于旭光， 鄭 宏， 劉志杰， 屈鵬東

(長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

0 引言

對(duì)于工程抗震來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)的非線性分析［1］是特別重要的，因?yàn)閷?duì)于一般建筑物，在強(qiáng)烈地震作用下，結(jié)構(gòu)會(huì)因局部損壞而改變其動(dòng)力特性，一般改變是剛度降低，阻尼加大，從而進(jìn)入非線性反應(yīng)階段。

結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)一般采用動(dòng)力時(shí)程分析方法［2］，根據(jù)所選用的地震波和恢復(fù)力模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，通過(guò)逐步積分方法得到結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度時(shí)程曲線，進(jìn)而能得到結(jié)構(gòu)的總輸入能、滯回耗能和阻尼耗能曲線，這些曲線為結(jié)構(gòu)抗震提供依據(jù)，也為計(jì)算地震作用下的損傷值提供了基礎(chǔ)。

1 相對(duì)能量方程定義及求法

多自由度體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程為［3］

式中，［M］、［C］、［K］分別為多自由度體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。當(dāng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為層剪切模型［4］時(shí)，其表達(dá)式如下:瑞雷阻尼［C］ =α［M］+β［K］。x(t)(t)(t)分別為t 時(shí)刻體系相對(duì)于地面的相對(duì)位移﹑相對(duì)速度和相對(duì)加速度。將方程(1)兩端分別左乘{(lán)dx(t)}T，然后在(ti，ti+ θΔt)上積分，得到

式中

上述四者分別代表動(dòng)能增量、阻尼增量、滯回耗能與彈性應(yīng)變能之和增量、總輸入能量增量。求解采用Wilson-θ 方法，其中θ =1．4，它是線性加速度方法的推廣，采用的三條基本假設(shè)如下:在時(shí)間(ti，ti+θΔt )內(nèi)，①¨x(t)隨時(shí)間t 線性變化;②¨y(t)隨時(shí)間t 線性變化;③恢復(fù)力隨位移x 線性變化。由假設(shè)①，可得出

將(4)式代入(3)得出在時(shí)間(ti，ti+ θΔt)內(nèi)的能量增量公式

2 力學(xué)模型及恢復(fù)力模型

采用層間剪切模型作為力學(xué)模型，為了研究不同恢復(fù)力模型對(duì)多自由度體系的影響，恢復(fù)力模型采用雙線型和三線型模型［5-6］，如圖1 和圖2 所示。

雙折線恢復(fù)力模型:在單調(diào)、比例加載(倒三角模式下沿豎向方向加載在節(jié)點(diǎn)處的荷載)下，逐步增大比例荷載Fi，得出每一層的層間剪力和層間位移曲線，然后根據(jù)“等能量法”等效成雙折線恢復(fù)力模型，等效原則是層間剪力和層間位移曲線所圍面積和雙折線曲線所圍面積相等。

三折線恢復(fù)力模型:①在單調(diào)、比例加載Fi(倒三角模式下沿豎向方向加載在節(jié)點(diǎn)處的荷載)下，逐步增大比例荷載Fi，得出每一層的層間剪力和層間位移曲線。②Fe為初始層間屈服層剪力，為這一層的構(gòu)件出現(xiàn)第一個(gè)或第一批塑性鉸時(shí)的層剪力;Fy為最終屈服層剪力，為這一層的構(gòu)件充分出現(xiàn)塑性鉸時(shí)的層剪力;xe和xy分別為Fe和Fy相對(duì)應(yīng)的層間位移。等效原則是層間剪力和層間位移曲線所圍面積和三折線曲線所圍面積相等。

3 結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)及結(jié)果

3．1 計(jì)算參數(shù)和能量曲線

計(jì)算采用三自由度體系，結(jié)構(gòu)的計(jì)算參數(shù)如表1 和表2 所示，部分能量時(shí)程曲線如圖3 ～圖6。

3．2 雙折線和三折線的能量反應(yīng)

經(jīng)計(jì)算后，采用雙折線和三折線模型得出的結(jié)構(gòu)的能量反應(yīng)如表3 和表4。

圖1 雙線性恢復(fù)力模型

圖2 三線性恢復(fù)力模型

圖3 EL-Centro 波在0．5g 下的三層位移對(duì)比

圖4 EL-Centro 波在0．5g 下的底層層間剪力-層間位移滯回關(guān)系

圖5 EL-Centro 波在0．5g 下的滯回耗能時(shí)程曲線和阻尼耗能曲線(三折線)

圖6 EL-Centro 波在0．5g 下的滯回耗能時(shí)程曲線和阻尼耗能曲線(雙折線)

表1 采用雙折線恢復(fù)力模型結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

表2 采用三折線恢復(fù)力模型結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)

3．3 結(jié)果分析

(1)從圖3 可以看出，在彈性階段，雙折線和三折線的位移反應(yīng)相接近，但當(dāng)結(jié)構(gòu)逐漸進(jìn)入彈塑性階段，由于三折線模型考慮剛度退化的影響，位移反應(yīng)比雙折線的大。

(2)從表3 和表4 對(duì)比可以看出，三折線計(jì)算出的總輸入能量和滯回耗能比雙折線大。就三折線而言(雙折線類似)，層間滯回耗能和阻尼耗能呈現(xiàn)沿層高逐漸變小的趨勢(shì)，隨著地震動(dòng)峰值加大，總滯回耗能增大明顯，但總滯回耗能占總輸入能比例基本上差別不大。

(3)不同的場(chǎng)地條件和頻譜特性計(jì)算出的滯回耗能不同，但是滯回耗能所占總輸入能比例，隨場(chǎng)地類別變化和頻譜特性不大，滯回耗能基本上是結(jié)構(gòu)耗能的主要方式。

表3 采用雙折線結(jié)構(gòu)能量反應(yīng)

表4 采用三折線結(jié)構(gòu)能量反應(yīng)

4 結(jié)語(yǔ)

(1)不同的恢復(fù)力模型計(jì)算出的滯回耗能差異明顯，隨著地震動(dòng)峰值加大，結(jié)構(gòu)反應(yīng)越劇烈，采用不同恢復(fù)力模型造成結(jié)構(gòu)屈服狀態(tài)不同，因此滯回耗能存在差異。

(2)從滯回耗能所占比例來(lái)看，滯回耗能起主導(dǎo)作用，是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞和損傷的主要因素。

(3)滯回耗能所占總輸入能的比例受恢復(fù)力模型﹑峰值加速度﹑場(chǎng)地類別和頻譜特性影響較小。

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