摘要：連續(xù)型題目在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中占了相當(dāng)?shù)谋壤?。連續(xù)型賽題較其它賽題能讓學(xué)生能更真切感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，體驗(yàn)建模的成就感，同時(shí)展現(xiàn)了古典數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的完美結(jié)合。

關(guān)鍵詞：建模競(jìng)賽；連續(xù)型題目；數(shù)學(xué)應(yīng)用；計(jì)算機(jī)技術(shù)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2012）07-0047-02

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是教育部高等教育司與中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦、面向全國(guó)高等院校學(xué)生的一項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)。有關(guān)調(diào)查表明，認(rèn)為此項(xiàng)活動(dòng)對(duì)大學(xué)生解決實(shí)際問題的能力、創(chuàng)新精神、團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)非常有益的分別占97.1%、98.6%和95%[1]?？梢姡瑪?shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的意義已經(jīng)被人們所認(rèn)識(shí)。具體競(jìng)賽中，各種競(jìng)賽題涉及醫(yī)學(xué)、生態(tài)、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理、交通等相關(guān)內(nèi)容。按照賽題描述和解題特點(diǎn)可以將這些賽題細(xì)分為四類：連續(xù)型賽題；離散型賽題；大數(shù)據(jù)量處理型賽題；其它無規(guī)律型[2]。其中，連續(xù)型賽題占了一定的比例，本文將針對(duì)連續(xù)型題目在競(jìng)賽中的價(jià)值進(jìn)行較為深入的研究。

一、連續(xù)型數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題的特點(diǎn)

大數(shù)據(jù)量賽題的特點(diǎn)就是實(shí)驗(yàn)性質(zhì)和報(bào)告類的描述多，數(shù)據(jù)量很大，通常為表和數(shù)據(jù)的形式，這類題目主要考察參賽者用計(jì)算機(jī)處理大量數(shù)據(jù)的能力；離散型賽題的特點(diǎn)就是數(shù)據(jù)量不大，問題明確，附加限制條件特別多，考慮起來比較復(fù)雜，要求比較高的計(jì)算機(jī)算法功底；其它無規(guī)律型賽題較少，其問題描述比較簡(jiǎn)單，背景介紹及數(shù)據(jù)少，只提出要解決什么問題，希望給出一個(gè)合理的解決方案。此類題目，參賽者自由發(fā)揮的空間很大，可謂百花齊放，要求參賽者有創(chuàng)新能力，又能合理解釋。而連續(xù)型賽題更象解一道數(shù)學(xué)題，只不過它的背景資料比一般的數(shù)學(xué)題復(fù)雜得多，需要參賽者善于從復(fù)雜的背景中將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。有的賽題還明確需要計(jì)算某些量，這些量都是連續(xù)變化的量，其答案并不具有開放性和多樣性，而是具有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)的唯一性、精確性。所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程密切相關(guān)，如2006年的“易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)”這道題，需要學(xué)生掌握《數(shù)學(xué)分析》中極值的討論和計(jì)算；2004年的“飲酒駕車”這道題，需要學(xué)生掌握常微分方程的意義及計(jì)算；2002年“車燈線光源的計(jì)算”這道題，需要學(xué)生掌握《解析幾何》中常見曲面的方程及性質(zhì)。這類賽題，所涉及課程包括了《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》、《高等代數(shù)》、《常微分方程》等專業(yè)基礎(chǔ)課，它們突出了數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，要求參賽者邏輯思維嚴(yán)密，有扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)。

二、連續(xù)型賽題在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的價(jià)值體現(xiàn)

1.連續(xù)型賽題較其它賽題讓參賽學(xué)生能更真切感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，越來越顯形式、抽象，只見定義、定理、推導(dǎo)，授課時(shí)滿足于邏輯嚴(yán)密的推導(dǎo)、證明，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是“思維的體操”，而越來越少講與我們?nèi)粘Ｉ钪忻芮新?lián)系的東西。這使得我們的學(xué)生，縱有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但面對(duì)實(shí)際問題，卻不知從何入手。并不是他們的數(shù)學(xué)知識(shí)不足，而是他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問題的能力較差。這讓我們的學(xué)生費(fèi)了很多精力學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，感覺沒有什么用，久而久之，就會(huì)失去興趣。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的離散型及其它賽題，就問題的解決方法而言，分別涉及到統(tǒng)計(jì)分析、層次分析、機(jī)理分析、插值與擬合等諸多方法。由于學(xué)生知識(shí)面比較窄，特別是對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來說，沒有開設(shè)這些課程，只在短時(shí)間內(nèi)參加培訓(xùn)學(xué)習(xí)，當(dāng)在競(jìng)賽中碰上此類問題時(shí)，很難與之聯(lián)系，建立適合的模型，往往采用“拼湊法”、“嘗試法”等做法，多根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)去解決。如2008年針對(duì)5.12汶川大地震的“地面搜索測(cè)量”賽題，較好的模型是轉(zhuǎn)換為矩形網(wǎng)格上的遍歷問題，而學(xué)生卻是多用嘗試、拼湊的方法，雖然較好地解決了問題，但由于沒有建立起好的數(shù)學(xué)模型，所以沒有推廣的價(jià)值[3]。這一類賽題，讓大部分參賽學(xué)生覺得用不上數(shù)學(xué)，或不知如何去用數(shù)學(xué)，因而不能真正體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。而連續(xù)型賽題，要解決好必須得用數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)，它能讓學(xué)生直接感受到課堂上所學(xué)的知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。如2006年的“易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)”賽題，本題是《數(shù)學(xué)分析》中求最值問題在生活中的一個(gè)典型應(yīng)用。這樣的應(yīng)用，只要具有一定的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)的學(xué)生都會(huì)，這就讓大部分參賽學(xué)生能直接地感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。

2.連續(xù)型競(jìng)賽題較其它賽題更容易建立模型，體會(huì)建模的成就感。在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng)優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)之一就是論文里必須有模型，數(shù)學(xué)模型可以是一個(gè)（組）公式、算法、圖表等形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一般而言，離散型及其它型題目容易理解，卻不容易建立模型。而連續(xù)型競(jìng)賽題，題目不易審清，而一旦弄清題意，模型卻比較容易建立。在選題時(shí)，學(xué)生通常喜歡選擇連續(xù)型賽題。連續(xù)型競(jìng)賽題難點(diǎn)往往不在于建模，而在于能否審清題目條件及相關(guān)的概念。在此基礎(chǔ)上，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些題目計(jì)算的多是一些連續(xù)量，或是求這些連續(xù)量的最值。這在傳統(tǒng)的教材中，已有一套完善的解決方案，有現(xiàn)成的公式可用，這就讓參賽者能較容易地利用現(xiàn)成公式建立起模型。如2002年的“車燈線光源的計(jì)算”問題，只要參賽者通過查閱資料，審清題目，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這實(shí)際上是解析幾何上的計(jì)算問題，有現(xiàn)成的公式方法建模。

3.展現(xiàn)古典數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的完美結(jié)合。在計(jì)算機(jī)日益發(fā)展的今天，如果數(shù)學(xué)不能與之很好地結(jié)合起來，將會(huì)大大降低數(shù)學(xué)的應(yīng)用與地位。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，重理論而輕實(shí)踐，以知識(shí)傳授為目的，學(xué)生動(dòng)手機(jī)會(huì)很少，縱使是動(dòng)手也是做一些機(jī)械的計(jì)算證明，學(xué)生不了解知識(shí)發(fā)生過程，不利于培養(yǎng)動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。通過做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一些概念變得形象直觀，一些復(fù)雜的運(yùn)算，用計(jì)算機(jī)迎刃而解。而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的連續(xù)型題目，借助matlab或mathematica等數(shù)學(xué)軟件的強(qiáng)大功能，提供了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)。在連續(xù)型賽題中，古典數(shù)學(xué)提供了思想和方法，建立數(shù)學(xué)模型，奠定基礎(chǔ)，而計(jì)算機(jī)則解決了計(jì)算問題，展現(xiàn)了古典數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的完美結(jié)合。

例如2000年“飛越北極”這道題，要利用球面的參數(shù)方程和空間平面的四階行列式方程建立基本模型，從而得到空間曲線的參數(shù)方程及其曲線積分式近似解，這些都是古典數(shù)學(xué)成熟思想的應(yīng)用[4]。但要完滿解決問題，得出最終結(jié)論，在三天時(shí)間內(nèi)，用手工計(jì)算是不可能的，此時(shí)得依靠Mathematica數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行公式推導(dǎo)、求解，方能得到最終的結(jié)論。通過做這些賽題，讓參賽學(xué)生充分體會(huì)了古典數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的完美結(jié)合，二者互為補(bǔ)充，缺一不可。

參考文獻(xiàn)：

[1]晉貴堂.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)[J].沈陽師范大學(xué)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，（4）：248-249.

[2]左黎明，盛梅波.大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽培訓(xùn)方法與指導(dǎo)策略研究[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，（12）：80-81.

[3]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]王建生.“飛越北極”最佳航線之探討[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，（3）：101-103.

基金項(xiàng)目：2012年度百色學(xué)院教學(xué)研究立項(xiàng)（2012JG16）

作者簡(jiǎn)介：羅朝暉（1972-），男，廣西百色人，副教授，碩士學(xué)位。