姜靜

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2012）03-0088-02

不久前，我所在的學(xué)校舉行了教師教學(xué)基本功競賽，主題是關(guān)注教師的“課堂執(zhí)教能力”，內(nèi)容是北師大版四年級下冊《圖形中的規(guī)律》教學(xué)，整個過程從備課到上課一氣呵成。作為一名奮斗在一線的教師，我對于這種“現(xiàn)場備好課直接上課的模式”卻有一種莫名的興奮。

我期盼的數(shù)學(xué)課堂，是充滿智慧的課堂。給予學(xué)生的不僅僅是知識與技能，還要有數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)，重視學(xué)生對方法的學(xué)習(xí)、思想的感悟，以備更好的培養(yǎng)后續(xù)學(xué)習(xí)能力?；貧w教學(xué)實踐，如何在樸實的數(shù)學(xué)課堂實現(xiàn)理想的課堂，我不斷在實踐與摸索。下面結(jié)合《圖形中的規(guī)律》一課的教學(xué)，談幾點做法和思考。

【課堂寫真】

一、明確擺法，確定研究內(nèi)容。

擺1個三角形需要幾根小棒？（3根）2個呢？學(xué)生有兩種回答5根和6根。

問1：為什么同樣是擺2個三角形，會有兩個不同的答案呢？你能解釋一下嗎？

生：如果是獨立擺的話要6根小棒；如果搭著上一個擺就只要5根了。

師補充：你能邊擺邊說明嗎? 這種擺法和前一種的區(qū)別在哪里呢？引出“公共邊”。像第一種擺法，你能很快發(fā)現(xiàn)小棒根數(shù)和三角形個數(shù)的關(guān)系嗎？（三角形個數(shù)×3=小棒根數(shù)）

問2：如果想用更少的小棒擺出更多同樣的三角形選用哪種擺法？用這種擺法擺3個三角形需要幾根小棒呢？10個呢？（學(xué)生思考……）看來這種擺法需要咱們繼續(xù)研究。

問3：用這種擺法擺10個三角形要用幾根小棒？

研究單

學(xué)生用列表發(fā)嘗試算出1、2、3……個三角形所用的小棒根數(shù)，并用算式表示出來。

二、觀察分類比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

方法一：3+2=5 方法二：3+2 方法三：3+2×9

5+2=7 3+2+2

7+2=9 3+2+2+2

…… ……

師：請你解釋一下，為什么這樣列式計算？

生1:擺1個三角形是3根，2個三角形就多2根，3個三角形就多2個2根，10個三角形就加9個2根。（不少同學(xué)點頭，但也不少同學(xué)表示不理解）

師：看來生1的解釋沒讓大家聽明白。我建議老師給你小棒，你能邊擺邊說嗎？

生1：擺第2個三角形只要2根，擺第三個就是2個2根，以此類推。

師：大家現(xiàn)在聽明白了嗎？

生2：明白了，看了他擺的圖形就很容易理解算法了。

師小結(jié):是啊，沒有借助圖形操作大家聽的一頭霧水，把圖形與算式結(jié)合在一起解釋，直觀清晰。這就是我們數(shù)學(xué)中常用到得“數(shù)形結(jié)合”，介紹自己方法的同學(xué)，也要把算式與圖形結(jié)合起來說明，那就省時高效了。

思考一：操作與數(shù)理交融，感悟數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常見的一種數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識切實有效的方法。而《圖形中的規(guī)律》，正是需要借助圖形的分析，從數(shù)中來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的絕好契機。學(xué)生的自主探究，其實已用到這一數(shù)學(xué)思想中，只是未能加以提升。教師給予的就是對數(shù)形結(jié)合作用畫龍點睛的升華，“沒有借助圖形操作大家聽的一頭霧水，把圖形與算式結(jié)合在一起解釋，直觀清晰。這就是我們數(shù)學(xué)中常用到得‘?dāng)?shù)形結(jié)合”。學(xué)生經(jīng)歷“不理解——豁然明朗”的過程，真切地感悟到數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想，并在后繼的探究中有意識地加以應(yīng)用，學(xué)生得到的豈止是對數(shù)理的理解，更有探究方法的啟迪、數(shù)學(xué)思想的感悟。

問1：比較方法一和方法二有什么不一樣，你覺得哪種記法更好？

師補充：再把方法二和方法三比較，不同在哪里？

生：我發(fā)現(xiàn)第二種方法和第三種方法都是一樣的算式中都是用3加上2乘以幾。

師：2乘以幾呢？

生1：不斷變化的，從1、2、3、……9。

生2：我還發(fā)現(xiàn)這個變化的量每次都比圖形的個數(shù)少1，而3和2還是一樣的。

三、表達規(guī)律、建立模型

師小結(jié)：這位同學(xué)的眼光很獨到，能發(fā)現(xiàn)算式中都有3和2這兩個不變量，那么2乘以幾這個變化的量剛好每次都比三角形個數(shù)少1。這個發(fā)現(xiàn)真是太有價值了。

生3：3可以看成2+1。那就有10個2再加1。

生4：這樣的話就是幾個三角形就有幾個2，最后再加上1就可以了。

師：你能結(jié)合圖具體說一說嗎？

生4：看圖可以發(fā)現(xiàn)每增加一個三角形就增加2根小棒，把第1個三角形也分成是1+2，就可以列成10×2+1。

師：那如果是求100個三角形需要幾根小棒呢？

生5：100×2+1。我覺得三角形的個數(shù)可以用字母n來表示，小棒的根數(shù)就可以表示成2n+1。

師：了不起，我們的同學(xué)通過觀察變化和不變的量，發(fā)現(xiàn)了圖形中的規(guī)律！應(yīng)用這個規(guī)律能很快地算出50個，100個甚至更多的三角形所用的小棒根數(shù)。

思考二：當(dāng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合多角度探究出計算小棒根數(shù)的方法后，如何推進課堂進程，大部分教師會選擇直接進行規(guī)律總結(jié)。實際上，當(dāng)出現(xiàn)較大數(shù)據(jù)時我們就會發(fā)現(xiàn)學(xué)生此時的思維還是依賴于直觀形象，馬上提出求100個三角形需要幾根小棒時，只有少部分學(xué)生能正確解釋并解答。這就促使課堂進入第二個層次的探究：從每種方法的算式入手，，觀察其中不變的量（常量）及變化的量與三角形個數(shù)的關(guān)系，從而用函數(shù)的式子構(gòu)建出變量與不變量之間的關(guān)系（也就是圖形中的規(guī)律）。這個循序漸進的過程，才適合多數(shù)學(xué)生的思維發(fā)展梯度。從課例中可以看到大部分的學(xué)生對規(guī)律的認知由原來的模糊到清晰，由直觀、具體的個例上升到抽象與概括，并能遷移到對不同方法規(guī)律的自主探究。

四、化繁為簡、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題

回顧這堂課，咱們是怎么來研究多個三角形個數(shù)與小棒之間的關(guān)系的呢？引導(dǎo)得出：數(shù)量少→數(shù)量多；通過數(shù)量少的研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后在數(shù)量多時運用規(guī)律。

出示222……22×999……99

思考三：從特例開始尋找規(guī)律。這種策略體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的“退”的思路。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“善于‘退，足夠地‘退，退到原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅！”在問題復(fù)雜時，我們可以退一步去考查它最簡單的情形，由最簡單問題解決的方法，推廣至較復(fù)雜的問題的情形，最終總結(jié)出規(guī)律，使復(fù)雜的問題得以解決。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從根本上講就是獲得數(shù)學(xué)的思想和方法，并用于指導(dǎo)工作和生活，讓人終生受用。從數(shù)學(xué)教學(xué)角度講，一堂課往往新就新在思維過程上，高就高在思想性上，好就好在學(xué)生參與活動的深度和廣度上。從數(shù)學(xué)解題方面看，數(shù)學(xué)思想方法是解題思路的導(dǎo)航燈。重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，能夠更好地形成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系。