路大鵬

(中鐵十局集團，山東 濟南 250000)

為了使拱橋成橋后達到合理成橋狀態(tài)，系桿拱橋的施工通常對吊桿采用二次張拉的工藝，使成橋后吊桿力達到設(shè)計值，可見吊桿的張拉控制是系桿拱橋施工過程中非常關(guān)鍵的一步，直接影響系桿拱橋的正常使用以及服役年限。在拱橋施工過程中，吊桿的逐步張拉伴隨著拱肋和主梁的變形，整個拱橋結(jié)構(gòu)的變形與受力變化十分復(fù)雜。因此在吊桿二次張拉中，確定每步張拉的施工張拉力，使所有吊桿張拉完成后內(nèi)力符合設(shè)計要求就顯得非常重要，也是拱橋施工控制中最為復(fù)雜的一個環(huán)節(jié)。當前，多數(shù)確定二次張拉時施工張拉力的方法都基于影響矩陣法原理［1-4］，其核心就是影響矩陣的形成，但是多數(shù)形成影響矩陣的方法都非常繁瑣［5-6］，這在一定程度上給計算人員帶來許多不變。雖然也有文獻曾提出一些形成影響矩陣的簡便方法，但是并沒有經(jīng)過實例驗證［7］。針對以上問題，以一座80 m 的鐵路系桿拱橋為研究對象，首先基于ANSYS 有限元分析軟件，利用正裝迭代法對吊桿的初張拉過程進行了詳細的模擬，得到二次張拉前各吊桿內(nèi)力;然后介紹了利用ANSYS 對單元的降溫功能形成影響矩陣的方法，計算出二次張拉時每步張拉的施工張拉力;最后利用正裝法對二次張拉過程進行模擬，得到成橋后吊桿力符合設(shè)計要求，這說明得到的施工張拉力是合理的，驗證了降溫法形成影響矩陣的正確性。

1 工程背景

大橋結(jié)構(gòu)為鋼管混凝土系桿拱結(jié)構(gòu)，計算跨徑80 m，梁長83 m，主梁采用箱形截面，拱肋為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，啞鈴型斷面，拱軸線為懸鏈線，拱肋與主梁的剛度之比為，屬于剛性系梁剛性拱。

全橋共設(shè)14 對吊桿，除拱腳至第一對吊桿間距為7．5 m 外，其余吊桿中心縱向間距為5 m;吊桿下端采用LZM7-61 型冷鑄錨與主梁錨固，上端采用在拱肋頂部開孔的方式錨固;采用61 根 的平行鋼絲束，鋼絲采用PESFD7-61 新型低應(yīng)力防腐索體;吊桿自左到右順次編號如圖1 所示。主要施工工序為:分段澆筑預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁;拱架上拼裝鋼箱拱，卸拱架;安裝吊桿并采用圖1 所示跳張法初張拉吊桿;施加二期恒載;按順序?qū)Φ鯒U進行二次調(diào)整張拉。

2 有限元建模

基于ANSYS 分析軟件采用空間梁單元建立鋼管混凝土拱橋的“魚骨刺”模型，利用生死單元技術(shù)對吊桿張拉過程進行模擬。有限元模型如圖2 所示。

圖1 吊桿初張拉順序及張拉力

圖2 有限元模型

拱肋和主梁均采用空間梁單元進行模擬，由于拱肋是由鋼管與混凝土兩種材料構(gòu)成，建模時利用ANSYS 的組合截面技術(shù)自定義鋼管混凝土啞鈴型截面，梁體混凝土強度等級為C55，拱肋、橫撐和斜撐內(nèi)灌混凝土采用C55 補償無收縮混凝土，材料特性參數(shù)參照相應(yīng)規(guī)范設(shè)置;吊桿采用LINK8 單元模擬，抗拉強度標準值1 670 MPa，彈性模量205 GPa，吊桿與主梁的連接采用剛臂模擬，理論上只要將剛臂的剛度設(shè)為無窮大即可，但是考慮到模型計算的收斂性，只要將其適當放大即可;邊界條件采用固結(jié)模擬。

全橋總共劃分為123 個單元，其中95 個梁單元，28 個桿單元，主梁劃分23 個梁單元，拱肋劃分30 個梁單元。計算荷載:結(jié)構(gòu)自重按《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》(TB10002．1—2005)采用，二期恒載(100 kN/m)包括道渣、電纜槽、防撞墻和人行道欄桿等。

由于有限元模型是在拱橋?qū)嶋H結(jié)構(gòu)簡化的基礎(chǔ)上得到的，因此有限元模型很難在重量上與實際結(jié)構(gòu)相等，這就需要對有限元模型中拱橋各部分的材料參數(shù)進行修正，本文采用重量等效原理進行修正，按照設(shè)計圖紙中給出的理論重量來換算有限元模型中材料的容重。例如設(shè)計圖紙箱梁總重為23 597．6 kN，而修正前模型中箱梁混凝土容重為25 kN/m3，箱梁總重為17 105 kN，要是模型在重量上與實際箱梁相等，需要把模型中箱梁混凝土容重修正為34．5 kN/m3，模型中拱肋混凝土和鋼材的容重采用相同方法進行修正。

3 吊桿張拉過程模擬

按施工圖要求，吊桿分為7 組，采用跳張法進行張拉，張拉順序為:1、1＇號;2、2＇號;3、3＇號;4、4＇號;5、5＇號;6、6＇號;7、7＇號，具體張拉順序及控制張拉力如圖1 所示。有限元模擬時，吊桿初張拉應(yīng)嚴格按照吊桿張拉順序進行。采用正裝迭代法模擬吊桿初張拉過程。

3．1 迭代法確定單根吊桿張拉力

在ANSYS 中采用調(diào)整初應(yīng)變的方法迭代求解吊桿張拉力，實際結(jié)構(gòu)中由于吊桿張拉后拱肋和主梁均產(chǎn)生變形，使得目標吊桿力F ≠EAε ，{ε}為吊桿初應(yīng)變。迭代法通過不斷改變賦予吊桿的初應(yīng)變來使吊桿達到目標吊桿力。文獻［8］利用ANSYS 二次開發(fā)技術(shù)，開發(fā)了基于迭代法的斜拉橋調(diào)索程序，拱橋吊桿力迭代計算思路與斜拉橋調(diào)索過程相似。

3．2 按設(shè)計順序模擬吊桿初張拉

使用迭代法按初張拉順序依次張拉吊桿，完成初張拉。吊桿的張拉伴隨著拱肋和主梁的變形，初張拉過程中吊桿力的變化十分復(fù)雜，后期張拉的吊桿直接影響前期張拉吊桿的內(nèi)力。當?shù)趇 批吊桿張拉完

成后，只有該批吊桿吊桿力為設(shè)計初張拉吊桿力。初張拉過程中吊桿力理論值變化詳見表1。

表1 吊桿初張拉過程中吊桿力理論值變化 kN

4 影響矩陣法原理

在系桿拱的二次張拉中，吊桿是分批逐步張拉的，前期和后期張拉的吊桿力是相互影響的，即需要吊桿力的空間影響效應(yīng)。在對二次張拉進行控制時，可以根據(jù)前期各批張拉的吊桿對本階段待張拉吊桿的影響，利用影響矩陣法確定本階段吊桿力的調(diào)整量。

系桿拱二次張拉的影響矩陣法，利用廣義矩陣的概念，將吊桿力目標變化量用吊桿力調(diào)整量和影響矩陣表示，如果認為在調(diào)整階段拱橋滿足線性疊加原理，可以建立以下方程

求出吊桿力調(diào)整量，進一步求出吊桿力分批調(diào)整時各批的調(diào)整量。式中，{F0}為二次張拉前各吊桿吊桿力向量;{F}為設(shè)計成橋吊桿力向量，即目標吊桿力向量，{F}- {F0}為調(diào)值向量;{ΔP}為被調(diào)向量;［A］為影響矩陣。

式中，{A}i= (a1ja2j… aij… ajj)T為影響向量，被調(diào)向量中第j 個元素發(fā)生單位變化引起調(diào)值向量的變化向量;aij為第j 批吊桿內(nèi)力發(fā)生單位變化對第i 批吊桿內(nèi)力的影響量，即第j 個施調(diào)變量發(fā)生單位變化對第i 個調(diào)值變量的影響量。

在系桿拱的二次張拉中，調(diào)值向量和被調(diào)向量均取吊桿力向量，在確定了{F0}、{F}、［A］后，求解方程就可以得到被調(diào)向量。

5 二次張拉施工張拉力的確定及應(yīng)用

(1)在ANSYS 中計算吊桿張拉力影響矩陣法。由上所述，在影響矩陣法確定二次張拉力過程中，關(guān)鍵是求出影響矩陣，目前常用的方法有:基于強迫變形的影響矩陣法［5］;基于結(jié)構(gòu)連續(xù)變更定理生成影響矩陣［6］。雖然這兩種方法相對于修改總剛度矩陣法［1］簡便不少，但是生成影響矩陣的過程仍舊非常繁瑣。本文基于ANSYS 分析軟件，提出采用降溫法生成影響矩陣，具體過程如下:

為形成對角元素為aii= 1 的影響矩陣，必須使吊桿力發(fā)生單位變化，在ANSYS 中需要經(jīng)過兩步計算:第一步，預(yù)先給某吊桿降溫1 ℃，經(jīng)求解后，該吊桿內(nèi)力變?yōu)镕;第二步，直接給該吊桿降溫1 000/F℃，求解后，該吊桿最終內(nèi)力為1 kN。

利用以上方法，依次使第j(j = 1，2，…，14)(j 為張拉順序號)批張拉的內(nèi)力發(fā)生單位變化1 kN，得到14 個影響向量按張拉順序組集得到吊桿張拉力影響矩陣。張拉順序為一側(cè)拱腳到另一側(cè)拱頂逐對、兩側(cè)拱肋對稱調(diào)整，即1 號;1＇號;2 號;2＇號;3 號;3＇號;4 號;4＇號;5 號;5＇號;6 號;6＇號;7 號;7＇號。結(jié)果如下:

以上過程可以看出采用降溫法形成影響矩陣過程清晰簡單，原理明確，容易理解和接受。

(2)計算二次張拉前吊桿力向量{F0}和目標吊桿力列向量{F}。按第3 節(jié)的正裝法得到二次張拉前各吊桿力向量{F0};目標吊桿力列向量{F}即為設(shè)計成橋吊桿力列向量。

(3)求解方程(1)得到被調(diào)吊桿力列向量{ΔP}。

(4)按下式計算分批二次張拉時各吊桿施工張拉力

式中，Ni為第i 批吊桿施工張拉力;F0i為第i 批吊桿二次張拉前吊桿力;aij為影響矩陣［A］中對應(yīng)的元素;ΔPi為第i 批吊桿被調(diào)吊桿力值，即對應(yīng)被調(diào)吊桿力列向量{ΔP}中第i 行元素。文獻［4］詳細介紹了如何利用影響矩陣計算二次張拉各批吊桿施工張拉力的方法及計算公式。

(5)利用正裝迭代法在ANSYS 中對吊桿二次張拉過程進行模擬，各批吊桿施工張拉力為(4)中計算得到的Ni，求解完成后得到成橋狀態(tài)各吊桿內(nèi)力與設(shè)計吊桿力相比較，以驗證本方法的正確性，驗證降溫法形成影響矩陣的正確性。二次張拉階段吊桿施工張拉力和成橋吊桿力見表2。

表2 二次張拉階段吊桿施工張拉力及成橋吊桿力 kN

從表2 可以看出，利用正裝迭代法在ANSYS 中模擬二次張拉過程后得到成橋狀態(tài)下的吊桿力與設(shè)計吊桿力相比誤差很小，這就驗證了利用降溫法生成影響矩陣的正確性，也驗證了本文確定二次張拉力方法的正確性。1 號、1＇號、2 號、2＇號、4 號和4＇號吊桿二次施工張拉力較大，這使因為1 號、1＇號、2 號和2＇號是最先張拉的吊桿，后張拉的吊桿對其影響較大;而4 號和4＇號吊桿則是最靠近跨中的吊桿，由此可見，施工張拉力的大小與吊桿張拉順序和位置均有關(guān)系，這也突出了吊桿力影響矩陣的重要性。

6 結(jié)論

本文提出的結(jié)合正裝迭代法和影響矩陣原理計算二次張拉力的方法，原理明確，思路清晰，基于ANSYS 通用有限元分析軟件建立拱橋的空間梁單元模型即可，計算簡單。經(jīng)驗證降溫法形成影響矩陣的方法，概念明確，計算簡便，提高了計算二次張拉力的速度。該方法和思路也可以用于其他拱橋和斜拉橋，尤其是降溫法形成影響矩陣應(yīng)用于斜拉橋，可大大減少計算量，提高工作效率。

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