張繼友

（北京空間機電研究所，北京 100076）

1 引言

測繪相機由膠片型向傳輸型轉(zhuǎn)變是目前測繪相機發(fā)展的主流。而相應(yīng)的幾何精度測試方法也應(yīng)該跟上測繪相機的發(fā)展?，F(xiàn)有的國軍標(biāo)《星載攝影相機性能試驗方法》中只是針對膠片型測繪相機幾何精度測試方法進行了規(guī)定。而目前針對傳輸型測繪相機幾何精度測試方法都是從傳統(tǒng)膠片型測繪相機幾何精度測試方法中演變而來，歸納起來常用的主要有以下3種方法：光學(xué)精密測角法、光電精密測角法、平行光管組法[1]。測量方法的選用需要根據(jù)實驗條件和被測對象的具體情況來確定。

然而無論采用上述的哪種方法，畸變、主點和主距的計算公式推導(dǎo)一般都是根據(jù)被測相機旋轉(zhuǎn)的角度和CCD采樣的星點移動的位移，基于最小二乘法而得來的。因此都可以歸納為測角方法。本文對現(xiàn)有的測試方法進行了較為全面的仿真分析，指出了它們的缺點和不足，為測繪相機設(shè)計和測試人員提供參考。

2 內(nèi)方位元素基本測量原理

采用測角法測量傳輸型立體測繪相機內(nèi)方位元素原理如圖1所示。圖中，N′為被測相機物鏡的后節(jié)點，O為像面中心，P為像面主點位置，p為像面主點相對于像面中心的距離。△W是主點和像面中心偏差所成的角度，f為被測相機主距，Hi為測量點，H′i為被測點的理想位置，Li為Hi距像面中心O點的距離，Wi為對應(yīng)Hi點的偏角，Di為畸變。

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，可以列出對應(yīng)Hi點的畸變計算公式：

因為主點的偏移量一般很小，所以tan（Wi-△W）項可以用泰勒公式近似，即

因此畸變公式可以簡化為：

為了從方程（2）中確定相機的各個內(nèi)方位元素，一個比較合理的求解條件是使畸變的平方和最小。求解該超定方程組。得到主點、主距的表達式：

如果忽略主點的影響，即p＝0，可以得到：

如果相機的主距f已知，可以得到：

根據(jù)測得的星點像質(zhì)心位移Li和相機旋轉(zhuǎn)的角度Wi，利用公式（3）求出主點p和主距f的解，然后再將主點p和主距f代入公式（2）解出對應(yīng)各點的畸變值Di。

3 內(nèi)方位元素測試方法

與傳統(tǒng)膠片型相機不同的是，傳輸型測繪相機裝調(diào)完成之后，CCD焦平面組件已被固定，所以無法如膠片型相機那樣用網(wǎng)格板法進行測量。傳輸型測繪相機測試原理簡圖如圖2所示。被測相機通過專用工裝安裝在精密轉(zhuǎn)臺上，調(diào)整被測相機入瞳與轉(zhuǎn)臺水平旋轉(zhuǎn)軸重合，相機光軸與轉(zhuǎn)臺水平旋轉(zhuǎn)軸垂直，同時調(diào)整被測相機光軸與平行光管光軸平行，使得相機從視場一端掃描到另一端過程中，星點像始終成像在CCD靶面上。被測相機的信號采集系統(tǒng)接收位于相機焦面的CCD信號，利用相關(guān)算法計算星點靶標(biāo)像的質(zhì)心位置和位移。需說明的是，圖2為示意圖，實際測試時，5及其支架要相對于圖中的轉(zhuǎn)臺中心旋轉(zhuǎn)90°放置。

被測相機旋轉(zhuǎn)的角度量一般通過轉(zhuǎn)臺讀取，或者通過專用測角裝置測得（此時，轉(zhuǎn)臺只是提供旋轉(zhuǎn)，不用來測角）。線量通過被測相機CCD讀取星點靶標(biāo)像，并利用相關(guān)算法計算靶標(biāo)像質(zhì)心的位移而獲得。

4 內(nèi)方位元素測試精度仿真分析

為了得到內(nèi)方位元素測試的主要影響因素，有針對性的提高內(nèi)方位元素測試精度，本文對內(nèi)方位元素誤差傳遞公式進行了推導(dǎo)，并利用現(xiàn)有條件對其測試精度進行了仿真分析。

4.1 輸入條件

目前轉(zhuǎn)臺的測角精度一般為1″以下，為了得到更高的測角精度，采用專門的精密測角裝置可以實現(xiàn)0.2″的測角精度。

而靶標(biāo)像質(zhì)心算法采用像元內(nèi)插細分算法，精度可以達到0.1像元，一般測繪相機的像元尺寸為10μm以下，可以得出星點像質(zhì)心位移精度δL≈1μm。

4.2 主點位置、主距測試精度仿真分析

主點、主距測量精度均與內(nèi)方位元素算法的精度有關(guān)，理論上應(yīng)該由內(nèi)方位元素測量方程（2）決定。但是公式（2）中，各個變量之間的關(guān)系非常復(fù)雜，幾乎不可能用解析的方法研究測量精度。而在實際上，相機本身的主距誤差和主點位置偏差都很小，所以在研究主距的測量誤差時，可以將主點偏差的影響忽略，從而可以根據(jù)公式（4）進行計算，則主距測試誤差δf的計算公式為：

式中δL 為Li 的測試誤差，取決于星點像質(zhì)心算法精度；δW 為角度Wi 的測試誤差；FL 為星點像質(zhì)心位移誤差傳遞系數(shù)；FW 為角度誤差傳遞系數(shù)。

同樣，計算主點測量誤差δp 時，忽略主距的影響，則主點測試誤差計算公式為：

式中 PL為星點像質(zhì)心位移誤差傳遞系數(shù)；PW為角度誤差傳遞系數(shù)。

比較公式（6）和（7）可以看出，對于小視場角測繪相機來說，由于PL和PW均大于FL和FW，因此在同等測量條件下，主點的測試精度要小于主距的測試精度。隨著被測相機視場角的減小，兩者的測試精度降低，且主點的測試精度下降的更大。計算幾種測繪相機主點、主距的測試精度，結(jié)果如表1所示。已知條件，線量測試誤差 δL＝1μm，角度的測試誤差 δW＝0.2″。

?

既然主點、主距測試精度與視場角和焦距有關(guān)，圖3和圖4列出了被測相機在不同焦距、不同視場角情況下主點、主距測試精度分析曲線，該仿真分析曲線可供研發(fā)人員設(shè)計時參考。

4.3 畸變測量精度仿真分析

畸變的測量誤差δD應(yīng)包括4個來源，即星點像位移測量誤差δL，角度測量誤差δW，主點位置測量誤差δp，主距測量誤差 δf，其表達式為：

由上式可以看出，主點的測試精度對畸變測試精度的貢獻較小，因而在被測相機的視場角很小的情況下，雖然主點的測試精度不高，但是對畸變測試精度的影響不大。另外，由于角度測量誤差的系數(shù)比較大，因此對畸變測量的影響較大。

根據(jù)某測繪相機參數(shù)，設(shè)計焦距正視相機 f＝1 750mm，視場角 2ω＝13.6°。 代入已知條件，δL＝1μm，角度Wi的測試誤差δW＝0.16″，分別間隔0.25°，0.5°和1°進行畸變測試，得到的不同視場的畸變測量誤差仿真曲線圖如圖5～圖7所示。

從圖5～圖7可以看出，測量點數(shù)越多，畸變測試誤差越小。但同時也可以看出，雖然被測相機視場角不大，但是畸變測試誤差也沒有超過2.2μm，也就是說畸變測試誤差與被測相機視場角關(guān)系不大。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)最小二乘原理，推導(dǎo)了測繪相機內(nèi)方位元素測試誤差傳遞公式，通過仿真分析，給出了影響主點、主距和畸變測試精度的關(guān)鍵因素，得出的結(jié)論如下：

畸變測量誤差隨著被測相機視場角的增大而變大，在邊緣視場有最大值；儀器的測角誤差是畸變誤差的主要來源，因而提高測角精度是關(guān)鍵所在；主點、主距測試誤差與被測相機設(shè)計的視場角有關(guān)，被測相機設(shè)計的視場角越小，主點、主距的測試誤差越大，而且隨著被測相機視場角的減小，主點的測試精度下降的更大；被測相機視場角很小時，雖然主點測試精度降低，但是由于主點測試精度對畸變測試的貢獻小，因而被測相機的視場角對畸變測試精度影響不大。

以上結(jié)論可以為測繪相機設(shè)計和測試人員提供參考。

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