陳映純，吳先球

（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣東廣州510006）

1 引 言

楊氏模量測(cè)量實(shí)驗(yàn)是大學(xué)普通物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)之一[1]，較常用的方法是懸線耦合共振法[2－3]，利用示波器檢測(cè)共振頻率[4－7].由于基頻共振峰的峰寬十分尖銳[4，6]，要求信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生較高精度的激勵(lì)信號(hào)（例如具有0.01Hz的頻率分辨率[7－8]），而大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室常見的FB209動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試儀產(chǎn)生的激振信號(hào)的精度為0.2Hz，影響了共振信號(hào)的觀察和測(cè)量.計(jì)算機(jī)聲卡在音頻范圍內(nèi)是性能優(yōu)良且易得的信號(hào)發(fā)生器和示波器，常見的計(jì)算機(jī)聲卡具有雙通道、16位、44kHz采樣頻率.本文用基于聲卡的虛擬信號(hào)發(fā)生器[9]和虛擬示波器[9－11]代替FB209動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試儀的相應(yīng)部件，以提高信號(hào)測(cè)量的頻率精度，并幫助學(xué)生更好地理解和掌握實(shí)驗(yàn).

2 實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)量原理

動(dòng)態(tài)法測(cè)量金屬楊氏模量的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.由信號(hào)發(fā)生器、實(shí)驗(yàn)臺(tái)（激振器和拾振器）、示波器3部分組成，用虛擬信號(hào)發(fā)生器代替FB209型動(dòng)態(tài)樣式模量測(cè)試儀，用虛擬示波器代替現(xiàn)有的示波器.

實(shí)驗(yàn)的基本原理[4－7]：由頻率連續(xù)可調(diào)的音頻信號(hào)源輸出正弦電信號(hào)，經(jīng)激振器轉(zhuǎn)換為同頻率的機(jī)械振動(dòng)，再由懸線把機(jī)械振動(dòng)傳給試樣棒，使試樣棒作受迫振動(dòng)，試樣棒的另一端懸線再把試樣棒的機(jī)械振動(dòng)傳給拾振器，這時(shí)機(jī)械振動(dòng)又轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，信號(hào)經(jīng)選頻放大器的濾波放大，再送至示波器顯示.

圖1 楊氏模量動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

將測(cè)出的共振頻率及試件的質(zhì)量、長(zhǎng)度、截面參量等量代入相應(yīng)的公式便可計(jì)算出材料的楊氏模量.理論上，圓形細(xì)長(zhǎng)棒試件在做基頻共振時(shí)的楊氏模量計(jì)算公式[7]為

式中：L為棒長(zhǎng)，m為棒的質(zhì)量，f為棒的固有頻率，T為與棒的直徑和長(zhǎng)度比有關(guān)的修正系數(shù)[12－13]，d為圓棒直徑.

3 軟件設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由YM－2動(dòng)態(tài)型楊氏模量測(cè)試臺(tái)、虛擬信號(hào)發(fā)生器和虛擬示波器[9－11]組成.基本信號(hào)發(fā)生器的自動(dòng)掃頻范圍是0.1～1.5kHz，可以根據(jù)需要選擇不同的掃描步進(jìn)為10，1，0.1，0.01Hz，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)掃頻，以確定試樣棒的共振頻率.具體過程如下[8]：

第一次掃頻過程，在掃頻范圍內(nèi)不延時(shí)，測(cè)得的拾振信號(hào)達(dá)到最大振幅時(shí)其頻率值記為f0；

第二次掃頻過程，在（f0－10Hz）～（f0＋10Hz）范圍內(nèi)，頻率每增加0.1Hz延時(shí)50ms，測(cè)得最大振幅時(shí)頻率值記為f1；

第三次掃頻過程，在（f1－2Hz）～（f1＋2Hz）范圍內(nèi)，頻率每增加0.01Hz延時(shí)100ms，測(cè)得最大振幅時(shí)頻率值記為f2，f2即為最終測(cè)得的試件共振頻率f共.

另外，實(shí)驗(yàn)裝置也可以選擇手動(dòng)調(diào)節(jié).

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)量過程中，虛擬示波器面板上直觀地顯示激勵(lì)信號(hào)及拾振信號(hào)合成的李薩如圖（f＝765.50Hz）如圖2所示[14].

圖2 共振時(shí)，橢圓“翻轉(zhuǎn)”

改變激振信號(hào)頻率±0.01Hz可觀察到虛擬示波器上橢圓形狀及大小的變化，對(duì)不同的懸掛位置點(diǎn)逐一測(cè)量，圖3顯示的是當(dāng)x＝5cm（x為懸線距端面距離）時(shí)共振波形.基于虛擬信號(hào)發(fā)生器和虛擬示波器的共振法金屬楊氏模量測(cè)量的共振頻率f的測(cè)量結(jié)果見表1，其中x為懸線距端面距離.內(nèi)插法[15]確定共振頻率f與懸線距端面距離x的擬合關(guān)系圖線如圖3所示.則試樣棒的基頻頻率為f＝712.39Hz.

表1 試樣棒不同位置的共振頻率

圖3 試樣棒共振頻率與懸線端面距離關(guān)系曲線

5 結(jié)束語

要準(zhǔn)確測(cè)量材料的楊氏模量，其關(guān)鍵是要準(zhǔn)確測(cè)量試樣的基頻共振頻率.本文運(yùn)用基于聲卡在音頻范圍內(nèi)的優(yōu)良特性的信號(hào)發(fā)生器和虛擬示波器.代替FB209動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)試儀的相應(yīng)部件.虛擬信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)穩(wěn)定且易調(diào)節(jié)，并實(shí)現(xiàn)分段自動(dòng)掃描，提高頻率輸出精度，從而精確地輸出試樣的共振信息，觀察共振橢圓的翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，便于學(xué)生理解和掌握實(shí)驗(yàn)原理與過程.

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