程的設(shè)計(jì)中，還是教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量不要讓學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí)兩個(gè)非常相似的概念。在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，教師可首先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)其中的一個(gè)概念，確信學(xué)生能夠徹底掌握，并能夠做到正確應(yīng)用后再講與之相關(guān)的另一個(gè)概念。在學(xué)習(xí)安排上，充分讓度出學(xué)習(xí)兩個(gè)概念之間的學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)第一個(gè)概念的學(xué)習(xí)鞏固加深，并完全加入長期記憶存儲(chǔ)器，幾周后再進(jìn)行第二個(gè)概念的學(xué)習(xí)。這樣，學(xué)習(xí)第一個(gè)概念的有效方法和策略就可以正遷移到第二個(gè)概念的學(xué)習(xí)中。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料中存在著較多的共同因素，桑代克的共同因素說認(rèn)為：學(xué)習(xí)遷移的產(chǎn)生，是由于兩種學(xué)習(xí)情境存在共同因素，共同因素越多，遷移效果越大；沒有共同因素，則不會(huì)產(chǎn)生遷移。例如，在用消元法解方程組的教學(xué)中，使學(xué)生理解消元的本質(zhì)、解法的思想實(shí)質(zhì)等，當(dāng)學(xué)生掌握二元一次方程組的消元思想時(shí)，很快就能掌握三元一次方程組的解法，甚至是n元一次方程組都會(huì)解了。因此，在教學(xué)中要對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行分析、抽象，概括出其中共同的經(jīng)驗(yàn)成分才有利于遷移的實(shí)現(xiàn)。

注重新舊知識(shí)的聯(lián)系。學(xué)習(xí)新知識(shí)的實(shí)質(zhì)是把新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)進(jìn)行必要的聯(lián)系，新舊知識(shí)相互作用，使新知識(shí)獲得意義。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)合理地組織教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)的每一環(huán)節(jié)中都注意新舊知識(shí)的聯(lián)系。老師每時(shí)每刻都要考慮學(xué)生已有的知識(shí)，充分利用已有的知識(shí)特點(diǎn)來學(xué)習(xí)新知識(shí)，促使正遷移的實(shí)現(xiàn)。

4.2運(yùn)用靈活多樣的教學(xué)方式，精心創(chuàng)造相似的學(xué)習(xí)遷移情景。

靈活運(yùn)用變式教學(xué)，確保學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)的熱情。變式教學(xué)是對(duì)數(shù)學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過變式教學(xué)，一題多用，多題重組，給人以新鮮感，喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持學(xué)生解題能力遷移的興趣和熱情。當(dāng)學(xué)生的主體作用得到了充分發(fā)揮，實(shí)際上也在自覺與不自覺中培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力。

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，要想使學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)技能能夠準(zhǔn)確地遷移，必須為學(xué)生精心地創(chuàng)造良好的遷移情景。［4］數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的過程，也就是練習(xí)、鞏固的過程，是技能應(yīng)用到新情景中解決問題的過程，使學(xué)生在課堂上也能仿佛身臨其境。如在講“弧長”一節(jié)時(shí)，可以這樣創(chuàng)設(shè)問題情境：“運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米比賽時(shí)，1跑道和2跑道的兩名同學(xué)為什么起跑線不在一處？”引入課題，并作為講完新課內(nèi)容后的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用，更有助于對(duì)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)和理解。

4.3正確運(yùn)用定勢作用的影響，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正向遷移。

遷移從對(duì)學(xué)習(xí)的影響效果上看，可分為兩種：正遷移和負(fù)遷移。定勢就是一種很容易出現(xiàn)的、具有雙重影響的遷移。

定勢也稱心向，是指先于一定的活動(dòng)而指向一定活動(dòng)對(duì)象的一種動(dòng)力準(zhǔn)備狀態(tài)。定勢對(duì)知識(shí)遷移的影響既可以是積極的，又可能是消極的，在定勢作用與人們解決問題的思路一致時(shí)，會(huì)對(duì)問題的解決產(chǎn)生促進(jìn)作用，反之會(huì)產(chǎn)生干擾作用。因此，在教學(xué)實(shí)際中，就要求教師既要培養(yǎng)學(xué)生解決類似問題的心向，又要引導(dǎo)學(xué)生在遇到用習(xí)慣方法難于解決有關(guān)問題時(shí)積極從其他角度來思考。只有這樣，才能充分地利用定勢作用，強(qiáng)化遷移的效果。

首先我們應(yīng)注重學(xué)生對(duì)概念和符號(hào)的理解，再針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行對(duì)比，指出本質(zhì)，抑制負(fù)遷移，消除定勢所引起的遷移障礙。如一般學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則a（b+c）=ab+ac掌握得比較好，而在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算法則時(shí)，部分學(xué)生就認(rèn)為loga（M+N）=logaM+logaN。這時(shí)候我們應(yīng)注意使學(xué)生的思維活動(dòng)不再局限于原有定勢而得以充分發(fā)散，促進(jìn)其數(shù)學(xué)知識(shí)技能的正向遷移。

遷移的“定勢學(xué)說”認(rèn)為好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法對(duì)以后的學(xué)習(xí)有積極的影響。因此，總結(jié)好學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用好的學(xué)習(xí)方法是促進(jìn)正遷移的另一有效途徑［5］。學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法大多是學(xué)生自己總結(jié)出來的，也有教師在教學(xué)中有意傳授或暗示的。這也就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一方面，要善于把學(xué)習(xí)方法教給學(xué)生，如理解和掌握定義、定理途徑，復(fù)習(xí)和鞏固知識(shí)的方法等。另一方面，要通過對(duì)學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生意識(shí)到自身所進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的存在，體驗(yàn)到采用不同的策略或方法學(xué)習(xí)效果是不同的，然后自己總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并在同學(xué)中展開方法和經(jīng)驗(yàn)的交流，使知識(shí)達(dá)到最有效地遷移。

4.4提高學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移效果。

學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)能力的核心，學(xué)生的數(shù)學(xué)概括水平越高，就越容易概括出兩種學(xué)習(xí)之間的共同因素或?qū)嵸|(zhì)聯(lián)系，遷移效果就越好。學(xué)習(xí)的遷移是學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去辨認(rèn)新的課題，并把新課題納入已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的過程，已有知識(shí)的概括水平越高，就越能揭示尚未認(rèn)識(shí)的某些同類事物的實(shí)質(zhì)，就能用已有知識(shí)去理解當(dāng)前的新課題，因而也越能順利遷移。

從理論上講，概括是人們形成或掌握數(shù)學(xué)概念的直接前提，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)是直接受他的概括水平制約的；概括是思維活動(dòng)的速度、靈活性程度、廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)；概括是數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，是掌握數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)，任何數(shù)學(xué)結(jié)論（數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式、法則等）都來源于概括的過程。

首先，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)；對(duì)重要的數(shù)學(xué)思想方法注意揭示和提煉；讓學(xué)生養(yǎng)成經(jīng)常反思的習(xí)慣等，這些都有利于提高學(xué)生的抽象概括能力。其次，通過數(shù)學(xué)概念的形成教學(xué)、解題證明思想方法的產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)、揭示教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系、揭示知識(shí)之間的異同等具體方式方法來提高學(xué)生的抽象思維能力。另外，我們還應(yīng)該重視數(shù)學(xué)教學(xué)中言語對(duì)學(xué)生思維的作用，經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的思想進(jìn)行表達(dá)和交流。因?yàn)檎Z言的表達(dá)具有重要的提煉功能，思想經(jīng)過語言精確表達(dá)以后，就增大了意義和遷移的可能性。

在遷移過程中，不但要對(duì)不同知識(shí)的構(gòu)成成分進(jìn)行分解，抽象出新舊知識(shí)的共同本質(zhì)屬性或聯(lián)系，而且要進(jìn)行綜合或概括。通過綜合，對(duì)不同知識(shí)產(chǎn)生完整的認(rèn)識(shí)；通過概括，對(duì)新舊知識(shí)間的本質(zhì)屬性產(chǎn)生整體認(rèn)識(shí)，這樣才能順利實(shí)現(xiàn)遷移。因此，綜合與概括也是學(xué)習(xí)遷移產(chǎn)生的必需認(rèn)知成分［6］。

所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，我們應(yīng)該依據(jù)認(rèn)知心理學(xué)中有關(guān)的學(xué)習(xí)遷移理論來指導(dǎo)教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力水平。

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（作者系西北師范大學(xué)教育學(xué)院研究生）