馮英龍 許俊如

【摘要】由于Hamilton算子是矢量符號(hào)與微分符號(hào)的組合，它不能完全滿足矢量運(yùn)算規(guī)律，難以建立統(tǒng)一的運(yùn)算方法.本文通過對(duì)含有Hamilton算子的復(fù)合函數(shù)項(xiàng)進(jìn)行微分式分解與調(diào)整，并根據(jù)矢量運(yùn)算規(guī)則，對(duì)調(diào)整后的微分式進(jìn)行矢量化運(yùn)算與調(diào)整；同時(shí)，對(duì)于含有多個(gè)Hamilton算子的復(fù)合項(xiàng)直接進(jìn)行矢量運(yùn)算，運(yùn)算后將各項(xiàng)末尾的Hamilton算子進(jìn)行矢量前移.由此建立了一種簡(jiǎn)單而統(tǒng)一的符號(hào)運(yùn)算方法，典型的復(fù)合項(xiàng)符號(hào)運(yùn)算表明，這種運(yùn)算方法可以獲得正確的運(yùn)算結(jié)果.

【關(guān)鍵詞】Hamilton算子；復(fù)合算子；符號(hào)運(yùn)算

Hamilton算子（Δ）應(yīng)用于工程計(jì)算與理論研究中，可使運(yùn)算過程簡(jiǎn)化并使算式書寫簡(jiǎn)便.但由于Hamilton算子是矢量符號(hào)與微分符號(hào)的組合，它不能完全滿足矢量運(yùn)算規(guī)律.研究表明，在符號(hào)運(yùn)算中，單純使用矢量代數(shù)公式對(duì)含有Hamilton算子的復(fù)合函數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變換時(shí)，不可能始終獲得正確的結(jié)果.并且，盡管一些典型的符號(hào)運(yùn)算結(jié)果已在一些文獻(xiàn)中加以證明，然而并沒有給出通用的符號(hào)運(yùn)算步驟或運(yùn)算方法，因而仍然難以熟練掌握其運(yùn)算規(guī)則.本文針對(duì)復(fù)合項(xiàng)的符號(hào)運(yùn)算，總結(jié)出簡(jiǎn)單的運(yùn)算方法與步驟，掌握這些方法，有助于學(xué)生在算子運(yùn)算中靈活應(yīng)用，快速獲得準(zhǔn)確的運(yùn)算結(jié)果.

一、符號(hào)運(yùn)算基礎(chǔ)

四、結(jié)論

本文建立了一種簡(jiǎn)單而統(tǒng)一的復(fù)合項(xiàng)符號(hào)運(yùn)算方法，即：

(1)微分式分解與調(diào)整.根據(jù)微分運(yùn)算規(guī)則，對(duì)含有Hamilton算子的復(fù)合函數(shù)項(xiàng)分解為多個(gè)微分表達(dá)式，并將視為常數(shù)/矢項(xiàng)的函數(shù)調(diào)整至緊鄰Hamilton算子之后的位置.

(2)矢量化運(yùn)算與調(diào)整.根據(jù)矢量運(yùn)算規(guī)則，對(duì)調(diào)整后的復(fù)合函數(shù)項(xiàng)進(jìn)行矢量化運(yùn)算，運(yùn)算后將視為常數(shù)/矢項(xiàng)的函數(shù)調(diào)整至緊鄰Hamilton算子之前的位置；含有多個(gè)Hamilton算子的復(fù)合項(xiàng)則直接進(jìn)行矢量化運(yùn)算，運(yùn)算后將表達(dá)式末尾的Hamilton算子進(jìn)行矢量前移.

【參考文獻(xiàn)】

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［2］全達(dá)人.Hamilton算子的運(yùn)算規(guī)則［J］.寧夏農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào)，1982（2）:30-48.