馬春彥

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基本思想方法之一，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征.在解決數(shù)學(xué)問題時，將抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圖形相結(jié)合，實現(xiàn)抽象的概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，使數(shù)與形的信息相互滲透，可以開拓我們的解題思路，使許多數(shù)學(xué)問題簡單化.新教材打破了原來的代數(shù)、幾何分家的現(xiàn)象，不僅從形式上把代數(shù)、幾何統(tǒng)一編排，而且在內(nèi)容的處理上也提出明確的要求，在很大程度上也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.教師要充分利用教材，著力培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思維.

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意的幾個問題

數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的兩類基本對象，相互獨(dú)立，又互相滲透.尤其在坐標(biāo)系建立以后數(shù)與形的結(jié)合更加緊密，而且在數(shù)學(xué)應(yīng)用中若就數(shù)而論，缺乏直觀性，若就形而論缺乏嚴(yán)密性，當(dāng)二者結(jié)合往往可優(yōu)勢互補(bǔ)，收到事半功倍的效果.

（1）要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；

（2）要恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；

（3）要正確確定參數(shù)取值范圍的作用.

二、數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終，它是數(shù)學(xué)思想方法的核心，中學(xué)數(shù)學(xué)中的多項內(nèi)容都用到數(shù)形結(jié)合，教師要引導(dǎo)學(xué)生對此加以靈活應(yīng)用.

1筆形結(jié)合在集合中的應(yīng)用

在新課標(biāo)必修1的《集合》中，對于集合的各種運(yùn)算和關(guān)系，如果能借助韋恩圖，便能使問題直觀、具體，從而更好的解決問題.

例1有48名學(xué)生，每人至少參加一個活動小組，參加數(shù)理化小組的人數(shù)分別為28，25，15，同時參加數(shù)理小組的8人，同時參加數(shù)化小組的6人，同時參加理化小組的7人，問同時參加數(shù)理化小組的有多少人？

2筆形結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，它在高中數(shù)學(xué)中的地位和作用毋庸言表，在這章，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用尤為廣泛.利用二次函數(shù)圖像解二次方程、二次不等式，有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用，方程和不等式問題等都需結(jié)合兩類函數(shù)的圖像；近幾年加大對三角函數(shù)圖像的考查，順利解決這類問題最主要就是看識圖畫圖能力.

如一些數(shù)值大小的比較，我們可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值，利用它們的圖像的直觀性進(jìn)行比較.

例2試判斷032，log203，203三個數(shù)之間的大小順序.

分析這三個數(shù)我們可以看成三個函數(shù)：y1=x2，y2=log2x，y3=2x，在x=03時，所對應(yīng)的函數(shù)值.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這三個函數(shù)的圖像(如圖)，從圖像可以直觀地看出當(dāng)x=03時，所對應(yīng)的三個點P1，P2，P3的位置，從而可得出結(jié)論：203>032>log203.

3筆形結(jié)合在向量部分的應(yīng)用

向量的加法、減法可以通過平行四邊形法則解決，由此很多向量問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題，借助幾何圖形快速解決.

4筆形結(jié)合在數(shù)列中的應(yīng)用

等差數(shù)列、等比數(shù)列都可以看做關(guān)于n的函數(shù)，特別是等差數(shù)列.通項公式an是關(guān)于n的一次函數(shù)，前n項和Sn是關(guān)于n缺常數(shù)項的二次函數(shù)，在解決等差數(shù)列中的最值問題時尤為好用.

5筆形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用更無須多言

解決這類問題首先要畫圖定位.華羅庚曾指出：“三角與解析幾何有極多的數(shù)形結(jié)合處.”可見數(shù)形結(jié)合思想在這章的重要性.

三、如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

1鄙透數(shù)形結(jié)合思想要有層次地進(jìn)行

數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容相當(dāng)豐富，任何一種數(shù)學(xué)知識的講解及數(shù)學(xué)思想的滲透都要注意學(xué)生的接受能力，認(rèn)真鉆研課標(biāo)和教材，結(jié)合學(xué)生實際，配備不同的例題，調(diào)動全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，由易到難，由淺入深，滲透數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想.

2鋇鞫學(xué)生的積極性，提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、公式等知識都明顯地寫在教材中，是有形的，而數(shù)學(xué)思想?yún)s隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無形的，并且不成系統(tǒng)地分散于教材各章節(jié)中.因此，作為教師首先要更新觀念，從認(rèn)識和思想上不斷提高在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方法的滲透要求融入教學(xué)設(shè)計中.其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的各種因素，對于可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行這一思想的滲透.同時要讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的重要性，在學(xué)習(xí)過程中提高自我學(xué)習(xí)的意識.

3狽錘囪盜罰不斷總結(jié)反思，確保學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想

使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟和掌握.教師的提煉和概括是十分重要的，教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩、概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，還應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r候進(jìn)行“畫龍點睛”式地總結(jié)，這樣才能把數(shù)學(xué)思想方法的滲透落在實處.