朱艷艷

（淮安市人民小學，江蘇 淮安 223001）

多元認識 愛上“分數(shù)”

朱艷艷

（淮安市人民小學，江蘇 淮安 223001）

分數(shù)的認識在新知起點教學時常概念單一，學生思維定勢。以分數(shù)多種概念的相互融合作為多元教學方法，以單位“1”的多樣教學，以及利用數(shù)軸圖等方法，使學生對分數(shù)準確感知，為后續(xù)的分數(shù)知識學習打下堅實的基礎(chǔ)。

分數(shù)概念；多元；單位“1”；數(shù)軸

教過分數(shù)的老師都這樣說：“分數(shù)，想說認識你真不容易”。在數(shù)的歷史上，分數(shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老。然而，分數(shù)在數(shù)學中傳播并獲得自己的地位，卻用了幾千年的時間。在歐洲，這些“破碎數(shù)”曾經(jīng)令人談虎色變，視為畏途。教學中，我們從三年級上冊開始認識分數(shù)，但直到六年級還有不少學生對分數(shù)仍然頭昏腦脹，更不要說是分數(shù)應(yīng)用題了，學生疑惑點在什么地方？如何突破分數(shù)概念教學？筆者進行了系統(tǒng)研究，并嘗試了運用多元方法進行認識分數(shù)的教學。

一、分數(shù)定義多元呈現(xiàn)

人的第一印象往往是最深刻的，第一次學不清楚知識，以后再改正過來可能要費很大的功夫。學生第一次接觸到分數(shù)的概念時，老師們一般都是這樣進行教學的：以分蛋糕來引入。半個也就是二分之一個，對分數(shù)定義（商定義）：分數(shù)是兩個整數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商。一帶而過，教材重點是這樣闡述的：把一個蛋糕平均分成兩份，每份是它的。在教學中，教師從來都

是以此潑重墨。

一般地,將一個單位平均分為若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)稱為分數(shù)。這種用“份數(shù)”來定義的分數(shù),易懂好學。不過,把它作為教學的切入點可以,但其內(nèi)涵卻很局限,容易形成思維定勢。

教學中我從除法列式計算引出分數(shù)的認識。

師：4個蘋果,平均分給2個人,每人分幾個？列式計算。

生：4÷2=2（個）。

師：2瓶礦泉水,平均分給2個人,每人分幾個？列式計算。

生：2÷2=1（個）。

師：1個蛋糕,平均分給2個人,每人分幾個？列式計算。

生：1÷2=？（個）。

由“1÷2= ”的除法意義遷移到這個分數(shù)的意義。這時再讓學生聯(lián)系分蛋糕的過程說一說自己對這個分數(shù)的感覺。

生1：是一個蛋糕分兩份,只有其中的一小塊了。

生：1÷2除不了，就把2放在下面，1放在上面，中間多道橫線。

從學生的回答中，我發(fā)現(xiàn)學生想象力非常豐富，不像“直接把一個蛋糕平均分成兩份，每份是它的”這一認識強加給學生，直接生成認識的單一定勢。但從學生的回答中，不難發(fā)現(xiàn)學生對平均分并不是很明確，所以在后續(xù)的學習和練習中，進一步形成對比練習，形成表象。

每人只能分得一半——即“二分之一”。這時，腦子里如果始終是半個蛋糕，那就還沒有學好分數(shù)。我們應(yīng)該幫助學生想到“二分之一”即，是一個新的數(shù)，它比1小。如果4個人平均分1個蛋糕，每個人得到，它也是一個新的數(shù)。顯然。在練習中也不妨出一些計算題，形如：1÷3=等此類的計算題。

二、使用十進分數(shù)模型

小學生最熟悉的數(shù)量關(guān)系之一是人民幣的“元、角、分”體系。1元平均分為10份，每份是1角，那么1角是1元的幾分之一呢？量尺上的刻度，1厘米平均分為10毫米，那么3毫米是1厘米的幾分之幾呢？這是很具體、形象的模型。分數(shù)教學，總是把一個圓形大餅一分為四，形成了一種定勢。但是對于學生熟悉的“十進分數(shù)原型”，卻很少使用，甚至不用。這是一種浪費。

三、強化分數(shù)單位“1”教學

“平均分”并不是分數(shù)概念的關(guān)鍵，“單位”才是分數(shù)概念的關(guān)鍵。恰當?shù)剡x擇單位是解答應(yīng)用題的好方法。不僅如此，分數(shù)加減運算也是建立在“分數(shù)單位”的基礎(chǔ)上的，分母相同就是分數(shù)單位相同。單位相同就可以直接相加，這與量的加法一樣，兒童很容易理解。

下面以教材中的幾個練習題為例。

例題1

這是三級學生首次接觸第一課時的練習題，大多老師在此題處理上側(cè)重于讓學生體會隨著平均分的份數(shù)越來越多，每一份越來越少。

通過研究，我在教學中嘗試注重從單位“1”的認知入手，師出示一條彩帶，把它涂滿，問：用什么數(shù)來表示？

生：用1來表示。

這時呈現(xiàn)1在彩帶上。

然后再讓學生從平均分中觀察，現(xiàn)在涂色的部分和原來的彩帶相比，用什么分數(shù)表示？

問話中重點突出單位“1”是這第一根的長彩帶。

例題2

這兩題是教材五年級下冊的練習題，在練習中學生特別難理解第1題第3個圖，而在第2題第3圖中4/3的反向涂色容易理解，這一反向練習，是讓學生強化對單位“1”明確的重要性。第1題中第3幅圖，經(jīng)常有學生寫成，是學生錯了嗎？教學中不要急于否定學生的答案，而是讓學生重點討論每幅圖中是以什么作為單位“1”的，就第1題中第3幅圖來說，如果教材沒有明確單位“1”的話，請問又錯在哪呢？

但是類似的不帶單位的圖在小學數(shù)學教材的分數(shù)部分大量存在。如圖3，教材的意圖是要求學生在括號里填。但是如果以1個小正方形為單位，則應(yīng)填3；以2個小正方形為單位，則應(yīng)填1；以3個小正方形為單位，則應(yīng)填1……

但有關(guān)單位“1”的認識，在教學中千萬不能給學生思維定勢。

如：三～六年級學生的問卷調(diào)查

問題：從上圖中你能想到哪些分數(shù)？

（可以是多種想法）

總?cè)藬?shù) 1212133211三年級 50 49 5 0 0 0四年級 50 48 2 0 0 0五年級 50 49 18 6 2 0六年級 50 50 22 12 8 0合計 200 196 47 18 10 1百分率 100 98 23.5 9 5 0.1

從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)三四年級學生對單位“1”的量已定性為1個整圓。而到了五六年級有了一定的比的基礎(chǔ)，學生選擇單位“1”的能力明顯增強，但在一些非常規(guī)想法中，學生選擇單位的能力很差。

因此，分數(shù)的份數(shù)定義可以作為起點，但是，不宜過分強調(diào)，應(yīng)該迅速向更抽象的分數(shù)定義轉(zhuǎn)移。

四、利用數(shù)軸圖統(tǒng)整分數(shù)與整數(shù)、小數(shù)

數(shù)軸圖是半抽象的模型，應(yīng)該大量使用、反復(fù)使用，使它成為直覺。在幫助學生認識“整體”的多元化含義時，有許多好的創(chuàng)意，如果能最后都歸結(jié)到用數(shù)軸圖表示，教學效果大幅增強。

在過渡到分數(shù)的商定義時，在數(shù)直線上對分數(shù)作幾何解釋是非常重要的。教學中在數(shù)軸圖的利用上顯得有些滯后，三年級教材認識分數(shù)中只出現(xiàn)了一題，而這一題在后面的“認識小數(shù)”教學點來看，也不是讓學生著重理解分數(shù)與整數(shù)的關(guān)系的，而是側(cè)重于十進分數(shù)為下面認識小數(shù)作準備。

以下幾題出自于五年級下冊的認識分數(shù)教學中的練習題

分數(shù)是相對于整體“1”而言的。因此，在三年級上學期教學認識分數(shù)后，我就會設(shè)計一些數(shù)軸圖的練習，在數(shù)軸上的0和1之間，標出相應(yīng)的分數(shù)等來認識分數(shù)，形成分數(shù)認識的關(guān)鍵一步。

并由此層層推進，大量使用、反復(fù)使用數(shù)軸圖，讓學生形成直覺感知。

專家講，我國的分數(shù)教學，擅長分數(shù)的計算，不大注意在數(shù)軸上直觀地加以表示。其實，這是數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。應(yīng)該讓小學生知道，正的真分數(shù)是密密麻麻地分布在[0，1]區(qū)間上的。至少，在[0，1]內(nèi)畫出所有的以10為分母的真分數(shù)，加強分數(shù)和數(shù)直線之間的聯(lián)系，是改進分數(shù)教學的一個方面。

[1]張奠宙.話說分數(shù)(上)[J].小學教學（數(shù)學版），2007（6）.

[2]張奠宙.話說分數(shù)（下）[J].小學教學（數(shù)學版），2007（7）.

[3]葉俊.“認識分數(shù)”備課參考[J].江蘇教育，2009.

[4]錢建兵.在已有知識體系上認識分數(shù)[J].小學數(shù)學教師，2010（4）.

李雪虹）