何麗芳

中學數(shù)學教學大綱(試驗修訂本)將培養(yǎng)學生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉兩個字，概念的內涵卻更加豐富：在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力，是適應新時期社會對人才的需求。

一、數(shù)學直覺概念的界定

數(shù)學直覺是具有意識的人腦對數(shù)學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。

（1）直覺和直觀、直感的區(qū)別。直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學結構及其關系。彭加勒說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會變得無能為力。”正如迪瓦多內所說：這些富有創(chuàng)造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活生生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂“直覺”……因為它適用的對象，在一般情況下，我們的感官世界中是不可見的。

（2）直覺和邏輯之間的關系。從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。一直以來人們刻意地把兩者分離開來，事實上，這是一種誤解，邏輯思維和直覺思維從來沒有被切斷。初步的數(shù)學概念，是基于直覺，數(shù)學在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，解決問題不能離開直覺。

數(shù)學證明可以分解成許多基本操作或演繹推理元素，這些基本操作或一種成功的組合演繹推理元素的數(shù)學證明，像是一條從出發(fā)點到目的地的通道。一個個基本運算和演繹推理元素，就是這條通道的一個個路段。當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們相信，沿著這條路一定能成功到達目的地，但邏輯不能告訴我們，為什么這些路徑的選擇與這樣的組合，可以形成一個通道。教師在教學過程中，由于把證明過程過分嚴格化、程序化，學生看到的只是一個僵硬的邏輯外殼，直觀的光環(huán)被掩蓋，把成功歸功于邏輯，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛力沒有激發(fā)，學習興趣沒有被調動起來，得不到思維的樂趣。

二、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、不可靠性的特點，從培養(yǎng)直覺思維的必要性角度來說，我認為直覺思維具有以下三個主要特點。

（1）操作簡單。直覺思維是從整體上研究對象，并調動自己的知識和經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳快速的假設、猜想或判斷，它消除了需要一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，采取了跨越式的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但它顯然觸及事物的本質。

（2）有創(chuàng)造力?，F(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教科書很長一段時間，借鑒國外經(jīng)驗，過分注重邏輯思維的訓練，受過訓練的人大多數(shù)習慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)意能力和開拓進取的精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。

（3）自信。對數(shù)學感興趣的學生有兩個原因，一是教師的人格魅力，第二是數(shù)學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但興趣更多來自數(shù)學本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著強烈的自信。相比其他物質獎勵和情感激勵，這種自信是更加穩(wěn)定和持久?，F(xiàn)在中學生很少有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，將無法形成自信。

三、直覺思維的培養(yǎng)

一個人的數(shù)學思維、判斷能力的高低，主要取決于直覺思維能力的水平。徐利治教授指出：數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的。數(shù)學直覺是可以通過訓練提高的。

（1）我們要注重知識積累。直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的胡思亂想，而是以扎實的知識為基礎。如果沒有深厚的知識，是不會迸發(fā)出思維的火花的。一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗，對此，你就會產(chǎn)生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。

（2）滲透數(shù)學的哲學觀點及審美觀念。直覺的產(chǎn)生，是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點，包括普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉化、對稱性等。美感和美的意識，是數(shù)學直覺的本質，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數(shù)學直覺能力也越強。

（3）注重解決問題的教學。教學中，選擇適當?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)、考察學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選項中挑選出來，允許一個合理的猜測，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。

（4）設置直覺思維的意境和動機誘導。這就要求教師轉變教學觀念，對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。

跟著感覺走，是教師經(jīng)常講的一句話。其實，這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該制定適當?shù)牟呗?，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學思維方法的教學，如：替代、數(shù)形結合、歸納猜想、反證法等。這對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有益處。

（定西市通渭縣通和初級中學）