李星云

小學(xué)和初中作為九年義務(wù)教育階段的有機(jī)組成部分，兩者緊密相連：小學(xué)教育是初中教育的基礎(chǔ)，初中教育是小學(xué)教育的發(fā)展與延續(xù)。然而，在實(shí)際教學(xué)中，就數(shù)學(xué)教育而言，小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、要求等方面又存在著很大的差別，致使許多小學(xué)生剛剛升入初中后較難適應(yīng)這種差別帶來(lái)的變化，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面出現(xiàn)了這樣或那樣的問(wèn)題。其實(shí)，中小學(xué)教學(xué)銜接不良的問(wèn)題已經(jīng)困擾我國(guó)教育界多年，很多人在嘗試改變，希望找到一個(gè)行之有效的解決辦法。為此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)了義務(wù)教育課程的整體性，并在統(tǒng)籌考慮九年課程內(nèi)容和學(xué)生發(fā)展的生理、心理特征的基礎(chǔ)上，將9年的中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間劃分成了3個(gè)連續(xù)的學(xué)段（1—3年級(jí)，4—6年級(jí)，7—9年級(jí)），要求在教材的編寫方面體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。由此看來(lái)，對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接加強(qiáng)實(shí)踐研究，強(qiáng)化中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性和延續(xù)性，改變中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接不良的現(xiàn)狀，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法等各方面學(xué)習(xí)中的無(wú)縫銜接，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，確實(shí)是擺在中小學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)非常重要的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

一、中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接不良的原因分析

（一）教材編寫原因

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》2001年公布后，因?yàn)榻滩木帉懯恰靶W(xué)編小學(xué)的，初中編初中的”，導(dǎo)致了教材內(nèi)容的重復(fù)，甚至脫節(jié)。分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、列方程解應(yīng)用題、角和線段等知識(shí)點(diǎn)，在小學(xué)和初中階段有著不同的教學(xué)要求，因教材編寫者未能注意到這些知識(shí)點(diǎn)之間的有效銜接，致使小學(xué)知識(shí)在初中教材中出現(xiàn)了簡(jiǎn)單性重復(fù)，很多初中生在學(xué)習(xí)相應(yīng)知識(shí)時(shí)誤以為自己在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)，所以不再認(rèn)真聽(tīng)講，因而影響了初中學(xué)段的學(xué)業(yè)質(zhì)量。

（二）教法和學(xué)法原因

小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師往往注重教學(xué)的直觀性、形象性、趣味性和形式的多樣性，注重讓學(xué)生在生動(dòng)形象的現(xiàn)實(shí)生活情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中去體驗(yàn)、理解知識(shí)，在體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過(guò)程中獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。而且小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度比較慢，老師可以詳盡講解。學(xué)生只要上課專心聽(tīng)講，課后認(rèn)真完成作業(yè)，基本都能取得較好的成績(jī)。

進(jìn)入初中以后，數(shù)學(xué)的知識(shí)容量加大、教學(xué)進(jìn)度加快，而且內(nèi)容比較抽象，難度有所提高，題目類型更加靈活，教師必須著力培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，教學(xué)的直觀性、形象性、趣味性和形式的多樣性無(wú)疑大大弱于小學(xué)階段。許多學(xué)生面對(duì)這些變化難以適應(yīng)，學(xué)習(xí)出現(xiàn)一定的障礙，成績(jī)開(kāi)始下滑。

（三）教育管理方式原因

小學(xué)教師對(duì)學(xué)生的管理全面而細(xì)致，家校之間聯(lián)系較多，家長(zhǎng)也盯得比較緊，對(duì)學(xué)生的作業(yè)輔導(dǎo)比較到位。初中階段因強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力，老師和家長(zhǎng)都不再緊盯學(xué)生，中學(xué)生在學(xué)習(xí)上的自覺(jué)能動(dòng)性的發(fā)揮顯得日益重要。所以，一些自覺(jué)性差，自主學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、中小學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別

習(xí)慣上，人們把小學(xué)數(shù)學(xué)叫做算術(shù)，初中數(shù)學(xué)叫做代數(shù)。從算術(shù)到代數(shù)，這是從小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)最主要的變化之一。[1]

算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)的部分。自數(shù)學(xué)這一概念出現(xiàn)后，算術(shù)就成為了數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。在我國(guó)古代，算術(shù)是指操作“算”（一種竹制的計(jì)算器具）的技術(shù)，泛指當(dāng)時(shí)一切與計(jì)算有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，主要是自然數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算方面的內(nèi)容?，F(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與古代算術(shù)基本相同，但也存在著差別，現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)中還有十進(jìn)小數(shù)和它們的四則運(yùn)算，同時(shí)孕育有集合和函數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念及相關(guān)的近代數(shù)學(xué)思想。

代數(shù)是由算術(shù)演變而來(lái)的，是一種以解方程的原理為中心的、有系統(tǒng)的、更普遍的解決各種數(shù)量關(guān)系的方法，是對(duì)古代算術(shù)里積累的、大量的、關(guān)于各種數(shù)量問(wèn)題的解法進(jìn)行總結(jié)、提煉的結(jié)果。西方人將公元3世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖看做是代數(shù)學(xué)的鼻祖，而真正創(chuàng)立代數(shù)的人是古阿拉伯帝國(guó)時(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家花刺子密。在中國(guó)，和代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法出現(xiàn)得更早，早在《九章算術(shù)》中就已有方程問(wèn)題。“代數(shù)”作為一門數(shù)學(xué)分支在我國(guó)正式使用始于1859年清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國(guó)人韋列亞力共同翻譯、出版的英國(guó)人棣么甘所著的《代數(shù)學(xué)》。在如今初中代數(shù)中的基本方法有：配方法、因式分解法、換元法、判別式法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、面積法、幾何變換法。

由以上對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的分析，可以看到小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，這也決定了小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)之間的如下關(guān)系：小學(xué)數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展與延續(xù)。而二者之間最重要的區(qū)別，在于二者心理運(yùn)算過(guò)程的不同：小學(xué)數(shù)學(xué)用的是算術(shù)方法，初中數(shù)學(xué)用的是代數(shù)方法。算術(shù)方法鍛煉和形成學(xué)生思維的廣闊性品質(zhì)、深刻性品質(zhì)、靈活性品質(zhì)、批評(píng)性品質(zhì)、獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)；代數(shù)方法的思維方式更為高級(jí)，它的應(yīng)用面更為廣泛。讓學(xué)生在兩種心理運(yùn)算過(guò)程間自如轉(zhuǎn)換，是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中要解決的主要問(wèn)題。

三、中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的策略

“銜接”一詞是指事物的首尾連接；有效銜接是指遵循事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，把具有某種共同特征的事物有機(jī)地結(jié)合在一起。小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)是密不可分的一個(gè)整體，研究中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效銜接，必須對(duì)二者有系統(tǒng)、全面、整體的認(rèn)知。中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)特別重視在教學(xué)思想、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想方法等方面的銜接；要以教學(xué)內(nèi)容的銜接為中心，以教學(xué)思想的銜接為基本前提，通過(guò)教學(xué)方法的銜接，達(dá)成數(shù)學(xué)思想方法上的銜接這一核心目標(biāo)。

（一）教學(xué)思想的銜接

教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要性，以較強(qiáng)的責(zé)任意識(shí)，齊心協(xié)力地投入到有效教學(xué)銜接的實(shí)踐中來(lái)。但實(shí)踐能否收到實(shí)效，最基本的前提，是中小學(xué)教師能否在教學(xué)思想上實(shí)現(xiàn)有效銜接。

數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言廣泛滲透于人們的日常生活、工作和學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民必備的素養(yǎng)之一。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是在給予受教育者一定的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)和提高受教育者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確認(rèn)識(shí)并處理好數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的關(guān)系，是確立正確教學(xué)思想的基礎(chǔ)。其中，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分，是訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要載體，在數(shù)學(xué)教學(xué)中處于基礎(chǔ)地位。

數(shù)學(xué)的高度抽象性、概括性特點(diǎn)，可以使學(xué)生在簡(jiǎn)約狀態(tài)下有條理地進(jìn)行觀察、分析、想象、聯(lián)想等思維活動(dòng)。讓學(xué)生不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心所在。數(shù)學(xué)方法作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可缺的內(nèi)容。而數(shù)學(xué)思維素質(zhì)的養(yǎng)成，也只有在應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中才能實(shí)現(xiàn)。因此，在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維是核心，數(shù)學(xué)知識(shí)是基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)方法是工具，應(yīng)以在數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為根本訴求。只有這樣，教師才有可能擺脫自己所任教年級(jí)教學(xué)內(nèi)容的束縛，真正從整體上把握好九年一貫的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和知識(shí)體系，明確每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在每一個(gè)學(xué)段的目標(biāo)要求，在教學(xué)中對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的統(tǒng)一和整合。

（二）教學(xué)內(nèi)容的銜接

小學(xué)和中學(xué)階段的數(shù)學(xué)，在各自的教學(xué)內(nèi)容上，既是獨(dú)立存在的，又是相輔相成的。研究教學(xué)內(nèi)容的銜接是研究中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的必然切入點(diǎn)。教師對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行必要的梳理，熟悉相關(guān)內(nèi)容在小學(xué)和初中階段的各自要求和相互聯(lián)系，是改變目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接不良的必需功課。中小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容方面主要有下面幾個(gè)銜接點(diǎn)：

1.從“算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”的轉(zhuǎn)變

從小學(xué)到初中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)的范圍已從“算術(shù)數(shù)”擴(kuò)展到了“有理數(shù)”?！柏?fù)數(shù)”這一概念的出現(xiàn)，要求學(xué)生打破原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“0是最小的數(shù)”“被減數(shù)必須大于減數(shù)”的觀念，形成有理數(shù)中“沒(méi)有最小的數(shù)”“被減數(shù)不一定大于減數(shù)”的觀念。隨著數(shù)的概念的外延和內(nèi)涵都發(fā)生了變化，剛進(jìn)入初中的學(xué)生有些不適應(yīng)，需要一個(gè)過(guò)程。[2]

2.從“數(shù)”到“式”的拓展

從“數(shù)”到“式”，從具體的數(shù)到用抽象的字母表示數(shù)，用代數(shù)式表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)思想上的一次飛躍，是學(xué)生形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變。要注意發(fā)掘中小學(xué)教材的內(nèi)在聯(lián)系，做好由數(shù)到式的過(guò)渡。

3.從“算術(shù)法”到“代數(shù)法”的提升

小學(xué)階段解應(yīng)用題主要是采用由已知量推出未知量的算術(shù)法，這種方法將未知量放在了不同于已知量的特殊位置。而中學(xué)解應(yīng)用題則將未知量放在和已知量同等的位置，依據(jù)各量之間的等量關(guān)系列方程，解未知量。所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)法和代數(shù)法的異同點(diǎn)，在把實(shí)際的數(shù)量關(guān)系改寫成代數(shù)式方面對(duì)學(xué)生加強(qiáng)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立將較復(fù)雜的問(wèn)題化難為易的意識(shí)，掌握列方程解應(yīng)用題的思路和技能。教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生通過(guò)閱讀題目，理解題意，找出等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程、找出解決問(wèn)題的方法，使之形成“觀察—分析—?dú)w納”的良好習(xí)慣，[3]并有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種解法作比較，感受代數(shù)方法的優(yōu)越，這樣更有利于學(xué)生清晰地了解代數(shù)的意義。

（三）教學(xué)方法的銜接

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一般講得細(xì)、練得多，主要采用引導(dǎo)式教學(xué)，學(xué)生習(xí)慣于生活化、體驗(yàn)式、活動(dòng)化的方法。所以初入初中，學(xué)生通常不太適應(yīng)教師單純講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法。這一方面需要小學(xué)高年級(jí)教師注意在教學(xué)中通過(guò)課前指導(dǎo)預(yù)習(xí)及課堂上精講等方式，有意識(shí)地培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，另一方面需要初中一年級(jí)數(shù)學(xué)教師，適當(dāng)放慢教學(xué)節(jié)奏，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體意識(shí)及學(xué)習(xí)的積極性、自主性。只有將二者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，才能有效地促進(jìn)中小學(xué)教學(xué)方法的有效過(guò)渡。

（四）數(shù)學(xué)思想方法的銜接

數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵主要通過(guò)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與基本思想方法共同體現(xiàn)。其中，數(shù)學(xué)思想方法是將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決問(wèn)題能力的橋梁，是數(shù)學(xué)的精髓所在，貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識(shí)體系中。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)要與小學(xué)生的思維發(fā)展水平相適應(yīng)，因而只是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這與中學(xué)階段明確要求學(xué)生形成函數(shù)思想、樣本估計(jì)總體思想等完全不同。因此，在小學(xué)階段，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的廣闊性和靈活性的培養(yǎng)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模有意識(shí)地向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在獲得知識(shí)、形成能力的過(guò)程中慢慢經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想方法，獲得一種模型意識(shí)，從而為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

另外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)應(yīng)努力做到有機(jī)、有度、有序?！坝袡C(jī)”，即結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，梳理出其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并為滲透這樣的思想方法而精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中把握時(shí)機(jī)，適時(shí)滲透；“有度”，即遵循學(xué)生的心理特征，把握好滲透的度，不任意拔高；“有序”，即整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)體系，螺旋上升，逐步滲透，不能將數(shù)學(xué)思想方法在各知識(shí)點(diǎn)的滲透中孤立起來(lái)。[4]

中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題是值得每一位教師不斷深思和探索的課題。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在統(tǒng)一數(shù)學(xué)教學(xué)思想的基礎(chǔ)上，在平時(shí)的教學(xué)中做個(gè)有心人，以“無(wú)縫銜接”為理想追求，使中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想方法等更多方面真正實(shí)現(xiàn)有效銜接，并努力縮小兩者之間的差距，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由小學(xué)向初中順利、平穩(wěn)過(guò)渡，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)編 白聰敏）