趙 斌，宋宏偉，田 帥

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，江蘇徐州 221116;2.深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221116)

側(cè)向應(yīng)力對(duì)隧道斷面形狀合理性的影響研究

趙 斌1，2，宋宏偉1，2，田 帥1，2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，江蘇徐州 221116;2.深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221116)

采用有限元軟件ANSYS模擬了在側(cè)壓系數(shù)為0.2，0.5，1.0，1.5和1.8的情況下，矩形、馬蹄形、圓形和直墻拱形斷面隧道的圍巖穩(wěn)定性。通過對(duì)各斷面隧道圍巖的拱頂沉降、拱底隆起、側(cè)壁水平位移、最大拉應(yīng)力、最大米塞斯(vonmises)應(yīng)力和拱頂圍巖的米塞斯應(yīng)力的綜合對(duì)比，得出在對(duì)應(yīng)側(cè)壓系數(shù)下選擇哪種斷面形狀最有利于隧道圍巖穩(wěn)定的結(jié)論。

隧道 側(cè)壓系數(shù) 斷面形狀 圍巖穩(wěn)定

制約深埋特長(zhǎng)隧道建設(shè)的因素除掘進(jìn)長(zhǎng)度、高壓地下水、高地應(yīng)力、地溫、施工通風(fēng)等外，還有隧道斷面形狀［1-2］。隧道斷面設(shè)計(jì)的好壞對(duì)隧道工程安全及造價(jià)具有顯著的影響，而在不同的側(cè)壓系數(shù)下，不同斷面形狀隧道的圍巖穩(wěn)定性又有較大差別［3］。因此研究在不同的側(cè)壓系數(shù)下選擇哪種隧道斷面形狀最有利于圍巖的穩(wěn)定是很有意義的。

李浩、朱向陽等［4］采用FLAC軟件分析了圓形斷面、矩形斷面、直墻式斷面和曲墻式斷面形狀的隧道在Ⅲ級(jí)圍巖中開挖的位移和應(yīng)力集中分布規(guī)律。趙興東、段進(jìn)超、唐春安［5］運(yùn)用自行開發(fā)研制的巖石破裂過程分析(RFPA)系統(tǒng)，對(duì)基本的隧道斷面(矩形、直墻拱形、圓形和橢圓形)的破壞形式進(jìn)行了模擬。

前人大多只是研究了在某一固定側(cè)向應(yīng)力下不同斷面形狀隧道的圍巖穩(wěn)定性，但針對(duì)在不同的側(cè)壓系數(shù)下斷面形狀對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定的影響研究較少。

本文采用ANSYS軟件通過數(shù)值模擬，對(duì)矩形、圓形、直墻拱形和馬蹄形這四種常見隧道斷面形狀的圍巖穩(wěn)定進(jìn)行了分析，試圖通過在不同側(cè)壓系數(shù)下對(duì)比幾種隧道斷面圍巖的位移值和應(yīng)力值，得出在不同的側(cè)壓系數(shù)下選擇哪種隧道斷面形狀最有利于隧道圍巖穩(wěn)定的結(jié)論。

1 隧道數(shù)值模擬建模

1.1 計(jì)算范圍及約束條件

根據(jù)試算，排除邊界影響，模型水平方向上取隧道洞寬7倍左右的范圍為計(jì)算寬度;垂直方向上也取洞高的7倍左右為計(jì)算高度;具體計(jì)算范圍為42 m(長(zhǎng))×42 m(寬)×6 m(縱向長(zhǎng)度)。圓形隧道斷面的半徑為3 m;矩形隧道斷面為6 m×3 m(寬×高);馬蹄形隧道斷面為6 m×4.6 m(寬×高);直墻拱形隧道斷面寬4 m，墻高3 m，拱頂半圓的半徑為2 m。

由于隧道的橫斷面相對(duì)于縱向長(zhǎng)度來說很小，分析可以采用平面應(yīng)變模型進(jìn)行［6］。因此，模型的前后面均施加軸向約束，防止軸向變形。模型的中間對(duì)稱面施加橫向約束，下邊界施加法向約束，模型上邊界和兩側(cè)邊界取自由邊界。

隧道的有限元計(jì)算模型如圖1。

圖1 隧道開挖后的網(wǎng)格劃分

1.2 計(jì)算參數(shù)的選取

隧道圍巖為Ⅳ類圍巖，巖質(zhì)為軟巖。巖石的各項(xiàng)參數(shù)依據(jù)《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10003—99)［7］圍巖分級(jí)中的Ⅳ類圍巖的參數(shù)進(jìn)行選取［8］。巖石的各項(xiàng)參數(shù)見表1。隧道圍巖在ANSYS中用三維實(shí)體單元SOLID45模擬。

表1 巖石的計(jì)算參數(shù)

從我國(guó)現(xiàn)階段積累起來的淺層(埋深H＜500 m)實(shí)測(cè)資料看，側(cè)壓系數(shù)λ＜1.25的情況占69.8%［9］，本文根據(jù)大多數(shù)工程情況，近似選取側(cè)壓系數(shù)為0.2，0.5，1.0，1.5和1.8五個(gè)值。隧道埋深為100 m，模型頂部的豎向荷載為2.45 MPa。側(cè)向應(yīng)力由公式(1)求得。由不同的側(cè)向應(yīng)力，模擬共分為五個(gè)方案。各方案的荷載情況見表2。

式中，λk為側(cè)壓系數(shù)。

表2 模型所受的荷載

2 模擬結(jié)果及分析

隧道的圍巖穩(wěn)定從位移和應(yīng)力兩個(gè)方面進(jìn)行判別，位移主要通過拱頂沉降、拱底隆起和側(cè)壁的水平位移進(jìn)行分析;通過最大拉應(yīng)力和最大米塞斯應(yīng)力對(duì)隧道圍巖進(jìn)行應(yīng)力分析。由于隧道拱頂圍巖的穩(wěn)定性比較重要，所以也對(duì)各隧道斷面的拱頂最大米塞斯應(yīng)力值進(jìn)行了對(duì)比分析。同時(shí)隧道圍巖的收斂量不能過大，收斂值要滿足我國(guó)制定的《錨桿噴射混凝土支護(hù)技術(shù)規(guī)范》(GBJ 85—86)中提出的凈空允許收斂值(表3)，否則隧道圍巖將會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞［10］。

表3 洞周允許相對(duì)收斂量%

2.1 方案一

λ =0.2，σy=2.450 MPa，σx=0.490 MPa

λ=0.2時(shí)隧道最大位移及最大應(yīng)力值分別如圖2和圖3所示。

圖2 λ=0.2時(shí)隧道最大位移值

直墻拱形斷面的各項(xiàng)位移值均較小。圓形斷面的位移值和馬蹄形斷面相近似。矩形斷面的各項(xiàng)位移值均較大。垂直位移收斂量：矩形＞馬蹄形＞圓形＞直墻拱形，最大垂直位移收斂量為矩形斷面的0.89%，不超過表3中的允許值(1.2%)，各隧道圍巖均穩(wěn)定。

圖3 λ=0.2時(shí)隧道最大應(yīng)力值

限于篇幅，本文未顯示其它計(jì)算圖形。綜合整個(gè)計(jì)算結(jié)果來看，馬蹄形、圓形和矩形斷面的最大拉應(yīng)力均出現(xiàn)在拱頂和拱底部的巖體處，直墻拱形斷面最大拉應(yīng)力只出現(xiàn)在底部巖體。拉應(yīng)力集中區(qū)的面積除矩形的較大外，其他三種斷面近似相等。馬蹄形和圓形斷面的最大米塞斯應(yīng)力均出現(xiàn)在側(cè)壁巖體上，且應(yīng)力集中區(qū)面積較大。矩形和直墻拱形的米塞斯應(yīng)力集中區(qū)面積近似相等，矩形的最大米塞斯應(yīng)力值出現(xiàn)在開挖面四個(gè)角點(diǎn)處，直墻拱形最大米塞斯應(yīng)力值出現(xiàn)在側(cè)壁下側(cè)小部分巖體處，各個(gè)斷面拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值都在0.5 MPa左右，應(yīng)力值較小且相差不大，不會(huì)導(dǎo)致拱頂圍巖的破壞。

2.2 方案二

λ =0.5，σy=2.450 MPa，σx=1.225 MPa

λ=0.5時(shí)隧道最大位移及應(yīng)力值分別如圖4和圖5所示。

圖4 λ=0.5時(shí)隧道最大位移值

圖5 λ=0.5時(shí)隧道最大應(yīng)力值

矩形斷面的各項(xiàng)位移值都較大，馬蹄形斷面和圓形斷面的各項(xiàng)位移值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都是最小的，但側(cè)壁水平位移值最大。各隧道斷面的位移收斂量都較小，最大為矩形斷面的垂直位移收斂量0.79%，小于表3中的允許量(1.2%)。

圓形斷面圍巖不受拉應(yīng)力作用，其余斷面圍巖均有受拉區(qū)。拉應(yīng)力集中區(qū)面積：直墻拱形＞矩形＞馬蹄形＞圓形;最大拉應(yīng)力值：矩形＞馬蹄形＞直墻拱形＞圓形。最大米塞斯應(yīng)力值：矩形＞直墻拱形＞馬蹄形＞圓形。在米塞斯應(yīng)力分布上：圓形斷面和馬蹄形斷面的應(yīng)力集中區(qū)面積近似相等，略大于矩形斷面和直墻拱形斷面。由于圓形斷面的最大米塞斯應(yīng)力值較小，所以馬蹄形、矩形和直墻拱形斷面直接作用于開挖面的米塞斯應(yīng)力值要大于圓形斷面。矩形、馬蹄形和圓形斷面的拱頂圍巖最大米塞斯應(yīng)力值近似相等，約為0.9 MPa。直墻拱形斷面拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值為1.52 MPa，大于其他三種斷面。

2.3 方案三

λ =1.0，σy=2.450 MPa，σx=2.450 MPa

λ=1.0時(shí)隧道最大位移及最大應(yīng)力值分別如圖6和圖7所示。

圖6 λ=1.0時(shí)隧道最大位移值

圖7 λ=1.0時(shí)隧道最大應(yīng)力值

矩形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值最大，側(cè)壁水平位移值最小;馬蹄形斷面和圓形斷面的各項(xiàng)位移值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都是最小的，但側(cè)壁水平位移值最大。各隧道斷面的位移收斂量都較小，最大為矩形斷面的垂直位移收斂量0.75%，小于表3中的允許量(1.2%)。

矩形斷面圍巖受到拉應(yīng)力作用，其他斷面圍巖不受拉。圍巖最大米塞斯應(yīng)力值：矩形＞直墻拱形＞馬蹄形＞圓形。圓形斷面的最大米塞斯應(yīng)力值比其他斷面約小1 MPa，但是在應(yīng)力分布上，圓形斷面的最大米塞斯應(yīng)力全作用在開挖面上，很不利于圍巖的穩(wěn)定。馬蹄形斷面的最大米塞斯應(yīng)力作用在側(cè)壁下部巖體處，直墻拱形斷面最大米塞斯應(yīng)力作用在側(cè)壁下側(cè)小部分圍巖體上，矩形斷面的最大米塞斯應(yīng)力值最大，且直接作用在開挖面的四個(gè)角點(diǎn)處。馬蹄形斷面拱頂最大米塞斯應(yīng)力值為2.91 MPa，直墻拱形斷面的拱頂最大米塞斯應(yīng)力值為3.40 MPa，圓形斷面的拱頂最大米塞斯應(yīng)力值為3.01 MPa。矩形斷面拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值為2.21 MPa。

2.4 方案四

λ =1.5，σy=2.450 MPa，σx=3.675 MPa

λ=1.5時(shí)隧道最大位移及最大應(yīng)力值分別如圖8及圖9所示。

圖8 λ=1.5時(shí)隧道最大位移值

圖9 λ=1.5時(shí)隧道最大應(yīng)力值

矩形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值在所有斷面中都最大，側(cè)壁水平位移值最小;馬蹄形斷面和圓形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都較小，但側(cè)壁水平位移值較大。各斷面隧道的位移收斂量都較小，最大為矩形斷面的垂直位移收斂量0.81%，小于表3中的允許量(1.2%)。

矩形斷面圍巖受到拉應(yīng)力作用，拉應(yīng)力區(qū)集中在拱頂和拱底的圍巖上，其他斷面圍巖不受拉。圍巖最大米塞斯應(yīng)力值：直墻拱形＞圓形＞矩形＞馬蹄形。馬蹄形斷面、圓形斷面和直墻拱形斷面的最大米塞斯應(yīng)力都作用在距拱頂一定垂直距離的圍巖上，矩形斷面的最大米塞斯應(yīng)力作用在開挖面的四個(gè)角點(diǎn)處。拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值：直墻拱形＞圓形＞馬蹄形＞矩形。馬蹄形斷面的最大米塞斯應(yīng)力值最小，且拱頂?shù)淖畲竺兹箲?yīng)力值小于圓形和直墻拱形斷面。

2.5 方案五

λ =1.8，σy=2.450 MPa，σx=4.410 MPa λ=1.8時(shí)隧道最大位移及最大應(yīng)力值分別如圖10及圖11所示。

圖10 λ=1.8時(shí)隧道最大位移值

圖11 λ=1.8時(shí)隧道最大應(yīng)力值

矩形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值在所有斷面中都最大，側(cè)壁水平位移值最小;馬蹄形斷面和圓形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值近似相等;直墻拱形斷面的拱頂沉降值和拱底隆起值都較小，但側(cè)壁水平位移值較大。矩形斷面的垂直位移收斂量較大，為0.92%，收斂量接近表3中的允許量(1.2%)，圍巖的穩(wěn)定性較差。

矩形斷面圍巖受到拉應(yīng)力作用，拉應(yīng)力區(qū)集中在拱頂和拱底的圍巖上，其他斷面圍巖不受拉。圍巖最大米塞斯應(yīng)力值：圓形＞直墻拱形＞馬蹄形＞矩形。馬蹄形斷面、圓形斷面和直墻拱形斷面的最大米塞斯應(yīng)力都作用在距拱頂一定垂直距離的圍巖上，矩形斷面的最大米塞斯應(yīng)力作用在開挖面的四個(gè)角點(diǎn)處。拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值：圓形＞直墻拱形＞馬蹄形＞矩形，雖然矩形斷面的拱頂最大米塞斯應(yīng)力值較小，但矩形斷面拱頂和拱底圍巖受拉，不利于圍巖穩(wěn)定。馬蹄形斷面圍巖的最大米塞斯應(yīng)力值和拱頂圍巖最大米塞斯應(yīng)力值小于圓形和直墻拱形斷面。

3 結(jié)論

1)在λ為0.2的情況下：結(jié)合位移的大小和應(yīng)力分布等因素，發(fā)現(xiàn)直墻拱形斷面在各個(gè)方面都是最優(yōu)的，最有利于圍巖的穩(wěn)定。馬蹄形斷面和圓形斷面的圍巖穩(wěn)定性近似，矩形斷面的穩(wěn)定性稍差些。

2)在λ為0.5的情況下：在應(yīng)力上圓形斷面要優(yōu)于直墻拱形斷面，圓形斷面的位移值比直墻拱形斷面稍大，但差距很小。矩形斷面和馬蹄形斷面的圍巖穩(wěn)定性要比直墻拱形斷面和圓形斷面差。綜合考慮，在側(cè)壓系數(shù)為0.5時(shí)，首選圓形斷面，其次為直墻拱形斷面和馬蹄形斷面，矩形斷面的圍巖穩(wěn)定性差些。

3)在λ為1.0的情況下：圓形斷面的最大米塞斯應(yīng)力全部作用在開挖面上;馬蹄形斷面拱頂圍巖的米塞斯應(yīng)力值小于圓形和直墻拱形，且應(yīng)力的分布比其它斷面合理。所以選擇馬蹄形斷面最優(yōu)，其次為圓形斷面和直墻拱形斷面，矩形斷面的圍巖穩(wěn)定性稍差。

4)在λ為1.5的情況下：矩形斷面拱頂圍巖最大米塞斯應(yīng)力值較小，但矩形斷面圍巖有受拉區(qū)，且各項(xiàng)位移值較大。其他三種斷面圍巖不受拉，其中馬蹄形斷面的各項(xiàng)位移值較小，且馬蹄形斷面圍巖的最大應(yīng)力值也小于圓形和直墻拱形斷面。因此選擇馬蹄形斷面最優(yōu)，其次為圓形斷面和矩形斷面，直墻拱形斷面的圍巖穩(wěn)定性較差。

5)在λ為1.8的情況下：矩形斷面的最大應(yīng)力值小于其他三種斷面，但矩形斷面拱頂和拱底圍巖受拉，且矩形斷面的垂直位移收斂量較大，不利于圍巖的穩(wěn)定。馬蹄形斷面的各項(xiàng)位移值較小，應(yīng)力集中區(qū)面積也較小，且拱頂圍巖的最大米塞斯應(yīng)力小于圓形和直墻拱形斷面。所以選擇馬蹄形斷面最優(yōu)，其次為圓形斷面和直墻拱形斷面，矩形斷面的圍巖穩(wěn)定性較差。

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U551

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2012.07-14

1003-1995(2012)07-0043-04

2012-01-20;

2012-03-20

趙斌(1988— )，男，山西長(zhǎng)治人，碩士研究生。

(責(zé)任審編 孟慶伶)