吳明仁

（上饒師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院，江西上饒334001）

1 引 言

在電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)中，“RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程的研究”是學(xué)生必做的實(shí)驗(yàn)[1]，其中欠阻尼情況下暫態(tài)過程衰減系數(shù)的測(cè)量是重要的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.理論上定義衰減系數(shù)為其中R為電路串接的電阻r和電感的直流電阻rL之和.但在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值α總比理論值偏大，經(jīng)分析筆者認(rèn)為引起偏差的主要原因是欠阻尼振蕩狀態(tài)下的電感和電容存在著附加能量損耗[2]，該附加能量損耗可等效成電感和電容上附加損耗電阻上的能量損耗.由于損耗電阻的存在，理論上已不能用r＋rL來簡單代替電路總電阻R，必須把電感和電容的損耗電阻也考慮進(jìn)去.本文以實(shí)測(cè)欠阻尼振蕩波為基礎(chǔ)，建立響應(yīng)波形的數(shù)學(xué)表達(dá)式，繼而列出電路實(shí)際能量損耗方程式，計(jì)算出電感和電容上附加損耗電阻RLC，利用它對(duì)衰減系數(shù)的理論值進(jìn)行修正，使得實(shí)驗(yàn)測(cè)量值α和修正后的理論值α0′基本吻合.

2 實(shí)驗(yàn)電路原理

測(cè)量RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程衰減系數(shù)α的電路如圖1所示，激勵(lì)us取方波信號(hào)，幅度為U0，為使過渡過程能達(dá)到穩(wěn)態(tài)，us的半周期應(yīng)大于.在不計(jì)附加損耗電阻R時(shí)，其理論上的零LC輸入響應(yīng)方程為[3－4]

圖1 測(cè)量RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程衰減系數(shù)電路圖

初始值uC（0＋）＝U0.其中R＝r＋rL，為電路串接的電阻r和電感的直流電阻rL之和.欠阻尼振蕩下零輸入響應(yīng)的解為

3 衰減系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法

圖2 零輸入響應(yīng)波形

（6）式除以（7）式得

所以實(shí)測(cè)衰減系數(shù)為[5－6]

4 測(cè)量電感和電容上附加損耗電阻RLC

4.1 零輸入響應(yīng)電流實(shí)驗(yàn)波形表達(dá)式的建立

把ur（t1）＝－Ur1代入（5）式，求得待定系數(shù)Ar＝Ur1eαt1.則電流實(shí)驗(yàn)波形表達(dá)式為

4.2 零輸入響應(yīng)下實(shí)際能量損耗方程式的建立

零輸入響應(yīng)條件下電容初始儲(chǔ)能通過回路振蕩放電，可認(rèn)為t＝∞時(shí)放電完畢，過渡過程結(jié)束，電能全部被回路中的電阻r、電感的直流電阻rL和附加損耗電阻RLC所消耗.電容的初始電壓uC（0＋）＝U0，電容的初始儲(chǔ)能，電阻r、電感的直流電阻rL和附加損耗電阻RLC消耗的能量為

由此建立能量損耗方程式為

因此可得[7]

式中：

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)中電路的電容C＝0.01μF，電感L＝10mH，電感的直流電阻rL＝50Ω，電阻r＝200Ω，激勵(lì)方波信號(hào)us的幅度U0＝3V，頻率為1kHz，可以計(jì)算未加修正時(shí)衰減系數(shù)理論值為

用示波器測(cè)得電阻r兩端電壓波形振蕩周期Td＝64μs，在時(shí)的電壓－Ur1＝－470mV時(shí)的電壓－Ur2＝－165mV，可得實(shí)測(cè)衰減系數(shù)16.356ms－1，相對(duì)偏差為23.6%.

6 結(jié) 論

通過實(shí)驗(yàn)可得出結(jié)論：

1）實(shí)測(cè)衰減系數(shù)與未加修正時(shí)理論值存在一定偏差，其偏差來源是電感和電容元件的附加電阻損耗.

2）附加損耗電阻可通過能損分析測(cè)算，以此對(duì)衰減系數(shù)理論值進(jìn)行修正，修正后的理論值與實(shí)測(cè)值偏差甚微，若忽略測(cè)量誤差等因素，可認(rèn)為兩者基本吻合.

3）用能損法測(cè)電感和電容上附加損耗電阻，反映了電路的實(shí)際情況，實(shí)驗(yàn)證明此方法是簡便可行的.

[1] 惲瑛，孫榮玲.大學(xué)物理引論：雙語多媒體教材[M].南京：東南大學(xué)出版社，2005：20－60.

[2] 蔡旭紅，李邵輝.一種修正RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程τ值的方法[J].大學(xué)物理，1999，18（3）：25－27.

[3] 李瀚蓀.電路分析基礎(chǔ)（中冊(cè)）[M].3版.北京：高等教育出版社，2001：143－145.

[4] 邱關(guān)源.電路[M].5版.北京：高等教育出版社，2006：156－160.

[5] 王勤，余定鑫.電路實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐[M].北京：高等教育出版社，2004：195.

[6] 趙元良.RLC電路欠阻尼振蕩時(shí)間常數(shù)測(cè)定方法的討論[J].物理實(shí)驗(yàn)，1984，4（1）：12－13.

[7] 李忠，周建瑩.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）[M].北京：北京大學(xué)出版社，2004：125－151.