目前中職數(shù)學(xué)教學(xué)面臨一個(gè)不容忽視的事實(shí)：學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)知識(shí)和能力嚴(yán)重缺失，缺乏學(xué)習(xí)興趣和信心，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在較大的困難.而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的現(xiàn)象，其成因和轉(zhuǎn)化措施是多方面的、綜合性的，本文從元認(rèn)知理論的角度探討中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因及轉(zhuǎn)化策略，以提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

一、中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的元認(rèn)知成因

元認(rèn)知（metacognition）概念是1978年弗萊維爾提出的.它是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，是個(gè)體對(duì)自己認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)，是一種反省思維.我國心理學(xué)家董奇將元認(rèn)知分為元認(rèn)知結(jié)構(gòu)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三部分.它們相互聯(lián)系、互相作用.

學(xué)生的元認(rèn)知發(fā)展水平與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有直接的聯(lián)系.元認(rèn)知水平低下的學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知和把握，不能靈活地選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，達(dá)不到有效的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難.中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生絕大部分是來自初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，其數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平發(fā)展相當(dāng)滯后，具體表現(xiàn)在：

（一）數(shù)學(xué)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)偏失，引發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)無序

數(shù)學(xué)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)偏失主要是由于學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)知識(shí)少、零散，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系認(rèn)識(shí)模糊，在數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)中難以找到相應(yīng)的上位知識(shí)點(diǎn)，增加了學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度，最終引起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難.

例如，在學(xué)習(xí)“一元二次不等式”時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)、解一元一次不等式（組）、解一元二次方程等，這些學(xué)習(xí)一元二次不等式所需的上位知識(shí)模糊不清，導(dǎo)致元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的松散，甚至缺失，嚴(yán)重影響著一元二次不等式的學(xué)習(xí).

（二）數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)欠缺，引發(fā)負(fù)性的學(xué)習(xí)情感

數(shù)學(xué)元認(rèn)知欠缺是學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題等一系列數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，缺少主動(dòng)參與和認(rèn)知，缺乏對(duì)學(xué)習(xí)過程所滲透的情感態(tài)度價(jià)值觀的感知.主要表現(xiàn)在：對(duì)數(shù)學(xué)定義、公式、定理一知半解，對(duì)題目的解法似懂非懂，對(duì)疑難問題很少詢問同學(xué)，有部分同學(xué)甚至連作業(yè)練習(xí)都抄襲別人的，自己不加思考，結(jié)果體驗(yàn)不到學(xué)習(xí)過程的快樂和成就感，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心和興趣.

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生在看完函數(shù)的奇偶性定義時(shí)，不能抓住這個(gè)定義的關(guān)鍵是在f(-x)與f(x)的關(guān)系上，因而不理解.接下來通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)，共同參與探究如何根據(jù)函數(shù)奇偶性定義中的f(-x)與f(x)的關(guān)系，判斷具體某個(gè)函數(shù)奇偶性的教學(xué)活動(dòng)，參與了這個(gè)過程的學(xué)生會(huì)體會(huì)到：理解函數(shù)奇偶性的定義一點(diǎn)都不難，學(xué)習(xí)過程是一個(gè)充滿成就感的過程.而數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)缺乏的學(xué)生，這時(shí)便回避思考，潛意識(shí)中認(rèn)為自己聽也不懂，想也不明，因而脫離了探究過程，失去了在學(xué)習(xí)中體會(huì)成就感的機(jī)會(huì)，自覺學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力得不到發(fā)展.

（三）數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控不到位，缺乏解決問題的策略和調(diào)節(jié)能力

數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控主要表現(xiàn)在對(duì)認(rèn)知方向、進(jìn)程、策略的監(jiān)控和調(diào)節(jié).如：在解題時(shí)對(duì)自己的思維方向進(jìn)行監(jiān)控，對(duì)要解決的問題進(jìn)行構(gòu)思，制訂切實(shí)可行的解題計(jì)劃和目標(biāo)結(jié)構(gòu)，遇到問題及時(shí)調(diào)整策略等.

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例”時(shí)，學(xué)生遇到下面的問題：“為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了每戶每月用水收費(fèi)（含污水處理費(fèi)）標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過10 m3的部分按1.6元／m3的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，用水量超過10 m3的部分按2.8元／m3的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，試寫出每戶每月用水量x(m3)與應(yīng)交水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)解析式.”數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控不到位的學(xué)生，他無法解決這個(gè)“自變量在不同取值范圍內(nèi)，函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系式”的問題，他不能監(jiān)控反思：為什么用過去的方法不能解決這一問題？這個(gè)問題與過去熟識(shí)的函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別？如果能監(jiān)控自己的認(rèn)知過程，遇到問題就能及時(shí)調(diào)整解題思路，會(huì)想到用分段函數(shù)的知識(shí)解決這個(gè)問題.因此，缺乏數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控的學(xué)生，當(dāng)他們面對(duì)類似需要將所學(xué)的知識(shí)在實(shí)踐中不斷深化的問題時(shí)，就變得束手無策了，并且在過去的策略無效時(shí)，不懂得及時(shí)調(diào)整，等著老師給答案，從而影響到學(xué)習(xí)效果，造成學(xué)習(xí)困難.

二、中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生元認(rèn)知的轉(zhuǎn)化對(duì)策

中職學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平低下，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雜亂無序、被動(dòng)，從而引起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難.因此通過提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的有效策略.

（一）使學(xué)生明確元認(rèn)知對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義

從中職學(xué)生的元認(rèn)知水平缺乏可知：他們過去對(duì)元認(rèn)知知之甚少，在學(xué)習(xí)中不能主動(dòng)運(yùn)用元認(rèn)知知識(shí).為此，教師應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)元認(rèn)知對(duì)提高學(xué)習(xí)效果的重要意義，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)策略或方法不同，學(xué)習(xí)效果就不一樣，逐步使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同時(shí)存在認(rèn)知和元認(rèn)知過程，數(shù)學(xué)反思的目的是最大限度地提高前一段的學(xué)習(xí)效果，這樣可使他們自覺、積極地把元認(rèn)知知識(shí)運(yùn)用到學(xué)習(xí)中，不斷提高學(xué)習(xí)能力.

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)

優(yōu)化學(xué)生的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)，豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)，是促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知水平發(fā)展的基礎(chǔ).

1.幫助學(xué)生呈現(xiàn)豐富的知識(shí)結(jié)構(gòu)

中職學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性較差，大部分學(xué)生過去沒有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，不懂得如何預(yù)習(xí)，所以在學(xué)習(xí)新內(nèi)容前，教師可通過預(yù)習(xí)提綱，引領(lǐng)學(xué)生呈現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，知識(shí)要素間的縱橫聯(lián)系，在授課過程中，教師根據(jù)學(xué)生的固有知識(shí)點(diǎn)、最近發(fā)展區(qū)來幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以此逐步同化新知識(shí).

例如，在學(xué)習(xí)“一元二次不等式”的教學(xué)中，給學(xué)生的預(yù)習(xí)提綱：①你過去學(xué)過解哪些不等式？這些不等式的解題步驟如何？應(yīng)注意什么？請(qǐng)解下面不等式：（略）.②一元二次方程的解法有哪些？應(yīng)注意什么？請(qǐng)解下面的一元二次方程：（略）.③一元二次不等式的定義是什么？一元二次不等式的形式如何？④一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的關(guān)系是什么？

通過以上的學(xué)習(xí)提綱引導(dǎo)，學(xué)生可了解到自己學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力（個(gè)體的元認(rèn)知），同時(shí)能辨別所學(xué)的新知識(shí)與舊知識(shí)的異同與聯(lián)系（任務(wù)的元認(rèn)知知識(shí)），體會(huì)到所學(xué)新知識(shí)的難易（策略的元認(rèn)知知識(shí)），這個(gè)過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的元認(rèn)知參與.同時(shí)，教師在授課時(shí)，把上述關(guān)系講解清楚，幫助學(xué)生建立解不等式的知識(shí)圖式、架構(gòu)，使學(xué)生的元認(rèn)知水平得到訓(xùn)練和提高.

2.展示多種解決問題的方法

我們?cè)谔釂?、舉例、講評(píng)數(shù)學(xué)問題時(shí)，要倡導(dǎo)一題多解、一題多變、多題一解的訓(xùn)練，并根據(jù)所教對(duì)象和內(nèi)容的特點(diǎn)，精心創(chuàng)設(shè)一個(gè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能激發(fā)學(xué)生求知欲的由淺入深、多層次、多變化的問題情境，啟發(fā)探索，誘導(dǎo)反思，養(yǎng)成多角度分析數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣.

例如，在講解“求過點(diǎn)（-2，-1）與直線5x-y-8=0平行的直線方程”這道題時(shí)，與學(xué)生一同分析，思路一：這是求直線方程的題目，而直線方程有幾種形式，選擇哪種形式就要根據(jù)題目給出的條件，這道題已知直線過點(diǎn)（-2，-1），且可根據(jù)兩直線平行斜率相等求得斜率，因此可代入點(diǎn)斜式求得直線方程.（解略）思路二：直線與已知直線平行，根據(jù)兩直線平行它們方程式之間的關(guān)系，可設(shè)所求直線方程為5x-y+C=0，因點(diǎn)（-2，-1）在所求直線上，把點(diǎn)坐標(biāo)代入所求方程，可求得C值，所求直線方程可求.（解略）隨后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這類問題的解題思路和解題方法，并延伸到同類問題中已知條件發(fā)生了變化又如何處理，讓學(xué)生建立相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而幫助他們提高學(xué)習(xí)效率.

3.找出學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的相互聯(lián)系

教師在授課過程中，啟發(fā)學(xué)生找出知識(shí)間的異同，深刻認(rèn)識(shí)概念、定理的本質(zhì)，逐步培養(yǎng)其獨(dú)立而豐富的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

例如，在學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)函數(shù)”時(shí)，應(yīng)與前面學(xué)習(xí)過的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，從概念、性質(zhì)、圖像及常見題型的解題思路與方法的異同進(jìn)行比較.

（三）用任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略，探究解決問題的過程

通過提出任務(wù)，解決問題，注重思維過程，加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，在豐富學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知水平發(fā)展方面起著重要作用.

1.以任務(wù)為中心，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

教師通過創(chuàng)設(shè)情境，提出任務(wù)，讓學(xué)生在一個(gè)典型任務(wù)驅(qū)動(dòng)下開展教學(xué)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)新知置于任務(wù)情境中，將知識(shí)的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為提出任務(wù)、分析問題和解決問題的過程，在完成任務(wù)過程中，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，建構(gòu)真正屬于自己的知識(shí)技能，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.

例如，在工科專業(yè)的班級(jí)學(xué)習(xí)“棱柱”時(shí)，教師設(shè)計(jì)“要給這個(gè)六棱柱（顯示一個(gè)正六棱柱模型）工件鍍上鋅，如果每平方米用鋅0.11 kg,電鍍這樣的零件需要多少鋅？（精確到0.1 g）”的任務(wù).讓學(xué)生探究，要算出電鍍這個(gè)六棱柱需要多少鋅，要先算出這個(gè)正六棱柱的表面積，根據(jù)正六棱柱的表面積公式，只要量出這個(gè)工件的哪些邊長(zhǎng)就可以解決問題，完成任務(wù).此教學(xué)過程始終圍繞創(chuàng)設(shè)的任務(wù)展開，使學(xué)生完整地體驗(yàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活、生產(chǎn)實(shí)際問題的學(xué)習(xí)過程.

2.自主協(xié)助，完成任務(wù)

在上述例子中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過小組合作、個(gè)人探究等途徑，完成任務(wù).學(xué)生在相互探討的過程中，可拓展視野，補(bǔ)充學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷，提高解決問題的能力；同時(shí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，強(qiáng)化了學(xué)生的正向情緒體驗(yàn)，學(xué)生的元認(rèn)知水平得到提高.

（四）對(duì)學(xué)習(xí)后的評(píng)價(jià)與反思，提高監(jiān)控能力

樹立學(xué)生認(rèn)知過程的自我意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)過程的自我調(diào)節(jié)，是完善元認(rèn)知監(jiān)控、促進(jìn)元認(rèn)知水平發(fā)展的有效途徑.具體做法：

1.幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤觀點(diǎn)生成原因

教師在學(xué)生解題過程中，不單要看到學(xué)生的解題結(jié)果的對(duì)錯(cuò)，還要針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤結(jié)論，分析其形成的思路和原因，找出產(chǎn)生正確結(jié)論與錯(cuò)誤結(jié)論的思維分叉點(diǎn)，幫助學(xué)生總結(jié)，自我思維監(jiān)控.

例如，財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)“概率初步”章節(jié)中，對(duì)題目：“甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，甲射中目標(biāo)的概率是0.3，乙射中目標(biāo)的概率是0.6，那么兩人都擊中目標(biāo)的概率是多少？”學(xué)生解題思路有兩種，（1）因?yàn)椤凹咨渲心繕?biāo)”與“乙射中目標(biāo)”相互是沒有影響的，相互獨(dú)立的，應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.（2）因?yàn)?，“甲射中目?biāo)”與“乙射中目標(biāo)”相互是沒有影響的，相互獨(dú)立的，應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率加法公式.造成這兩種想法的思維分叉點(diǎn)在哪里呢?弄清題目所問的是“相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率”還是“相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率”，根據(jù)題目的要求“兩人都擊中目標(biāo)”，很明顯第（1）種思路是正確的.

2.引導(dǎo)學(xué)生自主反思

中職學(xué)生由于年齡與經(jīng)驗(yàn)的欠缺，且自覺性較差，他們很少會(huì)反思，教師應(yīng)向?qū)W生提出明確的要求，創(chuàng)設(shè)條件，提供反思機(jī)會(huì).例如，解題后留出一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生回顧一下解題過程，并通過提問，要求學(xué)生描述自己的思維過程，并引導(dǎo)其他同學(xué)對(duì)其思維過程進(jìn)行評(píng)價(jià)；要求學(xué)生敘述自己在解決某個(gè)新問題時(shí)想到哪些策略，哪些是優(yōu)先策略，在解決問題中如何調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略;學(xué)完每章節(jié)時(shí)，教師都向?qū)W生提出如下的問題：這節(jié)課你學(xué)了什么內(nèi)容？新內(nèi)容與過去學(xué)習(xí)過的哪些知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系？你采用了什么學(xué)習(xí)方法？哪些方法是最適合你的？還有不明白的地方嗎？學(xué)習(xí)過程中還有哪些不足？這節(jié)課我做得最好的是什么?通過這些做法，引導(dǎo)學(xué)生監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程并對(duì)自身的能力作出評(píng)價(jià)，逐步培養(yǎng)他們自覺、積極開展反思活動(dòng)，不斷提高元認(rèn)知水平.

總之，中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難是一個(gè)復(fù)雜和較為普遍的問題，而學(xué)生的元認(rèn)知能力是影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，是降低中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，提高中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效途徑.

中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的元認(rèn)知因素及轉(zhuǎn)化策略中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的元認(rèn)知因素及轉(zhuǎn)化策略

◎廖桂蘭 （廣東省肇慶市工業(yè)貿(mào)易學(xué)校 526060）

目前中職數(shù)學(xué)教學(xué)面臨一個(gè)不容忽視的事實(shí)：學(xué)生普遍存在數(shù)學(xué)知識(shí)和能力嚴(yán)重缺失，缺乏學(xué)習(xí)興趣和信心，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在較大的困難.而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的現(xiàn)象，其成因和轉(zhuǎn)化措施是多方面的、綜合性的，本文從元認(rèn)知理論的角度探討中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的成因及轉(zhuǎn)化策略，以提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

一、中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的元認(rèn)知成因

元認(rèn)知（metacognition）概念是1978年弗萊維爾提出的.它是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，是個(gè)體對(duì)自己認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)，是一種反省思維.我國心理學(xué)家董奇將元認(rèn)知分為元認(rèn)知結(jié)構(gòu)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控三部分.它們相互聯(lián)系、互相作用.

學(xué)生的元認(rèn)知發(fā)展水平與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有直接的聯(lián)系.元認(rèn)知水平低下的學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知和把握，不能靈活地選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，達(dá)不到有效的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難.中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生絕大部分是來自初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，其數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平發(fā)展相當(dāng)滯后，具體表現(xiàn)在：

（一）數(shù)學(xué)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)偏失，引發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)無序

數(shù)學(xué)元認(rèn)知結(jié)構(gòu)偏失主要是由于學(xué)生已具備的數(shù)學(xué)知識(shí)少、零散，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系認(rèn)識(shí)模糊，在數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)中難以找到相應(yīng)的上位知識(shí)點(diǎn)，增加了學(xué)習(xí)新知識(shí)的難度，最終引起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難.

例如，在學(xué)習(xí)“一元二次不等式”時(shí)，老師發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)、解一元一次不等式（組）、解一元二次方程等，這些學(xué)習(xí)一元二次不等式所需的上位知識(shí)模糊不清，導(dǎo)致元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的松散，甚至缺失，嚴(yán)重影響著一元二次不等式的學(xué)習(xí).

（二）數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)欠缺，引發(fā)負(fù)性的學(xué)習(xí)情感

數(shù)學(xué)元認(rèn)知欠缺是學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題等一系列數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，缺少主動(dòng)參與和認(rèn)知，缺乏對(duì)學(xué)習(xí)過程所滲透的情感態(tài)度價(jià)值觀的感知.主要表現(xiàn)在：對(duì)數(shù)學(xué)定義、公式、定理一知半解，對(duì)題目的解法似懂非懂，對(duì)疑難問題很少詢問同學(xué)，有部分同學(xué)甚至連作業(yè)練習(xí)都抄襲別人的，自己不加思考，結(jié)果體驗(yàn)不到學(xué)習(xí)過程的快樂和成就感，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心和興趣.

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的奇偶性”時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生在看完函數(shù)的奇偶性定義時(shí)，不能抓住這個(gè)定義的關(guān)鍵是在f(-x)與f(x)的關(guān)系上，因而不理解.接下來通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)，共同參與探究如何根據(jù)函數(shù)奇偶性定義中的f(-x)與f(x)的關(guān)系，判斷具體某個(gè)函數(shù)奇偶性的教學(xué)活動(dòng)，參與了這個(gè)過程的學(xué)生會(huì)體會(huì)到：理解函數(shù)奇偶性的定義一點(diǎn)都不難，學(xué)習(xí)過程是一個(gè)充滿成就感的過程.而數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)缺乏的學(xué)生，這時(shí)便回避思考，潛意識(shí)中認(rèn)為自己聽也不懂，想也不明，因而脫離了探究過程，失去了在學(xué)習(xí)中體會(huì)成就感的機(jī)會(huì)，自覺學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力得不到發(fā)展.

（三）數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控不到位，缺乏解決問題的策略和調(diào)節(jié)能力

數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控主要表現(xiàn)在對(duì)認(rèn)知方向、進(jìn)程、策略的監(jiān)控和調(diào)節(jié).如：在解題時(shí)對(duì)自己的思維方向進(jìn)行監(jiān)控，對(duì)要解決的問題進(jìn)行構(gòu)思，制訂切實(shí)可行的解題計(jì)劃和目標(biāo)結(jié)構(gòu)，遇到問題及時(shí)調(diào)整策略等.

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例”時(shí)，學(xué)生遇到下面的問題：“為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了每戶每月用水收費(fèi)（含污水處理費(fèi)）標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過10 m3的部分按1.6元／m3的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，用水量超過10 m3的部分按2.8元／m3的標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，試寫出每戶每月用水量x(m3)與應(yīng)交水費(fèi)y（元）之間的函數(shù)解析式.”數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控不到位的學(xué)生，他無法解決這個(gè)“自變量在不同取值范圍內(nèi)，函數(shù)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系式”的問題，他不能監(jiān)控反思：為什么用過去的方法不能解決這一問題？這個(gè)問題與過去熟識(shí)的函數(shù)關(guān)系有什么區(qū)別？如果能監(jiān)控自己的認(rèn)知過程，遇到問題就能及時(shí)調(diào)整解題思路，會(huì)想到用分段函數(shù)的知識(shí)解決這個(gè)問題.因此，缺乏數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控的學(xué)生，當(dāng)他們面對(duì)類似需要將所學(xué)的知識(shí)在實(shí)踐中不斷深化的問題時(shí)，就變得束手無策了，并且在過去的策略無效時(shí)，不懂得及時(shí)調(diào)整，等著老師給答案，從而影響到學(xué)習(xí)效果，造成學(xué)習(xí)困難.

二、中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生元認(rèn)知的轉(zhuǎn)化對(duì)策

中職學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平低下，導(dǎo)致其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)雜亂無序、被動(dòng)，從而引起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難.因此通過提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的有效策略.

（一）使學(xué)生明確元認(rèn)知對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義

從中職學(xué)生的元認(rèn)知水平缺乏可知：他們過去對(duì)元認(rèn)知知之甚少，在學(xué)習(xí)中不能主動(dòng)運(yùn)用元認(rèn)知知識(shí).為此，教師應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)元認(rèn)知對(duì)提高學(xué)習(xí)效果的重要意義，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)策略或方法不同，學(xué)習(xí)效果就不一樣，逐步使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同時(shí)存在認(rèn)知和元認(rèn)知過程，數(shù)學(xué)反思的目的是最大限度地提高前一段的學(xué)習(xí)效果，這樣可使他們自覺、積極地把元認(rèn)知知識(shí)運(yùn)用到學(xué)習(xí)中，不斷提高學(xué)習(xí)能力.

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)

優(yōu)化學(xué)生的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)，豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)，是促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知水平發(fā)展的基礎(chǔ).

1.幫助學(xué)生呈現(xiàn)豐富的知識(shí)結(jié)構(gòu)

中職學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性較差，大部分學(xué)生過去沒有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，不懂得如何預(yù)習(xí)，所以在學(xué)習(xí)新內(nèi)容前，教師可通過預(yù)習(xí)提綱，引領(lǐng)學(xué)生呈現(xiàn)與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，知識(shí)要素間的縱橫聯(lián)系，在授課過程中，教師根據(jù)學(xué)生的固有知識(shí)點(diǎn)、最近發(fā)展區(qū)來幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以此逐步同化新知識(shí).

例如，在學(xué)習(xí)“一元二次不等式”的教學(xué)中，給學(xué)生的預(yù)習(xí)提綱：①你過去學(xué)過解哪些不等式？這些不等式的解題步驟如何？應(yīng)注意什么？請(qǐng)解下面不等式：（略）.②一元二次方程的解法有哪些？應(yīng)注意什么？請(qǐng)解下面的一元二次方程：（略）.③一元二次不等式的定義是什么？一元二次不等式的形式如何？④一元二次不等式和一元二次函數(shù)之間的關(guān)系是什么？

通過以上的學(xué)習(xí)提綱引導(dǎo)，學(xué)生可了解到自己學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力（個(gè)體的元認(rèn)知），同時(shí)能辨別所學(xué)的新知識(shí)與舊知識(shí)的異同與聯(lián)系（任務(wù)的元認(rèn)知知識(shí)），體會(huì)到所學(xué)新知識(shí)的難易（策略的元認(rèn)知知識(shí)），這個(gè)過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的元認(rèn)知參與.同時(shí)，教師在授課時(shí)，把上述關(guān)系講解清楚，幫助學(xué)生建立解不等式的知識(shí)圖式、架構(gòu)，使學(xué)生的元認(rèn)知水平得到訓(xùn)練和提高.

2.展示多種解決問題的方法

我們?cè)谔釂?、舉例、講評(píng)數(shù)學(xué)問題時(shí)，要倡導(dǎo)一題多解、一題多變、多題一解的訓(xùn)練，并根據(jù)所教對(duì)象和內(nèi)容的特點(diǎn)，精心創(chuàng)設(shè)一個(gè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能激發(fā)學(xué)生求知欲的由淺入深、多層次、多變化的問題情境，啟發(fā)探索，誘導(dǎo)反思，養(yǎng)成多角度分析數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣.

例如，在講解“求過點(diǎn)（-2，-1）與直線5x-y-8=0平行的直線方程”這道題時(shí)，與學(xué)生一同分析，思路一：這是求直線方程的題目，而直線方程有幾種形式，選擇哪種形式就要根據(jù)題目給出的條件，這道題已知直線過點(diǎn)（-2，-1），且可根據(jù)兩直線平行斜率相等求得斜率，因此可代入點(diǎn)斜式求得直線方程.（解略）思路二：直線與已知直線平行，根據(jù)兩直線平行它們方程式之間的關(guān)系，可設(shè)所求直線方程為5x-y+C=0，因點(diǎn)（-2，-1）在所求直線上，把點(diǎn)坐標(biāo)代入所求方程，可求得C值，所求直線方程可求.（解略）隨后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這類問題的解題思路和解題方法，并延伸到同類問題中已知條件發(fā)生了變化又如何處理，讓學(xué)生建立相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而幫助他們提高學(xué)習(xí)效率.

3.找出學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的相互聯(lián)系

教師在授課過程中，啟發(fā)學(xué)生找出知識(shí)間的異同，深刻認(rèn)識(shí)概念、定理的本質(zhì)，逐步培養(yǎng)其獨(dú)立而豐富的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

例如，在學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)函數(shù)”時(shí)，應(yīng)與前面學(xué)習(xí)過的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，從概念、性質(zhì)、圖像及常見題型的解題思路與方法的異同進(jìn)行比較.

（三）用任務(wù)驅(qū)動(dòng)策略，探究解決問題的過程

通過提出任務(wù)，解決問題，注重思維過程，加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，在豐富學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知水平發(fā)展方面起著重要作用.

1.以任務(wù)為中心，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

教師通過創(chuàng)設(shè)情境，提出任務(wù)，讓學(xué)生在一個(gè)典型任務(wù)驅(qū)動(dòng)下開展教學(xué)活動(dòng)，將數(shù)學(xué)新知置于任務(wù)情境中，將知識(shí)的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為提出任務(wù)、分析問題和解決問題的過程，在完成任務(wù)過程中，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，建構(gòu)真正屬于自己的知識(shí)技能，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.

例如，在工科專業(yè)的班級(jí)學(xué)習(xí)“棱柱”時(shí)，教師設(shè)計(jì)“要給這個(gè)六棱柱（顯示一個(gè)正六棱柱模型）工件鍍上鋅，如果每平方米用鋅0.11 kg,電鍍這樣的零件需要多少鋅？（精確到0.1 g）”的任務(wù).讓學(xué)生探究，要算出電鍍這個(gè)六棱柱需要多少鋅，要先算出這個(gè)正六棱柱的表面積，根據(jù)正六棱柱的表面積公式，只要量出這個(gè)工件的哪些邊長(zhǎng)就可以解決問題，完成任務(wù).此教學(xué)過程始終圍繞創(chuàng)設(shè)的任務(wù)展開，使學(xué)生完整地體驗(yàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活、生產(chǎn)實(shí)際問題的學(xué)習(xí)過程.

2.自主協(xié)助，完成任務(wù)

在上述例子中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過小組合作、個(gè)人探究等途徑，完成任務(wù).學(xué)生在相互探討的過程中，可拓展視野，補(bǔ)充學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷，提高解決問題的能力；同時(shí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，強(qiáng)化了學(xué)生的正向情緒體驗(yàn)，學(xué)生的元認(rèn)知水平得到提高.

（四）對(duì)學(xué)習(xí)后的評(píng)價(jià)與反思，提高監(jiān)控能力

樹立學(xué)生認(rèn)知過程的自我意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)習(xí)過程的自我調(diào)節(jié)，是完善元認(rèn)知監(jiān)控、促進(jìn)元認(rèn)知水平發(fā)展的有效途徑.具體做法：

1.幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤觀點(diǎn)生成原因

教師在學(xué)生解題過程中，不單要看到學(xué)生的解題結(jié)果的對(duì)錯(cuò)，還要針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤結(jié)論，分析其形成的思路和原因，找出產(chǎn)生正確結(jié)論與錯(cuò)誤結(jié)論的思維分叉點(diǎn)，幫助學(xué)生總結(jié)，自我思維監(jiān)控.

例如，財(cái)經(jīng)類專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)“概率初步”章節(jié)中，對(duì)題目：“甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，甲射中目標(biāo)的概率是0.3，乙射中目標(biāo)的概率是0.6，那么兩人都擊中目標(biāo)的概率是多少？”學(xué)生解題思路有兩種，（1）因?yàn)椤凹咨渲心繕?biāo)”與“乙射中目標(biāo)”相互是沒有影響的，相互獨(dú)立的，應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.（2）因?yàn)椋凹咨渲心繕?biāo)”與“乙射中目標(biāo)”相互是沒有影響的，相互獨(dú)立的，應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率加法公式.造成這兩種想法的思維分叉點(diǎn)在哪里呢?弄清題目所問的是“相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率”還是“相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率”，根據(jù)題目的要求“兩人都擊中目標(biāo)”，很明顯第（1）種思路是正確的.

2.引導(dǎo)學(xué)生自主反思

中職學(xué)生由于年齡與經(jīng)驗(yàn)的欠缺，且自覺性較差，他們很少會(huì)反思，教師應(yīng)向?qū)W生提出明確的要求，創(chuàng)設(shè)條件，提供反思機(jī)會(huì).例如，解題后留出一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生回顧一下解題過程，并通過提問，要求學(xué)生描述自己的思維過程，并引導(dǎo)其他同學(xué)對(duì)其思維過程進(jìn)行評(píng)價(jià)；要求學(xué)生敘述自己在解決某個(gè)新問題時(shí)想到哪些策略，哪些是優(yōu)先策略，在解決問題中如何調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略;學(xué)完每章節(jié)時(shí)，教師都向?qū)W生提出如下的問題：這節(jié)課你學(xué)了什么內(nèi)容？新內(nèi)容與過去學(xué)習(xí)過的哪些知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系？你采用了什么學(xué)習(xí)方法？哪些方法是最適合你的？還有不明白的地方嗎？學(xué)習(xí)過程中還有哪些不足？這節(jié)課我做得最好的是什么?通過這些做法，引導(dǎo)學(xué)生監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程并對(duì)自身的能力作出評(píng)價(jià)，逐步培養(yǎng)他們自覺、積極開展反思活動(dòng)，不斷提高元認(rèn)知水平.

總之，中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難是一個(gè)復(fù)雜和較為普遍的問題，而學(xué)生的元認(rèn)知能力是影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，是降低中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，提高中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效途徑.