● 創(chuàng)新整合點(diǎn)

本課設(shè)計(jì)時(shí)把動(dòng)（信息技術(shù)手段）與靜（數(shù)學(xué)邏輯思考）進(jìn)行了有機(jī)整合。通過(guò)動(dòng)態(tài)逐步演示教師設(shè)計(jì)的“打電話”最優(yōu)方案，再靜態(tài)思考如何設(shè)計(jì)最優(yōu)方案。以始之動(dòng)，蘊(yùn)思于靜，從而既直觀又抽象地突破難點(diǎn)，使學(xué)生自我的數(shù)學(xué)建模有表象支持，令其學(xué)習(xí)更有后勁。

● 教材分析

這節(jié)課是人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)的綜合應(yīng)用課。是繼“烙餅問題”、“沏茶問題”之后又一次向?qū)W生滲透運(yùn)用運(yùn)籌思想解決實(shí)際問題的內(nèi)容。教材的素材是學(xué)生生活中所熟悉的。

● 學(xué)情分析

小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。在之前學(xué)生已經(jīng)接觸并運(yùn)用過(guò)運(yùn)籌思想的初步優(yōu)化，對(duì)于把具體事物符號(hào)化有一定的基礎(chǔ)，經(jīng)歷過(guò)不同方式的規(guī)律尋找與探究。同時(shí)，進(jìn)入五年級(jí)的學(xué)生已具備一定的計(jì)算機(jī)操作能力，也對(duì)數(shù)學(xué)課在多媒體教室上充滿了濃濃的好奇與興趣。

● 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案，提升學(xué)生歸納推理的思維能力；培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作研討、畫圖模擬等方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律的能力。

過(guò)程與方法目標(biāo)：運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)特效使學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)打電話方案并找出最優(yōu)方案的過(guò)程，體驗(yàn)畫圖分析、交流討論的學(xué)習(xí)方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問題中運(yùn)用。初步感悟優(yōu)化思想、符合化思想。

● 教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備

本課為網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課，教學(xué)時(shí)每生一臺(tái)計(jì)算機(jī)，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)軟件同步教學(xué)。

FrontPage 2003、Flash制作的網(wǎng)絡(luò)課件。

● 教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入

教師呈現(xiàn)緊急通知（蕪湖市育瑞實(shí)驗(yàn)小學(xué)：今天將舉行合唱隊(duì)比賽，請(qǐng)你校馬上通知學(xué)生參加?！捌压ⅰ焙铣?duì)競(jìng)賽組委會(huì)，2011.3.19），讓學(xué)生閱讀內(nèi)容，自我收集信息。

師：校長(zhǎng)要通知4個(gè)老師，采用打電話的方式，每分鐘通知1人，如果你是校長(zhǎng)你怎么通知？生思考，交流。

通過(guò)學(xué)生的交流，教師引導(dǎo)他們觀察方案1、方案2（如圖1）。其中滲透分組與初步優(yōu)化的打電話的方式。

教師引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種方案，感知方案優(yōu)劣，從而指出打電話的學(xué)問大。

設(shè)計(jì)意圖：用觀察對(duì)比方案引入，易引起學(xué)生興趣，馬上投入到課堂中來(lái)，設(shè)計(jì)自我觀察對(duì)比方案，學(xué)生的思維會(huì)漸漸活躍起來(lái)，同時(shí)把生活中的信息用方案呈現(xiàn)，初步滲透符號(hào)化思想。另外，這里也為接下來(lái)的方案奠定基礎(chǔ)。

（二）分組優(yōu)化

1.教師出示問題：一個(gè)老師要通知15個(gè)學(xué)生，還是采用打電話的方式，每分鐘通知1人，請(qǐng)你幫助老師設(shè)計(jì)打電話的方案。學(xué)生閱題，思考。

2.教師可以點(diǎn)出逐個(gè)通知的不當(dāng)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到分組通知的初步優(yōu)化。

3.課件呈現(xiàn)操作界面（如圖2），指名讀操作提示。教師可適當(dāng)演示操作。

圖2

4.教師提出問題：怎樣打電話的方案才是最優(yōu)秀的呢？學(xué)生進(jìn)行自我活動(dòng)，自我操作、探究。

5.教師參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，掌握學(xué)生的分組方案情況。根據(jù)學(xué)生分組方案情況，突出兩種情況：

（1）分組組數(shù)相同，可每組人數(shù)不均。

（2）分組的組數(shù)不同。

6.匯報(bào)交流。引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)方案，并且指出方案的用時(shí)與每分鐘通知情況。

提出研討問題：是不是分成同樣的組數(shù)、平均分人數(shù)就會(huì)節(jié)省時(shí)間？可以結(jié)合兩個(gè)學(xué)生的案例比較講解，或讓學(xué)生自我分析。

設(shè)計(jì)意圖：借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的獨(dú)立特效，安排學(xué)生在課件的輔助下自主操作、設(shè)計(jì)分組方案。同時(shí)利用多媒體教學(xué)軟件，在大屏幕上同步呈現(xiàn)操作情況，讓學(xué)生看、對(duì)比、思考、設(shè)計(jì)，從而出爐分組方案。

7.繼續(xù)研討問題：是不是分的組越多用的時(shí)間就會(huì)越少？可采用辯論的方式比較交流。

8.教師引導(dǎo)思考：看來(lái)平均分不見得就能節(jié)省時(shí)間，組分得多用時(shí)就會(huì)少，那么怎樣才會(huì)節(jié)省時(shí)間呢？還有沒有更好的方案呢？怎樣才能保證時(shí)間最少呢？學(xué)生交流。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流平均分是否能優(yōu)化、組分得多少是否優(yōu)化這兩個(gè)問題，讓學(xué)生思考優(yōu)化的本質(zhì)。突破學(xué)生的慣性思維，發(fā)展學(xué)生的優(yōu)化思想是這個(gè)環(huán)節(jié)所要體現(xiàn)與實(shí)現(xiàn)的。

（三）揭示優(yōu)化

1.課件呈現(xiàn)操作界面，可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)如何操作。讓學(xué)生自我操作，重在啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：只有每個(gè)接到通知的隊(duì)員都繼續(xù)通知后面的隊(duì)員，直到全部通知到為止，每個(gè)接到通知的隊(duì)員都不空閑才是最優(yōu)方案。

2.學(xué)生設(shè)計(jì)最優(yōu)方案，教師展示。盡量選擇不同的最優(yōu)方案示意圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的方案。

設(shè)計(jì)意圖：利用媒體的動(dòng)態(tài)方案的播放與直觀形象的感知突破最優(yōu)方案的設(shè)計(jì)。學(xué)生在設(shè)計(jì)時(shí)可以觀看教師呈現(xiàn)的部分最優(yōu)方案，也可以獨(dú)立自主設(shè)計(jì)，兼顧了不同學(xué)生的需求，從而很好地實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”這一理念。

3.通過(guò)展示與交流，教師課件再重現(xiàn)通知15人的最優(yōu)方案示意圖。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察：通過(guò)這個(gè)示意圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？可以適當(dāng)?shù)靥崾緦W(xué)生從人數(shù)的變化去觀察。

4.快樂闖關(guān)。揭示規(guī)律，先提問：第1分鐘通知幾人？第2分鐘呢？根據(jù)學(xué)生回答及時(shí)呈現(xiàn)結(jié)果，揭示下一分鐘通知的人數(shù)是前1分鐘的2倍。接著交流發(fā)現(xiàn)到第幾分鐘通知的學(xué)生數(shù)規(guī)律，在課件上用筆引導(dǎo)學(xué)生比較前面的規(guī)律。最后揭示到第幾分鐘接到通知的師生總數(shù)，與前兩個(gè)規(guī)律對(duì)比，讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，暢談。

5.利用規(guī)律解決問題：5分鐘最多可以通知多少人？如果一個(gè)合唱隊(duì)有50人，最少花多少時(shí)間就能通知到每個(gè)人？學(xué)生也根據(jù)規(guī)律相互提問題并解決。

（四）生活中的優(yōu)化

1.引出生活中的獎(jiǎng)金有多少的問題，學(xué)生閱題、思考、交流。師生共同驗(yàn)證感知倍增現(xiàn)象。

2.教師指出在我們生活中其實(shí)有很多此類問題，請(qǐng)學(xué)生自我選擇一個(gè)閱讀并嘗試做一做。

設(shè)計(jì)意圖：從枯燥乏味的純方案設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)換到生活中各個(gè)優(yōu)化案例，讓學(xué)生體驗(yàn)生活的優(yōu)化，進(jìn)一步感知優(yōu)化給生活帶來(lái)的重要性，從中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。依托網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的資源豐富的特點(diǎn)，開拓學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的知識(shí)面，更好地感悟生活、數(shù)學(xué)、網(wǎng)絡(luò)三者的密切關(guān)系。

（五）課堂小結(jié)

1.提問：今天你認(rèn)為我們學(xué)習(xí)的最重要的是什么？（優(yōu)化思想與符號(hào)思想）

2.師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們學(xué)習(xí)的知識(shí)是被愛因斯坦稱之為“世界第八大奇跡”的數(shù)學(xué)問題，我們應(yīng)當(dāng)自豪。利用數(shù)學(xué)、巧用數(shù)學(xué)、善用數(shù)學(xué)將會(huì)大大優(yōu)化我們的生活，同時(shí)也會(huì)促進(jìn)時(shí)代的進(jìn)步，例如今天我們說(shuō)的電話，自1876年美國(guó)發(fā)明家貝爾發(fā)明第一部電話以來(lái)，從磁化電話到如今的可視電話正體現(xiàn)了一路優(yōu)化的過(guò)程，我相信在不久的將來(lái)你們也會(huì)用數(shù)學(xué)優(yōu)化我們的生活，在此期待著。

點(diǎn)評(píng)

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！洞螂娫挕肥且还?jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，較好地體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的素材，從具體情境問題出發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案，通過(guò)畫圖等方式并從中尋找最優(yōu)的方案，發(fā)現(xiàn)打電話中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，這對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。

新興的學(xué)習(xí)科學(xué)倡導(dǎo)學(xué)習(xí)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，提出教師要從教學(xué)系統(tǒng)化設(shè)計(jì)走向?qū)W習(xí)環(huán)境的設(shè)計(jì)，即為學(xué)習(xí)者提供知識(shí)建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境，其核心是問題或項(xiàng)目的設(shè)計(jì)，它們才是學(xué)習(xí)事件的焦點(diǎn)。李祥廣老師在這節(jié)課中借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的獨(dú)立性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主操作、設(shè)計(jì)方案策略。同時(shí)利用多媒體教學(xué)軟件，在大屏幕上呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的操作情況，讓學(xué)生看、對(duì)比、思考、設(shè)計(jì)，從而得出分組方案，做到了技術(shù)服務(wù)數(shù)學(xué)，較好地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐、邏輯推理的工具。讓學(xué)生動(dòng)手操作，可以強(qiáng)化感知，并在頭腦中形成表象，有助于把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，易于學(xué)生接受；同時(shí)有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)。同時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源共享，學(xué)生在設(shè)計(jì)方案時(shí)可以參考教師、優(yōu)秀學(xué)生的方案，從而實(shí)現(xiàn)信息共享，給不同思維層次的學(xué)生以最近發(fā)展區(qū)，從而很好地實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”這一數(shù)學(xué)教育理念。

但是，信息技術(shù)介入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，提供的不僅是超大的信息量、多媒體的信息傳遞方式，從學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程來(lái)分析，由于學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的依賴，往往使數(shù)學(xué)知識(shí)變得更直接，由形象到抽象的過(guò)程被計(jì)算機(jī)替代。鑒于此，我們不禁擔(dān)心學(xué)生的思維停留在形象直觀上，產(chǎn)生思維惰性，這恰恰與新課標(biāo)理念對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求相悖。因此，“整合”一定要把握好信息技術(shù)使用的度，注意時(shí)機(jī)和時(shí)間，注意為學(xué)生提供觀察比較、分析綜合、歸納概括的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過(guò)程中，體驗(yàn)、感受數(shù)學(xué)，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程。