郭秀榮

（重慶大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 401331）

0 引言

早在2000年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局就公布了當(dāng)年的基尼系數(shù)為0.412，十多年了，現(xiàn)在的數(shù)字怎樣了呢？帶著這個(gè)疑問(wèn)，我們通過(guò)官方中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒公布的數(shù)字，試圖理出一個(gè)基尼系數(shù)的走勢(shì)圖來(lái)。

關(guān)于基尼系數(shù)的文獻(xiàn)眾多，國(guó)內(nèi)也有不少的研究。意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家C.Gini[1]在其1912年發(fā)表的Variabilità e Mutabilità一書(shū)中,首次提出了一種不均等指數(shù)及其計(jì)算方法。但直到8年以后才引起國(guó)際學(xué)術(shù)界的廣泛重視。英國(guó)收入分配專家H.Dalton在1920年的《收入不均等的測(cè)量》一文中首次在英文文獻(xiàn)中介紹Gini的不均等指數(shù),并把它稱之為平均差(mean difference)指數(shù),而且認(rèn)為該指數(shù)可以用來(lái)研究收入分配問(wèn)題。從此以后,Gini的不均等指數(shù)逐步受到更多人的重視,并被后人稱為基尼系數(shù)。

基尼還從數(shù)學(xué)上論證了基尼系數(shù)與洛倫茲曲線的幾何含義是一致的(Dalton[2],1920)?；嵯禂?shù)的原始計(jì)算公式如下:

計(jì)算公式如下[3][4]:

對(duì)有限樣本的問(wèn)題，這兩個(gè)公式已經(jīng)再明白不過(guò)了，只要獲得一國(guó)所有公民的收入數(shù)據(jù)，是不難直接算出Gini系數(shù)的。但這樣一來(lái)，完整的數(shù)據(jù)獲取不宜，二來(lái)如果要?jiǎng)討B(tài)的監(jiān)測(cè)Gini系數(shù)，就有必要進(jìn)行抽樣或者在其他已經(jīng)獲得的分層數(shù)據(jù)中進(jìn)行估算。如果估算才能盡可能的反映真實(shí)的Gini系數(shù)，成為今天學(xué)術(shù)界關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題，重慶市近年來(lái)提出在努力提高GDP的前提下，重點(diǎn)控制好Gini系數(shù)，并把Gini系數(shù)作為城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo)進(jìn)行定期監(jiān)測(cè)，這又提出了如果適時(shí)動(dòng)態(tài)的根據(jù)抽樣或分層數(shù)據(jù)計(jì)算Gini系數(shù)的問(wèn)題。

我國(guó)對(duì)國(guó)民的收入統(tǒng)計(jì)分農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民分別統(tǒng)計(jì)，因此只能分別計(jì)算出各自的基尼系數(shù)，好在R.M.Sundrum在文獻(xiàn)[5]中提出分類計(jì)算基尼系數(shù)的如下公式：

其中，G1和G2分別表示基于農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民的Gini系數(shù)；P1和P2分別表示農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民占總?cè)丝诘谋壤沪?，?和μ2分別為全體居民的人均收入，農(nóng)村居民人均收入和城鎮(zhèn)居民人均收入。這樣只要能分別得到城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村人口的分類基尼系數(shù)，不難獲得我國(guó)的基尼系數(shù)。

1 數(shù)據(jù)的整理與分析

表1和表2是歷年來(lái)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒公布的相關(guān)數(shù)據(jù)。

從表中可以看出最高收入的10%城鎮(zhèn)人口2000年占比不過(guò)20.5，約1/5強(qiáng)，到2009年已經(jīng)占到25.4，超過(guò)1/4了，財(cái)富有向富人集聚的明顯趨勢(shì)。2011年以來(lái)，由于創(chuàng)業(yè)板和中小板的瘋狂造富運(yùn)動(dòng)，財(cái)富進(jìn)一步向富人集中的趨勢(shì)在加快。

相對(duì)而言，農(nóng)村居民收入各個(gè)層次變化不甚明顯。但20%的富人占有40%以上的財(cái)富無(wú)論農(nóng)村還是城鎮(zhèn)都是一樣的。

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局局長(zhǎng)馬建堂直言不諱的指出，高收入者目前還缺乏好的統(tǒng)計(jì)辦法，因此目前的統(tǒng)計(jì)數(shù)字應(yīng)該還有較大的誤差，灰色收入很難統(tǒng)計(jì)。同樣，對(duì)于絕對(duì)貧困人口，如城鎮(zhèn)5%的困難戶，農(nóng)村20%的最低收入者，也存在統(tǒng)計(jì)口徑問(wèn)題。筆者通過(guò)大學(xué)申請(qǐng)補(bǔ)助的貧困生填寫(xiě)的家庭收入情況登記表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是占大學(xué)生1/3的學(xué)生家庭2009年平均家庭人均收入僅2739元，遠(yuǎn)低于公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)字。而2011年這個(gè)數(shù)字下降到2456元，可見(jiàn)與富人收入越來(lái)越多相對(duì)照的是窮人的收入仍在下降，如果沒(méi)有獎(jiǎng)學(xué)金等保障措施，供孩子讀書(shū)越來(lái)越不容易。

表1 城鎮(zhèn)居民平均每人全部年收入

表2 農(nóng)村居民平均每人總收入

表3 城鎮(zhèn)居民逐年累計(jì)人口各個(gè)百分點(diǎn)上的累計(jì)收入對(duì)照表

表4 農(nóng)村居民逐年累計(jì)人口各個(gè)百分點(diǎn)上的累計(jì)收入對(duì)照表

2 一種新的基尼系數(shù)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算公式

由于數(shù)據(jù)的原因我們無(wú)法通過(guò)公式（1）、（2）計(jì)算基尼系數(shù)。下面討論如何根據(jù)洛侖茲曲線計(jì)算歷年城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的Gini系數(shù)。

顯然不能簡(jiǎn)單的進(jìn)行曲線擬合，考慮到人口比例和收入的現(xiàn)實(shí)情況，和最高收入比較，大部分人收入相對(duì)較低，因此曲線應(yīng)該在開(kāi)始階段走勢(shì)比較平緩，進(jìn)入高收入?yún)^(qū)后應(yīng)該相對(duì)陡峭，我們發(fā)現(xiàn)中心在縱軸正半軸上的橢圓曲線就很合適，也就是如下的模型：

剩下的問(wèn)題是如何估計(jì)參數(shù)a和b以及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性了，利用R軟件編制程序如下：

獲得的結(jié)果如下：

模型的檢驗(yàn)是顯著的，我們由此得到2000年的洛侖茲曲線方程為：

下面的R程序可以畫(huà)出2000年城鎮(zhèn)居民收入累計(jì)洛侖茲曲線圖（圖1、2分別是2000～2009歷年城鎮(zhèn)居民收入的洛侖茲圖）。

圖1 2000年城鎮(zhèn)居民收入累計(jì)洛侖茲曲線圖

圖2 城鎮(zhèn)居民歷年收入累計(jì)洛侖茲曲線圖

plot(x,z0,type="l",main="2000年城鎮(zhèn)居民收入累計(jì)洛侖茲曲線圖",xlab="人口累計(jì)率",ylab="收入累計(jì)率")

這樣我們就能方便的計(jì)算出2000年的基尼系數(shù)，程序如下：

計(jì)算結(jié)果為0.3225478 with absolute error＜0.00012，從而基尼系數(shù)為1-2*0.3225478=0.3549，同樣使用模型（4）可以其他年份城鎮(zhèn)居民的基尼系數(shù)和農(nóng)村居民的基尼系數(shù)，列入表5、6。

表5 城鎮(zhèn)居民各年度基尼系數(shù)

表6 農(nóng)村居民各年度基尼系數(shù)

由于農(nóng)村基尼系數(shù)缺了2000和2010年的，我們通過(guò)時(shí)間序列的自回歸模型AR（4）進(jìn)行內(nèi)插，R程序如下：

運(yùn)行結(jié)果為：

由此得到預(yù)測(cè)模型為：

下面根據(jù)公式（3）來(lái)計(jì)算全國(guó)的基尼系數(shù)，對(duì)于農(nóng)村居民收入，我們建議選擇純收入，而不是總收入，這與城鎮(zhèn)的收入具有可比性，計(jì)算均列入表5。

表5 全國(guó)居民收入基尼系數(shù)計(jì)算表

3 結(jié)論

本文的結(jié)論表明，根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)測(cè)算公式獲得的全國(guó)基尼系數(shù)比較符合實(shí)際。我國(guó)僅僅在2000年公布過(guò)基尼系數(shù)，是0.412，而我們估計(jì)的結(jié)果是0.413，而到2009年，基尼系數(shù)已經(jīng)是0.49了，這也與大多數(shù)學(xué)者的預(yù)測(cè)相符，相信2010和2011全國(guó)的基尼系數(shù)過(guò)0.5沒(méi)有懸念，這只需要把中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒公布的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入本文介紹的經(jīng)驗(yàn)測(cè)算公式就可以算出來(lái)，見(jiàn)表6。

表6 全國(guó)各年基尼系數(shù)一覽表

[1]C.Gini.Variabilità e Mutabilità,Bologna:Tipografia di Paolo Cuppini [Z].1912.

[2]H.Dalton.Measurement of the Inequality of Income[J].Economic Jour?nal,1920,(30).

[3]A.Sen.On Economic Inequality,Expanded Edition[M].Oxford:Oxford University Press,1997.

[4]D.G.Champernowne,F.A.Cowell.Economic Inequality and Income Distribution[M].Cambridge:Cambridge University Press,1998.

[5]R.M.Sundrum.Income Distribution in Less Developed Countries,First Published by Routledge[M].New York:Chapman and Hall,l990.