汪秀莉，沈 劍，吳華麗，王 蓉

（海軍航空工程學(xué)院 a．訓(xùn)練部；b．接改裝訓(xùn)練大隊(duì)；c．控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001）

遙感影像的研究一直備受關(guān)注，尤其是遙感影像中的目標(biāo)提取和識(shí)別。近年來針對圖像進(jìn)行分解研究是大勢所趨，將一幅遙感影像分解為2 大部分：包含大尺度變化的結(jié)構(gòu)分量以及包含圖像小尺度紋理的細(xì)節(jié)分量[1]。針對不同的目標(biāo)，提取相應(yīng)尺度的信息進(jìn)行處理，這既可以消除其他無用的尺度信息對處理結(jié)果的影響，也簡化了處理的難度和復(fù)雜性，是遙感影像目標(biāo)識(shí)別的有效的預(yù)處理方法[2-3]。本文對TV-L2模型和TV-L1模型進(jìn)行了對比研究，發(fā)現(xiàn)兩者都具有全變分分解的優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)遙感影像的分解，但采用TV-L2模型分解有分解不徹底的問題，而TV-L1模型聚集能量、保持邊緣的特點(diǎn)能夠解決這個(gè)問題。本文采用TV-L1模型結(jié)合圖像多尺度分解方法，提出了一種基于TV-L1模型的多尺度遙感影像分解方法(以下稱本文方法)。

1 TV-L2模型

1992年，L.Rudin、S.Osher 和E.Fatemi 提出了利用全變分作為正則化項(xiàng)進(jìn)行圖像分解的模型[4]：

式(1)中，u和f分別是輸出圖像和輸入圖像。式(1)由2 部分組成，前半部分是圖像的全變分，也就是TV 能量，依賴于圖像的變差幅度，是一個(gè)正則化項(xiàng)；后半部分是擬合項(xiàng)，或者稱為保真項(xiàng)，由它來控制輸入圖像和輸出圖像的差異，是輸出圖像和輸入圖像的2? 范數(shù)，它主要起保留原圖像特性和降低圖像失真度的作用。λ是Lagrange乘子加權(quán)系數(shù)，在TV 范數(shù)項(xiàng)和擬合項(xiàng)之間起著重要的平衡作用。該模型用圖像函數(shù)的TV 來作為衡量“最優(yōu)”的尺度，被稱為TV-L2模型[4]或ROF 模型。

2 多尺度遙感影像分解方法

TV-L2模型雖然早已提出并被廣泛使用，但該模型只是研究人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)而得，并沒有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。近年來，隨著壓縮傳感理論的提出[5-8]，TV 模型的理論基礎(chǔ)得以證實(shí)，同時(shí)1? 范數(shù)也開始被廣泛采用。

2.1 TV-L1 模型

利用圖像的梯度結(jié)構(gòu)的稀疏性，可以將壓縮傳感理論在二維圖像中改寫為TV-L1的形式，即TV-L1模型[9]：

式(2)也是一個(gè)凸優(yōu)化問題。前半部分的 ()TV u可以看作是圖像中稀疏信號(hào)的1? 范數(shù)，后半部分的擬合項(xiàng)，也是1? 范數(shù)。于是，式(2)可以通過最小1? 范數(shù)法求解。

?1范數(shù)具有聚集能量到特征明顯處，同時(shí)抹平細(xì)小特征的特點(diǎn)，TV-L1模型是基于1? 范數(shù)的，具有1? 范數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，因而TV-L1模型在尺度空間比TV-L2模型有更好的表現(xiàn)。在尺度空間， ?1范數(shù)平滑的效果是“盡可能”地干凈，而 ?2范數(shù)對小尺度結(jié)構(gòu)的平滑效果不是很干凈，在只有一個(gè)結(jié)構(gòu)的尺度下仍能看出其他結(jié)構(gòu)的模糊輪廓。

TV-L1模型在不同尺度下得到的結(jié)構(gòu)不同，因而在尺度空間可以很好地將不同的結(jié)構(gòu)區(qū)分開來。隨著參數(shù)λ取值逐漸變小，小的結(jié)構(gòu)依次被平滑掉，而且平滑的效果很干凈，這個(gè)效果正是多尺度分解的關(guān)鍵。與此同時(shí)，保留下來的結(jié)構(gòu)中細(xì)節(jié)很清楚，這點(diǎn)對于圖像分解是很重要的。

2.2 本文方法

基于 ?1范數(shù)的TV-L1模型在尺度空間分解不同尺度下的結(jié)構(gòu)的效果很好，TV-L1模型在尺度空間隨著迭代次數(shù)的增加，從小到大依次抹去結(jié)構(gòu)，而保留下來的結(jié)構(gòu)中很好地保持了細(xì)節(jié)，TV-L1模型可以很好地實(shí)現(xiàn)圖像多尺度分解。因此，本文提出了一種基于TV-L1模型的多尺度遙感影像分解方法，本方法得到的分解結(jié)果具有平滑干凈、保持邊緣的特點(diǎn)。

基于TV-L1模型的多尺度遙感影像分解方法是將原始圖像通過TV-L1模型處理，將得到的圖像定義為結(jié)構(gòu)分量，將輸入圖像與結(jié)構(gòu)分量的差值定義為細(xì)節(jié)分量，實(shí)現(xiàn)圖像的分解。結(jié)構(gòu)分量被作為輸入圖像，再次通過TV-L1模型進(jìn)行分解，得到下一層次的結(jié)構(gòu)分量和細(xì)節(jié)分量，并依次迭代，從而實(shí)現(xiàn)圖像的多尺度分解。

對圖像f進(jìn)行多尺度分解的步驟如下：

1)輸入待處理圖像f；

2)利用TV-L1模型對圖像f進(jìn)行優(yōu)化處理；

3)得到結(jié)構(gòu)分量B=f'；

4)利用輸入圖像與結(jié)構(gòu)分量作差D=f?f'，提取細(xì)節(jié)分量；

5)判斷分解是否結(jié)束？是，轉(zhuǎn)7)；否，轉(zhuǎn)6)；

6)將3)中得到的結(jié)構(gòu)分量作為下一次分解的輸入圖像f，并調(diào)整λ參數(shù)值，轉(zhuǎn)2)；

7)輸出提取的結(jié)構(gòu)分量和細(xì)節(jié)分量。

按照圖像分解模型f=B+D，輸入圖像f可表示為

式中：D1,D2,… ,Dn依次是由細(xì)到粗的細(xì)節(jié)信息；Bn是大尺度的基本結(jié)構(gòu)。

由上述分解步驟可以給出通過TV-L1模型進(jìn)行多尺度圖像分解流程如圖1 所示。

圖1 多尺度圖像分解流程圖

原始圖像按照尺度從小到大分解為一系列“由細(xì)到粗”的紋理分量和一個(gè)大尺度的結(jié)構(gòu)分量。紋理分量描述了圖像的細(xì)節(jié)信息，適用于基于紋理細(xì)節(jié)的識(shí)別方法，也可用于邊緣檢測、紋理分析等圖像分析處理。結(jié)構(gòu)分量體現(xiàn)了圖像的基本結(jié)構(gòu)、基本變化趨勢，符合基于圖像基本特征的分割和目標(biāo)識(shí)別等處理的要求。另外，本文方法通過TV-L1模型中的參數(shù)λ來調(diào)節(jié)尺度，對尺度有定量的描述，通過調(diào)節(jié)控制尺度，可以分解得到含有噪聲的細(xì)節(jié)分量，實(shí)現(xiàn)去噪。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

分別采用TV-L2模型和本文方法對一幅遙感影像做分解實(shí)驗(yàn)，圖片選自中國科學(xué)院對地觀測中心(CEODE)的西沙群島遙感影像。實(shí)驗(yàn)所用的計(jì)算機(jī)的CPU 是Intel Pentium D 2.8 GHz、內(nèi)存為2 GB，在Matlab 7.11 上實(shí)現(xiàn)。

3.1 本文方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用本文方法對西沙群島遙感圖像進(jìn)行分解的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示。3 次分解依次選用了2、1.5和1 三個(gè)不同的尺度，經(jīng)過3 次分解之后得到3 個(gè)細(xì)節(jié)分量D1、D2和D3以及1 個(gè)最終的結(jié)構(gòu)分量B3。式(4)給出了各個(gè)分量之間的關(guān)系。

圖2 多次多尺度分解實(shí)例

由圖2 可以看出，采用本文方法對遙感影像進(jìn)行分解可以獲得不同尺度下的結(jié)構(gòu)分量和細(xì)節(jié)分量，并且隨著λ的減小，尺度越來越大，結(jié)構(gòu)分量就越來越模糊，而細(xì)節(jié)分量包含的信息越來越多。

3.2 本文方法特點(diǎn)

分別采用TV-L2模型和本文方法對該遙感影像做分解實(shí)驗(yàn)，可以看出本文方法的效果優(yōu)于TV-L2模型。尤其是本文方法具有的保邊、去噪和分解徹底的特點(diǎn)，圖3~5 分別說明了這3 個(gè)特點(diǎn)。

圖3 保持幾何形狀示意圖

圖3 a)是輸入圖像，圖3 b)是采用本文方法分解得到的結(jié)構(gòu)分量，提取黑線位置所在行的一維信號(hào)，可以看到圖像的邊界和高對比度細(xì)節(jié)。對比輸入圖像和結(jié)構(gòu)分量的一維信號(hào)，可知本文方法在分解時(shí)保持了幾何形狀，具有保邊的特點(diǎn)。

圖4 是對一幅噪聲圖像分別采用本文方法和TV-L2模型進(jìn)行圖像分解的結(jié)果，得到的結(jié)構(gòu)分量和細(xì)節(jié)分量分別見第1 列和第2 列。采用本文方法得到的細(xì)節(jié)分量中只有噪聲，沒有圖像的其他信息，而采用TV-L2模型分解得到的結(jié)構(gòu)分量中，圖像本身已模糊，即圖像本身的信息已經(jīng)被分解，但是結(jié)構(gòu)分量中依舊含有噪聲，因而不能分解噪聲。通過對比可以明顯看出采用本文方法分解的效果比采用TV-L2模型的效果要好，采用本文方法可以很好地分解出噪聲。

圖4 去噪效果圖

本文方法具有分解徹底的特點(diǎn)，即分解盡可能“干凈”。圖5 是分別采用TV-L1模型和TV-L2模型進(jìn)行2 次連續(xù)分解得到的細(xì)節(jié)分量的示意圖，即將第1 次分解得到的結(jié)構(gòu)分量作為下一次的輸入再次進(jìn)行分解，2 次分解采用的尺度參數(shù)為同一尺度值。

圖5 與TV-L2 模型效果對比圖

可以看出采用TV-L1模型進(jìn)行分解時(shí)，對于同一尺度的分解，TV-L1模型可以分解得很“干凈”，而采用TV-L2模型分解出來的效果則不同于TV-L1模型的效果，采用同一尺度值，對第一次分解得到的結(jié)構(gòu)分量進(jìn)行第2 次分解時(shí)，仍然可以得到包含圖像信息的細(xì)節(jié)分量和繼續(xù)被分解了的結(jié)構(gòu)分量。對比圖5 b)和圖5 d)，可以清楚地顯示出TV-L1模型分解徹底的特點(diǎn)。

圖6 給出了采用本文方法對多幅遙感影像的分解實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第1 列為原始圖像，第2 列為分解得到的結(jié)構(gòu)分量。結(jié)構(gòu)分量去除了原始圖像中的細(xì)節(jié)，更好地顯現(xiàn)了圖像的結(jié)構(gòu)信息，為進(jìn)一步的圖像處理做好了預(yù)處理。

圖6 多幅遙感影像分解結(jié)果圖

4 結(jié)論

本文根據(jù)1? 范數(shù)的聚集能量到特征明顯處，同時(shí)抹平細(xì)小特征的特點(diǎn)，選用了TV-L1模型。結(jié)合多尺度分解的思想，提出了基于TV-L1模型的多尺度遙感影像分解方法。該方法具有多尺度、去噪、保持邊緣和分解徹底的特點(diǎn)。本文通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了方法的有效性并對比TV-L2模型說明了其特點(diǎn)。該方法可以被進(jìn)一步的擴(kuò)展應(yīng)用，比如遙感影像的增強(qiáng)處理、分割和識(shí)別等。本文為遙感影像的后續(xù)處理提供了很好的基礎(chǔ)和預(yù)處理。

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