蔣達(dá)婭，楊胡江，代瓊琳，肖井華

（北京郵電大學(xué)理學(xué)院，北京100876）

1 引 言

1963年，Lorenz發(fā)現(xiàn)了混沌吸引子，以充分的數(shù)據(jù)論述了這種吸引子對(duì)初始值的敏感性.此后經(jīng)過20多年時(shí)間，在眾多科學(xué)家的共同努力下，建立了幾乎橫跨所有學(xué)科的混沌理論.20世紀(jì)80年代以來，電子學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了混沌的應(yīng)用研究浪潮，其中以蔡氏對(duì)偶電路為代表的混沌電路與系統(tǒng)的研究、混沌同步和控制理論在通信中的應(yīng)用、混沌在擴(kuò)頻通信中的應(yīng)用、混沌信號(hào)處理、分形數(shù)據(jù)壓縮和混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等課題都是各國學(xué)者研究的熱點(diǎn).

由于混沌信號(hào)具有非周期、連續(xù)寬頻帶、類噪聲和長期不可預(yù)測等特點(diǎn)，所以特別適合用于保密通信、擴(kuò)頻通信等領(lǐng)域.1990年以來，混沌通信和混沌加密技術(shù)已經(jīng)成為國際電子通信領(lǐng)域的熱門課題.

混沌掩蓋是較早提出的一種混沌加密通信方式；其基本思想是在發(fā)送端利用混沌信號(hào)作為載體來隱藏或遮掩所要傳送的信息，使得信息信號(hào)難以從混合信號(hào)中提取出來，從而實(shí)現(xiàn)加密通信.北京郵電大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心與成都世紀(jì)中科聯(lián)合開發(fā)了混沌通信實(shí)驗(yàn)儀，就是基于上述混沌掩蓋技術(shù)實(shí)現(xiàn)的混沌加密通信實(shí)驗(yàn)儀器.它源于教師的自然科學(xué)基金成果，通過簡單、易于實(shí)現(xiàn)的電路系統(tǒng)，將復(fù)雜的研究課題，轉(zhuǎn)化成可以為不同層次學(xué)生所接受的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.本文主要介紹實(shí)驗(yàn)儀的基本結(jié)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，以及圍繞相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容開發(fā)的應(yīng)用軟件.

2 實(shí)驗(yàn)儀的基本結(jié)構(gòu)

圖1～2給出了混沌通信實(shí)驗(yàn)儀的前面板，以及基本的模塊框圖.它包括了5組自成一體的模塊：混沌模塊，加、減法模塊，單向耦合模塊，濾波模塊，通過這些模塊的組合，可完成多個(gè)實(shí)驗(yàn).

圖1 混沌通信實(shí)驗(yàn)儀的面板圖

圖2 各模塊之間的關(guān)系

蔡氏電路由結(jié)構(gòu)完全相同的電路構(gòu)成，包括2個(gè)電容C1和C2，1個(gè)電感L和1個(gè)非線性電阻Rn.它是儀器的核心，通過蔡氏電路可以觀察到豐富的混沌現(xiàn)象.隔離器由運(yùn)算放大器構(gòu)成，它的作用是減小實(shí)驗(yàn)過程中由于插拔連接電纜給電路帶來的不利影響.除了圖1中標(biāo)示出來的隔離器之外，在不同模塊的連接處都設(shè)置了隔離器.加法器和減法器的作用是實(shí)現(xiàn)信息與混沌信號(hào)之間的加載和卸載.

3 基本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容介紹

混沌通信實(shí)驗(yàn)儀最大的特點(diǎn)為：模塊之間通過耦合器可以分別進(jìn)行組合，并完成4部分的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

1）通過蔡氏電路觀察混沌電路的特點(diǎn)

1983年由Leon O.Chua引入蔡氏電路，電路雖然簡單，但具有豐富復(fù)雜的混沌動(dòng)力學(xué)特性，而且它的理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)演示三者能很好地符合，因此受到人們廣泛深入的研究.儀器設(shè)有3個(gè)分立的蔡氏電路模塊，可以分別觀察各種混沌現(xiàn)象或相圖，包括倍周期分岔、周期窗口、通過倍周期分岔到混沌、單吸引子、雙吸引子、陣發(fā)混沌等實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)混沌信號(hào)的特點(diǎn).

2）利用混沌模塊研究混沌同步的特點(diǎn)

1990年，Pecora和Carroll首次提出了混沌同步的概念，從此研究混沌系統(tǒng)的完全同步以及廣義同步、相同步、部分同步等問題成為混沌領(lǐng)域中非?；钴S的課題，利用混沌同步進(jìn)行保密通信也成為混沌理論研究大有希望的應(yīng)用方向.混沌同步指的是2個(gè)或多個(gè)混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，如果除了自身隨時(shí)間的演化外，還有相互耦合作用，這種作用既可以是單向的，也可以是雙向的，當(dāng)滿足一定條件時(shí)，在耦合的影響下，這些系統(tǒng)的狀態(tài)輸出就會(huì)逐漸趨于相近進(jìn)而完全相等，稱之為混沌同步.實(shí)現(xiàn)混沌同步的方法很多，本實(shí)驗(yàn)則利用驅(qū)動(dòng)－響應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)混沌同步.利用單向耦合電路將2個(gè)蔡氏電路模塊耦合在一起，通過對(duì)耦合強(qiáng)度的控制可以觀察到這2個(gè)混沌電路是否同步.圖3給出了當(dāng)2個(gè)混沌信號(hào)疊加實(shí)現(xiàn)同步時(shí)的情況，其中圖3（b）為同步的情況.

圖3 2路混沌信號(hào)疊加的情況

3）用混沌掩蓋的加密方法對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行加密通信實(shí)驗(yàn)

由于混沌信號(hào)具有非周期性、類噪聲、寬頻帶和長期不可預(yù)測等特點(diǎn)，所以適用于加密通信、擴(kuò)頻通信等領(lǐng)域.混沌掩蓋是較早提出的一種混沌加密通信方式，又稱混沌遮掩或混沌隱藏，其基本思想是在發(fā)送端利用混沌信號(hào)作為載體來隱藏信號(hào)或遮掩所要傳送的信息，使得消息信號(hào)難以從混合信號(hào)中提取出來，從而實(shí)現(xiàn)加密通信.在接收端則利用與發(fā)送端同步的混沌信號(hào)解密，恢復(fù)出發(fā)送端發(fā)送的信息.混沌信號(hào)和消息信號(hào)結(jié)合的主要方法有相乘、相加或加乘結(jié)合.通過實(shí)驗(yàn)儀可以實(shí)現(xiàn)消息信號(hào)和混沌信號(hào)直接相加的掩蓋.實(shí)驗(yàn)儀中通過加法器將混沌信號(hào)與消息信號(hào)進(jìn)行疊加，使消息信號(hào)掩蓋在混沌信號(hào)中.在輸出端，通過減法器將消息信號(hào)提取出來.圖4給出了消息信號(hào)為混沌信號(hào)所掩蓋的情況，（a）為模擬信號(hào)，（b）為鍵控?cái)?shù)字信號(hào).

圖4 消息信號(hào)被混沌信號(hào)所掩蓋的情況

4）用混沌鍵控的方法對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行加密通信實(shí)驗(yàn)

利用混沌鍵控可以對(duì)數(shù)字電路進(jìn)行控制.它的基本原理是利用所發(fā)送的數(shù)字信號(hào)調(diào)制發(fā)送端混沌系統(tǒng)的參數(shù)，通過鍵控使其在2個(gè)值中切換，將信息編碼在2個(gè)混沌吸引子中.接收端則由與發(fā)送端相同的混沌系統(tǒng)構(gòu)成，通過檢測發(fā)送與接收混沌系統(tǒng)的同步誤差來判斷所發(fā)送的消息，圖4（b）給出了鍵控遮掩的情況.

4 應(yīng)用軟件的結(jié)果和基本功能

為了更好地觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，采用LabVIEW軟件和DAQ數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)上述實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)采集和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀察.圖5給出了軟件的前面板，為了讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)前了解實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，軟件中特別增加了不同實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的仿真模擬包括Chua電路、混沌保密、圖像加密、混沌鍵控，以及語音信號(hào)加密等仿真演示.

圖5 基于LabVIEW的混沌加密軟件前面板

混沌加密實(shí)驗(yàn)測試部分如圖6所示，包括了6組界面，圖6目前所示的界面可以同時(shí)分別顯示3組蔡氏電路產(chǎn)生的混沌時(shí)序圖和相圖.通過面板左上方的切換鍵可以分別得到3個(gè)分立的蔡氏電路顯示界面如圖7所示.其中圖7（a）為電路中2個(gè)電容上分別取出的電壓，圖7（b）為信號(hào)疊加后得到的雙吸引子.圖8分別給出了同步觀察與輸出觀察界面，其中圖8（b）為解調(diào)后的輸出信號(hào).

圖6 混沌加密實(shí)驗(yàn)測試部分面板

圖7 蔡氏電路顯示界面

圖8 同步觀察與輸出觀察界面

5 結(jié)束語

非線性科學(xué)和復(fù)雜系統(tǒng)的研究是21世紀(jì)科學(xué)研究的一個(gè)重要方向.非線性科學(xué)的研究對(duì)生物、物理、化學(xué)以及氣象等學(xué)科都有重要意義.而混沌作為非線性科學(xué)中的主要研究對(duì)象之一，在許多領(lǐng)域都得到了證實(shí)和應(yīng)用.我們將混沌在實(shí)際應(yīng)用的實(shí)例直接用于實(shí)驗(yàn)教學(xué)，將復(fù)雜的學(xué)術(shù)問題轉(zhuǎn)化成了可以為不同層次學(xué)生所接受的研究性實(shí)驗(yàn)課題，既能夠反映現(xiàn)代科技的研究前沿，同時(shí)又與信息技術(shù)結(jié)合，極大的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的興趣.目前北京郵電大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心開設(shè)的混沌實(shí)驗(yàn)已經(jīng)形成了力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和應(yīng)用的系列[1－3].

基于混沌同步的加密通信實(shí)驗(yàn)儀于2008年獲首屆高等學(xué)校自制教學(xué)儀器設(shè)備優(yōu)秀成果獎(jiǎng)，“第5屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”教學(xué)儀器評(píng)比一等獎(jiǎng)，在2009獲得了國家發(fā)明專利.

[1] 蔣達(dá)婭，王世紅，肖井華.混沌專題系列研究性實(shí)驗(yàn)介紹[J].物理實(shí)驗(yàn)，2007，27（1）：17－19.

[2] 儲(chǔ)琪，田玉龍，蔣達(dá)婭.用光電鼠標(biāo)實(shí)現(xiàn)玻爾共振儀混沌現(xiàn)象的數(shù)據(jù)采集[J].物理實(shí)驗(yàn)，2006，26（10）：46－48.

[3] Jiang Daya，Xiao Jinghua，Li Haihong，et al.New approaches to data acquisitions in a torsion pendulum experiment[J].Euro.J.Phy.，2007，28：977－982.