馬春元

我國(guó)提出實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，雖然取得了很大成績(jī)，但路途也是艱難的——出現(xiàn)了教育主管部門及學(xué)校為實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的目標(biāo)殫精竭慮、家長(zhǎng)為孩子的前途煞費(fèi)苦心、而孩子為應(yīng)對(duì)考試失去快樂(lè)的種種現(xiàn)象。近些年來(lái)，本來(lái)只能為少數(shù)成績(jī)比較好的學(xué)生所接受的“奧數(shù)”，卻被很多家長(zhǎng)認(rèn)為這是孩子不輸在起跑線上、能夠取得好成績(jī)、進(jìn)入名校的金鑰匙。從眾的思維定式造成全國(guó)到處為“奧數(shù)”而瘋狂，許多學(xué)生為考試整天做“奧數(shù)”題，成了做題的機(jī)器、記憶的倉(cāng)庫(kù)，從而泯滅了創(chuàng)新的意愿。眾多家長(zhǎng)都想讓自己的孩子成才，但對(duì)于如何教育孩子卻又很無(wú)奈。我感到，這一代孩子是幸福的，但他們也是很苦的。

國(guó)家為培養(yǎng)創(chuàng)新人才制定了一系列措施，不少家長(zhǎng)在經(jīng)歷了“奧數(shù)”熱后正在反思，教育工作者也在為創(chuàng)新教育尋找新的途徑。這使我在反復(fù)思考一個(gè)問(wèn)題：國(guó)家要求提高孩子的素質(zhì)。家長(zhǎng)盼望孩子取得好成績(jī)，孩子渴求得到快樂(lè)，難道這三者僅僅只有矛盾，而沒(méi)有統(tǒng)一的一面嗎?

記得在50年前，我的老師講過(guò)“點(diǎn)石成金”的傳說(shuō)：一天，一位神仙在路旁看到一位骨瘦如柴、衣衫襤褸的窮人。他動(dòng)了憐憫之心，就用手指點(diǎn)了路旁的一塊石頭，石頭立刻變?yōu)榻鹱樱裣砂呀鹱铀徒o窮人，可窮人堅(jiān)持不要，神仙問(wèn)他為什么，窮人說(shuō)：“我想要你的手指?！币苍S有人認(rèn)為窮人的想法有點(diǎn)古怪，但窮人的智慧——那獨(dú)特的思維，讓我深思了幾十年。中國(guó)的俗語(yǔ)：授人以魚，不如授人以漁，講述了同樣的道理。每位家長(zhǎng)和教育工作者都應(yīng)該反問(wèn)一下自己：我們給孩子的是一塊金子還是一個(gè)手指?是一條魚還是打魚的方法?我認(rèn)為，這個(gè)手指就是思維的方法，科學(xué)的思維方法能使孩子成為創(chuàng)新人才，能讓孩子變得自信和快樂(lè)，這不正是國(guó)家素質(zhì)教育的需求嗎?這不也正是孩子所渴求的嗎?

加強(qiáng)孩子的思維訓(xùn)練，讓他們跳出固定的思維模式，開闊思路，不斷創(chuàng)新、成長(zhǎng)，這是我最初的想法。

有一本讓孩子動(dòng)腦筋的書，書中有個(gè)問(wèn)題：上公交車時(shí)，有人投了1元錢，司機(jī)讓他上了車，而后邊的一個(gè)人沒(méi)投錢，司機(jī)也讓他上車了，這是為什么?當(dāng)我把這個(gè)問(wèn)題講給我5歲多的外孫時(shí)，他毫不遲疑地說(shuō)：“那個(gè)人是司機(jī)的孩子吧!”我順口說(shuō)“萬(wàn)一這個(gè)人是老軍人呢!”可是，讓我萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到的是，書上給出的答案是“刷卡”，且是唯一的。我們的孩子原本都是聰明的?？墒?，來(lái)自各方面的教育，是在讓孩子變得更聰明了，還是正在扼殺“天才”呢?

還有一件事，讓我感觸很深，同樣一個(gè)歷史問(wèn)題，我國(guó)和日本卻出了不同的考題。

中國(guó)題：甲午中日戰(zhàn)爭(zhēng)哪一年發(fā)生?簽訂什么條約，割地多少？

日本題：日本跟中國(guó)100年打一次仗，19世紀(jì)打了曰清戰(zhàn)爭(zhēng)(甲午戰(zhàn)爭(zhēng))，20世紀(jì)打了一場(chǎng)中日戰(zhàn)爭(zhēng)，21世紀(jì)如果日本跟中國(guó)開火，你認(rèn)為是什么時(shí)候？可能的近因和遠(yuǎn)因在哪里7如果日本贏了贏在什么地方々輸了輸在什么條件上？分析之。

我是教育戰(zhàn)線上的一位老兵，當(dāng)我看了這兩個(gè)試題及中日學(xué)生的答案時(shí)，作為一個(gè)教育工作者的緊迫感油然而生。我在思考，我還能為教育做點(diǎn)什么呢?

孩子12歲之前，該懂的道理應(yīng)該不失時(shí)機(jī)地學(xué)會(huì)。如果失去了這個(gè)機(jī)會(huì)，很難彌補(bǔ)。例如小學(xué)階段是學(xué)生從形象思維到邏輯思維的關(guān)鍵階段，在這個(gè)時(shí)期，學(xué)生的能力如果沒(méi)得到提升。進(jìn)入中學(xué)學(xué)習(xí)就比較困難。所以，作為一個(gè)教了幾十年數(shù)學(xué)的教師，我覺(jué)得自己有責(zé)任總結(jié)過(guò)去的體會(huì)，讓孩子們?cè)谶m時(shí)的年齡掌握該學(xué)的知識(shí)，形成各方面的能力，不斷創(chuàng)新、發(fā)展。

我制訂了一個(gè)計(jì)劃，舉辦“小手指數(shù)學(xué)思維講習(xí)班”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上編寫了一本《數(shù)學(xué)思維》的書進(jìn)行推廣，6年多的實(shí)踐已經(jīng)有了良好的開端。

我的這本書，從探討思維的心理操作和思維定式開始，試圖打開無(wú)論何種原因加在孩子身上的羈絆，給孩子插上想象的翅膀。其中共講了11種思維方法，以多樣的形式，進(jìn)行思維方法訓(xùn)練，讓孩子養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。我一直認(rèn)為，興趣是最好的老師(這里的興趣不只是來(lái)源于數(shù)學(xué)的內(nèi)容、形式和方法，更多的是來(lái)自同學(xué)們通過(guò)探索取得成績(jī)后的自信)，讓學(xué)生在興趣的基礎(chǔ)上不斷地學(xué)習(xí)科學(xué)的思維方法，并結(jié)合實(shí)際的社會(huì)生活，堅(jiān)持“實(shí)踐一理論一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)論思想，打開思路，才能有所創(chuàng)新。有位學(xué)者說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)若不學(xué)思維方法，如入寶山而空返。這句話也許有些夸張，但對(duì)目前我們的教學(xué)現(xiàn)狀很有借鑒?！稊?shù)學(xué)思維》這本書沒(méi)有采用傳統(tǒng)的以知識(shí)為主線編排的方法，而是在思想方法上開辟一方新天地以知識(shí)為載體，讓學(xué)生通過(guò)不斷的探索和實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新的思維方法，并進(jìn)行總結(jié)和運(yùn)用，這樣不僅使學(xué)生更容易了解各種思維方法，而且能輕松體會(huì)到老師講解的巧妙所在。

“司馬光砸缸”的故事已流傳近千年，我曾問(wèn)過(guò)不少人，從這個(gè)故事里學(xué)到了什么?大家會(huì)說(shuō)“聰明”。再問(wèn)“聰明在何處”?“把缸砸了，讓水流出來(lái)了，掉到缸里的人得救了?！比绻賳?wèn)為什么，恐怕很少有人能說(shuō)清楚。我認(rèn)為從這個(gè)故事里首先學(xué)到司馬光“舍缸救人”：其次是從實(shí)際出發(fā)，司馬光不像大人一樣能把掉進(jìn)缸里的人拉出來(lái)，只好砸缸救_人：再次是司馬光有科學(xué)的思維方法——人掉到缸里，為什么淹死?因?yàn)槿撕攘怂?，如果把人和水分開，這個(gè)問(wèn)題就解決了。通常方法有兩個(gè)：要么人離開水，要么水離開人。大人采取的方法是人離開水，而司馬光用“倒著想”的思維方法，讓“水離開人”?！暗怪搿钡乃季S方法就是我在書中講的思維方法的一種——“逆向追蹤”。順難則逆，直難則曲，正難則反。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也是如此，利用舉反例、逆運(yùn)算、反證。反向找結(jié)果，定尾追頭進(jìn)行逆向追蹤，運(yùn)用

“逆向追蹤”方法，往往會(huì)有“柳暗花明

又一村”的感覺(jué)。

“曹沖稱象”故事中，曹沖的聰明之處在于用石頭代替大象，即書中講的“代替變換”的思維方法，這種方法在生活中應(yīng)用十分廣泛。人的手掌，比不上虎豹的利爪；人的眼睛，比不上鷹隼銳利的眼睛；人的雙腳，追不上奔跑的麋鹿；人的耳朵，聽不見(jiàn)許多小動(dòng)物都能感知的超聲波。但人會(huì)思維，有主觀能動(dòng)性，可以用代替變換的方法彌補(bǔ)自身的不足。在數(shù)學(xué)中，代數(shù)法比算術(shù)法優(yōu)越很多，恒等代換、等值代換、變量代換使問(wèn)題化難為易，平移代換、對(duì)稱代換、旋轉(zhuǎn)代換、等積代換以及數(shù)形代換，會(huì)使我們有如魚得水的體會(huì)，

七年級(jí)數(shù)學(xué)課本中有一則“少年高斯的速算”的故事，當(dāng)年高斯在計(jì)算“1+2+3+…+99+100=?”時(shí)，他的思維方法被世人傳為佳話。今天同學(xué)們?cè)谟?jì)算更難的題時(shí)，用我講的“分解組合”“對(duì)稱平衡”等思維方法，往往會(huì)有驚奇的效果。“滿園春色關(guān)不住”，科學(xué)思維方法的春天到來(lái)了，

近代英國(guó)著名哲學(xué)家和科學(xué)家培根曾有一句名言：“知識(shí)就是力量?！北仨殢?qiáng)調(diào)一下，這話是培根在所處的知識(shí)相對(duì)匱乏的時(shí)代說(shuō)出的。我們過(guò)去說(shuō)到文盲就想到“斗大的字不識(shí)一升”

的人，但現(xiàn)在國(guó)際上對(duì)文盲有了新定義——不會(huì)主動(dòng)尋求新知識(shí)或不會(huì)把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去的人，因此，對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)，重要的不是你擁有了多少知識(shí)，而是如何運(yùn)用知識(shí)去創(chuàng)造新產(chǎn)品，去創(chuàng)造新的思維方式，創(chuàng)造新的奇跡，變?yōu)樨?cái)富和力量，這才是最重要的?！爸R(shí)+創(chuàng)新=力量”將成為新時(shí)代的標(biāo)志。數(shù)學(xué)科學(xué)思維方法，將為學(xué)生提供一個(gè)平臺(tái)，使他們既能鞏固課本上學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而使其具有良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的偉大的書”。

6年前，我對(duì)一個(gè)學(xué)生實(shí)施了數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練計(jì)劃。那是一個(gè)同事的孩子，見(jiàn)面時(shí)我發(fā)現(xiàn)，孩子無(wú)論思想和學(xué)習(xí)都存在一些問(wèn)題。我用自己總結(jié)的思維方法先從其思想上進(jìn)行教育，不斷激發(fā)他學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)他科學(xué)的數(shù)學(xué)思維。終于，他在高考中取得了好的成績(jī)。孩子為自己成功而高興，家長(zhǎng)為我的思維方法而贊許，這更增加了我的自信。

近幾年，我首先做了一些準(zhǔn)備，把我做的這件事定名為“小手指數(shù)學(xué)思維講習(xí)項(xiàng)目”，并譜寫了“小手指之歌”，設(shè)計(jì)了圖標(biāo)，接著先后在8個(gè)班進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)班里我很重視家長(zhǎng)的作用，我主張師生與家長(zhǎng)一起學(xué)習(xí)，同時(shí)，很多家長(zhǎng)也需要培訓(xùn)，因?yàn)橛械募议L(zhǎng)做了許多本不該自己做或并不擅長(zhǎng)做的事，如如何圍繞課堂教學(xué)給孩子補(bǔ)知識(shí)、幫助做題等。如果家長(zhǎng)能做好孩子的思想工作，能以自己的閱歷講科學(xué)的思維方法，孩子學(xué)習(xí)熱情有了，學(xué)習(xí)態(tài)度好了，那么，愛(ài)上學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)好也會(huì)完全在意料之中。

通過(guò)我的不斷改進(jìn)和努力，師生與家長(zhǎng)共同學(xué)習(xí)、共同教育，收到了較好的效果。經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)踐，我欣慰地看到，雖然學(xué)生入班時(shí)成績(jī)參差不齊，但是經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，他們對(duì)數(shù)學(xué)有了興趣，自覺(jué)性增強(qiáng)了。家長(zhǎng)的微笑，老師的欣慰，學(xué)生的自信，都增強(qiáng)了我推廣這種訓(xùn)練方法的信心。

去年6月，我的《數(shù)學(xué)思維》一書出版了，得到了上級(jí)部門領(lǐng)導(dǎo)的認(rèn)可和支持，不少校長(zhǎng)和教師都給予了較高的評(píng)價(jià)，愿意把它作為校本教材。幾個(gè)月來(lái)，我在9所中小學(xué)實(shí)施數(shù)學(xué)思維方法訓(xùn)練。在實(shí)施過(guò)程中。我堅(jiān)持四個(gè)不變(學(xué)生不變、教師不變、課時(shí)不變、原教材不變)，把《數(shù)學(xué)思維》作為輔助教材，解決課堂教學(xué)缺少思維方法訓(xùn)練的問(wèn)題。教師邊教邊學(xué)邊研究，兩種教材密切結(jié)合相輔相成，課堂氣氛變得活躍起來(lái)，師生關(guān)系更加融洽。

我希望，我的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練計(jì)劃能讓更多的孩子受益，讓他們通過(guò)這種訓(xùn)練，提升科學(xué)思維的能力，從而開闊思路，愛(ài)上數(shù)學(xué)，愛(ài)上學(xué)習(xí)，成為有創(chuàng)造力的人。

(責(zé)編：朱亞娟)