葛利，印桂生

(1.哈爾濱工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001;2.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150028)

基于過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廣泛應(yīng)用背景及徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各領(lǐng)域的成功應(yīng)用，文獻(xiàn)［1］提出了徑向基過程神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的概念和模型，該模型在保留徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，引入了過程神經(jīng)元的概念，因此具有二者的優(yōu)勢(shì).時(shí)序問題在客觀實(shí)際中普遍存在，許多分類問題具有時(shí)序背景，即這些系統(tǒng)的輸入是依賴于時(shí)間變化的函數(shù)，其歸屬類別的確定既依賴于輸入函數(shù)的空間聚合，又與時(shí)間累積效應(yīng)密切相關(guān).依據(jù)以上背景，本文在徑向基過程神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，提出了一種競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)序分類器，將時(shí)間累積效應(yīng)充分考慮到時(shí)序分類器設(shè)計(jì)中，給出了競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元的定義，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法.

1 競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元

競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元結(jié)構(gòu)如圖1所示，由聚合運(yùn)算、模式匹配、激勵(lì)運(yùn)算和競(jìng)爭(zhēng)4部分組成.圖1中，X(t)=［X1(t)X2(t) … Xn(t)］T為競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元在某一時(shí)間延遲區(qū)間［0，T］上的輸入函數(shù)，∫為聚合算子，K(·)為競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元核函數(shù)，φ為競(jìng)爭(zhēng)算子，其輸入為所有徑向基過程神經(jīng)元的輸出，其輸出依據(jù)式(1)原則［2］，即當(dāng)神經(jīng)元被激活時(shí)，只有一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)元有較大輸出，而其他神經(jīng)元都被抑制.最大輸入對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元輸出為1，其它所有神經(jīng)元的輸出均為0.

圖1 競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元圖Fig.1 Competition process neuron unit

競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元的輸入、輸出關(guān)系如下:

式中:y代表競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元的輸出，Oj為過程神經(jīng)元j的輸出:

式中:‖·‖為某一范數(shù)，Xj(t)為徑向基過程神經(jīng)元j的核中心函數(shù)［1］.

1.2 競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一種4層前向結(jié)構(gòu)，輸入層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，第2層為徑向基過程神經(jīng)元隱層，單元的變換函數(shù)是徑向基核函數(shù)，第3層為競(jìng)爭(zhēng)層，由第2、3層組成復(fù)合徑向基過程神經(jīng)元隱層，各層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為m個(gè)，第4層為輸出層，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為k個(gè)，對(duì)應(yīng)不同分類類別.網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Competitive radial basis process neural network topology structure

其中，X(t)=［X1(t)X2(t)…Xn(t)］T為網(wǎng)絡(luò)的輸入，由復(fù)合徑向基神經(jīng)元隱層完成對(duì)時(shí)變輸入時(shí)空特征的抽取和分類功能為所識(shí)別問題的m個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模式函數(shù)，取Xj(t)為徑向基過程神經(jīng)元j的核中心函數(shù)［1］.競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元通過測(cè)量輸入時(shí)變向量X(t)到所代表聚類區(qū)域的距離來決定時(shí)變向量X(t)屬于哪個(gè)子類聚類.輸出層的神經(jīng)元標(biāo)記代表模式樣本的類別，其值由競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元計(jì)算獲得，無須計(jì)算所有競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元輸出的線性連接權(quán)值.

2 競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中需要優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有:核函數(shù)個(gè)數(shù)、中心及寬度.給定一個(gè)訓(xùn)練樣本集K={(Xm，n(t)，ωm)，1≤m≤k，1≤n≤numberm}，Xm，n(t)表示屬于第m類的第n個(gè)時(shí)變樣本輸入，numberm表示第m類的樣本個(gè)數(shù)，ωm為對(duì)應(yīng)輸出類別標(biāo)記.

訓(xùn)練樣本Xm，n(t)在同類樣本中的密度估計(jì)函數(shù)的定義為

式中:rm，n表示樣本Xm，n(t)與異類樣本的最小距離.若一個(gè)訓(xùn)練樣本周圍有較多相同類別的樣本點(diǎn)，則具有較大的密度值.

競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)序分類器的訓(xùn)練算法如下:

1)首先將競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入時(shí)變函數(shù)和核中心函數(shù)展開為C［0，T］上的同一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的展開式，依據(jù)數(shù)學(xué)分析理論及正交基性質(zhì)，有式(5)成立［1］:

式中:L為在滿足逼近精度的前提下，X(t)各分量標(biāo)準(zhǔn)正交基展開項(xiàng)數(shù)的最大值，n為X(t)的分量個(gè)數(shù)(即輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))，ail、分別為X(t)和Xj(t)標(biāo)準(zhǔn)正交基展開項(xiàng)系數(shù).

2)初始化所有訓(xùn)練樣本標(biāo)記設(shè)置為0，表示該訓(xùn)練樣本沒有被任何子類聚類包含，計(jì)算所有訓(xùn)練樣本的密度.

3)對(duì)于每類樣本，在未被包含的樣本中選擇具有最大密度值的樣本作為聚類中心μi(t).計(jì)算中心到異類樣本的最小距離，將其作為聚類半徑ri.為每個(gè)聚類設(shè)置參數(shù)αi(0＜αi＜1)，用于調(diào)整每個(gè)聚類的大小.

4)依據(jù)式(5)計(jì)算每個(gè)樣本到聚類中心的距離，依據(jù)式(6)標(biāo)記樣本

即樣本到該中心的距離小于αi×ri，則將該樣本輸出值置為對(duì)應(yīng)類別輸出值，并標(biāo)記為已被包含的樣本.

5)重復(fù)4)，直到所有樣本均被包含為止.

參數(shù)αi(0＜αi＜1)用來調(diào)整相鄰2個(gè)子類聚類的重疊區(qū)域.所有聚類樣本采用統(tǒng)一聚類參數(shù)顯然不符合實(shí)際情況，因此針對(duì)各聚類樣本訓(xùn)練的實(shí)際情況，根據(jù)樣本到各聚類中心距離，動(dòng)態(tài)調(diào)整各聚類的大小，最終得到最優(yōu)的聚類參數(shù)，可提高分類器的泛化能力.

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)1 采用 UCI中的Japanese Vowels數(shù)據(jù)集.該數(shù)據(jù)被用來檢驗(yàn)多維時(shí)間序列分類器的性能.分析對(duì)象為3個(gè)類別對(duì)應(yīng)3個(gè)日本女性的元音發(fā)聲，由12個(gè)LPC離散頻譜系數(shù)指標(biāo)描述每個(gè)話語的特征.訓(xùn)練樣本總數(shù)為90個(gè)，每個(gè)類別30個(gè)樣本.所選數(shù)據(jù)集96個(gè)樣本分為3類，C1:31、C2:35、C3:30.使用以上數(shù)據(jù)驗(yàn)證時(shí)序分類器的有效性.

經(jīng)訓(xùn)練和計(jì)算，確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇如下:12個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)12個(gè)LPC系數(shù))，3個(gè)復(fù)合徑向基過程神經(jīng)元單元，輸出層對(duì)應(yīng)k個(gè)類別標(biāo)記的節(jié)點(diǎn)，只有1個(gè)被激活.標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)取為勒讓德多項(xiàng)式，基函數(shù)個(gè)數(shù)為6個(gè);取12個(gè)LPC在連續(xù)時(shí)間點(diǎn)上的離散采樣數(shù)據(jù)擬合為12個(gè)輸入時(shí)變函數(shù)，作為網(wǎng)絡(luò)的過程式輸入.為提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，經(jīng)多次分析比對(duì)，確定參數(shù)αi(0＜αi＜1)的值為0.09，0.116和0.113(多系數(shù)方法)，為進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的性能，依據(jù)相同的訓(xùn)練和測(cè)試樣本，采用單一聚類系數(shù)(αi= 0.1，i=1，2，3)的網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)比結(jié)果如表1所示.

由表1可見，在多系數(shù)方法對(duì)訓(xùn)練樣本的識(shí)別率略低于單系數(shù)方法的前提下，多系數(shù)方法對(duì)應(yīng)的測(cè)試樣本識(shí)別率高于單一系數(shù)方法的測(cè)試樣本識(shí)別率，其原因在于相對(duì)于單一系數(shù)方法，多系數(shù)方法更加精確地調(diào)整了各聚類的大小，因此具有相對(duì)較高的測(cè)試樣本識(shí)別正確率.可見，采用多系數(shù)方法提高了時(shí)序分類器的泛化性能.

實(shí)驗(yàn)2 應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)1相同的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，測(cè)試本文算法與文獻(xiàn)［1］算法在相同樣本下的分類正確率.本文算法與文獻(xiàn)［1］算法對(duì)于96個(gè)測(cè)試樣本的分類結(jié)果如圖3和表2所示，文獻(xiàn)［1］算法為比較算法.本文方法的測(cè)試樣本的分類正確率為97.92%，文獻(xiàn)［1］方法的測(cè)試樣本分類正確率為90.625%.

圖3 分類正確率比較Fig.3 Comparison of classification accuracy

表2 不同方法下的分類正確率Table 2 Classification accuracy of different methods

從圖3及表2可見，本文算法的分類正確率高于文獻(xiàn)［1］算法，其原因在于本文算法依據(jù)樣本密度計(jì)算聚類中心及半徑，改進(jìn)了文獻(xiàn)［1］的學(xué)習(xí)算法，并使用多系數(shù)方法調(diào)整各聚類的大小，針對(duì)每類樣本的實(shí)際訓(xùn)練情況，依據(jù)樣本到各聚類中心的距離，調(diào)整各聚類的中心寬度，提高了算法的分類正確率.

實(shí)驗(yàn)3 應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)1相同的訓(xùn)練和測(cè)試樣本，測(cè)試本文算法與文獻(xiàn)［1］算法在不同樣本數(shù)量下的分類正確率.變換訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量，從90－800，測(cè)試兩種算法的正確率(如圖4所示)，文獻(xiàn)［1］算法為比較算法.從中可見，本文算法在不同訓(xùn)練樣本大小下的分類正確率均高于文獻(xiàn)［1］算法，同時(shí)在該數(shù)據(jù)集上2個(gè)算法受訓(xùn)練樣本數(shù)量影響不大，基本處于穩(wěn)定水平，分析其原因在于，2種方法均屬于應(yīng)用領(lǐng)域知識(shí)的分類方法，因此，在各類樣本能充分反映其分類特征且不存在過擬合的情況下，其對(duì)應(yīng)的樣本分類正確率相對(duì)穩(wěn)定.

實(shí)驗(yàn)4 應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)1相同的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，測(cè)試本文算法與文獻(xiàn)［1］算法在不同樣本數(shù)量下的執(zhí)行時(shí)間.變換訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)量，從90～800，2種算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下的運(yùn)行時(shí)間如圖5所示.從中可見，在不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下，本文算法的計(jì)算速度均高于文獻(xiàn)［1］算法，其原因在于本文算法將時(shí)序分類的過程轉(zhuǎn)化為過程式輸入與核中心函數(shù)的比較距離測(cè)量問題，省去了所有徑向基過程神經(jīng)元輸出線性連接權(quán)的計(jì)算，由復(fù)合競(jìng)爭(zhēng)過程神經(jīng)元單元完成對(duì)過程式輸入信息的時(shí)空聚合和模式匹配工作，簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練過程，因此本文算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下的計(jì)算速度均高于文獻(xiàn)［1］算法.

圖4 訓(xùn)練樣本大小對(duì)算法的影響Fig.4 The effect of training sample size on algorithm

圖5 執(zhí)行時(shí)間比較(仿真數(shù)據(jù)集)Fig.5 Comparison of runtime(synthetic dataset)

4 結(jié)束語

時(shí)間序列分類是時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析中的重要任務(wù)之一，它比一般分類問題困難的原因在于待分類時(shí)序數(shù)據(jù)不等長的特征，使得一般的分類算法不能直接適用［3－10］.本文將徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到時(shí)序分類中，對(duì)徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于競(jìng)爭(zhēng)型徑向基過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)序分類方法，簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練過程，將時(shí)間累積效應(yīng)納入其中，同時(shí)突破了時(shí)序數(shù)據(jù)不等長的限制.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效地提高時(shí)序分類正確率和泛化性能，并且隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，本文算法在分類正確率和計(jì)算速度上均表現(xiàn)出很好的性能.

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