紀(jì)寧毅，李 虎

（中國船級社質(zhì)量認(rèn)證南京分公司，江蘇 南 京 2 10011）

美國MSC公司的仿真分析軟件ADAMS，是著名的機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件。在ADAMS軟件中，盡管可以定義多種二維或者三維的接觸關(guān)系，但是求解的準(zhǔn)確性往往讓人不是很滿意。究其原因，筆者認(rèn)為是在運(yùn)用該軟件仿真分析與處理問題過程中的參數(shù)設(shè)置不當(dāng)造成的。本文基于粘滯阻尼理論對機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件ADAMS中的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)多接觸參數(shù)設(shè)置問題，作一些初步研究與探討。

1 ADAMS中多接觸求解的問題

由于ADAMS對多接觸問題的求解穩(wěn)定性并不是太高，導(dǎo)致了該軟件對多接觸問題的求解條件要求比較苛刻。筆者經(jīng)過長時間的摸索發(fā)現(xiàn)，在模型簡化、約束添加、仿真步長與求解器選擇均符合仿真分析要求的前提下，依據(jù)模型材料特性和幾何特性，對多接觸仿真分析參數(shù)的選取，將決定了多接觸問題的求解結(jié)果正確與否。機(jī)構(gòu)的多接觸仿真參數(shù)選取得不當(dāng)，仿真結(jié)果將受影響，甚至在某些嚴(yán)重的情況下，會造成接觸體間相互穿透，如同沒有定義接觸。

2 粘滯阻尼

在機(jī)械系統(tǒng)中，粘滯阻尼是最常用的一種阻尼模型，系統(tǒng)通過把構(gòu)件間的碰撞接觸力，定義成一種非線性的彈簧阻尼系統(tǒng)模型進(jìn)行計算，即接觸力由兩部分組成：非線性彈簧單元和線性阻尼單元。發(fā)生接觸碰撞的構(gòu)件材料等效剛度，當(dāng)作彈簧單元的剛度，阻尼單元用于計算能量的損失[3]。

碰撞接觸力的表達(dá)式為[1]

對于式（1）中的非線性彈簧部分Kδq，可由Hertz碰撞模型直接獲得[7]，即

其中，

K為接觸體的等效剛度，取決于接觸物體的材料和結(jié)構(gòu)形狀；

δ為瞬態(tài)切膚深度；

q為冪指數(shù)；

E為等效彈性模量；

E1和E2分別是兩物體材料的彈性模量；

R為接觸體的等效曲率半徑；

R1和R2分別是兩物體接觸處的當(dāng)量曲率半徑；

μ1和μ2分別為兩物體的泊松比。

機(jī)械系統(tǒng)中的絕大部分接觸碰撞，并非是相對靜止不動的，而是屬于動態(tài)的接觸碰撞，接觸體相互靠近的距離是個變量，同時考慮到能量的守恒與損耗，在非線性彈簧部分后加入阻尼項c*dδ/dt，形成一個非線性的彈簧阻尼系統(tǒng)，則

為了避免求解函數(shù)變量在接觸瞬間，由于階躍突變而引起的不連續(xù)，系統(tǒng)把阻尼系數(shù)c定義成一個step函數(shù)，即

將式（6）帶入式（5），即可得到碰撞接觸力的表達(dá)式（1）。

式（6）中，

dmax為最大切膚深度；

cmax為最大阻尼系數(shù)。

dmax的作用，在于定義系統(tǒng)的阻尼何時達(dá)到最大值。

當(dāng)兩物體接觸后的瞬態(tài)接觸切膚深度δ≥dmax時，阻尼系統(tǒng)中阻尼系數(shù)的取值為cmax；

當(dāng)0≤δ＜dmax時，阻尼系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)由step函數(shù)決定，其大小與切膚深度的關(guān)系變化如圖1所示。

step函數(shù)是一個3次多項式，當(dāng)瞬態(tài)接觸切膚深度δ=0時，阻尼系數(shù)c=0；

當(dāng) δ=dmax時，c=cmax，然后保持不變。

Lankarani和Nikravesh曾提出確定式(1)中阻尼單元的最大阻尼系數(shù)cmax的方法[8]：

式(7)中ζ被稱為滯后阻尼因子，而且

式（8）中的等效剛度 K 可由式（2）獲得，δ觶(-)是兩物體碰撞前在接觸點(diǎn)公法線方向的相對速度，即

νi(-)和νj(-)分別為兩物體碰撞前碰撞點(diǎn)的速度在接觸點(diǎn)公法線方向的投影，e為恢復(fù)系數(shù)，它表示物體在碰撞后速度恢復(fù)程度，也表示物體變形恢復(fù)的程度，并且反映了兩個物體在碰撞過程中機(jī)械能損失的程度。

由式（8）可知，滯后阻尼因子ζ不僅與碰撞實驗測得的恢復(fù)系數(shù)e和碰撞前物體接觸點(diǎn)公法線方向的相對速度δ觶(-)有關(guān)，同時也與等效剛度K有關(guān)。所以，最大阻尼系數(shù)cmax不僅與兩碰撞物體本身材料屬性（楊氏模量、泊松比等）有關(guān)，同時也與兩碰撞物體的幾何特性及運(yùn)動特性有關(guān)。

3 仿真實例分析

為了能夠更形象直觀地闡述在多接觸仿真分析過程中最大阻尼系數(shù)對仿真結(jié)果的影響，本文特選取兩種典型的多接觸模型加以舉例分析說明。該模型分別如圖2、圖3所示。

圖1 球碰撞板

圖2 斜齒輪接觸模型

圖1為一球體從具有一定高度的位置自由落體與放置在地面的長形板體發(fā)生碰撞；圖2為一對斜齒輪的多接觸嚙合模型，該模型為了實現(xiàn)齒輪傳動，須通過齒輪間的接觸來完成。在分析過程中，為了避免施加的負(fù)載發(fā)生突變，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的定義使用step函數(shù)平緩施加。模型間的接觸定義為實體與實體（Solid-Solid）接觸。

在機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件ADAMS中，完成對圖1中模型的約束和載荷的添加，以及求解器的設(shè)置和仿真控制。在最大阻尼系數(shù)cmax的取值分別為0N·s/mm、0.005N·s/mm、0.02N·s/mm和0.1N·s/mm，而其他接觸碰撞參數(shù)

K=5e+4 N/mm3/2，q=1.5，dmax=0.01 mm，

接觸中不考慮摩擦。

圖3表示了球體質(zhì)心與板體質(zhì)心的位移變化曲線，圖4表示了球體與板體碰撞的接觸力變化曲線圖。

圖3 球體質(zhì)心與板體質(zhì)心的位移變化曲線

圖4 球體與板體碰撞的接觸力變化曲線

從圖3和圖4仿真曲線變化圖可知，在最大阻尼系數(shù)cmax=0 N·s/mm時，球體的質(zhì)心位移和碰撞接觸力均是周期性變化，球體與板體發(fā)生了完全彈性碰撞，機(jī)械能守恒。在最大阻尼系數(shù)cmax的取值分別為0.005 N·s/mm、0.02 N·s/mm和 0.1 N·s/mm時，球體的質(zhì)心位移和接觸力，不僅隨著撞擊次數(shù)的增多而逐漸衰減，并且最大阻尼系數(shù)cmax的取值變化情況，決定了碰撞過程中機(jī)械能的衰減速度與程度。

對于圖2的一對斜齒輪嚙合傳動，在其余約束定義準(zhǔn)確的前提下，將斜齒輪的嚙合定義成實體與實體的接觸碰撞。小齒輪（主動輪）轉(zhuǎn)動周期是1 s。圖5表示了當(dāng)最大阻尼系cmax分別取50 N·s/mm、5 N·s/mm、0.5 N·s/mm和0 N·s/mm時，而其他接觸參數(shù)

K=8.97e+5 N/mm3/2，q=1.5，dmax=0.01 mm，

同時接觸中考慮摩擦力，靜摩擦系數(shù)μs=0.08，動摩擦系數(shù)μd=0.05，靜滑移速度νs=0.1 mm/s，動滑移速度νd=10 mm/s，并且保持不變的情況下，斜齒輪接觸嚙合力的變化曲線圖。

圖5 斜齒輪嚙合接觸力變化曲線

從圖5仿真結(jié)果可以看出：在最大阻尼系數(shù)cmax=50 N·s/mm時，齒輪間的嚙合接觸力在仿真時間達(dá)到4.76 s時放生了穿透現(xiàn)象，其余時刻基本趨于平穩(wěn)，接觸力可以正常準(zhǔn)確的計算，當(dāng)cmax分別取5 N·s/mm、0.5 N·s/mm和 0 N·s/mm時，齒輪剛開始接觸傳動的一段時間內(nèi)，都可以順利計算，但是隨著時間的增加，接觸力會發(fā)生跳躍，波動明顯產(chǎn)生，模型接觸穿透加劇，函數(shù)的求解過程中發(fā)生多次發(fā)散不收斂，數(shù)值不準(zhǔn)確。從上圖還可以看出，當(dāng)最大阻尼系數(shù)的數(shù)值從大到小的變化過程中，接觸力發(fā)生波動穿透的時刻隨之提前，并且波動穿透會加劇。

4 結(jié)束語

本文在理論與實踐結(jié)合的基礎(chǔ)上，分析了在多接觸求解問題過程中參數(shù)的設(shè)置，指出最大阻尼系數(shù)cmax的不同取值，對系統(tǒng)的多接觸仿真分析結(jié)果的影響。從實踐中可知，cmax數(shù)值的選取，直接決定了接觸過程能量的損失程度與求解結(jié)果的準(zhǔn)確性，從而體現(xiàn)了該參數(shù)在接觸碰撞求解過程中的重要性。本文可為多接觸問題的研究提供了一些理論基礎(chǔ)與實踐經(jīng)驗，同時對多接觸的進(jìn)一步研究，具有一定的參考與借鑒作用。

[1]陳立平，等．機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)分析及ADAMS應(yīng)用教程[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005．

[2]石明全．基于ADAMS的多接觸問題研究[J]．計算機(jī)工程與應(yīng)用，2004，（29）：220-222．

[3]洪 峰.時滯阻尼理論[J].世界地震工程，2001，17(3)：1-8.

[4]李 斌，陶皎皎，趙 雷．橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼理論及其在ANSYS 中的實現(xiàn)[J]．四川建筑，2007，27（4）：117-118．

[5]Johnson K L．Contact Mechanics[M]．Cambridge：Cambridge University Press，1985．