司偉建，蔣鵬，劉旭波

(1.哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001;2.中國人民解放軍第91635部隊，北京102249)

針對LFM信號的檢測與處理方法主要有:分數(shù)階傅里葉變換法［1］;離散匹配傅里葉變換法［2］;基于頻譜細化調(diào)頻信號參數(shù)估計方法［3］;基于重排小波-radon變換法［4］以及Wigner-ville變換［5］等方法.基于時頻分析的方法是一類行之有效的檢測方法，Wigner變換也因其對LFM信號理想的頻率聚集性而被廣泛應(yīng)用.然而，由于受到信號交叉項的影響，并且算法計算量過大，因此并不適合于工程實現(xiàn).高階模糊函數(shù)法［6］運算速度比較快并且估計效果較好，但其算法運算時間也將近毫秒級，實時性較差.Radon-Ambiguity方法(RAT)、基于互WVD變換的檢測方法、核函數(shù)優(yōu)化設(shè)計法等，也是一些行之有效的LFM雷達信號參數(shù)估計方方法，但這些方法對噪聲比較敏感，其多分量信號交叉項也較為嚴重.而小波變換等對噪聲不敏感，沒有交叉項的方法，其時頻分辨力較低［7-12］.

學者P.O＇Shea提出了三次相位函數(shù)法.為了實現(xiàn)對LFM信號的參數(shù)估計，只需通過一個二階變換，在信號參數(shù)空間尋找該變換的最大值即可估計調(diào)頻斜率，由調(diào)頻斜率值對原信號進行解線調(diào)，對解線調(diào)后的信號進行FFT處理即可估計信號的初始頻率.

1 三次相位函數(shù)法LFM雷達信號參數(shù)估計原理

對于信號s(t)，其三次相位函數(shù)定義為

式中:k表示信號的調(diào)頻斜率.

LFM信號s(t)=Aexp［j2π(at+bt2)］的三次相位函數(shù)為

式中:ζ(t)=exp［j2π·2(at+bt2)］.可見，三次相位函數(shù)必將沿著調(diào)頻斜率形成最大值.

離散情況下，設(shè)信號采樣點數(shù)為N，N為奇數(shù)，信號的三次相位函數(shù)表達式為

式中:n可取任意時間點.這里，n取數(shù)據(jù)中點，即n=(N－1)/2.k是搜索斜率值，算法實際操作上可先設(shè)定一個初始斜率值，以一定搜索步長對斜率k進行搜索，根據(jù)三次相位函數(shù)對應(yīng)的峰值點即可估計出信號的調(diào)頻斜率:

式中:kc為搜索頻率初始值，M為CPF峰值點對應(yīng)的頻率搜索點數(shù)，Lk為搜索步進.該算法通過大范圍的搜索即可估計出調(diào)頻斜率，然而如果沒有先驗知識，算法就會進行“盲”搜索，這樣勢必會在遠離調(diào)頻斜率真實值處進行無謂的搜索而增加計算量.針對這個問題對斜率搜索范圍的設(shè)定進行了探討.

2 調(diào)頻斜率搜索范圍的設(shè)定

調(diào)頻斜率搜索范圍直接影響著算法計算量，因此提出根據(jù)信道化提取的脈沖前沿頻率和脈沖寬度信息的調(diào)頻斜率搜索范圍判定法.在信道化中應(yīng)用瞬時測頻法獲得頻率信息，由于LFM信號瞬時相位呈非線性變化，這樣測得的頻率值一定會有誤差，因此，所得的頻率值不能當做信號的初始頻率，只能當做一個參考值.由于信道化數(shù)字接收機得到的I、Q數(shù)據(jù)經(jīng)過下變頻以后，載頻范圍為0～15 MHz，假設(shè)信號調(diào)頻帶寬B≥2 MHz，那么，規(guī)定調(diào)頻斜率k的取值規(guī)則

式中:頻率單位為MHz，脈沖寬度單位為μs，則k的單位為Hz/s.這樣，k的搜索范圍是可變的.k的搜索步長可根據(jù)實際要求的精度而定，如果選定步長為Lk=2×109Hz/s，那么，k的精度為 Δk= 0.002 MHz/μs.

假設(shè)由信道化接收機測得的頻率值為 fc= 3 MHz，脈沖寬度Wpw=8μs，那么，k的搜索范圍為0.25×1012～1.5×1012Hz/s，根據(jù)搜索步長，總共搜索625點.

三次相位函數(shù)法通過大范圍的搜索估計出調(diào)頻斜率，然而如果沒有先驗知識，算法就會進行“盲”搜索，這樣會在遠離調(diào)頻斜率真實值處進行無謂的搜索而增加計算量.而從式(5)可以看出，通過先驗知識信號調(diào)頻帶寬和信道化接收機測得的頻率的引入，該取值規(guī)則避免了“盲”搜索，也就是說避免了在遠離調(diào)頻斜率真實值處進行無謂的搜索而增加計算量的問題.由此可見，規(guī)定這樣的規(guī)則可以使調(diào)頻斜率的搜索范圍設(shè)定更加合理，當調(diào)頻斜率較小時可以避免無謂的計算量.

3 調(diào)頻斜率雙尺度搜索法

由粗搜索峰值點即可判斷調(diào)頻斜率的大致范圍，然后，以峰值點對應(yīng)的調(diào)頻斜率值為中心，重新對該斜率附近的范圍(kc+(Mc－1)·Lk1～kc+(Mc+ 1)·Lk1)進行精搜索，規(guī)定精搜索步長為 Lk2= 0.002 Hz/s.精搜索點數(shù)為2Lk1/Lk2=50.

式中:kc為粗搜索初始頻率，Mc為粗搜索峰值點，Mj為精搜索峰值點.

采樣雙尺度規(guī)則進行斜率搜索時，總共搜索

定義原算法為調(diào)頻斜率單尺度搜索法，第1節(jié)提出的方法從某種程度上減小了計算量，然而，如果按照固定的步長進行調(diào)頻斜率搜索，當步長設(shè)定較小時，雖然可以確保一定的精度，但計算量仍很大.針對這個問題，提出了調(diào)頻斜率雙尺度搜索法.

首先，以大尺度步長Lk1進行粗搜索，這里規(guī)定Lk1=0.05×1012Hz/s，由式(5)可以確定粗搜索點數(shù): Nc+50點，而采用單一尺度進行斜率搜索時，需要進行Nd點搜索，其中Nd由下式確定:

當估計出調(diào)頻斜率之后對原信號進行解線調(diào)處理，假設(shè)斜率估計值為，那么解線調(diào)后的信號表達式為

由上式可知，解線調(diào)后的信號相當于帶寬非常窄的線性調(diào)頻信號，如果調(diào)頻斜率估計值精度很高，那么，解線調(diào)后的信號近似一個單載頻信號，對處理后的信號進行FFT處理即可估計出信號初始頻率.

綜上所述，改進后的CPF算法估計LFM信號參數(shù)步驟為

1)由信道化過程對信號進行信號脈沖寬度提取，同時進行信號初始頻率粗測量，以此設(shè)定調(diào)頻斜率搜索范圍;

2)設(shè)定算法時間點，對于LFM信號一般取脈沖中心位置作為時間點，同時設(shè)定數(shù)據(jù)滑動點數(shù);

3)應(yīng)用雙尺度搜索法進行調(diào)頻斜率估計;

4)由估計出的調(diào)頻斜率值對信號進行解線調(diào);

5)對解線調(diào)后的信號進行FFT處理，求出信號的初始頻率.

4 CPF估計LFM信號仿真測試

實驗1 單尺度搜索法測試實驗，參數(shù):LFM信號表達式 s(t)=Aexp［j2π(at+bt2)］，信噪比SNR=0 dB，a=3 MHz，b=4.23×1011，脈沖寬度10－5s，fs=60 MHz.

將時間點取在整個采樣序列的中點，n=300，按照離散CPF計算公式，設(shè)定數(shù)據(jù)滑動點數(shù)，此處取300點，即每進行一次搜索要做300次乘累加.由信道化輸出的頻率，脈沖寬度Wpw=10 μs.那么，調(diào)頻斜率k的搜索范圍為0.2×1012～1.1× 1012，以固定步長2.0×109進行頻率搜索，那么，整個區(qū)間的搜索點數(shù)為450點.以搜索點數(shù)為橫坐標，CPF幅度為縱坐標，輸出結(jié)果如圖1.

圖1為信噪比等于0 dB時的三次相位函數(shù)結(jié)果，根據(jù)峰值點對應(yīng)的橫坐標位置計算調(diào)頻斜率值，圖中峰值出現(xiàn)在第322點，調(diào)頻斜率值為0.846× 1012，估計誤差為0.

圖1 單尺度下LFM信號的CPF估計結(jié)果Fig.1 The single-scale estimation of LFM based on CPF

實驗2 雙尺度搜索法測試實驗，參數(shù)與實驗1設(shè)置相同，首先進行斜率粗搜索，如圖2.

經(jīng)檢測得到粗檢測CPF峰值出現(xiàn)在第13點，此時估計的調(diào)頻斜率值為 0.85×1012，誤差為0.5%，如果用此斜率值對原信號進行解線調(diào)，得到的解線調(diào)信號將是一個窄帶LFM信號，而且?guī)掚S著調(diào)頻斜率估計誤差增大而變寬，這樣就會嚴重影響信號初始頻率的估計.

圖2 雙尺度下調(diào)頻斜率粗搜索估計結(jié)果Fig.2 The frequency slope rough search under dual scales

圖3 雙尺度下調(diào)頻斜率精搜索估計結(jié)果Fig.3 The frequency slope accurate search under dual scales

下面以0.8×1012為初始值，對頻率進行精搜索，結(jié)果如圖3.經(jīng)檢測得到精檢測CPF峰值出現(xiàn)在第23點，此時估計的調(diào)頻斜率誤差為0.由估計出的斜率值對原信號進行解線調(diào).估計誤差受2個因素影響:1)調(diào)頻斜率搜索步長精度;2)信號采樣頻率與FFT點數(shù).

下面考察一下該算法的抗噪性，在不同信噪比下進行100次Monte-Carlo實驗，正確檢測概率隨信噪比變化曲線如圖4.從圖中可以看出，當SNR＞－8dB時CPF算法正確檢測概率超過90%.因此，雖然CPF算法計算量較大，但其抗噪性是十分優(yōu)良的.

圖4 不同信噪比下CPF算法正確檢測峰值概率統(tǒng)計Fig.4 The correct peak points detection probability statistics of CPF algorithm in different SNR

5 結(jié)束語

針對LFM信號參數(shù)估計問題，采用了三次相位函數(shù)法作為基礎(chǔ)來估計信號相位多項式系數(shù)，文中提出了該算法頻率搜索范圍設(shè)定方法，并針對CPF算法計算量大的問題，提出了雙尺度調(diào)頻斜率搜索法，從仿真結(jié)果里可以看出，該方法很大程度上減少了計算量，同時保證了在低信噪比下的算法精度，使算法的性能得到了提升.為了減少計算量，必然導致搜索步長精度的下降，對于這對相互矛盾的問題，則需要根據(jù)不同的精度要求進行取舍，選取恰當?shù)恼壑兄?該改進算法減少計算量的能力，可以縮短系統(tǒng)運算時間，為硬件及工程實現(xiàn)提供了方便，以達到更好的實時性要求.

［1］AKAY O，BOUDREAUX-BARTELS G F.Fractional convolution and correlation via operator methods and an application to detection of linear FM signals［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49(5):979-993.

［2］安偉剛，程少云.基于DMFT的LFM信號參數(shù)估計［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2009，32(1):1-3.

AN Weigang，CHENG Shaoyun.LFM signal parameter estimation based on discret match Fourier transform［J］.Modern Electronics Technique，2009，32(1):1-3.

［3］司錫才，朱曉.基于頻譜細化的線性調(diào)頻信號參數(shù)估計［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31(3):507-510.

SI Xicai，ZHU Xiao.LFM signal parameter estimation based on spectrum zoom［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31(3):507-510.

［4］李利，司錫才，柴娟芳，等.基于重排小波-Radon變換的LFM雷達信號參數(shù)估計［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31(1):74-77.

LI Li，SI Xicai，CHAI Juanfang，et al.Parameters estimation for LFM radar signal based on reassigned wavelet-Radon transform［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31(1):74-77.

［5］孫泓波，顧紅.基于互Wigner-Ville分布的SAR運動目標檢測［J］.電子學報，2002，30(3):347-350.

SUN Hongbo，GU Hong.SAR moving targets detection based on cross Wigner-Ville distribution［J］.Acta Electronica Sinica，2002，30(3):347-350.

［6］BARBAROSSA S，SCAGLIONE A，GIANNAKIS G B.Product high-order ambiguity function for multicomponent polynomial phase signal modeling［J］.IEEE Trans Signal Processing，1998，46(3):691-708.

［7］肖慧.LFMCW雷達高速/加速目標參數(shù)估計及測距范圍擴展技術(shù)研究［D］.長沙:國防科技大學，2008:50-88.

XIAO Hui.Research on processing techniques of highspeed/accelerating targets and detectable range extension based on LFMCW radar［D］.Changsha:National University of Denfense Technology，2008:50-88.

［8］池慶璽.脈壓雷達脈內(nèi)特征分析與處理技術(shù)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2007:79-111.

CHI Qingxi.Research of pulse compression radar signal intra-pulse feature analysis and processing technology［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2007:79-111.

［9］沈海華.復(fù)合調(diào)制雷達信號識別和處理方法的研究［D］.南京:南京航空航天大學，2008:31-53.

SHEN Haihua.Research on the identification and the treatment of the composite modulation radar signal［D］.Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2008:31-53.

［10］文海.雷達脈壓信號脈內(nèi)特征分析研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2006:38-65.

WEN Hai.The research of radar pulse compression signal intra-pulse modulation characteristics analysis［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2006:38-65.

［11］周違.空間信號檢測與參數(shù)估計算法研究［D］.西安:西安電子科技大學，2006:25-48.

ZHOU Wei.Study on algorithms for spatial signal detection and parameters estimation［D］.Xi`an:Xidian University，2006:25-48.

［12］鄧振淼.雷達信號脈內(nèi)分析與處理理論及算法研究［D］.南京:南京航空航天大學，2007:66-86.

DENG Zhenmiao.Study on theories and algorithms of intrapulse analysis and processing of radar signals［D］.Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2007:66-86.