呂維，王志杰，李建辰，王明洲，胡橋，楊寶民

(1.中國船舶重工集團公司 第705 研究所，陜西 西安710075;2.中國船舶重工集團公司 第705 研究所 水下信息與控制重點實驗室，陜西 西安710075)

0 引言

混響是水下自導系統(tǒng)主動工作方式特有的干擾，在淺海環(huán)境下界面混響影響尤為嚴重，直接影響自導系統(tǒng)主動回波的信號檢測能力。不同于海洋噪聲，混響是由發(fā)射信號引起的，其譜結構與發(fā)射信號具有一定的相似性，當水下自導發(fā)射波束觸及界面時，混響將從不同的錐角入射，造成多普勒擴展?；祉懽V的擴展證明混響也具有空時耦合的特性，這與機載PD 雷達雜波譜擴展特性相近。自1973年Brennan 等首次提出了空時二維自適應處理(STAP)的概念［1］，而后一些學者將空時自適應處理應用到了雷達信號處理［2-5］。他們的研究表明:STAP 技術能夠從空間和時間二維同時區(qū)分目標和雜波，因而在雷達雜波抑制上具有明顯的性能優(yōu)勢［6-10］。同樣，STAP 的方法也適合于抗混響處理［11-14］。

從目前國內外公開報道的文獻來看，STAP 用于混響的抑制僅僅處于起步階段。文獻［11 -14］雖然研究了STAP 方法在水下環(huán)境中的應用，指出對于提高主動聲納混響抑制有一定的能力，但并沒有考慮到與雷達雜波環(huán)境不同:水下環(huán)境的聲速遠比電磁波低，散射點的運動對混響回波波形的影響往往不能忽略，即回波信號不僅在時寬和幅度受到壓縮和擴展，還產(chǎn)生了頻率的調制和擴展，所以雷達空時自適應處理方法應用在水下自導系統(tǒng)時必須進行修正和改進。本文結合空時自適應原理和水下自導系統(tǒng)目標回波模型，對應用于水下環(huán)境的空時自適應方法進行改進，并針對回波的空-時耦合項，分析了應用空-時耦合導向矢量對混響抑制以及目標檢測能力的影響。

1 STAP 原理

1.1 雷達目標回波

為了分析STAP，首先討論雷達目標回波模型。采用N 元均勻水平前視線陣，陣元間隔d =λ/2，以速度vp勻速運動，且時域采樣點數(shù)為M，發(fā)射信號中心頻率為f0，時間采樣頻率為fs.考慮雷達電磁環(huán)境滿足c=3 ×108m/s?vp，因此可以得到第n 個陣元(距離陣中心的第n 個陣元)接收到目標回波信號的第m 個采樣點的信號形式如(1)式所示［17］。

式中:u(t)表示發(fā)射信號包絡;α、θ 分別表示雷達目標的空間方位角和俯仰角;r0表示雷達目標的到陣元中心的徑向距離;v0表示目標與雷達運動基陣的相對徑向運動速度;xn為目標與陣元n 的距離相對于陣元中心徑向距離的路程差，xn=ndsin αcos θ/c.

1.2 STAP 原理

STAP 的實質是空時二維最優(yōu)處理，利用STAP抑制雜波，即先求解雜波加噪聲的協(xié)方差矩陣Q，再求解每一個空時采樣點xnm(為實際數(shù)據(jù)矢量，可能為噪聲或噪聲加信號)的加權系數(shù)wnm(可表示為矢量形式，即W =［w11，w21，…，wnm］T)，最后將所有的空時采樣進行復加權并求和輸出［1-3］，如(2)式所示

式中:X 為X=［x11，x21，…，xnm］T;H 表示矢量或矩陣的共軛轉置。自適應權矢量W 是通過線性約束使得雜波輸出功率最小，而在感興趣的方向達到最大準則確定，即自適應權值滿足(3)式的約束條件。

求解上式可以得到最優(yōu)權值為Wopt=μQ-1S.S=St(ωt)?Ss(ωs)表示NM×1 維空時二維導向矢量，St(ωt)和Ss(ωs)分別表示時域(多普勒域)和空域導向矢量，如(4)式、(5)式所示。ωt和ωs分別為時域(多普勒域)和空域角頻率(如(6)式、(7)式所示);fD為多普勒頻率，fD=2v0/λ.

將(4)式～(7)式與(1)式中的exp{j2π((mfD/fs/1)+(ndsinαcosθ/λ/2))}進行比較可以看出:空時導向矢量Ss(ωs)和St(ωt)正好分別與(1)式雷達目標回波模型中 exp {j2π ((mfD/fs/1)+(ndsinαcosθ/λ/2))}的第2 項和第1 項相匹配。因此利用空時導向矢量的物理含義可理解為:空域和時域(多普勒域)導向矢量實質是在空間、時間進行搜索匹配的過程。雷達STAP 就是在滿足最優(yōu)處理的條件下，通過空時導向矢量搜索進行雜波抑制和目標檢測的。

2 水下自導系統(tǒng)目標回波

為了研究空時自適應原理在水下自導系統(tǒng)中的應用，首先分析水下自導系統(tǒng)目標回波模型，假設自導平臺基陣為N 元均勻水平前視線陣，陣元間隔d'=λ'/2，自導平臺以速度v'p勻速運動，且時域采樣點數(shù)為M，發(fā)射信號中心頻率為f'0，時間采樣頻率為f's.考慮到魚雷水下環(huán)境的聲速遠比電磁波低，且不滿足c'≈1 500 m/s?v'p條件，因此目標運動對回波波形的影響往往不能忽略，即回波信號不僅在時寬和幅度受到壓縮和擴展，還產(chǎn)生了頻率的調制和擴展［15］，所以雷達目標回波的窄帶模型在水下混響回波中并不適用。因此自導基陣的第n 個陣元(距離陣中心的第n 個陣元)接收到目標回波的第m 個采樣點的信號形式可以寫為如(8)式所示:

式中:u(t)表示發(fā)射信號形式;時間尺度κ =1 +β =1 +2v'0/(c' -v')(反映了目標與自導平臺間相對運動時產(chǎn)生的波形壓縮和擴展);α、θ 分別表示目標的空間方位角和俯仰角;r'0表示水下目標的到陣元中心的徑向距離;v'0=v'pcosαcosθ 表示目標與運動平臺的相對徑向運動速度;f'D為多普勒頻率(f'D=βf'0);x'n為目標與第n 個陣元的距離相對于陣元中心徑向距離的聲程差，x'n=(nd'sin αcos θ)/c'，n=1，2，…，N.

3 水下自導系統(tǒng)目標回波空時耦合及修正空時自適應處理

3.1 回波空時耦合項的產(chǎn)生

根據(jù)雷達空時自適應理論，可知應用空時自適應理論首先需要求出混響加噪聲的協(xié)方差矩陣R，然后結合水下目標的空時導向矢量S'求出最優(yōu)權值

根據(jù)第2 節(jié)中分析的空時導向矢量的物理含義，結合(8)式聲納目標回波模型中exp{j2π［(mf'D/f's/1)+(nd'sin αcos θ/λ'/2)+(f'Dx'n/3)］}的第1項和第2 項，分別對混響空時自適應的時空導向矢量做以下修正:這里S' =S't(ω't)?S's(ω's)表示NM×1 維空時(多普勒)二維導向矢量。S't(ω't)和S's(ω's)分別表示時域(多普勒域)和空域導向矢量(如(10)式～(11)式所示)。ω't和ω's分別為時域(多普勒域)和空域角頻率，如(12)式～(13)式所示;?為kronecker 乘積符號。

比較(1)式雷達目標回波和(8)式水下聲納目標回波模型，可以看出(8)式exp{j2π［(mf'D/f's/1)+(nd'sin αcos θ/λ'/2)+ (f'Dx'n/3)］}中多出了第3項，即空時耦合項f'Dx'n.由于水下環(huán)境不滿足:c'?v'0，因此，此項不能省略，所以需要據(jù)此空時耦合項對導向矢量進行修正，即增加空時耦合導向矢量S'st(ω'st)，如(14)式所示。ω'st為空時耦合角頻率，如(15)式其中。［f'D］［M，1］表示將f'D擴展為M×1 維矢量。

因此混響空時導向矢量應最終修正為(16)式，

3.2 空時耦合導向矢量的物理意義

在第2 節(jié)中，通過分析得出:使用空時導向矢量的實質是.在空時(多普勒)二維空間上進行搜索匹配以實現(xiàn)噪聲抑制和目標檢測。從(10)式～(13)式可知:時域(多普勒域)導向矢量S't(ωt)∈CM和空域導向矢量S's(ωs)∈CN分別利用時域角頻率(多普勒域)ω't和空域角頻率ω's實現(xiàn)搜索匹配。分析空時耦合導向矢量S'st(ω't，ω's)∈CN的表達式可知，其空時耦合角頻率ω'st既含有空域搜索信息x'n、又含有時域(多普勒域)搜索信息f'D，是一個滿足空間、時間(多普勒)耦合的搜索信息量，它從本質上修正了空時導向矢量;但是由于其矢量n 維信息是從空間角度(exp(j(n)ω'st))考慮的，因此也可以作為空域修正矢量，這對于匹配檢測的精確角度估計具有重要意義，下面將通過仿真實驗進一步驗證空時耦合項的物理意義。

4 仿真結果

仿真實驗中相關參數(shù):由于目前水下自導系統(tǒng)采用的基陣大多為平面陣，一般可等效為一線陣，因此本文采用以8 個基元按半波長排列的均勻線陣(前視陣)，且都為理想基元，即不考慮幅度和相位誤差，基陣距海平面40 m.發(fā)射CW 脈沖載波頻率f'0=15 kHz，脈寬為T' =30 ms，時域采樣頻率f's=2 kHz(采用基頻采樣)，平臺運動速度為v'p=25 m/s.仿真信號的混響噪聲比為RNR =26 dB，信號噪聲比為SNR= -18 dB.仿真目標出現(xiàn)在α =10°(正前方為0°)方向上，目標運動速度v =3 m/s(v =0.5 m/s)，目標運動方向與目標、基陣主軸連線夾角為γt=10°，因此目標的多普勒頻率為fDt1=439.7 Hz(fDt2=490.3 Hz).

4.1 混響多普勒譜f'r-α 軌跡

首先分析單一距離環(huán)(即θ 恒定)上(只考慮界面混響)，混響多普勒譜f'r-α 軌跡。f'r表示歸一化多普勒，α 表示空間方位角。由第3 節(jié)可知，混響的多普勒頻率為f'd= βf'0，所以歸一化多普勒頻率為可見f'r-α 軌跡與θ(即r/H)和v'p有關。當固定v'p=25 m/s 時，其混響軌跡隨r/H 變化曲線如圖1所示;當固定r/H，其混響軌跡隨v'p的變化曲線如圖2所示。

下面利用高分辨力功率譜估計器對混響進行空時譜估計。利用(17)式所示的最小方差估計器進行估計，得到的單一距離上的混響空時譜，如圖3所示。從圖中可以看出:混響功率譜的覆蓋區(qū)域是在歸一化多普勒頻率方位角平面上以α=0°為軸的曲線，與上述理論分析結果相符。

圖1 混響的f'r-α 軌跡1Fig.1 f'r-α curves of reverberation based on r/H

圖2 混響的f'r -α 軌跡2Fig.2 f'r -α curves of reverberation based on vp

4.2 改善因子

圖3 混響的空時二維功率譜Fig.3 The power spectrum of reverberation

改善因子(IF)在一定程度上反映了空時自適應的混響抑制和低速目標檢測能力。圖4給出了空時處理方法在導向矢量修正前、后的各自改善因子，從圖中可以看出:修正導向矢量后改善因子抑制噪聲的能力有所提高(有較高的分貝數(shù))，而且對于低速目標的能力也進一步改善(-3 dB 多普勒頻率更接近1).

圖4 改善因子Fig.4 Improvement factor

4.3 目標檢測與估計

采用空時處理器的最大輸出幅度作為目標檢測的標準，圖5、圖6分別給出了修正導向矢量前、后的最優(yōu)處理結果(目標速度為vt1=3 m/s).比較圖5、圖6可以看出:修改導向矢量后的最優(yōu)處理結果主瓣波束寬度相對較窄，因此修改導向矢量后對目標檢測能力有所提高。

圖5 修改導向矢量前的最優(yōu)處理結果Fig.5 Output of optimal processing before modifying steering vector

第4.2 節(jié)中分析了空時耦合導向矢量物理意義，為了驗證這一理論，下面從目標檢測角度分析空時耦合導向矢量的意義，假設目標的信息如前文所述(αt=10°、fDt2=490.3 Hz).分別列出目標檢測結果在不考慮空時耦合導向矢量時的目標檢測結果如圖7所示，以及考慮空時耦合導向矢量時的目標檢測結果如圖8所示。求出兩種情況下的目標檢測結果得到:第1 種情況下:檢測目標方位=10.5°(方位估計誤差0.5°)=487.2 Hz 目標多普勒;第2種情況下:目標方位=10°(方位估計誤差0°)、目標多普勒=487.2 Hz.比較兩種情況下的目標檢測結果可知，考慮空時導向矢量時目標檢測結果的方位估計更逼近真實目標，但對多普勒估計卻沒有明顯改善。因此說明，空時耦合導向矢量雖然同時包含時域、空域導向矢量信息，但實際是對空域的修正矢量，提高了目標方位估計的能力。

5 總結

與雷達雜波相似，混響譜也具有擴展特性。近年來，利用混響譜擴展特性，采用空時自適應方法進行用于水下混響抑制和運動目標檢測受到越來越多的關注。為了將STAP 用于水下自導系統(tǒng)，從而解決淺水抗混響問題，針對聲納回波的空時耦合性對空時自適應方法進行修正，并提出了應用空時耦合導向矢量進行空時處理。通過仿真分析，可得到以下結論:

圖6 修改導向矢量后的最優(yōu)處理結果Fig.6 Output of optimal processing after modifying steering vector

圖7 不考慮空-時耦合導向矢量時的目標檢測結果Fig.7 Results of target detection without considering Space-time coupling steering vector

圖8 考慮空時耦合導向矢量時的目標檢測結果Fig.8 Results of target detection considering Space-time coupling steering vector

1)在應用于水下空時自適應修正理論的基礎上，通過仿真驗證，證明了混響具有特有空時特性，對工程實際應用空時自適應理論進行混響抑制具有一定的意義。

2)修改后的空時處理方法更適合水下環(huán)境，提高了混響抑制和目標檢測的能力;

3)空時耦合導向矢量雖然同時包含時域、空域導向矢量信息，但實際是對空域的修正矢量，提高了目標方位估計的能力。

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