宋義剛，肖亮，韋志輝，2，黃麗麗

(1.南京理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210094;2.南京理工大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，江蘇 南京210094)

0 引言

光學(xué)遙感成像是對(duì)地觀測(cè)和深空探測(cè)的重要數(shù)據(jù)獲取途徑。然而成像過(guò)程中光學(xué)系統(tǒng)散焦、運(yùn)動(dòng)和大氣擾動(dòng)等造成的模糊效應(yīng)以及成像系統(tǒng)光電因素引起的噪聲干擾等嚴(yán)重影響了圖像的視覺(jué)質(zhì)量和空間分辨率。如何去除模糊效應(yīng)和抑制噪聲干擾是光學(xué)遙感圖像復(fù)原需要解決的問(wèn)題，也是光學(xué)遙感圖像超分辨的關(guān)鍵技術(shù)［1］。

目前圖像復(fù)原算法可分為頻域算法和空間域算法。Wiener 濾波算法簡(jiǎn)單、便于實(shí)現(xiàn)、在噪聲水平不大的情形能夠獲得較好的復(fù)原效果，但隨著噪聲水平增大復(fù)原效果急劇下降并存在較多的“寄生波紋效應(yīng)”;約束最小二乘算法具有Wiener 濾波類似的頻域公式，能夠減少“寄生波紋效應(yīng)”但是不能很好的保持圖像的邊緣［2］。文獻(xiàn)［3］基于Contourlet變換的遙感圖像去噪新算法，為遙感圖像噪聲抑制提供了新的手段。文獻(xiàn)［4］研究提出了一種基于超分辨圖像處理的模糊圖像盲復(fù)原算法，其利用推定復(fù)原圖像的拉普拉斯算子獲得參數(shù)的估計(jì)，算法用于遙感圖像復(fù)原取得較好的效果。文獻(xiàn)［5］提出將多準(zhǔn)則優(yōu)化理論引入到光學(xué)層析成像圖像重建取得很好的結(jié)果，對(duì)光學(xué)遙感圖像復(fù)原也具有指導(dǎo)意義。

光學(xué)遙感圖像復(fù)原是一個(gè)病態(tài)重建問(wèn)題，為克服重建過(guò)程的病態(tài)性，人們提出基于正則化和偏微分方程的圖像復(fù)原方法，如文獻(xiàn)［7－8］提出基于各向異性擴(kuò)散方程的圖像濾波算法，文獻(xiàn)［9］針對(duì)航天湍流降質(zhì)圖像給出極大似然估計(jì)正則化復(fù)原算法。Rudin－Osher 提出了圖像去噪的全變差(TV)圖像模型［10］。TV 模型將圖像建模為有界變差空間(BV 空間)的函數(shù)，能夠很好保持圖像的邊緣結(jié)構(gòu)，成為廣為認(rèn)可的圖像復(fù)原和超分辨領(lǐng)域的圖像正則化模型［10－14］。但是基于TV 模型的復(fù)原算法還存在一些問(wèn)題，包括:復(fù)原圖像會(huì)存在“階梯效應(yīng)”;如果采取最速下降法求解，算法的收斂速度較低，經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明需要迭代上百次才能達(dá)到收斂，并且每次迭代的復(fù)雜度非常高，降低了該算法的實(shí)用性。最近一些學(xué)者提出了一些快速算法，例如:針對(duì)TV 去噪模型的快速投影算法［11］，多重網(wǎng)格算法［12］，基于引入輔助變量的代價(jià)函數(shù)方法［13］等。

本文給出了一種新的變量分裂快速迭代快速?gòu)?fù)原算法。首先通過(guò)引入待去模糊圖像的輔助變量、圖像梯度的輔助變量，構(gòu)造逼近于原始TV 復(fù)原模型的代理代價(jià)函數(shù)。通過(guò)分析代理代價(jià)函數(shù)特殊結(jié)構(gòu)，充分利用循環(huán)周期卷積核與圖像的卷積等價(jià)于傅里葉域的乘積，并且由傅里葉變換不會(huì)改變歐式范數(shù)的性質(zhì)，設(shè)計(jì)了三階段解析迭代算法。算法具有如下優(yōu)點(diǎn):1)迭代過(guò)程每個(gè)階段均是具有解析解的子問(wèn)題求解，并且每次迭代僅需2 次快速傅里葉變換和1 次快速逆傅里葉變換，算法的時(shí)間復(fù)雜度僅為O(M2logM)，其中M2為圖像像素個(gè)數(shù)。2)迭代過(guò)程考慮了人眼對(duì)圖像平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域噪聲的感知特性，通過(guò)估計(jì)迭代系統(tǒng)中自適應(yīng)的正則化參數(shù)，改善了圖像復(fù)原的效果，一定程度上克服了“階梯效應(yīng)”。

1 已有全變差正則化復(fù)原算法與問(wèn)題分析

1.1 光學(xué)遙感成像降質(zhì)模型

下面討論一般遙感成像系統(tǒng)的降質(zhì)模型。記F(h)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h 的傅里葉變換，并令(ξ，η)∈為頻域坐標(biāo)，遙感成像光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)一般包含如下3 部分:

1)感光耦合器件(CCD)的調(diào)制傳遞函數(shù)。在焦平面上CCD 敏感像素是一個(gè)細(xì)小的［－ c/2，c/2］2窗口，其中c 為相鄰CCD 像元的距離，可以用一個(gè)矩形函數(shù)來(lái)描述，這樣可推導(dǎo)出CCD 的MTF為

可假設(shè)遙感成像光學(xué)系統(tǒng)為圓對(duì)稱系統(tǒng)，則總體MTF 是各部分MTF 的乘積:

假設(shè)u(x，y)為未降質(zhì)的圖像，從而降質(zhì)觀測(cè)圖像u0(x，y)為

或 u0(x，y)=u(x，y)?h(x，y)+n，

式中:(x，y)為空間坐標(biāo);(u，v)為頻率域坐標(biāo);F 和F－1分別表示傅里葉正反變換;n 表示噪聲;?表示卷積算子。

1.2 基本模型與問(wèn)題分析

圖像復(fù)原實(shí)質(zhì)上從u0中估計(jì)合適的u，屬于Hardmard 意義下非適定數(shù)學(xué)反問(wèn)題?；赗udin－Osher 連續(xù)全變差模型，人們提出了圖像正則化復(fù)原算法［11－13］，

式中:參數(shù)α 為正的拉格朗日乘子，連續(xù)全變差模型定義為

利用變分法和梯度下降法(GD)轉(zhuǎn)換為求解非線性方程［10］:

式中:H 為h 對(duì)應(yīng)的卷積算子，為避免|u| =0，需引入?yún)?shù)ε ＞0，將其替換為全變差圖像復(fù)原模型能夠減少“寄生波紋效應(yīng)”也能較好保持圖像邊緣，但是會(huì)導(dǎo)致圖像中出現(xiàn)“階梯效應(yīng)”。

另外雖然梯度下降法是目前求解非線性變分問(wèn)題最直觀、最常用且實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單的算法，但算法存在如下缺點(diǎn):1)收斂速度較慢;2)在求解過(guò)程中需引入?yún)?shù)ε ＞0，且因?yàn)閰?shù)ε 的引入迭代解不能嚴(yán)格收斂于(6)式的精確解;3)每次迭代都要計(jì)算一次H*H，由于線性空間不變的模糊算子的支集一般很大，當(dāng)受到模糊影響的遙感圖像尺寸很大時(shí)去模糊的計(jì)算代價(jià)更高。文獻(xiàn)［13］針對(duì)該問(wèn)題，通過(guò)引入輔助變量w 和w 與u 的懲罰項(xiàng)，構(gòu)造逼近于模型(2)式的代理代價(jià)函數(shù)，

顯然當(dāng)參數(shù)α1足夠大時(shí)，能夠逼近于模型(2)式，并可采取交錯(cuò)迭代法求解:

其好處是將原始TV 復(fù)原轉(zhuǎn)化為去模糊和TV去噪2 個(gè)子問(wèn)題。而去模糊是二次凸泛函的最優(yōu)，可通過(guò)共扼梯度法快速求解;而TV 去噪可采取Chambolle 快速投影算法。從而避免了每次迭代都要計(jì)算一次H*H，且Chambolle 投影算法是TV 去噪的精確求解算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法收斂速度提高一個(gè)數(shù)量級(jí)。該算法對(duì)TV 去噪引起的“階梯效應(yīng)”仍沒(méi)有很好解決。

2 代理函數(shù)模型與快速優(yōu)化算法

2.1 代理函數(shù)模型建立

本文在離散化框架下建立基于全變差的代理代價(jià)函數(shù)圖像復(fù)原模型。不失一般性，考慮M ×M 大小的離散觀測(cè)圖像u0∈RM2，理想圖像u∈RM2和噪聲n∈RM2.光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為h，則降質(zhì)模型為

定義離散梯度算子D∶RM2→RM2為

這里i=M，j=M 時(shí)采取循環(huán)邊界條件，wi，j表示向量w 的第(iM+j)個(gè)分量。則

因此原始基于TV 的圖像復(fù)原模型的離散化形式為

令w=h?u，則降質(zhì)模型

因此光學(xué)系統(tǒng)圖像的圖像復(fù)原問(wèn)題等效于先去噪然后去模糊的2 個(gè)子問(wèn)題迭代求解。根據(jù)TV 模型，本文構(gòu)建帶約束優(yōu)化模型

式中:‖·‖22為2－范數(shù)。利用Lagrange 乘子法將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束代價(jià)函數(shù)最優(yōu):

式中α1、α2為正的正則化參數(shù)。比較(12)式和(9)式，2 式之間的差別是(12)式新增了變量w 和相關(guān)的懲罰項(xiàng)‖w－u?h‖22;增加了另一個(gè)變量v 以及相關(guān)的懲罰項(xiàng)(‖Dxu－v1‖22+‖Dyu－v2‖22)。當(dāng)α1、α2充分大時(shí)，(12)式與(9)式等價(jià)。

注意到(12)式中的代價(jià)函數(shù)包含4 項(xiàng)，第1 項(xiàng)為l1范數(shù)，而第2、第3 和第4 項(xiàng)為l2范數(shù)，它們都是凸的，因此代價(jià)函數(shù)是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題。因此根據(jù)凸分析理論，(12)式存在唯一的最優(yōu)解。下面對(duì)新的代理代價(jià)函數(shù)最優(yōu)設(shè)計(jì)具體的迭代過(guò)程和快速算法。

2.2 子問(wèn)題優(yōu)化求解

使用交替最小化算法求解(12)式。由一初值u(0)，利用該方法得到一迭代序列

使得

進(jìn)一步考慮到:1)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)與圖像的卷積等價(jià)于調(diào)制傳遞函數(shù)與圖像傅里葉變換的乘積;2)采取循環(huán)邊界條件的向前差分算子與圖像作用的過(guò)程可以表示為線性卷積過(guò)程，同樣可以轉(zhuǎn)化為向前差分算子形成的循環(huán)矩陣的傅里葉變換與圖像傅里葉變換的乘積;3)傅里葉變換屬于線性變換，不會(huì)改變歐式范數(shù)(Parseval 定理)的性質(zhì)。則記F(u)，F(xiàn)(u0)，F(xiàn)(w)，F(xiàn)(Dx)，F(xiàn)(Dy)，F(xiàn)(h)分別為u，u0，w，Dx，Dx，h 的傅里葉變換，并分別令α =因此最小化問(wèn)題(13)～(15)式可重寫(xiě)為

下面分別對(duì)3 個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)解進(jìn)行推導(dǎo)，并給出計(jì)算公式。

v－子問(wèn)題(13)式:u(i－1)固定時(shí)，直接進(jìn)行演算，該問(wèn)題對(duì)應(yīng)的解為

w－子問(wèn)題(17)式:當(dāng)u(i－1)固定時(shí)，其目標(biāo)代價(jià)函數(shù)是關(guān)于F(w)的二次泛函，其解可以顯式的表示為

由(20)式可以看出，F(xiàn)(w(i))可以看作是第i－1 次的校正頻譜F(u(i－1))與原始圖像頻譜的插值，相當(dāng)于進(jìn)行了一次頻譜校正。

u－子問(wèn)題(18)式:將F(v(i))和F(w(i))固定，求(18)式的最小解可以顯示表示為

其中(20)式和(21)式“?”表示矩陣點(diǎn)積，“* ”表示復(fù)共扼。

進(jìn)一步進(jìn)行逆傅里葉變換可得

(22)式表明，u－子問(wèn)題等效于圖像高頻信息與w－子問(wèn)題求解得到的插值校正頻譜信息F(w(i))的頻譜重新校正過(guò)程。整個(gè)過(guò)程表明三階段解析迭代過(guò)程具有較好的頻譜外推特性。

2.3 參數(shù)選擇

從上節(jié)可以看出，構(gòu)建原始全變差圖像恢復(fù)模型的代理代價(jià)函數(shù)的好處是等效地將模型(9)式轉(zhuǎn)化為3 個(gè)簡(jiǎn)單子問(wèn)題的迭代求解過(guò)程，而3 個(gè)子問(wèn)題最優(yōu)均具有顯式解析解。三階段解析迭代僅需要輸入降質(zhì)圖像u0，正則化參數(shù)α1，α2， (λ 或者等效參數(shù)以及迭代終止誤差參數(shù)。

由于本文算法中目標(biāo)代價(jià)函數(shù)當(dāng)α1，α2充分大時(shí)，才能很好地逼近于全變差復(fù)原模型。因此基于延拓方法的思想［14］，本文設(shè)置α1，α2的最大上限值α1max和α2max，在迭代過(guò)程中逐漸調(diào)整α1，α2的值達(dá)到最大上限。終止條件采取α1，α2的最大上限值α1≥α1max或α2≥α2max以及Re Diff= ‖u(i+1)－u(i)‖2/‖u(i+1)‖2＜ξstop進(jìn)行控制。

基于全變差模型的圖像復(fù)原算法能夠較好地克服“寄生波紋效應(yīng)”，但是全變差模型容易產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”，特別是參數(shù)λ 的選擇對(duì)“階梯效應(yīng)”的產(chǎn)生有影響;不恰當(dāng)?shù)摩?容易導(dǎo)致平坦區(qū)域的“階梯效應(yīng)”非常明顯，從而降低復(fù)原圖像的信噪比。根據(jù)代理函數(shù)模型，λ 的作用是平衡正則化項(xiàng)和保真項(xiàng)‖w－u0‖22懲罰之間的權(quán)衡參數(shù)。按照人眼對(duì)圖像的感知特性，人眼對(duì)圖像刺激的響應(yīng)較少依賴于絕對(duì)亮度，而更依賴于對(duì)周圍亮度的局部對(duì)比度變化。Weber－Fechner 定律［15］表明在一個(gè)相當(dāng)寬的變化范圍內(nèi)，主觀上剛可辨別亮度差異Δu 與背景的亮度u 之比稱為Weber 比，它是一個(gè)常數(shù)(約為2%).另一方面圖像平坦區(qū)域由于其本身方差很小且人眼對(duì)該區(qū)域的“階梯效應(yīng)”最為敏感，可認(rèn)為方差的增加純粹是噪聲和“階梯效應(yīng)”引起的，因此應(yīng)增加正則化項(xiàng)的作用，即選取較小的λ;而邊緣區(qū)，由于其方差本身較大以及人眼的掩蓋效應(yīng)，使得人眼對(duì)該區(qū)域的“階梯效應(yīng)”不敏感，因此應(yīng)增加保真項(xiàng)的懲罰，選取較大的λ，紋理區(qū)域應(yīng)介于邊緣區(qū)和平坦區(qū)之間。λ 的選擇可通過(guò)圖像的局部方差和梯度信息進(jìn)行。由于在算法迭代過(guò)程中由(19)式我們可得到圖像的梯度信息vki，j，因此本文構(gòu)造自適應(yīng)

式中σi，j采取魯棒性方差自動(dòng)估計(jì)方法［16］，σi，j=1.486·median‖vki，j－median|vki，j|‖.

2.4 快速算法描述與復(fù)雜度分析

綜合3.2 和3.3 節(jié)，本文算法可歸結(jié)為如下步驟:

初始化:u0=u0，正則化參數(shù)α1，α2，λ，最大上限值α1max和α2max，迭代終止誤差ξstop.

解析迭代

while α1＜α1max或α2＜α2maxdo

1)固定u(i－1)，根據(jù)(19)式計(jì)算梯度信息vii，j;校正得到F(w(i));

3)空域vki，j的梯度信息進(jìn)行FFT 得到F(v1(i))，

2)根據(jù)(20)式在傅里葉變換域進(jìn)行線性頻譜F(v2(i))，連同步驟2)得到的F(w(i))代入(21)式計(jì)算F(u(i))，并進(jìn)行快速I(mǎi)FFT 得到u(i);

4)根據(jù)(23)式進(jìn)行參數(shù)更新。

終止條件判斷:

如果Re Diff =‖u(i+1)－u(i)‖2/‖u(i+1)‖2＞ξstop，α1= 2α1，α2= 2α1，按照(23)式自適應(yīng)調(diào)整(i，j)，重新迭代。否則輸出u(i)，算法結(jié)束。

本文算法屬于變量分離的子問(wèn)題分裂算法，包含3 個(gè)子問(wèn)題的求解。v－子問(wèn)題對(duì)應(yīng)的解析求解vki，j的算法復(fù)雜度為O(M2);而w－子問(wèn)題和u－子問(wèn)題的過(guò)程中，F(xiàn)(Dx)，F(xiàn)(Dy)，F(xiàn)(h)*，F(xiàn)(h)在迭代過(guò)程中保持不變，可以預(yù)先計(jì)算;解析求解F(w(i))和F(u(i))需要2 次快速傅里葉變換和一次快速逆傅里葉變換，其復(fù)雜度為O(M2lgM2)=O(M2lgM).而算法本質(zhì)上是利用傅里葉變換對(duì)循環(huán)矩陣的對(duì)角化特性，與共扼梯度法一樣屬于有限步收斂算法。因此算法的整體復(fù)雜度為O(M2lgM).

關(guān)于本文算法的空間復(fù)雜度，由于預(yù)先存儲(chǔ)的F(Dx)，F(xiàn)(Dy)，F(xiàn)(h)*，F(xiàn)(h)等信息均與圖像的大小相同，因此空間復(fù)雜度為O(M2).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

文中所有算法均在MATLAB 7.1 平臺(tái)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算環(huán)境為IBM W510 筆記本電腦、Intel 1.73 GHz CPU，3 G 內(nèi)存。為了驗(yàn)證本文算法的有效性。用于定量評(píng)估去模糊算法的性能指標(biāo)采取改進(jìn)信噪比(ΔSNR)、峰值信噪比(PSNR)和相對(duì)誤差(ReErr).設(shè)u0，u ，u* 分別為M ×N 的降質(zhì)圖像、參考圖像和去模糊圖像，ΔSNR、PSNR 和ReErr 定義如下:

一般而言改進(jìn)信噪比、峰值信噪比越大越好，而相對(duì)誤差越小越好。為了更好地評(píng)價(jià)算法的結(jié)構(gòu)保持特性，本文采取結(jié)構(gòu)相似度指標(biāo)(SSIM)來(lái)評(píng)價(jià)圖像的恢復(fù)質(zhì)量［17］。SSIM 指標(biāo)與人類視覺(jué)特性基本吻合，與人的主觀測(cè)評(píng)圖像質(zhì)量有較好的匹配性。實(shí)驗(yàn)中對(duì)比算法包括:MATLAB 7.1 中Wiener濾波、約束最小二乘算法(RLS)，Lucy－Richardson 算法;同時(shí)我們和全變差交替子空間投影算法(TVAP)［13］和文獻(xiàn)［14］中FTVd 算法進(jìn)行的對(duì)比。本文算法中初始化參數(shù)α1=α2=320，α1max=α2max=40 000，參數(shù)λ 初值為1.0，迭代過(guò)程由(23)式估計(jì)。TVAP、FTVd 和本文算法迭代終止條件均取為Re Diff=‖u(i+1)－u(i)‖2/‖u(i+1)‖2＜10－4.實(shí)驗(yàn)中圖1(a)為一幅清晰的512 ×512 光學(xué)遙感圖像，遙感成像系統(tǒng)MTF 模擬曲線如圖1(b)所示。圖2(a)為根據(jù)降質(zhì)模型模擬生成的降質(zhì)圖像，其中加入噪聲為均值為0、方差為15 高斯噪聲。從圖2(b)－(f)所示復(fù)原圖像的視覺(jué)質(zhì)量來(lái)看，約束最小二乘(RLS)算法和Lucy－Richardson 算法對(duì)于“寄生波紋效應(yīng)”有所改善，但“階躍”邊緣和線狀邊緣保持效果不好。FTVd 算法和TVAP 的結(jié)果圖像能夠極大地減少“寄生波紋效應(yīng)”，但視覺(jué)上的“階梯效應(yīng)”較為明顯。本文算法的復(fù)原圖像(如圖2(f))很好地克服了兩方面的不利影響，并且復(fù)原圖像的細(xì)節(jié)較為清晰。

圖1 實(shí)驗(yàn)圖像與成像系統(tǒng)MTFFig.1 The test image and MTF of the imaging system

從復(fù)原算法的圖像質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，本文算法雖然與TVAP 同樣利用了全變差模型，由于TVAP 基于Chambolle 投影［11］的精確求解算法，圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)有所改善。而本文算法中通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)(i，j)，圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)得到進(jìn)一步改善。表1給出了關(guān)于樣本圖像圖2(a)的各類指標(biāo)的提升情況，可以看到本文算法的PSNR 比FTVd 提高0.6 dB，而本文算法的ΔSNR比FTVd 提高0.3 dB.另外，本文算法取得了較好的SSIM 指標(biāo)，表明圖像的結(jié)構(gòu)保持性能很好。

從算法所花費(fèi)的CPU 時(shí)間來(lái)看，Lucy－Richardson 算法和RLS 算法是經(jīng)典迭代的算法，時(shí)間較長(zhǎng)，分別需要34.76 s 和7.11 s.TVAP 算法和FTVd、本文算法雖然都屬于迭代算法，但因?yàn)榍罢卟扇×薈hambolle 投影算法，而FTVd 采用了變量分離算法，都是目前快速全變差算法，時(shí)間較短。而本文算法僅用了1.36 s 就達(dá)到優(yōu)于FTVd 算法的圖像質(zhì)量，因此本文算法得到了很好的圖像質(zhì)量－計(jì)算時(shí)間性價(jià)比。

圖2 不同算法的復(fù)原圖像Fig.2 Recovered images of different algorithms

表1 不同復(fù)原算法性能指標(biāo)比較結(jié)果Tab.1 Quantitative comparison between the proposed algorithm and state－of－the art algorithms

4 結(jié)論

本文給出了基于全變差圖像復(fù)原模型的一種三階段解析迭代快速?gòu)?fù)原算法，該算法基于輔助變量的全變差代理代價(jià)函數(shù)模型，將圖像復(fù)原轉(zhuǎn)化為3個(gè)子優(yōu)化問(wèn)題;并通過(guò)分析代理代價(jià)函數(shù)特殊的結(jié)構(gòu)，得到了算法時(shí)間復(fù)雜度僅為O(M2logM)的三階段解析迭代快速?gòu)?fù)原算法。算法考慮了人眼對(duì)圖像平坦區(qū)域和邊緣區(qū)域噪聲的感知特性，通過(guò)估計(jì)迭代系統(tǒng)中自適應(yīng)的正則化參數(shù)，較好克服了“階梯效應(yīng)”，改善了圖像復(fù)原的效果。實(shí)驗(yàn)證明算法是一種適應(yīng)于非紋理圖像的優(yōu)良復(fù)原算法。需要指出，對(duì)于實(shí)際光學(xué)遙感圖像的復(fù)原，一般需要對(duì)模糊系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，本文算法是假設(shè)系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)已知的圖像非盲復(fù)原，對(duì)于融合模糊辨識(shí)的盲復(fù)原算法將是下一步的主要工作;另外聯(lián)合稀疏性和正則性［18］的圖像復(fù)原也是重要的研究方向。

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