徐文 龍小祥 喻文勇 李慶鵬

（中國資源衛(wèi)星應(yīng)用中心，北京 100094）

1 引言

“資源三號”（ZY-3）衛(wèi)星是我國首顆民用高分辨率光學(xué)傳輸型立體測圖衛(wèi)星，集立體測繪和資源調(diào)查功能于一體，主要用于1∶50 000立體測圖及更大比例尺基礎(chǔ)地理信息產(chǎn)品的生產(chǎn)和更新，開展國土資源調(diào)查與監(jiān)測等。在衛(wèi)星在軌測試期間，通過ZY-3衛(wèi)星圖像產(chǎn)品的內(nèi)外部幾何定位精度的評價(jià)與分析對其圖像產(chǎn)品進(jìn)行客觀、真實(shí)的反映，將有利于用戶更好的使用數(shù)據(jù)產(chǎn)品。

衛(wèi)星圖像數(shù)據(jù)的幾何質(zhì)量主要從如下兩個(gè)方面來考察：1）外部幾何定位精度，2）內(nèi)部幾何畸變。其中，外部幾何定位精度是指圖像幾何定位坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)之間的誤差，對無地面控制點(diǎn)的定位精度主要取決于：衛(wèi)星影像獲取時(shí)的星歷數(shù)據(jù)和姿態(tài)數(shù)據(jù)的精度、載荷成像時(shí)刻計(jì)算精度、平臺穩(wěn)定性、傳感器幾何參數(shù)等。內(nèi)部幾何畸變是指圖像內(nèi)的若干固定點(diǎn)相對位置的距離與參考圖像上同名點(diǎn)間相對距離的對比，反映圖像的內(nèi)部幾何變形程度，通常包括圖像內(nèi)部的長度變形和角度變形，是評價(jià)高分辨率遙感影像幾何精度的重要技術(shù)指標(biāo)，用于反映光學(xué)成像系統(tǒng)的內(nèi)部可靠性和遙感平臺的穩(wěn)定性。

由于地面測量相機(jī)視軸與衛(wèi)星指向安裝角誤差以及星上姿態(tài)、軌道測量系統(tǒng)存在系統(tǒng)誤差等因素，需要在地面處理中進(jìn)行測量平差以剝離外方位系統(tǒng)誤差與偶然誤差。ZY-3衛(wèi)星三線陣相機(jī)成像系統(tǒng)采用無畸變設(shè)計(jì)，但受衛(wèi)星發(fā)射、環(huán)境變化以及在軌測試過程中焦面位置調(diào)整等因素的影響，需要在地面標(biāo)定載荷的內(nèi)方位元素。

本文主要研究分析ZY-3三線陣TLC影像的幾何質(zhì)量，并介紹地面數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)三線陣影像的對地幾何定位處理流程。

2 三線陣CCD影像成像模型

2.1 單線陣CCD影像成像模型

任何類型傳感器的成像過程可通過一系列點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來進(jìn)行描述。通過一系列坐標(biāo)系統(tǒng)建立推掃式衛(wèi)星遙感影像的嚴(yán)格成像模型[1-2]。

1）相機(jī)坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣（即為相機(jī)安裝矩陣）：

式中 r，p，y為本體坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間在X，Y，Z方向上的夾角。

2）本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)矩陣：

本體坐標(biāo)系到當(dāng)?shù)剀壍雷鴺?biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)代表著衛(wèi)星的姿態(tài)，根據(jù)兩坐標(biāo)系的空間位置容易得到

式中

式中 ω，φ，κ分別為衛(wèi)星下傳的姿軌數(shù)據(jù)中的滾動(dòng)、俯仰、偏航角。

3）軌道坐標(biāo)系與空間固定慣性參考系間的坐標(biāo)變換

這兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的變換主要是3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)以及它們原點(diǎn)的平移，通過變換可以建立地面系統(tǒng)與衛(wèi)星系統(tǒng)之間的聯(lián)系。

式中

4）地球固定地面參考系與空間固定慣性參考系間的嚴(yán)格坐標(biāo)變換

式中 PN（t）為歲差和章動(dòng)矩陣；R（t）為地球自轉(zhuǎn)矩陣；W（t）為極移矩陣。

根據(jù)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到嚴(yán)格成像模型為[3]：

其中 （Xs，Ys，Zs）為攝站中心在 WGS84 下的坐標(biāo)；（X，Y，Z）為物方點(diǎn)在 WGS84 下的坐標(biāo)；（xi，yi，f）為相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；m為比例系數(shù)。

2.2 三線陣TLC影像成像模型

三線陣CCD影像成像模型與單線陣CCD影像成像模型的不同之處就在于三線陣CCD影像前后視像點(diǎn)坐標(biāo)中x值不為0。在三線陣CCD相機(jī)中因?yàn)?個(gè)線陣是平行排列的，所以在飛行方向上像點(diǎn)坐標(biāo)是常數(shù)，若以x方向?yàn)轱w行方向，即有：

其中f為相機(jī)的焦距；α為前視相機(jī)與正視相機(jī)和后視相機(jī)與正視相機(jī)的夾角，對于ZY-3衛(wèi)星來說α為22°。

綜上，列出三線陣CCD衛(wèi)星影像的嚴(yán)格成像模型如下[4-5]：

前視

正視

后視

該嚴(yán)格成像模型忽略了投影中心與衛(wèi)星質(zhì)心的差距。其中，m為尺度因子；（x，y，-f）為像點(diǎn)在像空間坐標(biāo)系下的瞬時(shí)坐標(biāo)；（X，Y，Z）為地面點(diǎn) k 在物方空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，RGF、RFB、RBS與PN（t）、R（t））、W（t））分別為姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣與偏置矩陣。

3 三線陣幾何檢校

衛(wèi)星成像具有高軌道、窄視場角的特點(diǎn)，其成像過程中的各種系統(tǒng)誤差之間互相耦合、緊密相關(guān)，若采用傳統(tǒng)航空傳感器的幾何定標(biāo)模型進(jìn)行衛(wèi)星的在軌幾何定標(biāo)，必然導(dǎo)致病態(tài)的解算方程，無法得到穩(wěn)定高精度的定標(biāo)結(jié)果。

對衛(wèi)星成像過程中存在的各類系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星在軌成像過程中存在的系統(tǒng)誤差可以分為兩大類：外部系統(tǒng)誤差和內(nèi)部系統(tǒng)誤差。外部系統(tǒng)誤差影響像點(diǎn)在傳感器坐標(biāo)系下的像點(diǎn)坐標(biāo)，包括：相機(jī)安裝角、時(shí)間同步誤差、GPS偏心誤差等；內(nèi)部系統(tǒng)誤差不影響像點(diǎn)在傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，僅影響其在CCD上的像素坐標(biāo)，包括CCD在傳感器焦平面上的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、主距f的變化等線性畸變以及某些非線性畸變（如光學(xué)畸變）。定標(biāo)模型可以對這些系統(tǒng)誤差分別建模、解算，從而解決由于過度參數(shù)化導(dǎo)致解算方程的病態(tài)問題。

3.1 外方位元素求解方法

由于在立體攝影測量時(shí)，星上測量的外方位元素存在誤差，如果全部帶到嚴(yán)格成像模型中，會(huì)導(dǎo)致模型扭曲、影響幾何定位精度，因此，需要通過空三區(qū)域網(wǎng)平差消除外方位元素引起的誤差，提高遙感影像幾何定位精度。

根據(jù)共線方程[6-7]：

式中 （x，y，f）為影像內(nèi)方位元素；（Xp，Yp，Zp）為攝站的物方空間坐標(biāo)；（Xg，Yg，Zg）為物方點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)；（ai，bi，ci）（i=1，2，3）為影像的 3 個(gè)外方位角元素組成的 9 個(gè)方向余弦。

將上式變形為：

對上述方程線性化處理，得到誤差方程：

把誤差方程式寫成矩陣形式為：

考慮到地面點(diǎn)未知數(shù)比較多，定向片數(shù)有限，先求定向片外方位元素的未知數(shù)，然后再求地面點(diǎn)坐標(biāo)未知數(shù)，利用最小二乘原理及消元法，將式V=Ax+By-L變形為：

通過迭代求解定向片的外方位元素和地面點(diǎn)坐標(biāo)未知數(shù)。

定向片法空三區(qū)域網(wǎng)平差的基本算法流程如下圖1所示：

3.2 基于已知外方位參數(shù)的單相機(jī)內(nèi)方位元素求解方法

3.2.1單相機(jī)內(nèi)方位元素解算算法

利用控制點(diǎn)量測信息解算單相機(jī)外定標(biāo)參數(shù)后，利用引入外定標(biāo)參數(shù)的幾何成像模型以及幾何定標(biāo)場高精度高程數(shù)據(jù)、正射影像生成模擬影像，通過將模擬影像與原始影像進(jìn)行密集匹配，對同名像點(diǎn)間的殘差分布進(jìn)行分析，建立幾何內(nèi)定標(biāo)模型，最后采用統(tǒng)計(jì)策略解算內(nèi)定標(biāo)參數(shù)[8-9]。

前述建立幾何定標(biāo)模型，若：

則：

將上式進(jìn)行線性化處理，并列法方程得：

其中

利用不同時(shí)相、姿態(tài)角的影像，通過高精度影像匹配量測大量同名點(diǎn)，然后進(jìn)行聯(lián)合平差處理，解算定標(biāo)參數(shù)。解算模型如下[10]：

3.2.2單相機(jī)內(nèi)定標(biāo)參數(shù)解算策略

對待定標(biāo)參數(shù)采用分步、分級迭代解求策略解算，包括以下內(nèi)容：

1）對內(nèi)外定標(biāo)參數(shù)采取分步迭代求解。先假設(shè)內(nèi)部定標(biāo)參數(shù)初值為真值，即dXIC=0，解算外部定標(biāo)參數(shù)改正數(shù)dXEC，然后假設(shè)外部定標(biāo)參數(shù)改正數(shù)dXEC=0，解算內(nèi)部定標(biāo)參數(shù)改正數(shù)dXIC；迭代解算直至結(jié)果收斂。

2）通過幾何分析、統(tǒng)計(jì)分析的手段，將待定標(biāo)幾何參數(shù)分級處理。把相關(guān)性強(qiáng)、可確定性低、影響因子小的參數(shù)設(shè)為低優(yōu)先級；相反，把相關(guān)性弱、可確定性高、影響因子大的參數(shù)設(shè)為高優(yōu)先級。不同優(yōu)先級在平差解算中賦予不同的權(quán)重，并采用基于驗(yàn)后定權(quán)的廣義最小二乘平差方法解算各待定標(biāo)參數(shù)，提高解算精度和穩(wěn)定性。

3）分析像方殘差矢量與各定標(biāo)參數(shù)的微分關(guān)系，針對不同定標(biāo)參數(shù)，確定控制點(diǎn)布設(shè)方案，降低解算方程的相關(guān)性，提高解算精度。

4）利用同一掃描行不同探元之間的相對角度關(guān)系作為控制信息，消除外部系統(tǒng)誤差的影響，解算內(nèi)定標(biāo)參數(shù)；利用連續(xù)掃描行上同一探元的殘差分布特征作為解算信息，消除偶然誤差的影響，解算內(nèi)方位參數(shù)。

3.3 在軌幾何檢校處理流程

相機(jī)幾何內(nèi)定標(biāo)參數(shù)解算主要包括：外定標(biāo)參數(shù)解算、影像模擬、高精度同名像點(diǎn)匹配、內(nèi)定標(biāo)建模及內(nèi)定標(biāo)參數(shù)解算等步驟，幾何檢校流程如圖2所示。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 試驗(yàn)結(jié)果

衛(wèi)星外方位元素與相機(jī)內(nèi)方位元素的檢校以嵩山幾何定標(biāo)場測量數(shù)據(jù)為高精度參考數(shù)據(jù)，計(jì)算衛(wèi)星影像投影的偏置矩陣和相機(jī)每個(gè)探元的視向量。圖3為視向量Y方向指向變化示意圖，X方向無改變。

本試驗(yàn)1∶10 000高精度影像與SRTM90高程數(shù)據(jù)為參考基準(zhǔn)，影像樣本覆蓋全國大部分地區(qū)，對ZY-3衛(wèi)星下視產(chǎn)品的平面幾何精度（計(jì)算測試圖像與參考圖像投影坐標(biāo)差值）進(jìn)行分析與評價(jià)。

直傳姿軌數(shù)據(jù)定位產(chǎn)品的無控定位精度中誤差的平均值在X方向?yàn)?.636個(gè)像素，在Y方向?yàn)?.514個(gè)像素，即在無地面控制點(diǎn)情況下，TLC影像幾何定位精度在垂軌方向9.74m，沿軌方向7.38m，優(yōu)于6個(gè)像元，見表1。

?

內(nèi)部幾何精度評價(jià)數(shù)據(jù)選取的是遼寧大連地區(qū)直傳姿軌數(shù)據(jù)定位的正視全色Level 1A影像（成像時(shí)間為2012年1月11日），該區(qū)域既有平原、城市又有山地，數(shù)據(jù)代表性較好。選取分布均勻的控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)評價(jià)內(nèi)部幾何變形。ZY-3的正射影像幾何變形中誤差為3.47m，正射影像精度評價(jià)結(jié)果見表2。

?

4.2 結(jié)果分析

從圖3中可以看出，三線陣相機(jī)的視向量在焦平面上的指向曲線對比實(shí)驗(yàn)室測量曲線呈線性向外擴(kuò)張，而不是呈光學(xué)畸變中典型的“微笑”曲線，因此可以得出三線陣的光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了真正的無畸變設(shè)計(jì)，視向量沿線陣方向的擴(kuò)張是由于焦平面上下移動(dòng)導(dǎo)致。

衛(wèi)星星敏測量精度設(shè)計(jì)為6"，衛(wèi)星506km標(biāo)準(zhǔn)軌道高度下1"對應(yīng)地面2.5m，定位誤差為6×2.5=18m；GPS測量精度為5m。而影像的定位精度優(yōu)于20m；與衛(wèi)星的姿、軌測量精度符合。

衛(wèi)星平臺穩(wěn)定性5×10-4（°）=1.8"，引起的幾何變形為4.5m，而影像的幾部幾何精度優(yōu)于1.5像元，與衛(wèi)星平臺的穩(wěn)定性符合。

5 結(jié)束語

經(jīng)地面系統(tǒng)檢校計(jì)算出由于成像環(huán)境改變與焦面調(diào)整造成的內(nèi)方位元素誤差并分離衛(wèi)星平臺外方位元素的系統(tǒng)誤差后，地面數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)通過對ZY-3衛(wèi)星三線陣影像的幾何質(zhì)量進(jìn)行系統(tǒng)研究分析評價(jià)，結(jié)果表明ZY-3衛(wèi)星三線陣相機(jī)影像無控制點(diǎn)的幾何定位精度中誤差達(dá)到13m（優(yōu)于6個(gè)像元），內(nèi)部幾何變形優(yōu)于2.97m（1.5像元），幾何精度達(dá)到國際同類衛(wèi)星先進(jìn)水平，完全滿足1∶50 000的測圖要求。

衛(wèi)星影像的無控制點(diǎn)幾何定位精度與內(nèi)部幾何精度結(jié)果表明，相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)與平臺的穩(wěn)定性表現(xiàn)優(yōu)異，衛(wèi)星平臺的姿態(tài)、軌道、時(shí)間系統(tǒng)測量精度滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求。

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