樓 群

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一種應(yīng)用小數(shù)編碼GA算法的MIMO天線(xiàn)選擇方法

樓 群

（江蘇科技大學(xué)，江蘇，鎮(zhèn)江 212003）

針對(duì)多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)傳統(tǒng)遺傳算法(GA)的天線(xiàn)選擇在進(jìn)行遺傳運(yùn)算操作時(shí)，會(huì)遇到二進(jìn)制染色體編碼與選擇天線(xiàn)數(shù)不匹配的問(wèn)題，提出了一種用小數(shù)編碼的GA遺傳算法用于MIMO天線(xiàn)選擇，所提方法可以有效解決傳統(tǒng)GA在遺傳操作上的問(wèn)題，并具有較低的復(fù)雜度。

多輸入多輸出系統(tǒng)；聯(lián)合天線(xiàn)選擇；遺傳算法

Multiple-Input-Multiple-Output(MIMO)系統(tǒng)具有很高的可靠性和傳輸速率，這種性能上的提高得益于發(fā)送端和接收端采用的多天線(xiàn)配置，但是這種配置必然要求收發(fā)端都配置多個(gè)射頻電路，整個(gè)系統(tǒng)的成本就會(huì)明顯提高，每根天線(xiàn)，還需要提供獨(dú)立的射頻收/發(fā)電路，系統(tǒng)所付出的硬件代價(jià)同樣是極大的。天線(xiàn)選擇技術(shù)的核心思想是選擇出性能較好的發(fā)送天線(xiàn)或者接收天線(xiàn)進(jìn)行信號(hào)傳輸，使用相對(duì)較少的射頻電路支持較多的天線(xiàn)，從而使系統(tǒng)的成本不完全受射頻電路數(shù)量的限制，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。傳統(tǒng)的天線(xiàn)選擇，是通過(guò)窮舉運(yùn)算進(jìn)行選擇，效果好，但是計(jì)算復(fù)雜度高。隨著近代優(yōu)化理論的完善，遺傳算法作為一種智能仿生算法，有著計(jì)算復(fù)雜度較低、并行搜索解空間、魯棒性好、收斂快等特點(diǎn)，已經(jīng)用于解決各種實(shí)際問(wèn)題，本文通過(guò)使用一種小數(shù)編碼的遺傳算法解決MIMO系統(tǒng)的天線(xiàn)選擇問(wèn)題。

1 MIMO系統(tǒng)模型[1]

MIMO系統(tǒng)有個(gè)發(fā)送天線(xiàn)，個(gè)接受天線(xiàn)，在某一符號(hào)周期內(nèi)個(gè)輸入信號(hào)進(jìn)入空時(shí)編碼器生成一個(gè)×1的信號(hào)向量，向量通過(guò)信道，由個(gè)接受天線(xiàn)接受，通過(guò)空時(shí)譯碼器還原成輸入信號(hào)?！?，≤，、這兩個(gè)天線(xiàn)子集分別是依據(jù)天線(xiàn)選擇算法從、中選擇出來(lái)的。

記為t×r信道矩陣，為r×t的信號(hào)子集，其對(duì)應(yīng)著由天線(xiàn)選擇算法選出來(lái)的最小誤碼率信道。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以描述為[2]

式中：是一個(gè)×1的接收信號(hào)向量；是×的信道矩陣；滿(mǎn)足循環(huán)對(duì)稱(chēng)復(fù)高斯分布；為×1的發(fā)送信號(hào)向量；為×1的噪聲向量。

2 小數(shù)編碼GA算法的建立

2.1 傳統(tǒng)的GA算法

遺傳算法[3]特別是對(duì)于天線(xiàn)數(shù)目較多的情況，具有計(jì)算復(fù)雜度低，實(shí)時(shí)性好的優(yōu)點(diǎn)，但是傳統(tǒng)的遺傳算法在天線(xiàn)選擇中，如文獻(xiàn)[4]中所述，采用0、1掩碼的方式對(duì)染色體進(jìn)行運(yùn)算，在染色體進(jìn)行交叉或變異操作時(shí)，容易產(chǎn)生操作后的染色體編碼中含有選擇的天線(xiàn)數(shù)目與要求選擇的天線(xiàn)數(shù)目不同的難題。

2.2 小數(shù)編碼GA算法

為了根本上避免上述問(wèn)題，本文提出了一種采用0-1間的隨機(jī)小數(shù)進(jìn)行染色體編碼的遺傳算法運(yùn)算，染色體操作運(yùn)算時(shí)同樣采用0-1之間的小數(shù)進(jìn)行，在計(jì)算適應(yīng)度時(shí)，將小數(shù)從大到小進(jìn)行選擇，選擇數(shù)目等于要選出的天線(xiàn)數(shù)目。

圖1 染色體與天線(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān)系

假設(shè)=4、=2、=3、=2則染色體與選擇出的天線(xiàn)之間的關(guān)系如圖1，圖中發(fā)送端天線(xiàn){2,4}被選擇出來(lái)，接受端天線(xiàn){1,3}被選了出來(lái)。但是在這種編碼下，遺傳運(yùn)算的操作也會(huì)有少許的不同，本文將會(huì)在下面討論這個(gè)問(wèn)題。

對(duì)于選出的天線(xiàn)與信道[5]矩陣的關(guān)系，觀(guān)察式（1）便可得，對(duì)發(fā)送端的天線(xiàn)選擇對(duì)應(yīng)信道矩陣的列向量進(jìn)行選擇，而對(duì)接收端的天線(xiàn)選擇則對(duì)應(yīng)著信道矩陣的行向量選擇，即發(fā)送端天線(xiàn)選擇出的第根天線(xiàn)對(duì)應(yīng)于信道矩陣的第列，接收端天線(xiàn)選擇出的第根天線(xiàn)對(duì)應(yīng)于信道矩陣的第行。圖2表示出了這種關(guān)系。

圖2 天線(xiàn)編碼與信道對(duì)應(yīng)關(guān)系

小數(shù)遺傳算法的基本運(yùn)算步驟如下：

Step0：初始化

首先，要初始化父代種群，種群的大小popsize一般為20-100，染色體中所含的基因數(shù)為收發(fā)端總共擁有的天線(xiàn)數(shù)之和，即+。染色體中+個(gè)基因都是0-1之間的隨機(jī)小數(shù)。在獲知所要選擇的天線(xiàn)數(shù)目后，對(duì)小數(shù)從大到小取對(duì)應(yīng)的位置，前面?zhèn)€位置取個(gè)，后面?zhèn)€位置取個(gè)，將取出的位置置為1，其他置為0，這樣每個(gè)染色體都對(duì)應(yīng)著一個(gè)選擇天線(xiàn)。

Step1：適應(yīng)度評(píng)估及染色體選擇復(fù)制

適應(yīng)度評(píng)估：在每一代的種群中，每個(gè)染色體的適應(yīng)度都必須計(jì)算出來(lái)。種群中的每個(gè)染色體都對(duì)應(yīng)著一組選出的天線(xiàn)，而每組選出的天線(xiàn)又對(duì)應(yīng)著一個(gè)信道矩陣，這樣，根據(jù)信道矩陣，便可以求出影響系統(tǒng)的參量。

Step2：染色體交叉運(yùn)算

小數(shù)遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法（SGA）在交叉運(yùn)算上沒(méi)有區(qū)別，本文不在累述。

Step3：染色體變異運(yùn)算

傳統(tǒng)遺傳算法（SGA）的染色體變異運(yùn)算，采用變異概率，將染色體中的基因隨機(jī)的從0變?yōu)?或從1變?yōu)?，本文提出的小數(shù)遺傳算法中基因都是由小數(shù)表示的，而傳統(tǒng)的變異運(yùn)算是不能用在這里的。本文采用的是對(duì)于需要進(jìn)行變異運(yùn)算的基因，給予其另一個(gè)隨機(jī)的0-1間的小數(shù)，由于這種運(yùn)算對(duì)于整個(gè)染色體的適應(yīng)度改變不是很大，這樣很可能使解集誤入到次最優(yōu)解，因而考慮適當(dāng)?shù)奶岣咦儺惛怕剩葱?shù)遺傳算法的變異概率應(yīng)當(dāng)取值稍大于傳統(tǒng)遺傳算法（SGA）。同樣采用掩碼的思路，依據(jù)變異概率Pm，對(duì)染色體中需要變異的基因進(jìn)行選擇，對(duì)于=4，=2，=3，=2的情況，變異運(yùn)算如圖3。

圖3 變異運(yùn)算

Step4：更新種群

計(jì)算基因池中經(jīng)過(guò)交叉、變異的染色體的適應(yīng)度，依據(jù)適者生存的原則，使用染色體配對(duì)池中經(jīng)過(guò)遺傳運(yùn)算的新染色體更新種群。本文采用的具體方法為：在種群中尋找適應(yīng)度最小的染色體，比較它與配對(duì)池中生成的染色體適應(yīng)度的大小，如果小，則用配對(duì)池中生成的染色體替換種群中適應(yīng)度最小的染色體，如果大，則丟棄新生成的染色體，這樣重復(fù)遍歷所有配對(duì)池中生成的染色體后，就得到了新的種群。

Step5：重復(fù)/結(jié)束

重復(fù)上述step1-4，直到達(dá)到運(yùn)算終止進(jìn)化代數(shù)m為止，m的取值為50~500。這樣，在整個(gè)遺傳算法結(jié)束后，種群中適應(yīng)度最大的染色體即為所求的最優(yōu)解。由于采用的是小數(shù)遺傳算法，意味著染色體中每個(gè)基因所代表的數(shù)都為小數(shù)，根據(jù)所需要選擇的收發(fā)端天線(xiàn)數(shù)目，進(jìn)行必要解碼，從而得到性能優(yōu)秀的根發(fā)送天線(xiàn)、根接收天線(xiàn)。

這里，要注意的是，種群大小popsize和遺傳運(yùn)算的終止進(jìn)化代數(shù)m，應(yīng)根據(jù)實(shí)際的天線(xiàn)數(shù)目和要選擇的天線(xiàn)數(shù)目進(jìn)行設(shè)定，它們的設(shè)定，必須滿(mǎn)足足夠遺傳算法的種群收斂。

3 仿真計(jì)算與分析

基于上述的小數(shù)編碼的遺傳算法，本文仿真了基于選擇最大信道容量情況下系統(tǒng)的容量，并與使用窮舉得出的最好結(jié)果進(jìn)行比較。假設(shè)發(fā)送端天線(xiàn)數(shù)為8，接收端天線(xiàn)數(shù)為4，從其中選擇出3×3傳輸天線(xiàn)，即=8，=4，=3，=3。

基于最大容量的天線(xiàn)選擇，此時(shí)使得[6]

表1 基于最大容量的選擇結(jié)果數(shù)據(jù)

從圖4和表1可以看出小數(shù)編碼的遺傳算法在MIMO系統(tǒng)基于容量的天線(xiàn)選擇上有較好效果。

4 結(jié)語(yǔ)

MIMO 系統(tǒng)中的天線(xiàn)選擇是按照某種策略從多個(gè)發(fā)射天線(xiàn)或接收天線(xiàn)中選擇一個(gè)子集從而獲得一定增益，是一種低成本低復(fù)雜度的技術(shù)，受到普遍關(guān)注。本文提出了一種應(yīng)用小數(shù)編碼的遺傳算法，并用它進(jìn)行MIMO系統(tǒng)的天線(xiàn)選擇，基于最大容量，給出了仿真結(jié)果，通過(guò)數(shù)據(jù)可以得出，使用此算法進(jìn)行天線(xiàn)選擇可以保證系統(tǒng)擁有較好效果。

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[5] 馬昌榮，王艷芬，鐘虎.基于BOK調(diào)制的Chirp超寬帶通信系統(tǒng)的Simulink仿真實(shí)現(xiàn)[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011,26(2):32-37.

[6] Telatar E. Capacity of multi-antenna Gaussian channels[J].European Transactions on Telecommuni- cations,1999,10(6):555-595.

A decimal coded GA algorithm in antenna selection of MIMO system

LOU Qun

(Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang, Jiangsu 212003, China)

Multiple-input multiple-output (MIMO) technology uses multiple transmit antennas and multiple receiving antennas to exponentially increase the channel capacity and spectrum utilization. Antenna selection is to select the transmit/receive the originator of the transmission signal better antenna for transmit/receive signals, thus reducing the hardware cost of the system. With the computational complexity is low, real-time to good advantage, but during the operation of the genetic operators, the experience does not match the binary chromosome encoding and select the number of antennas, this paper proposes a traditional antenna based on genetic algorithm (GA) to select using decimal encoding GA antenna selection algorithms. The proposed method can effectively solve the problem of the traditional GA on the genetic manipulation, and has the same low complexity.

Multiple-input-multiple-output; joint antenna selection; GA

1674-8085(2012)03-0075-03

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2012.03.016

2012-03-07；

2012-04-12

樓 群(1989-)，男，江蘇徐州人，碩士生，主要從事電磁場(chǎng)與信號(hào)研究(Email:).