綦冬娟

方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是初中數(shù)學(xué)一個(gè)重、難點(diǎn)內(nèi)容. 用列方程法解應(yīng)用題一直是教師和學(xué)生都感到頭疼的內(nèi)容. 教師要引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來講解，把學(xué)生小學(xué)時(shí)的算術(shù)思維轉(zhuǎn)移到代數(shù)思維上來，根據(jù)實(shí)際問題的設(shè)置，建立適當(dāng)?shù)囊辉淮畏匠棠Ｐ腿ソ鉀Q，這樣才能取得事半功倍的效果. 我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是為了解決實(shí)際問題，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿. 因此，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該把課堂教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)實(shí)踐有機(jī)結(jié)合起來，教給學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題. 那么，一元一次方程又能解決什么樣的實(shí)際問題呢？

一、列一元一次方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)

數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)最大的區(qū)別，就是要把學(xué)生的算術(shù)法解題思維轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)法解題思維方式，讓學(xué)生有意識(shí)地、習(xí)慣地自覺運(yùn)用代數(shù)法列方程解應(yīng)用題. 在這個(gè)階段，可能會(huì)有很多同學(xué)不適應(yīng)，因?yàn)樾W(xué)階段，學(xué)生已習(xí)慣了用算術(shù)法解應(yīng)用題，代數(shù)解法對(duì)他們來講還是新生事物. 人們總是對(duì)新生事物有畏懼感，因此在實(shí)際的教學(xué)經(jīng)歷中要通過講解例題，最好是分別用算術(shù)法和代數(shù)法解答，經(jīng)過實(shí)際的比較，讓同學(xué)們認(rèn)識(shí)到列方程的代數(shù)解法比算術(shù)法有優(yōu)越性. 經(jīng)過多次的實(shí)際練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維方式，并逐步適應(yīng)、掌握代數(shù)解法. 如以下試題：

例１ 甲乘汽車從Ａ地到Ｂ地去，兩地相距１７０千米，先是以每小時(shí)２０千米的速度從Ａ地駛向Ｂ地，４小時(shí)后，該汽車改用每小時(shí)３０千米的速度行駛，問：他從Ａ地到Ｂ地共需多少小時(shí)？

解法一（用算術(shù)法解）：

通過對(duì)題目的分析，我們知道，已知汽車已行駛４小時(shí)的速度是每小時(shí)2０千米，那么我們可以求出已行駛的路程，即４ × ２０ ＝ ８０（千米）.又已知Ａ到Ｂ相距１７０千米和現(xiàn)已行駛了８０千米，則還要行駛的路程是１７０ － ８０ ＝ ９０（千米）.４小時(shí)后，汽車的時(shí)速改為3０千米／小時(shí)，則剩下的路程所需的時(shí)間是９０ ÷ ３０ ＝ ３（小時(shí)）. 那么，他從Ａ到Ｂ地所需的時(shí)間是４ ＋ ３ ＝ ７（小時(shí)）. 如果要列綜合式，即（１７０ － ４ × ２０） ÷ ３０ ＋ ４ ＝ ７（小時(shí)）.

解法二 （用列方程解）如下：

用列方程法解答，首先要找出題中的等量關(guān)系，即已行駛路程＋將行路程＝全程，由此可列出方程. 設(shè)他乘汽車從Ａ地到Ｂ地共需ｘ小時(shí)，則可得出汽車還要行駛（ｘ － ４）小時(shí)，那么根據(jù)題目中的等量關(guān)系式，可列方程４ × ２０ ＋ （ｘ － ４） × ３０ ＝ １７０，解方程，可得ｘ ＝ ７，所以他從Ａ地到Ｂ地共需７小時(shí).

從這道例題的兩種解答中可以清晰地看到，算術(shù)法費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，步驟又繁瑣，稍不留意就可能出錯(cuò)，而利用題中的等量關(guān)系列一元一次方程，則思路清晰，簡潔省事得多. 這就是列方程解應(yīng)用題比用算術(shù)方法解應(yīng)用題優(yōu)越的地方.

二、培養(yǎng)學(xué)生找“相等關(guān)系”的能力

列方程解應(yīng)用題重要的一步是列方程，而列方程最重要的是分析題目和已知條件，先設(shè)出未知量，把未知量當(dāng)成已知量參與運(yùn)算，從中找出相等關(guān)系，進(jìn)而列方程. 我們常見的這類問題有行程問題、濃度問題、工程問題、增長率問題、稅率問題、等積問題等. 在具體的應(yīng)用過程中，我們首先要分清題目屬于哪個(gè)類型，然后分析已知條件和未知條件，最后找出未知條件和已知條件的等量關(guān)系. 這類問題可以利用公式或不變量找出相等關(guān)系.

初中階段的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，經(jīng)常見到的等量關(guān)系式有：（１）行程問題：路程 ＝ 時(shí)間 × 速度；（２）濃度問題：溶質(zhì) ＝ 溶液 × 濃度；（３）工程問題：工作總量 ＝ 工作時(shí)間 × 工作效率；（４）增長率問題：增產(chǎn)量 ＝ 原產(chǎn)量 × 增長率；（５）稅率問題：稅后利息 ＝ 本金 × 存期 × 利率 × （１ － 利息稅）；（６）等積變形問題：變形前的體積＝變形后的體積. 讓同學(xué)們了解常見的等量關(guān)系式，他們?cè)诰唧w的應(yīng)用題解答過程中就會(huì)變得得心應(yīng)手. 例如如下例題：

例２ 甲、乙兩班共９０人，期中考試后，由甲班轉(zhuǎn)入乙班４人，這時(shí)甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的８０％，問：期中考試前兩班各有多少人？

分析 由已知甲、乙兩班共９０人，我們可以設(shè)甲班是ｘ人，那么乙班是（９０ － ｘ）人，根據(jù)題意，如果甲班人轉(zhuǎn)入乙班４人，則甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的８０％，此時(shí)甲班人數(shù)為ｘ － ４，乙班為９０ － ｘ ＋ ４ ＝ （９４ － ｘ）人，根據(jù)等量關(guān)系，可列方程如下：ｘ － ４ ＝ （９４ － ｘ）·８０％，解方程可得ｘ ＝ ４４，即甲班人數(shù)為４４人，乙班人數(shù)為４６人.

從這道題，我們很清晰地看出，解題的關(guān)鍵就是找出相等關(guān)系，如果甲班人數(shù)向乙班轉(zhuǎn)４人，則此時(shí)甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的８０％. 在課堂教學(xué)中，教師要教給學(xué)生如何快速而有效地找出題目中的相等關(guān)系，并提高根據(jù)相等關(guān)系列方程的能力.

三、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟比較固定，一般有這樣幾個(gè)步驟：設(shè)，列，解，檢，答. 設(shè)，就是設(shè)未知數(shù)，即用一個(gè)字母表示題目中所要求得的那個(gè)未知數(shù). 這個(gè)未知數(shù)一般用字母ｘ來表示（這個(gè)未知量一般要有單位），在實(shí)際列等式或者是運(yùn)算時(shí)，則把它當(dāng)成一個(gè)常數(shù)參與運(yùn)算. 列，就是列方程，即根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系列方程. 解，就是解方程，得出答案. 檢，就是檢查解得的方程答案是不是正確，這是要注意的事，應(yīng)用題的答案要符合實(shí)際情況，不能違背常理. 答，就是寫出正確答案.

總之，列一元一次方程解答應(yīng)用題是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，是中學(xué)生由算術(shù)思維到代數(shù)思維的一次重要的轉(zhuǎn)變. 積極地探索和思考，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，用列方程解決實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中的各種問題，正是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義.

【參考文獻(xiàn)】

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［２］練愛群，唐志祥．淺談一元一次方程與問題解決［Ｊ］． 科技信息， ２００９（１３）．