李軍成

● 特色與亮點

《中學函數(shù)圖像及圓錐曲線圖像繪制軟件》是由VB語言編寫而成的，教師或學生只要輸入所要繪制圖像的參數(shù)，便可快速地繪制出函數(shù)圖像，同時顯示出所對應的函數(shù)方程。尤其是在圓錐曲線圖像繪制的過程中，該軟件能夠自動繪制出每種圓錐曲線的各種性質圖像，還能輸出相對應的說明，不僅適合于教師課堂教學，更適合于學生自主探究學習。充分體現(xiàn)了學習函數(shù)的理念：根據(jù)方程繪圖像，根據(jù)圖像記性質的學習思路。

● 內容及表現(xiàn)手法

軟件根據(jù)中學數(shù)學中所涉及的數(shù)學圖像，設計了三個板塊的圖像繪制，即初等函數(shù)圖像繪制、三角函數(shù)圖像繪制、圓錐曲線圖像繪制（如圖1）。

1.初等函數(shù)圖像繪制

此板塊包含了學生在初中和高中所學的六種函數(shù)。當單擊其中一種函數(shù)名稱對應的按鈕時，可進入到這種函數(shù)圖像繪制的界面。每種函數(shù)圖像繪制界面由函數(shù)表達式區(qū)、函數(shù)方程區(qū)、參數(shù)區(qū)、圖像繪制區(qū)、性質總結區(qū)、功能按鈕區(qū)六部分組成（如圖2）。

當要繪制函數(shù)圖像時，可通過以下步驟來完成：在參數(shù)區(qū)的文本框中直接輸入?yún)?shù)或通過文本框右面的數(shù)字增減按鈕來輸入?yún)?shù)值；在功能按鈕區(qū)單擊“寫方程”按鈕，將會在函數(shù)方程區(qū)寫出要繪制的函數(shù)方程；單擊功能按鈕區(qū)的“繪制坐標”按鈕可在繪圖區(qū)繪制坐標；單擊功能按鈕區(qū)的“繪圖”按鈕即可在繪圖區(qū)繪制出此參數(shù)所對應的函數(shù)圖像。

要繪制此函數(shù)不同參數(shù)的圖像時，可單擊功能按鈕區(qū)的“擦圖”消除前面所繪制的圖像，然后單擊“重置參數(shù)”按鈕重新輸入?yún)?shù)，單擊“繪圖”按鈕進行下一個圖像的繪制。要達到同一坐標系下繪制不同函數(shù)圖像，可不必“擦圖”，直接“重置參數(shù)”重新輸入?yún)?shù)，單擊“繪圖”按鈕繪制下一個圖像。另外，用戶在“性質總結區(qū)”可以自己輸入文字來總結此函數(shù)的性質，以便更好地幫助記憶函數(shù)圖像及性質。

2.三角函數(shù)圖像繪制

此板塊中包含了初高中所學習的四種三角函數(shù)的圖像繪制，根據(jù)教學重點，將正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像的繪制作為本板塊的重點。例如，將其繪制的函數(shù)方程細化到了y=Asin(ωx+φ)+B與y=Acos(ωx+φ)+B方程，從而很輕松地解決了學生在理解函數(shù)圖像變換方面的問題。因為此軟件可以在同一坐標系下繪制出不同參數(shù)的圖像，根據(jù)此功能，可以做到函數(shù)圖像變換的效果。如在作函數(shù)圖像變換時，用戶只需要改變函數(shù)的參數(shù)，然后直接單擊“繪圖”按鈕就可以了。因此，在看到函數(shù)參數(shù)如何變化的同時，也可以看到其對應圖像如何變化，達到了理解函數(shù)圖像變化原理的功能（如圖3）。

3.圓錐曲線圖像繪制

此板塊包含了中學階段所學的三種圓錐曲線圖像的繪制。在設計上不但實現(xiàn)了圖像的輕松繪制，同時對它們的幾何性質也有所反應。

每種函數(shù)的繪圖版面由方程區(qū)、繪圖區(qū)、幾何性質區(qū)、參數(shù)區(qū)、功能按鈕區(qū)、幾何性質按鈕區(qū)、性質總結區(qū)七部分組成。當用功能按鈕繪制出某種圓錐曲線的圖像后，可單擊幾何性質按鈕區(qū)的按鈕來研究其幾何性質。在圓錐曲線的學習中幾何性質的學習是重點也是難點。因此，此軟件加設了研究其幾何性質的區(qū)域，目的是讓用戶壓縮掌握此問題的時間，從而提高學習效率（如圖4）。

● 結構設計與藝術布局

整個軟件在結構上分為四個界面，即軟件封面、登錄界面、內容板塊界面、繪圖界面。四個界面的關系設計如圖5所示。整個封面呈深藍色，在封面頂部采用了Flash動畫效果設計，顯示該軟件為“驕子系列軟件”。在其右上角是Photoshop設計的本軟件標志“驕子之路”圓形徽標。在其中部為該軟件名稱，下部為圖像繪制的Flash動畫（如圖6）。

內容界面主要采用了板塊設計，根據(jù)繪制圖像的知識相近性，將軟件從內容上分為了三個板塊，每個板塊中又設計了具體的內容集合，這些內容集合由按鈕鏈接到具體的繪圖界面。用戶在使用時，可根據(jù)自己所要學習的內容挑選任何一個板塊，學習其中的一個具體繪圖內容。因此，在使用時非常方便，不存在用戶使用難的問題，具有較強的可操作性。

繪圖界面的設計。根據(jù)不同圖像繪制所涉及的內容進行了全面的布局，因為每個圖像都有自己的研究性質，所以在設計上根據(jù)不同的圖像設計了不同的繪圖界面。

● 關鍵技術處理

軟件在技術處理上的難點有兩個：一是編程時分析問題的全面性，二是窗體設計中繪圖區(qū)域容器的設計。

在每個繪制圖像的編程中全面分析問題是一個非常難的點，在用VB編程這一技術上算法設計是整個編程的核心，問題的分析是關鍵，問題分析錯誤將會導致編出的程序漏洞百出。所以，在每個繪圖程序中都有非常麻煩的問題分類設計，如在冪函數(shù)圖像繪制中采取了一段程序。

p = Val(Text1.Text)

q = Val(Text2.Text)

If Text1.Text <> "" And Text2.Text <> "" Then

R = Fix(Rnd * 255)

G = Fix(Rnd * 255)

B = Fix(Rnd * 255)

If p > 0 Then

If q <> 0 Then

a = Round((q / p), 1)

If Int(p / 2) = p / 2 Then

For X = 0.0001 To 20 Step 0.0001

Y = X ^ a

Picture2.PSet (X, Y), RGB(R, G, B)

Next X

Else

For X = -10 To -0.1 Step 0.0001

Y = X ^ a

Picture2.PSet (X, Y), RGB(R, G, B)

Next X

For X = 0.1 To 20 Step 0.0001

Y = X ^ a

Picture2.PSet (X, Y), RGB(R, G, B)

Next X

End If

Else

For X = -20 To 20 Step 0.0001

Y = X ^ 0

Picture2.PSet (X, Y), RGB(R, G, B)

Next X

End If

Else

'msgbox是VB的輸出信息函數(shù)

MsgBox "輸入非法值，請重新輸入值！"

End If

Else

'msgbox是VB的輸出信息函數(shù)

MsgBox "輸入非法值，請重新輸入值！"

End If

在窗體設計中，繪圖區(qū)域容器的設計是個難點，因為圖像的繪制是根據(jù)方程參數(shù)來繪制的，當方程參數(shù)很大時，圖像在顯示區(qū)域不能夠正常顯示，所以在設計中采用了PictureBox作為圖像容器，但還是在這個問題上得不到很好的解決，這也是本軟件需要急待解決的技術問題。

● 評價與反思

本軟件是通過編程完成的一個教學實用型工具，它是將中學數(shù)學教學過程中遇到的問題進行了總結后開發(fā)的一個適合于教師教學和學生自學的軟件，因此，可以將其稱為教學工具軟件，也可將其稱為學習工具軟件。通過很多教師在課堂中的實際運用，證明了該軟件在教師教學和學生自學方面是很好用的，可以幫助教師高效地完成課堂教學任務，同時也可以幫助學生課前預習或課后復習這方面的知識?？梢哉f是一個值得推廣的教學軟件。

由于軟件是由一人編寫而成，通過實踐運用，在軟件功能方面還有很多不足的地方，如繪圖區(qū)域圖像顯示的局限性、繪制圖像的動態(tài)效果不明顯，版面的布局呆板、顏色的搭配不合理等方面的問題，所以，該軟件有待進一步的改進。力爭使其成為一個在教學中更加有功效的軟件。

● 幕前幕后

2011年7月，“第九屆全國中小學信息技術創(chuàng)新與實踐活動決賽”在石家莊拉開帷幕，我?guī)е灾频慕虒W工具參加了本次大賽，與來自全國的教師進行了學習與交流。很慶幸我獲得了一等獎，但是，看到那些獲得特等獎的作品，我感到了我作品的成功與不足，同時也有一些想法。

成功之處在于我的作品是經(jīng)過教師和學生反復應用過的，確實是一個很切合高中數(shù)學教學的教學軟件，它可以很好地解決高中數(shù)學教學中的難點問題，幫助教師高效地教學和幫助學生高效地學習。不足之處也是不可忽略的，如動畫的設計、顏色的搭配、框架的設計等方面存在不合理性。

我是一名高中教師，高中教師最重要的工作就是如何高效地把每一個知識點傳授給學生，所以在教學中力求運用現(xiàn)代教育技術，而采用課件或軟件是我們優(yōu)先考慮的選擇。在制作課件時，我首先考慮的是在課件中如何把這些知識點更加形象地、結構性地展示給學生。而在課件本身與本節(jié)內容無關的技術方面不做太高的要求，也就是說，把問題能說清楚就可以了，畢竟自己面對的對象是具有一定理解能力的高中學生。這也是賽后交流會上很多高中教師的共同觀點?？吹侥切┯變簣@教師、小學教師的課件，我真感覺到自愧不如，他們在課件中有非常形象的動畫設計，有非常適合幼兒教育的游戲環(huán)節(jié)，如我看到有位教師的課件是Flash做的，是教小學生認識貨幣（錢），然后通過非常形象的買東西游戲來教學。我認為做得非常好，非常得適合幼兒教育?？墒俏覀兏咧薪處熥霾坏?，由于面對的教學對象不同，我們的制作宗旨在于幫助學生把微觀的對象直觀化，把零散的對象概括化，而這些往往無需要高技術的運用，只需要一個微軟的PowerPoint就足夠了。因此，我也是極力贊成做課件，首選Office。

各階段的教師根據(jù)自己的學科特點掌握一兩種適合自己教學的軟件來做課件就可以了，大可不必具有各種軟件綜合運用的能力。課件本身的功能是服務教學，不是展示技術含量。課件的制作需要大量的精力，而我們的教師不是全才，也不是技術專家，所以能盡量用別人的課件就用，不必凡事都親手動手制作。

點評

《中學函數(shù)圖像及圓錐曲線圖像繪制軟件》分三個模塊，靈活地演示了初中、高中階段“初等函數(shù)”、“三角函數(shù)”、“圓錐曲線”的圖像繪制，直觀形象地解決了學生難以理解函數(shù)圖像繪制過程的問題。

從軟件工作界面看，簡潔、明了，風格統(tǒng)一，易于師生掌握；從內容功用上看，教師隨堂用、學生自學或者復習都可以用，實用性強。教師隨堂用、學生自學可能會用到某一種函數(shù)的圖像繪制，本軟件把中學階段所有的函數(shù)進行了系統(tǒng)的整理、生動的演示，我個人覺得對于幫助學生復習方面可能作用更大。整個軟件設計圍繞“適合老師教學、學生自學”這樣一個主題思想，突出“圖像繪制”這樣一個中心功能，是一個非常好的教學輔助程序。我更佩服作者的匠心與技術，每一種函數(shù)都能自由設置參數(shù)、演示繪制過程，作為一名數(shù)學教師，能把信息技術應用得這樣好，值得信息技術教師好好學習了。

然而，有幾個地方我覺得還是值得商榷的。一個是必須要登錄才能使用的問題，為什么要設計這樣一個登錄窗口呢？一般需要個性化的數(shù)據(jù)時或網(wǎng)絡協(xié)作時才使用登錄功能，這里目的是什么？二是軟件的穩(wěn)定性不太好。在圓錐曲線圖像繪制時，如果不按照規(guī)定順序點按鈕，軟件會崩潰退出；在冪函數(shù)圖像繪制時，如果輸入數(shù)據(jù)有問題，軟件也會崩潰退出。由此看來，還應在多種環(huán)境下進行更多的測試。三是性質總結后不能保存。如果學生自學的時候用，學生得出的性質結論應該能保存在軟件中，這一點好像沒有做到。四是絕大多數(shù)時候需要按照輸入數(shù)值─寫方程─繪制坐標─繪圖的步驟使用，如果打破這個順序，在輸入數(shù)值后直接點繪圖按鈕，往往繪制不出圖像。建議能進一步修改，使軟件能更靈活一些，如能不能師生自己繪制圖像，不是自動形成圖像，這樣交互性更強一些；另外能不能打亂這個操作順序也能保證軟件及時響應，完成相應的操作或演示。