張翠云 范方亮

摘要： 本文提供一些有趣的現(xiàn)實(shí)問題，老師們可以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生分組討論，從而達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造性思維

本文提供一些有趣的現(xiàn)實(shí)問題，老師們?nèi)绻信d趣，可以在課堂采取分組討論的形式讓學(xué)生討論并加以解答，從而達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的目的。

1.一位登山運(yùn)動(dòng)員從早上8：00離開大本營開始登山，下午5：00到達(dá)山頂。休息一夜后，第二天早上8：00開始返程，下午3：00到達(dá)大本營。試問路上會(huì)不會(huì)有一處，他兩次經(jīng)過的時(shí)刻相同？

2.有一個(gè)小孩掉進(jìn)河里抱住了一根圓木隨水向下游漂流。有甲乙丙三條船逆水而上，在對(duì)于河岸P點(diǎn)的地方，同時(shí)與圓木相遇，但都沒有發(fā)現(xiàn)圓木上的小孩，已知三條船的速度是不相同的，分別是10km＼h，20km＼h，30km＼h。當(dāng)三條船離開p點(diǎn)一個(gè)小時(shí)后，船員們同時(shí)從收音機(jī)里聽到圓木上有小孩要求營救的消息，因此三條船同時(shí)返回去追圓木。當(dāng)晚小孩的父母被告知，小孩已在距P點(diǎn)下游10公里的地方被救起，問是哪條船救起了小孩？

注：以上兩題都屬于行程問題，可用于代數(shù)，邏輯的學(xué)習(xí)，且都屬于非常規(guī)的問題，按常規(guī)思想固然可以解答出，但若用非常規(guī)方法顯然更簡單。第1題中，我們可以想象第二天有另外一登山運(yùn)動(dòng)員從早上8：00以前一位登山運(yùn)動(dòng)員同樣的速度從大本營開始登山，顯然上山的和下山的運(yùn)動(dòng)員必然相遇，故而，此題的結(jié)論是路上會(huì)有一處，他兩次經(jīng)過的時(shí)刻相同。第2題中，我們應(yīng)該注意到水流對(duì)各個(gè)船只及圓木的影響是一樣的，此問題相當(dāng)于是在靜水中討論，既然三條船離去了一個(gè)小時(shí)，那么他們返航也都需要一個(gè)小時(shí)，故而無疑他們是同時(shí)到達(dá)圓木的。

3.在你面前有十堆硬幣，每堆十枚。其中有一堆是假幣，但是有以假亂真的效果，只不過每枚假幣比真幣重一克，現(xiàn)在已知每枚真幣的重量，給你一架天平秤，要判斷出哪堆是假的，至少要用幾次天平秤？

4.四個(gè)煙頭可以換一支香煙，某人有一包煙，他最多可以抽多少支香煙？

注：以上兩題都屬于沒有一般套路的問題類型。第3題，我們不需要按常規(guī)思維去選取哪堆稱，只要把十堆分別標(biāo)號(hào)1至10號(hào)，然后每堆中選取與其號(hào)碼數(shù)相同的硬幣數(shù)，放在一起稱量，所得結(jié)果減去55枚真幣的重量的結(jié)果即是假幣的號(hào)碼數(shù)。第4題中一包煙20支全部抽完應(yīng)該有20個(gè)煙頭，而這些煙頭可換取5支香煙，抽完這5支又可以換取1支香煙。故而他一共可以抽26支煙。

5.有3個(gè)人去投宿，一晚30元，三個(gè)人每人掏了10元湊夠30元交給了老板，后來老板說今天優(yōu)惠只要25元就夠了，拿出5元命令服務(wù)生退還給他們，服務(wù)生偷偷藏起了2元，然后，把剩下的3元錢分給了那三個(gè)人，每人分到1元，這樣，一開始每人掏了10元，現(xiàn)在又退回1元，也就是10-1=9，每人只花了9元錢，3個(gè)人每人9元，3×9=27元+服務(wù)生藏起的2元=29元，還有一元錢哪去了？

6.有一個(gè)用來形容通貨膨脹時(shí)金錢價(jià)值貶值的公式，大家看一下問題出在什么地方？1元=100分=10×10分=1角×1角=1角

注：以上兩題都存在誘導(dǎo)學(xué)生，混淆視聽的地方。通過這兩題的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生更加注重還原事物的本質(zhì)，而不是任憑編者忽悠。第一題我們應(yīng)該這樣看：消失的一元錢與付賬是吻合的。3個(gè)人開始拿出30元，后來退回3元，其結(jié)果是3人負(fù)擔(dān)27元。27元的清單是會(huì)計(jì)收取25元和服務(wù)員私吞的2元，正好與付賬的錢一致。服務(wù)員私吞的2元，包含在3人負(fù)擔(dān)的27元內(nèi)。會(huì)計(jì)收取的25元+服務(wù)員私吞的2元=3人負(fù)擔(dān)的27元。因此，3個(gè)人負(fù)擔(dān)的27元，加上服務(wù)員私吞的2元的29元的數(shù)字，實(shí)際上沒有任何意義，因?yàn)檫@2元已經(jīng)包括在27元里了。所以說，30元與這29元的差額的1元是無意義的。第二題我們錯(cuò)在第三個(gè)等式后面，只注意到了數(shù)與數(shù)之間的等式關(guān)系，而混淆了10與1角的本質(zhì)區(qū)別，正確的解答應(yīng)該是1元=100分=10×10分=10×1角=10角=1元。

7.某人組織一次乒乓球比賽，他讓每位選手將寫有本人名字的紙片放進(jìn)一只帽子，完畢后由組織者成對(duì)抽出紙片，同時(shí)被抽到的就作為一對(duì)對(duì)手進(jìn)行第一輪比賽，輸者就此淘汰，贏了進(jìn)入第二輪。如果帽子中有奇數(shù)張紙片，那么那個(gè)沒被抽到的就第一輪輪空，直接進(jìn)去第二輪，依此類推，直至帽子中只有2張紙片，便由這兩人決出冠亞軍。如果有20人參加此項(xiàng)比賽，那么將進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？如果100人呢？N個(gè)人呢？

8.如圖1所示，智能手機(jī)屏幕解鎖是在1到9九個(gè)數(shù)字中選取六個(gè)，規(guī)則是整個(gè)密碼數(shù)據(jù)要連續(xù)不斷使用橫或豎的連接方式且解鎖過程中手不能離開屏幕，你能找出多少種方案？

注：以上兩個(gè)問題適合用在計(jì)數(shù)技巧中，答題時(shí)很多學(xué)生會(huì)嘗試使用一些公式或復(fù)雜的表格來解讀，其實(shí)問題并沒有那么難。

9.有一個(gè)表面均涂有黑漆的方木塊，現(xiàn)將它的每邊三等分，平行于表面鋸開。問：

1）可以將其分成多少個(gè)小方塊？

2）三面涂色的小方塊有多少個(gè)？

3）二面涂色的小方塊有多少個(gè)？

4）一面涂色的小方塊有多少個(gè)？

5）表面沒有涂色的小方塊有多少個(gè)？

10.假定你和朋友一起買了一個(gè)蛋糕，你朋友在蛋糕上任意選取一點(diǎn)，你必須通過這一點(diǎn)切一刀且只準(zhǔn)切一刀，如何切法，可以是自己獲得最大的蛋糕？

注：以上兩題都是關(guān)于平面或空間幾何的問題，通過練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)三維空間物體的想象能力和對(duì)圓的相關(guān)知識(shí)的理解能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬國選.美國《數(shù)學(xué)雜志》漫談.

[2]張?jiān)邶?加強(qiáng)思維方法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力.

[3]中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).