竺國偉

不等式的證明是高中學(xué)習(xí)的重點與難點，也是高考考查的重要內(nèi)容之一，通常結(jié)合函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等知識，考查學(xué)生對不等式證明方法的掌握程度，許多學(xué)生難以逾越溝壑，只能望題興嘆，或無功而返.分析法是解決此類問題的重要方法之一，它是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，是從未知看需知，逐步靠攏已知的證明方法.

本文通過具體的例題，談?wù)労瘮?shù)題中的數(shù)列不等式的證明.

例1已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-ax.

點評（1）（2）兩題的求解比較常規(guī)，（3）題進行直接證明不易完成，但從結(jié)論出發(fā)，仔細觀察與分析不等式的特點，將一串長不等式的證明轉(zhuǎn)化為求證一個簡短的不等式成立，再進而化歸為證明某個函數(shù)的單調(diào)性.應(yīng)用分析法，一方面要注意尋求使結(jié)論成立的充分條件，另一方面也要有目的性，逐步逼近已知條件或必然結(jié)論.

分析法證明數(shù)列不等式容易找到問題的突破口，從待證結(jié)論出發(fā)，步步變形尋求結(jié)論成立的充分條件，最后到達題設(shè)的已知或被證明的事實，執(zhí)果索因是證明數(shù)列不等式的重要方法.